中考規(guī)律探索型問題及答案

1、. . jz* 規(guī)律探索型問題1. 如圖，下面是按照一定規(guī)律畫出的“數(shù)形圖，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖a2比圖 a1多出 2 個(gè)“樹枝，圖 a3比圖 a2多出 4 個(gè)“樹枝，圖 a4比圖 a3多出 8 個(gè)“樹枝，照此規(guī)律，圖 a6比圖 a2多出“樹枝a.28 b.56 c.60 d. 124 【答案】 c 2.將一些半徑一樣的小圓按如下圖的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察， 第 n 個(gè)圖形有個(gè)小圓. 用含n 的代數(shù)式表示【答案】(1)4n n或24nn3.觀察以下算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1 1請(qǐng)你按

2、以上規(guī)律寫出第4 個(gè)算式；2把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來；3你認(rèn)為 2中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由【答案】解：246524251；答案不唯一.如2211n nn；221n nn22221nnnn22221nnnn1.第 1 個(gè)圖形第 2 個(gè)圖形第 3 個(gè)圖形第 4 個(gè)圖形. . jz* 4.觀察上面的圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第_個(gè)圖形共有120 個(gè)?！敬鸢浮?15 5. 先找規(guī)律，再填數(shù)：111 1111111111111,122 34212 56330 78456.111+_.201120122011 2012則【答案】110066.觀察下面的變形規(guī)律：211

3、112；3211231；4313141；解答下面的問題：1假設(shè)n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜測)1(1nn；2證明你猜測的結(jié)論；3求和：211321431201020091. 【答案】1111nn2證明：n111n)1(1nnn)1(nnn1(1)nnn n)1(1nn. . . jz* 3原式 11212313141200912010112009120102010. 7.設(shè)12211=112s,22211=123s,32211=134s, ,2211=1(1)nsnn設(shè)12.nssss，那么 s=_ (用含 n 的代數(shù)式表示， 其中 n 為正整數(shù) )【答案】122nnn22111(1)nsnn=2111

4、12(1)(1)nnn n=21112(1)(1)n nn n=211(1)n ns=1(1)12+1(1)23+1(1)34+1(1)(1)n n122nnn. 接下去利用拆項(xiàng)法111(1)1n nnn即可求和8. 如下數(shù)表是由從1 開場的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答. 1表中第8 行的最后一個(gè)數(shù)是，它是自然數(shù)的平方，第8 行共有個(gè)數(shù)；2用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是，最后一個(gè)數(shù)是，第n行共有個(gè)數(shù)；3求第n行各數(shù)之和【解】 1 64，8， 15； 22(1)1n，2n，21n； 3 第 2 行各數(shù)之和等于33； 第 3 行各數(shù)之和等于5 7； 第 4 行各數(shù)之和等于77-

5、13；類似的，第n 行各數(shù)之和等于2(21)(1)nnn=322331nnn. . jz* 9.求 1+2+22+23+ +22012的值，可令s=1+2+22+23+ +22012，那么 2s=2+22+23+24+ +22013，因此 2ss=220131仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+ +52012的值為a 52012 1 b520131 cd【解析】 設(shè) s=1+5+52+53+ +52012，那么 5s=5+52+53+54+ +52013，因此， 5ss=520131，s=【答案 】選 c10.觀察以下一組數(shù)：32，54，76，98，1110，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這

6、一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是【答案】122kk11. 觀察以下面一列數(shù)： 1， -2， 3， -4， 5， -6， 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第 2012 個(gè)數(shù)是 _ 【答案】 -201212.在以下圖中，每個(gè)圖案均由邊長為1 的小正方形按一定的規(guī)律堆疊而成，照此規(guī)律，第10 個(gè)圖案中共有個(gè)小正方形。【答案】 10013、如圖， 第1個(gè)圖有 2 個(gè)一樣的小正方形，第1個(gè)圖有 2 個(gè)一樣的小正方形，第 2個(gè)圖有 6 個(gè)一樣的小正方形，第3個(gè)圖有12 個(gè)一樣的小正方形，第4個(gè)圖有20個(gè)一樣的小正方形，按此規(guī)律，那么第n個(gè)圖有個(gè)一樣的小正方形。（1） 234解析：因?yàn)?445420,1334312,122326,11

7、1212，故第n個(gè)圖有nn2個(gè)小正方形.【答案】nn2或 nn+1. . jz* 14如圖，是由形狀一樣的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，那么第n個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)是故答案為： 4n2或 2+4n1【答案】 4n2或 2+4n1 15 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)1a，2a，3a， 和1b，2b，3b， 分別在直線ykxb和x軸上oa1b1，b1a2b2，b2a3b3，都是等腰直角三角形，如果a11，1，a223,27，那么點(diǎn)na的縱坐標(biāo)是 _【答案】123n16觀察以下等式：第 1 個(gè)等式： a1=21 131 ；第 2 個(gè)等式： a2=213151 ；第 3 個(gè)等式：

8、 a3=215171 ；第 4 個(gè)等式： a4=217191 ；請(qǐng)解答以下問題：1按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式： a5= ；2用含有n 的代數(shù)式表示第n 個(gè)等式： an= n 為正整數(shù)；3求 a1+a2+a3+a4+ +a100的值解答： 解：根據(jù)觀察知答案分別為：1； 2； 317.右圖中每一個(gè)小方格的面積為1，那么可根據(jù)面積計(jì)算得到如下算式：yxy=kx+bob3b2b1a3a2a1. . jz* 127531n= .是正整數(shù)表示，用nn解答：當(dāng)2n時(shí)：224122131當(dāng)3n時(shí)：23913231531當(dāng)4n時(shí)：24161425317531猜測：127531n=2n18一組數(shù)據(jù)為：234, 2

9、,4, 8,xxxx觀察其規(guī)律，推斷第n 個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)為 . 【答案】11( 1)2nnnx19.小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律.圖 1中棋子圍成三角形，其顆數(shù) 3，6，9，12， 成為三角形數(shù)，類似地，圖2 中的 4，8，12，16， 稱為正方形數(shù).以下數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是a.2010 b.2012 c.2014 d.2016 【答案】：d 20.以下圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第個(gè)圖形一共有2 個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有8 個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有18 個(gè)五角星，那么第個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為( ) 解析：都是軸對(duì)稱圖形，每一排的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，分別是2，4， 6，

10、 6,4,2,故第六個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)可列式為：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.【答案】 d21根據(jù)排列規(guī)律，在橫線上填上適宜的代數(shù)式：x，-3x2，5x3， -7x4，9x5，,表示第 n. . jz* 代數(shù)式22如圖，第個(gè)圖形中一共有1 個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有5 個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形，那么第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是a.54 b.110 c.19 d.109 【解析】圖形中1=11+0，圖形中 5=22+1，圖形中 11=33+2，依次類推，第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是1010+9=109 【解答】 d. 23如圖 12，a1，a2，

11、a3， an，是 x 軸上的點(diǎn)，且oa1a1a2a2a3 an-1an 1，分別過點(diǎn) a1，a2，a3，an，作 x 軸的垂線交反比例函數(shù)y1x(x0)的圖象于點(diǎn)b1，b2，b3， bn，過點(diǎn)b2作 b2p1a1b1于點(diǎn) p1，過點(diǎn) b3作 b3p2a2b2于點(diǎn) p2，記b1p1b2的面積為s1，b2p2b3的面積為s2，bnpnbn+1的面積為sn，那么 s1s2 s3 sn. 【解析】 由 oa1a1a2a2a3 an-1an 1，可得p1b2p2b3p3b4 pnbn+11，以及 b11，1，b22，12，b33，13， bnn，1n，bn+1n1，11n，所以s1s2s3 sn12b1

12、p1p1b212b2p2 p2b312bnpnpnbn+112( b1p1 b2p2 bnpn)12( 11212131n11n)12( 111n)2(1)nn【答案】2(1)nn24. 同樣大小的黑色棋子按如下圖的規(guī)律擺放：y x o a1 a2 a3 b1 b2 b3 p1 p2 圖 12 10 題圖. . jz* 第 5 個(gè)圖形有多少顆黑色棋子？第幾個(gè)圖形有2013 顆棋子？說明理由。【解析】第一個(gè)圖需棋子6，第二個(gè)圖需棋子9，第三個(gè)圖需棋子12，第四個(gè)圖需棋子15，第五個(gè)圖需棋子18，第 n 個(gè)圖需棋子3n+1枚【答案】 (1)18；(2)第 670個(gè)圖形25、如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)

13、有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳，假設(shè)它停在奇數(shù)點(diǎn)上，那么下次沿順時(shí)針方向跳兩個(gè)點(diǎn)；假設(shè)停在偶數(shù)點(diǎn)上，那么下次沿逆時(shí)針方向跳一個(gè)點(diǎn)假設(shè)青蛙從5這點(diǎn)開場跳，那么經(jīng)過2012 次后它停在哪個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)上a1 b2 c3 d5 答案： d 26、將 1、2、3、6按右側(cè)方式排列假設(shè)規(guī)定m，n表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，那么 4，2與 21，2表示的兩數(shù)之積是)a1 b2 c23 d 6 答案： d 27、以下圖形都是由同樣大小的正方形按一定的規(guī)律組成，其中， 第個(gè)圖形中一共有1 個(gè)正方形， 第個(gè)圖形中一共有5 個(gè)正方形，第個(gè)圖形中一共有14 個(gè)正方形，那么第個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為a、49 b、100 c、140

14、d、 91 第 1 個(gè)第 2 個(gè)第 3 個(gè)第 4 個(gè)12345111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排. . jz* 答案： c 28、如圖，直線l：y=x，過點(diǎn)a0，1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)b，過點(diǎn)b作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)a1；過點(diǎn)a1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)b1，過點(diǎn)b1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)a2；按此作法繼續(xù)下去，那么點(diǎn)a4的坐標(biāo)為a、 0，64b、 0，128c、 0，256d、 0，512答案：c29、如圖，直線xy33，點(diǎn)1a坐標(biāo)為 1，0，過點(diǎn)1a作x軸的垂線交直線于點(diǎn)1b，以原點(diǎn)o為圓心，1ob長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)2a；再過點(diǎn)2a作x軸的垂線交直線于

15、點(diǎn)2b，以原點(diǎn)o為圓心，2ob長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)3a，按此做法進(jìn)展下去，點(diǎn)na的橫坐標(biāo)為a1)332(nb2 3()3nc32()3nd132()3n答案： a 第 29 題圖. . jz* 30.如圖，abc是邊長為1 的等邊三角形取bc邊中點(diǎn)e，作edab，efac，得到四邊形edaf，它的面積記作s1；取be中點(diǎn)e1，作e1d1fb，e1f1ef，得到四邊形e1d1ff1，它的面積記作s2照此規(guī)律作下去，s2012= a201023b201223c402423d. 402523答案： d 31.觀察以下圖形： 假設(shè)圖形 1中陰影局部的面積為1，圖形2中陰影局部的面積為43，圖形 3中

16、陰影局部的面積為169，圖形 4中陰影局部的面積為6427，那么第n個(gè)圖形中陰影局部的面積用字母表示為an43bn)43(c1)43(nd1)43(n答案： c c a d e b e1d1f f1第 7 題圖第 31 題. . jz* 32以下圖形都是由同樣大小的等邊三角形按一定的規(guī)律組成，其中，第個(gè)圖形中一共有3根小棒，第個(gè)圖形中一共有9根小棒，第個(gè)圖形中一共有18根小棒，那么第個(gè)圖形中小棒的根數(shù)為 a60b63c69d72答案 b 33.a 0，12sa ，212ss，322ss，20122 0112ss，那么2012s(用含a的代數(shù)式表示 )答案：1a34、如圖，n+1 個(gè)上底、兩腰長

17、皆為1，下底長為2 的等腰梯形的下底均在同一直線上，設(shè)四邊形p1m1n1n2面積為s1，四邊形p2m2n2n3的面積為s2，四邊形pnmnnnnn+1的面積記為sn，那么sn= 答案：3 31221nn35、 設(shè)12211=112s,22211=123s,32211=134s, , 2211=1(1)nsnn， 假 設(shè)12.nssss，那么s=_ ( 用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù) )答案：)1()2(2nnn. . jz* 36、如圖，對(duì)面積為1 的abc逐次進(jìn)展以下操作：第一次操作，分別延長ab、bc、ca至a1、b1、c1，使得a1b=2ab，b1c=2bc，c1a=2ca，順次連接

18、a1、b1、c1，得到a1b1c1，記其面積為s1；第二次操作，分別延長a1b1，b1c1，c1a1至a2，b2，c2，使得a2b1=2a1b1，b2c1=2b1c1，c2a1=2c1a1，順次連接a2，b2，c2，得到a2b2c2，記其面積為s2，按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到a5b5c5，那么其面積為s5=_. 第n次操作得到anbn，那么anbn的面積sn=. 答案： 19519n37、在a 0a 90的部畫線段，并使線段的兩端點(diǎn)分別落在角的兩邊ab、ac上，如下圖，從點(diǎn)a1開場，依次向右畫線段，使線段與線段在兩端點(diǎn)處互相垂直，a1a2為第 1 條線段設(shè)aa1=a1a2=a2a3=1，那么a= ；假設(shè)記線段a2n-1a2n的長度為ann為正整數(shù)，如a1a2=a1,a3a4=a2，那么此時(shí)a2=，an=用含 n 的式子表示答案： 225；12，1(12)n38.以下圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，被稱為五角形數(shù)，假設(shè)按此規(guī)律繼續(xù)下去，那么第 5個(gè)五角形數(shù)是第 38 題5 12 1 22 . . jz* 第 39 題d2d3e2e3e1d1abc答案： 35 39.如圖，rtabc