流體力學第七章(修改)

1、第七章第七章 相相 似似 理理 論論 本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容： 1. 1.介紹相似概念介紹相似概念2.2.相似準則相似準則3.3.量綱分析法量綱分析法4.4.相似理論應用相似理論應用7 7 相似概念相似概念一、一、物理現(xiàn)象相似物理現(xiàn)象相似 二、二、流動現(xiàn)象相似流動現(xiàn)象相似 dimensionless number如果在相應的時刻，兩個物理現(xiàn)象的相應特征如果在相應的時刻，兩個物理現(xiàn)象的相應特征量的比值在所有對應點上保持常數(shù)（無量綱量的比值在所有對應點上保持常數(shù)（無量綱數(shù)），則這兩個物理現(xiàn)象稱為相似的。數(shù)），則這兩個物理現(xiàn)象稱為相似的。1. 1. 幾何相似幾何相似2. 2. 運動相似運動相似3

2、. 3. 動力相似動力相似相似性包括三方面：相似性包括三方面：1.1.幾何相似幾何相似: : 對應邊成比例，對應角相等。對應邊成比例，對應角相等。 1212ppLmmLLCLL對用邊成比例對用邊成比例: :對應角相等：對應角相等：pmpm相似理論相似理論相似概念相似概念2.2.運動相似運動相似1212ppvmmVVCVV 對應點上，流體質(zhì)點速度的方向相同，大小成比例。對應點上，流體質(zhì)點速度的方向相同，大小成比例。 運動相似的系統(tǒng)，速度相似，時間也相似，運動相似的系統(tǒng)，速度相似，時間也相似，對應點的加速度也相似。對應點的加速度也相似。 運動相似必須以幾何相似為前提。運動相似必須以幾何相似為前提。

3、 相似理論相似理論相似概念相似概念3 3、動力相似、動力相似在對應點上，同名力的方向相同，在對應點上，同名力的方向相同， 大小成比例大小成比例ppFmmFGCFG pipgppFmimgmpFFFCFFF對于各種同名力，應成同一比例對于各種同名力，應成同一比例相似理論相似理論相似概念相似概念兩系統(tǒng)之間存在密度相似兩系統(tǒng)之間存在密度相似0200000limlimlimlimpmppmmpppptppmmmFamppmltttmmmttmmG gvmG gC CCmvvCvvv 密度相似密度相似流體動力（壓力、升力、阻力）系數(shù)相等。流體動力（壓力、升力、阻力）系數(shù)相等。 221122122222F

4、 mPmv ms mpFFpvmPp ppmpmmsvsPPCv Sv SCCC PCCC vCCCCCCSC322221vallFvsvltvCC CCC C CC C CCCCCPPCC212PPCv S相似理論相似理論相似概念相似概念一一. .相似準則（判據(jù)）相似準則（判據(jù)） 相似準則（判據(jù)）：相似準則（判據(jù)）：流動現(xiàn)象的特征量所組成的流動現(xiàn)象的特征量所組成的 無量綱組合數(shù)。無量綱組合數(shù)。相似準則的作用：相似準則的作用：判斷兩個流動現(xiàn)象是否相似判斷兩個流動現(xiàn)象是否相似相似理論相似理論相似概念相似概念7-2 7-2 相似準則數(shù)相似準則數(shù)一撇一撇: :原型原型兩撇：模型兩撇：模型粘性流體流動

5、相似問題粘性流體流動相似問題2211xxxxxyxxxxxyzxzxvvvvpvvvvvpvvvXvtxyzxvvXvtxyzx ,xylllxvyvzvzgggtpxc xyc yzc zvc vvc vvc vXcXYcYZcZtc tcpcpc222( )1 ( )vxvxxxxyztlpvgxllcvcvvvvvvctcxyzCC CpC XvC CxC22pvvvgtlllCCCC CCCCC CC一一. .相似準則（判據(jù)）的推求相似準則（判據(jù)）的推求 局部局部慣性力慣性力 22pvvvgtlllCCCC CCCCC CC變位變位慣性力慣性力 質(zhì)量力質(zhì)量力壓力壓力 粘性力粘性力全式除

6、以變位慣性力項全式除以變位慣性力項2vlCC221lgplvtvvvlC CCCCC CCC CC C221lgplvtvvvlC CCCCC CCC CC C相似理論相似理論方程分析法方程分析法四個無因次數(shù)四個無因次數(shù)-相似準則（相似準數(shù)）相似準則（相似準數(shù)）1,lvtClllCCvttvtSv t 特洛哈爾數(shù)：特洛哈爾數(shù)：佛勞德數(shù)佛勞德數(shù)：22221, , glvFrC CvvvCg lg lgl 22221, , pvECpppC Cvvvu 歐拉數(shù)：歐拉數(shù)：1, , RelvCv lv lvlC C 雷諾數(shù)：雷諾數(shù)：相似理論相似理論相似準則數(shù)相似準則數(shù)三三 相似準則的物理意義：相似準則

7、的物理意義： (1)(1)雷諾數(shù)雷諾數(shù)( (Reynolds number) )RevlReRe大：表示粘性作用小，大：表示粘性作用小，ReRe?。盒。罕硎菊承宰饔么?。表示粘性作用大。對于理想流體對于理想流體00，此時，此時ReRe 22/R evvvlll慣 性 力粘 性 力 反映流體粘性的作用反映流體粘性的作用, Re相等表示流動現(xiàn)象的相等表示流動現(xiàn)象的粘性力相似粘性力相似.。 相似理論相似理論相似準則數(shù)相似準則數(shù)222/vvgFrlgl慣性力質(zhì)量力 反應重力（質(zhì)量力）對流體的作用反應重力（質(zhì)量力）對流體的作用, ,Fr相等相等表示現(xiàn)象的重力作用相似表示現(xiàn)象的重力作用相似。與重力有關的現(xiàn)象

8、由與重力有關的現(xiàn)象由Fr決定，例如波浪運動和艦決定，例如波浪運動和艦船的興波阻力等，都和船的興波阻力等，都和Fr密切相關。密切相關。 （）佛勞德數(shù)（）佛勞德數(shù) ( (Froude number) ) vFrgl相似理論相似理論相似準則數(shù)相似準則數(shù)(3)斯特洛哈爾數(shù)斯特洛哈爾數(shù)(Strouhal Number) vtStl2/vvvtStltl變位慣性力局部慣性力 反應流體非定常運動的相似反應流體非定常運動的相似, St相等表示現(xiàn)相等表示現(xiàn)象的周期性相似象的周期性相似 相似理論相似理論相似準則數(shù)相似準則數(shù)與壓力有關的現(xiàn)象由與壓力有關的現(xiàn)象由EuEu來決定，例如空泡現(xiàn)象、來決定，例如空泡現(xiàn)象、空泡

9、阻力等?？张葑枇Φ?。(4) (4) 歐拉數(shù)歐拉數(shù)(Euler number)(Euler number)2pEuv空泡數(shù)：空泡數(shù)：212vppvp ：為液體的飽和汽壓：為液體的飽和汽壓22/pvpEullv壓力慣性力相似理論相似理論相似準則數(shù)相似準則數(shù)1.兩流動現(xiàn)象相似，四個相似準數(shù)（兩流動現(xiàn)象相似，四個相似準數(shù)（Re、Fr、St、 Eu應相等。應相等。結(jié)論：結(jié)論：2. 對于不同問題的試驗，考慮輕重緩急進行取舍。對于不同問題的試驗，考慮輕重緩急進行取舍。相似理論相似理論相似準則數(shù)相似準則數(shù)相似準則數(shù)很難同時滿足！相似準則數(shù)很難同時滿足！1.由雷諾數(shù)相似由雷諾數(shù)相似(Re)(Re) ()()mp

10、mpvlvl200pmmpppmlVVVl2.由由佛勞德佛勞德數(shù)相似數(shù)相似()() ()()mpmpVVFrFrglgl12 0 02 0 0ppVV相似準則數(shù)不能同時滿足！相似準則數(shù)不能同時滿足！ 某實船船長某實船船長200m, 200m, 航速航速0.1m/s,0.1m/s,若模型試驗若模型試驗時，縮尺比為時，縮尺比為1 1：200200，試決定模型試驗速度。，試決定模型試驗速度。相似理論相似理論相似準則數(shù)相似準則數(shù)1200m mmppp pg lVVVg l7-3 7-3 量綱分析法量綱分析法一、幾個基本概念：一、幾個基本概念： 因次（或量綱）：物理量測量單位的種類因次（或量綱）：物理量

11、測量單位的種類 基本量綱基本量綱：是所研究現(xiàn)象中最重要的而且是量是所研究現(xiàn)象中最重要的而且是量 綱獨立的量綱獨立的量。在不可壓流體力學中，通常有在不可壓流體力學中，通常有: :長度長度L, L, 質(zhì)量質(zhì)量M, M, 時間時間TT 導出量綱：由基本量綱，根據(jù)物理意義推導出導出量綱：由基本量綱，根據(jù)物理意義推導出速度速度LTLT-1-1, , 加速度加速度LTLT-2-2, , 密度密度MLML-3-3 例例 1用用 做基本量，求（阻力或升力）做基本量，求（阻力或升力）F的表達式的表達式, , VL xyzFVL231 xyzMLTMLLTL22 FV L22FFLV221122FDFV ACV

12、A由試驗確定由試驗確定相似理論相似理論量綱齊次性原理量綱齊次性原理二二 量綱齊次性原理量綱齊次性原理無量綱系數(shù)無量綱系數(shù)物理量物理量 量綱量綱 無量綱數(shù)無量綱數(shù)密度密度速度速度長度長度力力壓力壓力粘性系數(shù)粘性系數(shù)重力加速度重力加速度物面粗糙度物面粗糙度22FFLV1ReVLL1VVV11LLL2121ggV LFr L2V21V L V22V LVL L相似理論相似理論量綱齊次性原理量綱齊次性原理21ppV描述某流動現(xiàn)象的各物理量（描述某流動現(xiàn)象的各物理量（有量綱）有量綱）123,nA a a aa之間的關系式之間的關系式123(,)nAf aaaa可轉(zhuǎn)變成相似準則（無量綱）可轉(zhuǎn)變成相似準則（

13、無量綱）1233,n 之間的函數(shù)關系：之間的函數(shù)關系：1233(,)nF 三、三、 定理定理表達某具體流動的內(nèi)在規(guī)律反映某一類型流動的普遍物理規(guī)律反映某一類型流動的普遍物理規(guī)律相似理論相似理論定理定理例例1. 圓球在無界粘性不可壓縮流體圓球在無界粘性不可壓縮流體中勻速運動中勻速運動,分析阻力的表達式分析阻力的表達式有關物理量：有關物理量：,FVD選取選取,VD為基本量，將其它的量無量綱化為基本量，將其它的量無量綱化 231abcMLTMLLTL1132aabcb 122abc122FV D。相似理論相似理論定理定理 abcFV D 1131abcM LTM LLTL 1131aabcb 111

14、abc21ReVD abcV D221(1,1,1,)()ReDFfCReV D21Re2DFCV A阻力系數(shù)（實驗確定）阻力系數(shù)（實驗確定）( ,)FfVD迎流面積迎流面積例例2. 粘性不可壓流體水平圓管定常流動粘性不可壓流體水平圓管定常流動1.1.相關物理量相關物理量：,pVDL7n2.2.選取選取為基本量為基本量,VD 1231abcML TMLLTL2ppV3p 10 2acb1132aabcb :MLT3.計算計算 ：相似理論相似理論定理定理( ,)pf VDL (,)pLfabcpV DLLDReD同理同理Re(,)pLf因此因此uV12相似理論相似理論定理定理22fpL VhgD

15、g管道沿程損失管道沿程損失R e ,D沿程阻力系數(shù)沿程阻力系數(shù)2, Re,Re,pLLFfVDDDDRe(,)pLf2ppVLLDReDuV12相似理論的應用相似理論的應用7-4 7-4 相似理論的應用相似理論的應用一一 導出并分析有關的相似準則數(shù)導出并分析有關的相似準則數(shù)方法一：方程分析法方法一：方程分析法方法二：量綱分析法方法二：量綱分析法二二 確定縮尺比確定縮尺比三三 實驗結(jié)果的換算實驗結(jié)果的換算兩流動系統(tǒng)相似則其流體動力（壓力、升力、兩流動系統(tǒng)相似則其流體動力（壓力、升力、阻力）系數(shù)相等。阻力）系數(shù)相等。 221122pmDmmmpppRRCvAvA例例7-4 機翼升力機翼升力機翼升力

16、機翼升力L與下列因素有關：平均弦長與下列因素有關：平均弦長b、機翼面積、機翼面積A、運、運動速度動速度V，流體密度，流體密度 、流體粘性系數(shù)、流體粘性系數(shù) 、聲速、聲速a，機翼，機翼攻角攻角 ，用量綱分析法確定它們之間的關系。，用量綱分析法確定它們之間的關系。1.1.相關物理量相關物理量：2.2.選取選取為基本量為基本量,Vb( , , , , , , , )0f L b A Va ,(, )0bVLAaf11,1(, , )0LAaf(, )0LAaf222LbLLVV A2AAb1ReVbVb1aaVM2(, ,Re, )0LfMV A2( ,Re, )LFMV A2( ,Re, )12L

17、LCMV A例例7-5 有一縮尺比為有一縮尺比為1/6的汽車模型在風洞中做阻力實驗，的汽車模型在風洞中做阻力實驗，汽車模型車速為汽車模型車速為60km/h，風洞試驗中測得汽車模型的阻，風洞試驗中測得汽車模型的阻力為力為510N，試求原型的阻力及該車所需功率。，試求原型的阻力及該車所需功率。1.由粘性力相似由粘性力相似(Re)(Re) ()()mpmpvlvl6360/pmmpppmlVVVkmhl221122pmDmmmpppRRCvAvA510mRNmp2()36pPmmlAAl510pRN8.5ppPR vkw例例7-6 某潛艇長某潛艇長90m，水上航速，水上航速12kn，水下航速，水下航

18、速10kn，現(xiàn)分別在水池和風洞中做實驗以確定粘性阻力和興現(xiàn)分別在水池和風洞中做實驗以確定粘性阻力和興波阻力，若縮尺比為波阻力，若縮尺比為1/30。試求：。試求：（1）在水池中做實驗時船模的拖曳速度；）在水池中做實驗時船模的拖曳速度；（2）在風洞中做實驗時，風洞的風速。）在風洞中做實驗時，風洞的風速。在水池中做實驗：重力相似在水池中做實驗：重力相似()() ()()mpmpVVFrFrglgl11.128/30m mmppp pg lVVVm sg l130mpll126.18pvknm在風洞中做實驗：粘性力相似在風洞中做實驗：粘性力相似(Re)(Re) ()()mpmpVlVl1956.6/mVms105.15/pVknm s621.145 10/pwaterms521.45 10/mairms?RecReDC討論：討論：自模自模ReRe：阻力系數(shù)不隨：阻力系數(shù)不隨R