二元一次方程組應(yīng)用題

1、二元一次方程組二元一次方程組的應(yīng)用的應(yīng)用路程路程=時(shí)間時(shí)間速度速度時(shí)間時(shí)間=路程路程/速度速度速度速度=路程路程/時(shí)間時(shí)間路程路程=時(shí)間時(shí)間速度之和速度之和路程路程=時(shí)間時(shí)間速度之差速度之差船在順?biāo)械乃俣却陧標(biāo)械乃俣?船在靜水中的速度船在靜水中的速度+水流的速度水流的速度船在逆水中的速度船在逆水中的速度=船在靜水中的速度船在靜水中的速度-水流的速度水流的速度一、行程問(wèn)題一、行程問(wèn)題ABSV1V2S=T （ + ）V1V2AB同時(shí)同地同向在同一跑道進(jìn)行比賽同時(shí)同地同向在同一跑道進(jìn)行比賽當(dāng)男生第一次趕上女生時(shí)當(dāng)男生第一次趕上女生時(shí)男生跑的路程男生跑的路程-女生跑的路程女生跑的路程=跑道的周長(zhǎng)

2、跑道的周長(zhǎng)乙乙甲甲St同時(shí)異地追及問(wèn)題同時(shí)異地追及問(wèn)題乙的路程乙的路程- -甲的路程甲的路程= =甲乙之間的距離甲乙之間的距離T ( - )=sV乙乙甲甲V 某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)先出發(fā)1后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后后5追上甲車；若甲車先開(kāi)出追上甲車；若甲車先開(kāi)出30后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙后乙車所走的路程比甲車所走路程多車所走的路程比甲車所走路程多10求兩車速度求兩車速度解解:設(shè)甲乙兩車的速度分別為設(shè)甲乙兩車的速度分別為x Km/h、y Km/hx5x5y30km4x4y甲乙兩車的速度分別為甲乙兩車的速度分別

3、為50km、60km 一列快車長(zhǎng)一列快車長(zhǎng)230米，一列慢車長(zhǎng)米，一列慢車長(zhǎng)220米，若兩車同向而行，快車從追上慢米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時(shí)開(kāi)始到離開(kāi)慢車，需車時(shí)開(kāi)始到離開(kāi)慢車，需90秒鐘；若秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時(shí)兩車相向而行，快車從與慢車相遇時(shí)到離開(kāi)慢車，只需到離開(kāi)慢車，只需18秒鐘，問(wèn)快車和秒鐘，問(wèn)快車和慢車的速度各是多少？慢車的速度各是多少？解：設(shè)快車、慢車的速度分別為解：設(shè)快車、慢車的速度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得90（x-y）=450230m甲甲220m乙乙230m甲甲220m乙乙450m18s18（x+y）=450例例3甲、乙兩人在

4、周長(zhǎng)為甲、乙兩人在周長(zhǎng)為400的環(huán)形跑道上練跑，如的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔果相向出發(fā)，每隔2.5min相相遇一次；如果同向出發(fā)，每遇一次；如果同向出發(fā)，每隔隔10min相遇一次，假定兩相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度求甲、乙兩人的速度甲、乙兩人在周長(zhǎng)為甲、乙兩人在周長(zhǎng)為400的環(huán)形跑道上練的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每跑，如果相向出發(fā)，每隔隔2.5min相遇一次相遇一次解：設(shè)甲乙兩人的速度分解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400AB 解：設(shè)甲乙兩人的速度分解：設(shè)甲

5、乙兩人的速度分別為別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400甲甲乙乙A10(X-Y)=400解之得解之得X=100Y=60B已知已知A、B兩碼頭之間的距離為兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于一艏船航行于A、B兩碼頭之間兩碼頭之間,順流航順流航行需行需4小時(shí)小時(shí) ;逆流航行時(shí)需逆流航行時(shí)需6小時(shí)小時(shí), 求船在求船在靜水中的速度及水流的速度靜水中的速度及水流的速度.練習(xí)練習(xí). 一輛汽車從甲地駛往乙地，途中一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過(guò)一橋。用相同時(shí)間，若車速每小要過(guò)一橋。用相同時(shí)間，若車速每小時(shí)時(shí)60千米，就能越過(guò)橋千米，就能越過(guò)橋2千米；若車千米；若

6、車速每小時(shí)速每小時(shí)50千米，就差千米，就差3千米才到橋。千米才到橋。問(wèn)甲地與橋相距多遠(yuǎn)？用了多長(zhǎng)時(shí)間？問(wèn)甲地與橋相距多遠(yuǎn)？用了多長(zhǎng)時(shí)間？水流方向水流方向輪船航向輪船航向船在逆水中的速度船在逆水中的速度= =船在靜水中的速度船在靜水中的速度- -水流的水流的速度速度水流方向水流方向輪船航向輪船航向船在順?biāo)械乃俣却陧標(biāo)械乃俣? =船在靜水中的速度船在靜水中的速度+ +水流水流的速度的速度例例5.已知已知A、B兩碼頭之間的距離為兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于一艏船航行于A、B兩碼頭之間兩碼頭之間,順流航行需順流航行需4小時(shí)小時(shí) ;逆流航行時(shí)需逆流航行時(shí)需6小時(shí)小時(shí), 求船在靜水中的

7、速度及水流的速度求船在靜水中的速度及水流的速度.解:設(shè)船在靜水中的速度及水流的速度分別為xkm/h、ykm/h，根據(jù)題意，得4（x+y）=240 6（x-y）=240二、工程問(wèn)題二、工程問(wèn)題 工作量工作量=工作時(shí)間工作時(shí)間工作效率工作效率 工作效率工作效率=工作量工作量/工作時(shí)間、工作時(shí)間、工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量工作量/工作效率工作效率 某工人原計(jì)劃在限定時(shí)間內(nèi)加工一批零某工人原計(jì)劃在限定時(shí)間內(nèi)加工一批零件件.如果每小時(shí)加工如果每小時(shí)加工10個(gè)零件個(gè)零件,就可以超就可以超額完成額完成3 個(gè)個(gè);如果每小時(shí)加工如果每小時(shí)加工11個(gè)零件就個(gè)零件就可以提前可以提前1h完成完成.問(wèn)這批零件有多少個(gè)問(wèn)這

8、批零件有多少個(gè)?按原計(jì)劃需多少小時(shí)按原計(jì)劃需多少小時(shí) 完成完成?解解:設(shè)這批零件有設(shè)這批零件有x個(gè)個(gè),按原計(jì)劃需按原計(jì)劃需y小時(shí)小時(shí)完成完成,根據(jù)題意根據(jù)題意,得得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:這批零件有77個(gè),按計(jì)劃需8 小時(shí)完成甲乙兩家服裝廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子甲乙兩家服裝廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子, ,甲廠每月甲廠每月( (按按3030天計(jì)算天計(jì)算) )用用1616天生產(chǎn)上衣天生產(chǎn)上衣,14,14天天做褲子做褲子, ,共生產(chǎn)共生產(chǎn)448448套衣服套衣服( (每套上、下衣各一每套上、下衣各一件）；乙廠每月用件）；乙廠每月用1212天生產(chǎn)上衣，天生產(chǎn)上衣，18

9、18天生產(chǎn)天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)720720套衣服，兩廠合并后，每月套衣服，兩廠合并后，每月按現(xiàn)有能力最多能生產(chǎn)多少套衣服？按現(xiàn)有能力最多能生產(chǎn)多少套衣服？ 工廠工廠甲甲乙乙上衣（褲子）上衣（褲子）上衣上衣褲子褲子上衣上衣褲子褲子 生產(chǎn)天數(shù)生產(chǎn)天數(shù) 生產(chǎn)套數(shù)生產(chǎn)套數(shù)填寫(xiě)下表填寫(xiě)下表16144481218720 生產(chǎn)套數(shù)生產(chǎn)套數(shù) 生產(chǎn)天數(shù)生產(chǎn)天數(shù)褲子褲子上衣上衣褲子褲子上衣上衣上衣（褲子）上衣（褲子）乙乙甲甲 工廠工廠16144481218720解：設(shè)該廠用解：設(shè)該廠用x天生產(chǎn)上衣，天生產(chǎn)上衣，y天生產(chǎn)褲天生產(chǎn)褲子，則共生產(chǎn)子，則共生產(chǎn)（ ）x套衣服，套衣服，由題意得由題意得448/16

10、+720/12X+y=30（448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y解之得X=13.5Y=16.5所以88x=8813.5=1188三、商品經(jīng)濟(jì)問(wèn)題三、商品經(jīng)濟(jì)問(wèn)題本息和=本金+利息利息利息= =本金本金年利率年利率期數(shù)期數(shù)某超市在某超市在“五一五一”期間尋顧客實(shí)行優(yōu)惠，期間尋顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：規(guī)定如下：一次性購(gòu)物一次性購(gòu)物 優(yōu)惠方法優(yōu)惠方法少于少于200元元不予優(yōu)惠不予優(yōu)惠低于低于500元但不低元但不低于于200元元九折優(yōu)惠九折優(yōu)惠500元或大于元或大于500元元其中其中500元部分給予九元部分給予九折優(yōu)惠，超過(guò)折優(yōu)惠，超過(guò)500部分部分給予八折優(yōu)惠給予八折優(yōu)惠

11、（2 2）若顧客在該超市一次性購(gòu)物若顧客在該超市一次性購(gòu)物 x x元，元，當(dāng)小于當(dāng)小于500500元但不小于元但不小于200200元時(shí)，他元時(shí)，他實(shí)際付款實(shí)際付款 元；當(dāng)元；當(dāng)x x大于或等于大于或等于500500元時(shí)，他實(shí)際付款元時(shí)，他實(shí)際付款 元（用元（用的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示）（1）王老師一次購(gòu)物）王老師一次購(gòu)物600元，他元，他實(shí)際付款實(shí)際付款 元元 （3 3）如果王老師兩次購(gòu)物合計(jì)）如果王老師兩次購(gòu)物合計(jì)820820元，他實(shí)際付款共計(jì)元，他實(shí)際付款共計(jì)728728元，且第一元，且第一次購(gòu)物的貨款少于第二次購(gòu)物的，次購(gòu)物的貨款少于第二次購(gòu)物的，求兩次購(gòu)物各多少元？求兩次購(gòu)物各多少元

12、？解:設(shè)第一次購(gòu)物的貨款為x元,第二次購(gòu)物的貨款為y元當(dāng)x200,則,y500,由題意得x+y=820 x+0.8y+50=728解得x=110Y=710當(dāng)x小于500元但不小于200元時(shí),y 500,由題意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600當(dāng)均小于500元但不小于200元時(shí),且,由題意 得綜上所述,兩次購(gòu)物的分別為110元、710元或220元、600元x+y=8200.9x+0.9y=728此方程組無(wú)解.四、配套問(wèn)題四、配套問(wèn)題（一）配套與人員分配問(wèn)題（一）配套與人員分配問(wèn)題某車間某車間2222名工人生產(chǎn)螺釘與螺母，每人每名工人生產(chǎn)螺釘與螺母，每人每天平

13、均生產(chǎn)螺釘天平均生產(chǎn)螺釘12001200個(gè)或螺母?jìng)€(gè)或螺母20002000個(gè)，一個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天生產(chǎn)的個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？所以為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘,12人生產(chǎn)螺母某工地需雪派某工地需雪派4848人去挖土和運(yùn)土人去挖土和運(yùn)土, ,如果如果每人每天平均挖土每人每天平均挖土5 5方或運(yùn)土方或運(yùn)土3 3方方, ,那么那么應(yīng)該怎樣安排人員應(yīng)該怎樣安排人員, ,正好能使挖的土能正好能使挖的土能及時(shí)運(yùn)走及時(shí)運(yùn)走? ?解:設(shè)

14、安排x人挖土 ,y人動(dòng)土,則一天挖土5x ,一 天動(dòng)土3y方根據(jù)題意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以每天安排18人挖土，30 人運(yùn)土正好能使挖的土及時(shí)運(yùn)走五、配套與物質(zhì)分配問(wèn)題五、配套與物質(zhì)分配問(wèn)題用白鋼鐵皮做頭，每張鐵皮可做盒身用白鋼鐵皮做頭，每張鐵皮可做盒身25 25 個(gè)，個(gè)，或做盒底或做盒底4040個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒 底配成底配成一套，現(xiàn)有一套，現(xiàn)有3636張白鐵皮，用多少?gòu)堊龊袕埌阻F皮，用多少?gòu)堊龊?身，身，多少?gòu)堊龊卸嗌購(gòu)堊龊?底，可使盒底，可使盒 身與盒身與盒 底正好配套？底正好配套？解解: :設(shè)用設(shè)用x x張白鐵皮做盒身張白鐵皮做盒身, ,

15、用用y y張制盒底張制盒底, ,則共制盒身則共制盒身25x25x個(gè)個(gè), ,共制盒底共制盒底40y40y個(gè)個(gè). .所以用所以用1616張制盒張制盒 身身,20,20張制盒張制盒 底底正好使盒身與盒底配套正好使盒身與盒底配套根據(jù)題意 ,得x+y=36225x=40y解得X=16Y=20一張方桌由一張方桌由1 1 個(gè)桌面、個(gè)桌面、4 4條桌腿組成，如條桌腿組成，如果果1 1立方米木料可以做方桌的桌面立方米木料可以做方桌的桌面5050個(gè)，個(gè)，或桌腿或桌腿300300條，現(xiàn)有條，現(xiàn)有5 5立方米的木料，那立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，

16、做出的桌面和桌腿恰好配成木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成方桌？能配成 多少方桌多少方桌？根據(jù)題意根據(jù)題意 ，得，得x+y=5450 x=300y所以用所以用3 3立方米做桌面立方米做桌面 ，2 2立方米做桌腿，立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成恰能配成方桌，共可做成150150張方桌。張方桌。解得解得X=3Y=2 某車間每天能生產(chǎn)甲種零件某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或者乙種零件個(gè)，或者乙種零件100個(gè)，或者丙個(gè)，或者丙種零件種零件200個(gè)，甲，乙，丙個(gè)，甲，乙，丙3種零件種零件分別取分別取3個(gè)，個(gè)，2個(gè)，個(gè)，1個(gè)，才能配一個(gè)，才能配一套，要在套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成

17、套產(chǎn)天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問(wèn)甲，乙，丙品，問(wèn)甲，乙，丙3種零件各應(yīng)生種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？產(chǎn)多少天？六、比例問(wèn)題 現(xiàn)有甲乙兩種金屬的合金現(xiàn)有甲乙兩種金屬的合金10kg,10kg,如果加入甲種金屬若干千克如果加入甲種金屬若干千克, ,那么這那么這塊金屬中乙種金屬占?jí)K金屬中乙種金屬占2 2份份, ,甲種金屬甲種金屬占占3 3份份; ;如果加入的甲的金屬增加如果加入的甲的金屬增加1 1倍倍, ,那么合金中乙種金屬占那么合金中乙種金屬占3 3份份, ,甲種金甲種金屬占屬占7 7份份, ,問(wèn)第一次加入的甲種金屬問(wèn)第一次加入的甲種金屬有多少有多少? ?原來(lái)這塊合金種含甲種金屬原來(lái)這塊合金種含甲種金屬的百

18、分比是多少的百分比是多少 ? ?甲對(duì)乙說(shuō)：甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才才4 4歲歲”乙對(duì)甲說(shuō)：乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將數(shù)時(shí)，你將6161歲歲”問(wèn)甲、乙現(xiàn)在各多少歲？問(wèn)甲、乙現(xiàn)在各多少歲？從問(wèn)題情境可以知知道甲從問(wèn)題情境可以知知道甲的年齡大于乙的年齡的年齡大于乙的年齡解：設(shè)甲、乙現(xiàn)在的年齡分解：設(shè)甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是別是x x、y y歲根據(jù)題意，得歲根據(jù)題意，得y-y-（x- yx- y）=4=4X+X+（x-yx-y）=61=61解得x=42x=42y=23y=23答：甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是答：甲、乙現(xiàn)在

19、的年齡分別是4242、2323歲歲甲比乙大的歲數(shù)甲比乙大的歲數(shù) 將來(lái)年齡將來(lái)年齡現(xiàn)在年齡現(xiàn)在年齡 甲甲乙乙X Xy yx-yx-yX+X+（x-yx-y）61Y-Y-（x-yx-y）4 隨著我國(guó)人口增長(zhǎng)速度的減慢，隨著我國(guó)人口增長(zhǎng)速度的減慢，初中入學(xué)學(xué)生數(shù)量每年按逐漸減少的初中入學(xué)學(xué)生數(shù)量每年按逐漸減少的趨勢(shì)發(fā)展。某區(qū)趨勢(shì)發(fā)展。某區(qū)2003年和年和2004年初年初中入學(xué)學(xué)生人數(shù)之比是中入學(xué)學(xué)生人數(shù)之比是8：7，且，且2003年入學(xué)人數(shù)的年入學(xué)人數(shù)的2倍比倍比2004年入學(xué)人數(shù)年入學(xué)人數(shù)的的3倍少倍少1500人，某人估計(jì)人，某人估計(jì)2005年入年入學(xué)學(xué)生人數(shù)將超過(guò)學(xué)學(xué)生人數(shù)將超過(guò)2300人，請(qǐng)你通過(guò)人，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷他的估計(jì)是否符合當(dāng)前的計(jì)