計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第5章多元線性回歸模型教學(xué)內(nèi)容

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第5章多元線性回歸模型5.1多元線性回歸模型的設(shè)定多元線性回歸模型的設(shè)定多元線性回歸模型的設(shè)定有其廣闊的經(jīng)濟(jì)背景，在很多情多元線性回歸模型的設(shè)定有其廣闊的經(jīng)濟(jì)背景，在很多情況下我們都需要設(shè)定多元線性回歸模型。況下我們都需要設(shè)定多元線性回歸模型?！纠?-1】多元消費(fèi)回歸模型。消費(fèi)不僅受到收入的影響，多元消費(fèi)回歸模型。消費(fèi)不僅受到收入的影響，還會(huì)受到物價(jià)變動(dòng)的影響，特別是在時(shí)間序列模型里。這還會(huì)受到物價(jià)變動(dòng)的影響，特別是在時(shí)間序列模型里。這樣我們可以設(shè)定一個(gè)二元線性回歸模型：樣我們可以設(shè)定一個(gè)二元線性回歸模型： （5-1）其中其中 -消費(fèi)消費(fèi) -收入收入 -物價(jià)物價(jià) ttttuXXY2

2、2110tYtX1tX2【5-2】影響經(jīng)濟(jì)增長的因素很多，主要的有消費(fèi)、影響經(jīng)濟(jì)增長的因素很多，主要的有消費(fèi)、投資和凈出口。以投資和凈出口。以GDP作為一國經(jīng)濟(jì)狀況的代表變作為一國經(jīng)濟(jì)狀況的代表變量，則可以設(shè)定一個(gè)三元線性回歸模型：量，則可以設(shè)定一個(gè)三元線性回歸模型： （5-2）其中其中 -GDP -消費(fèi)消費(fèi) -投資投資 -凈出口凈出口tttttuXXY322110tYtX1tX2tX3一般的，多元線性回歸模型的基本形式為：一般的，多元線性回歸模型的基本形式為： （5-3）其中其中 -模型的參數(shù)（模型的參數(shù)（j=0，1，2，k） -隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ikikiiiuXXXY.22110jiu

3、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的設(shè)定與一元線性模型時(shí)一樣的，它代隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的設(shè)定與一元線性模型時(shí)一樣的，它代表了那些我們無法知道的因素、或者表了那些我們無法知道的因素、或者“周邊變量周邊變量”，它對(duì)被解釋變量的影響是隨機(jī)的，我們有足夠的理它對(duì)被解釋變量的影響是隨機(jī)的，我們有足夠的理由認(rèn)為其均值為由認(rèn)為其均值為0。即：。即： （5-4）因此有：因此有： （5-5）我們將式（我們將式（5-3）稱為總體多元線性回歸模型，它）稱為總體多元線性回歸模型，它是真實(shí)的統(tǒng)計(jì)模型；式（是真實(shí)的統(tǒng)計(jì)模型；式（5-5）稱為總體多元線性）稱為總體多元線性回歸方程，它是真實(shí)的回歸回歸方程，它是真實(shí)的回歸“直線直線”。 0),.,(21ki

4、XXXuEkikiiikiXXXXXXYE.),.,(2211021和一元線性回歸模型一樣，總體是不能完全觀測的，和一元線性回歸模型一樣，總體是不能完全觀測的，我們只能通過樣本來對(duì)總體做推斷。假如我們抽到我們只能通過樣本來對(duì)總體做推斷。假如我們抽到一個(gè)樣本，對(duì)應(yīng)的有一個(gè)樣本，對(duì)應(yīng)的有n 個(gè)觀測值，這樣就得到了樣個(gè)觀測值，這樣就得到了樣本的回歸模型和樣本回歸方程：本的回歸模型和樣本回歸方程： （5-6）其中其中 -參數(shù)的估計(jì)值（參數(shù)的估計(jì)值（j=0，1，2，k） -殘差項(xiàng)殘差項(xiàng) （5-7） 比較式（比較式（5-6）和式（）和式（5-7），容易得到：），容易得到： （5-8） ikikiiieXX

5、XY.22110jiekikiiiXXXY.22110iiiYYe在總體多元線性回歸模型中，諸在總體多元線性回歸模型中，諸 （j=0，1，2，k）稱為偏回歸系數(shù)，其意義是在其他解）稱為偏回歸系數(shù)，其意義是在其他解釋變量不變的條件下，某一個(gè)釋變量不變的條件下，某一個(gè) 變動(dòng)對(duì)變動(dòng)對(duì) 平均平均變動(dòng)的影響。變動(dòng)的影響。 jjiXiY1.對(duì)模型和變量的假定對(duì)模型和變量的假定（1）在重復(fù)抽樣中，諸）在重復(fù)抽樣中，諸X的值是固定的。也就是的值是固定的。也就是說，我們認(rèn)為，在一個(gè)回歸過程中，諸說，我們認(rèn)為，在一個(gè)回歸過程中，諸X是確定是確定性變量，而不是隨機(jī)變量。性變量，而不是隨機(jī)變量。（2）模型的設(shè)定是正確

6、的。也就是說，模型沒）模型的設(shè)定是正確的。也就是說，模型沒有設(shè)定偏誤，即無論是從變量的設(shè)定還是函數(shù)形有設(shè)定偏誤，即無論是從變量的設(shè)定還是函數(shù)形式的設(shè)定，模型都是正確的。式的設(shè)定，模型都是正確的。 2.對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的假定對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的假定（1）零均值假定。即）零均值假定。即 的條件均值為的條件均值為0。為了方便，我們將的條件均值簡記為為了方便，我們將的條件均值簡記為 。 （2）同方差假定。即）同方差假定。即 的條件方差相同。的條件方差相同。（3）無自相關(guān)假定。即）無自相關(guān)假定。即 對(duì)于不同的之間不存對(duì)于不同的之間不存在線性相關(guān)性。在線性相關(guān)性。 iuiu0)(iuEiu222)()()(iiii

7、uEuEuEuVariu0)()()(),(jijjiijiuuEuEuuEuEuuCov（4）與諸）與諸X之間不存在線性相關(guān)。即之間不存在線性相關(guān)。即 與諸與諸X的協(xié)方差為的協(xié)方差為0。（5）正態(tài)性假定。即）正態(tài)性假定。即 服從正態(tài)分布。服從正態(tài)分布。 （6）無多重共線性假定。）無多重共線性假定。這個(gè)假定的含義是在諸這個(gè)假定的含義是在諸X之間不存在線性相關(guān)性；之間不存在線性相關(guān)性；或者說在諸或者說在諸X中，不存在其中某一個(gè)中，不存在其中某一個(gè)X被其他的被其他的X線性表示。即存在不全為線性表示。即存在不全為0的的 使得正式成立：使得正式成立： （5-9） iuiu0)()()(),(jijji

8、ijiXuEXEXuEuEXuCov), 0(2Nui112211.rkkrrrXXXXj5.2多元線性回歸模型的估計(jì)多元線性回歸模型的估計(jì)多元線性回歸模型的估計(jì)同樣運(yùn)用最小二乘法，與一多元線性回歸模型的估計(jì)同樣運(yùn)用最小二乘法，與一元線性回歸模型不同的是計(jì)算過程要復(fù)雜一些。下面元線性回歸模型不同的是計(jì)算過程要復(fù)雜一些。下面以二元線性回歸模型為例來說明多元線性回歸模型估以二元線性回歸模型為例來說明多元線性回歸模型估計(jì)方法。計(jì)方法。設(shè)樣本的二元線性回歸模型為：設(shè)樣本的二元線性回歸模型為： （5-11）樣本的二元線性回歸方程為：樣本的二元線性回歸方程為： （5-12）則有：則有： （5-13）iii

9、ieXXY22110iiiXXY22110iiiYYe要使估計(jì)的誤差為最小，則要滿足要使估計(jì)的誤差為最小，則要滿足 ，即：，即： （5-14）上式能否取得最小值取決于諸上式能否取得最小值取決于諸 ，所以式（，所以式（5-14）是關(guān)于是關(guān)于 的三元函數(shù)，而這個(gè)三元函數(shù)取得最小值的三元函數(shù)，而這個(gè)三元函數(shù)取得最小值的必要條件是其偏導(dǎo)數(shù)為的必要條件是其偏導(dǎo)數(shù)為0，即：，即： （5-15） （5-16） （5-17） min2iemin)()(22211022iiiiiiXXYYYejj0)(22211002iiiiXXYe0)(212211012iiiiiXXXYe0)(222211022iiiii

10、XXXYe注意到注意到 ，上述三，上述三式也可以寫為：式也可以寫為： （5-18） （5-19） （5-20） )()(22110iiiiiiXXYYYe0ie 01iiXe 02iiXe將式（將式（5-15）、（）、（5-16）、（）、（5-17）整理得：）整理得： （5-21） （5-22） （5-23）式（式（5-21）、（）、（5-22）、（）、（5-23）稱為正規(guī)方）稱為正規(guī)方程，由其組成的方程組稱為正規(guī)方程組。程，由其組成的方程組稱為正規(guī)方程組。 iiiXXnY22110iiiiiiXXXXXY212211101222211202iiiiiiXXXXXY可從中解出諸可從中解出諸 ：

11、 （5-24） （5-25） （5-26）式中式中 - 的平均值的平均值 - 的離差的離差j22110XXY 22122212122211)(iiiiiiiiiiixxxxxxxyxxy22122212112122)(iiiiiiiiiiixxxxxxxyxxy21,XXYiiiXXY21,iiixxy21,iiiXXY21,設(shè)多元線性回歸模型如式（設(shè)多元線性回歸模型如式（5-3），對(duì)應(yīng)的方程為（），對(duì)應(yīng)的方程為（5-5）。）。假設(shè)假設(shè)k個(gè)解釋變量個(gè)解釋變量X有有n次取值，于諸次取值，于諸X對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的Y有一有一“簇簇”取值，這樣得到這些變量的取值，這樣得到這些變量的n組觀測值，則有：組觀測值

12、，則有： （5-27）1121211101.uXXXYkk2222212102.uXXXYkknknknnnuXXXY.22110于是，這個(gè)方程組可以用矩陣表示為：于是，這個(gè)方程組可以用矩陣表示為： （5-28）其中其中 nkknnnkknuuuXXXXXXXXXYYY.1.1.1.211021222121211121n21YYY.YknnnkkXXXXXXXXX.1.1.1212221212111X Xk.10nuuu.21u u這樣，總體多元線性回歸模型和方程可以寫成矩陣這樣，總體多元線性回歸模型和方程可以寫成矩陣形式：形式： （5-29） （5-30）同樣，我們將樣本多元線性回歸模型和方

13、程可以寫同樣，我們將樣本多元線性回歸模型和方程可以寫成矩陣形式：成矩陣形式： （5-31） （5-32） uXYXXY)(EeXYXY我們可以用矩陣來表達(dá)對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的古典假定：我們可以用矩陣來表達(dá)對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的古典假定：（）零均值假定（）零均值假定 0u0.00)(.)()(.)(2121nnuEuEuEuuuEE（）、（）同方差與無自相關(guān)假定（）、（）同方差與無自相關(guān)假定由于由于 ，故有：故有：0)()()(),(jijjiijiuuEuEuuEuEuuCov)() )()()(uuuuuuuEEEEVarn2I222212221212111.000.000.00.0)(.)()(.)(.

14、)()()(.)()(nnnnnnuuEuuEuuEuuEuuEuuEuuEuuEuuE（4）隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)）隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)與解釋變量不相關(guān) （5）正態(tài)性假定）正態(tài)性假定 （6）無多重共線性假定）無多重共線性假定 ，即矩陣，即矩陣X滿秩。滿秩。 0)()()(),(jijjiijiXuEXEXuEuEXuCov),(2nNI0u1)( kRank X我們還可以用矩陣得到最小二乘法的估計(jì)結(jié)果。我們還可以用矩陣得到最小二乘法的估計(jì)結(jié)果。一般的，一般的，k元線性回歸模型的偏導(dǎo)數(shù)可以表示為：元線性回歸模型的偏導(dǎo)數(shù)可以表示為： 0eXXenknkknikiiiieeeXXXXXXeXeXe.1.

15、11.2121112111（5-33） 在樣本回歸方程兩邊同乘以在樣本回歸方程兩邊同乘以X的轉(zhuǎn)置矩陣得到正規(guī)的轉(zhuǎn)置矩陣得到正規(guī)方程組：方程組： （5-34）由于模型中無多重共線性，則矩陣由于模型中無多重共線性，則矩陣X滿秩，故滿秩，故 存在，從式（存在，從式（5-34）中可解出）中可解出 ： （5-35）用矩陣表示多元線性回歸模型會(huì)使其表達(dá)式變得簡用矩陣表示多元線性回歸模型會(huì)使其表達(dá)式變得簡潔，還可以引入矩陣的運(yùn)算使計(jì)算過程簡化。但一潔，還可以引入矩陣的運(yùn)算使計(jì)算過程簡化。但一般情況下，我們是用矩陣來表示或推導(dǎo)一些性質(zhì)，般情況下，我們是用矩陣來表示或推導(dǎo)一些性質(zhì)，最小二乘法的估計(jì)結(jié)果用最小二乘

16、法的估計(jì)結(jié)果用Eviews得到。得到。 XXeXXXYX1)(XXYXXX1)(【例例5-3】居民的消費(fèi)支出除了受到收入的影響外，居民的消費(fèi)支出除了受到收入的影響外，還會(huì)受到物價(jià)的影響。以全國城鎮(zhèn)居民還會(huì)受到物價(jià)的影響。以全國城鎮(zhèn)居民1990-2009年的消費(fèi)絕對(duì)數(shù)、職工平均工資、定基價(jià)格年的消費(fèi)絕對(duì)數(shù)、職工平均工資、定基價(jià)格指數(shù)為變量設(shè)定二元線性回歸模型（數(shù)據(jù)見例指數(shù)為變量設(shè)定二元線性回歸模型（數(shù)據(jù)見例5-3，數(shù)據(jù)來源：中國統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)來源：中國統(tǒng)計(jì)年鑒2010）, 運(yùn)用運(yùn)用Eviews對(duì)對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)。模型進(jìn)行估計(jì)。解：打開解：打開Eviews錄入數(shù)據(jù)，并對(duì)變量命名：其中錄入數(shù)據(jù)，并對(duì)變量

17、命名：其中Y居民消費(fèi)水平居民消費(fèi)水平X1職工平均工資職工平均工資X2定基價(jià)格指數(shù)定基價(jià)格指數(shù) 在命令欄中輸入命令：在命令欄中輸入命令：ls y c x1 x2回車后即得回車后即得到估計(jì)的結(jié)果：到估計(jì)的結(jié)果： 估計(jì)的回歸方程為：估計(jì)的回歸方程為：這個(gè)回歸結(jié)果說明，在價(jià)格指數(shù)保持不變的條件下，這個(gè)回歸結(jié)果說明，在價(jià)格指數(shù)保持不變的條件下，平均工資增加平均工資增加1元，消費(fèi)水平增加約元，消費(fèi)水平增加約0.29元；在平元；在平均工資不變的條件下，價(jià)格指數(shù)每增加一個(gè)百分點(diǎn)，均工資不變的條件下，價(jià)格指數(shù)每增加一個(gè)百分點(diǎn)，消費(fèi)水平會(huì)增加約消費(fèi)水平會(huì)增加約12.83元。元。由這個(gè)結(jié)果可以得到，價(jià)格指數(shù)對(duì)消費(fèi)的

18、影響程度由這個(gè)結(jié)果可以得到，價(jià)格指數(shù)對(duì)消費(fèi)的影響程度是較高的。是較高的。 tttXXY2182854.12288774. 0174.16885.3多元線性模型最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)多元線性模型最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)與一元線性與一元線性O(shè)LS回歸一樣，多元線性回歸一樣，多元線性O(shè)LS回歸也回歸也具有相同的性質(zhì)。具有相同的性質(zhì)。1.多元線性回歸多元線性回歸OLS回歸直線的代數(shù)性質(zhì)回歸直線的代數(shù)性質(zhì)我們運(yùn)用最小二乘法得到了多元線性回歸模型的我們運(yùn)用最小二乘法得到了多元線性回歸模型的樣本方程，由這個(gè)方程決定的直線具有與一元線樣本方程，由這個(gè)方程決定的直線具有與一元線性回歸直線相同的性質(zhì)，下面我們以二元線性

19、回性回歸直線相同的性質(zhì)，下面我們以二元線性回歸直線進(jìn)行說明：歸直線進(jìn)行說明： （1）各變量的均值在回歸直線上）各變量的均值在回歸直線上由式（由式（5-24）即得：）即得： (2)Y估計(jì)值的均值等于估計(jì)值的均值等于Y的實(shí)際值的均值的實(shí)際值的均值即：即： （3）殘差的均值為）殘差的均值為0即即: （4）殘差與解釋變量不相關(guān)）殘差與解釋變量不相關(guān) 即即: 、 （5）殘差與）殘差與Y的估計(jì)值不相關(guān)的估計(jì)值不相關(guān)即：即： 。 這些結(jié)果很容易推廣到一般的多元線性這些結(jié)果很容易推廣到一般的多元線性O(shè)LS回歸直回歸直線的情形。線的情形。 22110XXYYY 0ie 01iiXe02iiXe0iiYe利用這些

20、結(jié)果，我們可以得到多元線性回歸模型利用這些結(jié)果，我們可以得到多元線性回歸模型和方程的離差形式。和方程的離差形式。 （5-36） （5-37） （5-38）式中式中 - 的離差（的離差（j=1，2，k） ikikiiiexxxy.2211kikiiixxxy.2211iiiyyejiixy ,jiiXY ,.多元線性回歸方程擬合優(yōu)度的度量多元線性回歸方程擬合優(yōu)度的度量與一元線性回歸一樣，我們可以得到其總變差的分與一元線性回歸一樣，我們可以得到其總變差的分解結(jié)果：解結(jié)果：TSSESS+RSS （5-39）式中式中 ， ， 我我們定義為多元線性回歸方程的可決系數(shù)，其含義是們定義為多元線性回歸方程的可

21、決系數(shù)，其含義是由回歸方程（諸由回歸方程（諸X）對(duì)）對(duì)Y所做出解釋的程度。顯然，所做出解釋的程度。顯然，的值越接近的值越接近1，表明回歸方程解釋的程度越高。，表明回歸方程解釋的程度越高。 2)(YYTSSi2)(YYESSi2)(iiYYRSS但是，在多元的情況下，可決系數(shù)但是，在多元的情況下，可決系數(shù) 的取值會(huì)隨著解釋的取值會(huì)隨著解釋變量變量X個(gè)數(shù)的增加而增加，如果我們?cè)谀Ｐ椭屑尤霟o關(guān)的個(gè)數(shù)的增加而增加，如果我們?cè)谀Ｐ椭屑尤霟o關(guān)的解釋變量就會(huì)增加解釋變量就會(huì)增加 的值，這樣就不能很好的說明擬合的值，這樣就不能很好的說明擬合的程度了。的程度了。 2R2R222112.ikiikiiiiyxyx

22、yxyTSSRSSTSSTSSESSR上式中的分母項(xiàng)總大于上式中的分母項(xiàng)總大于0，一般情況下分子項(xiàng)則，一般情況下分子項(xiàng)則會(huì)隨著項(xiàng)數(shù)的增加而增加。會(huì)隨著項(xiàng)數(shù)的增加而增加。 由于多元線性回歸方程的可決系數(shù)有這樣的性質(zhì)，由于多元線性回歸方程的可決系數(shù)有這樣的性質(zhì)，所以其不能非常好的描述擬合的程度。這樣，我們所以其不能非常好的描述擬合的程度。這樣，我們就需要對(duì)其進(jìn)行必要的調(diào)整，方法是剔除多個(gè)解釋就需要對(duì)其進(jìn)行必要的調(diào)整，方法是剔除多個(gè)解釋變量對(duì)可決系數(shù)的影響，在其計(jì)算式中除以各自的變量對(duì)可決系數(shù)的影響，在其計(jì)算式中除以各自的自由度。自由度。調(diào)整后的可決系數(shù)記為調(diào)整后的可決系數(shù)記為 。 （5-41）在多

23、元的條件下，我們一般會(huì)用調(diào)整后的可決系數(shù)在多元的條件下，我們一般會(huì)用調(diào)整后的可決系數(shù)判斷擬合的程度。判斷擬合的程度。 2R11)1 (122knnRR3.多元線性回歸多元線性回歸OLS估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)一元線性回歸一元線性回歸OLS估計(jì)量有一個(gè)非常重要的統(tǒng)計(jì)估計(jì)量有一個(gè)非常重要的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，即：在滿足古典假定的條件下，性質(zhì)，即：在滿足古典假定的條件下，OLS估計(jì)估計(jì)量是最佳線性無偏估計(jì)量（量是最佳線性無偏估計(jì)量（BLUE），這個(gè)結(jié)論被），這個(gè)結(jié)論被稱之為高斯稱之為高斯-馬爾可夫定理。與一元線性回歸馬爾可夫定理。與一元線性回歸OLS一樣，多元線性回歸一樣，多元線性回歸OLS估計(jì)量也有

24、這樣的結(jié)論。估計(jì)量也有這樣的結(jié)論。（1）線性性）線性性（2）無偏性）無偏性 （3）最小方差性）最小方差性 我們可以得到我們可以得到OLS估計(jì)量的協(xié)方差矩陣，而其對(duì)角估計(jì)量的協(xié)方差矩陣，而其對(duì)角線上對(duì)應(yīng)元素就是方差：線上對(duì)應(yīng)元素就是方差： （5-42）具體的每個(gè)估計(jì)量的方差為：具體的每個(gè)估計(jì)量的方差為： （5-43）式中式中 是矩陣是矩陣 中第中第j行第行第j列位置上的元素。列位置上的元素。 12)()()(XXEVarjjjcVar2)(jjc1)(XX以二元線性回歸模型（以二元線性回歸模型（5-11）為例，其估計(jì)量的）為例，其估計(jì)量的方差為：方差為： （5-44） （5-45） （5-46）

25、222122212121212222210)(21)( iiiiiiiixxxxxxXXxXxXnVar22212221221)()(iiiiixxxxxVar22212221212)()(iiiiixxxxxVar由于是總體隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差，一般是未知的，由于是總體隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差，一般是未知的，故可以用樣本方差來估計(jì)：故可以用樣本方差來估計(jì)： （5-47）n-k-1稱之為自由度，在二元線性回歸模型中，稱之為自由度，在二元線性回歸模型中，由于由于k=2，所以自由度為，所以自由度為n-3。將將 代入到（代入到（5-44）、（）、（5-45）、（）、（5-46）中，可得到對(duì)應(yīng)方差的估計(jì)值，從而可

26、以得到標(biāo)中，可得到對(duì)應(yīng)方差的估計(jì)值，從而可以得到標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值：準(zhǔn)差的估計(jì)值： 、 、 。 122knei2)()(00Varse)()(11Varse)()(22Varse4.多元線性回歸多元線性回歸OLS估計(jì)量的抽樣分布估計(jì)量的抽樣分布由高斯由高斯-馬爾可夫定理可知，多元線性回歸馬爾可夫定理可知，多元線性回歸OLS估估計(jì)量在滿足古典假定的條件下，計(jì)量在滿足古典假定的條件下，OLS估計(jì)量是最佳估計(jì)量是最佳線性無偏估計(jì)量。據(jù)此我們可以得到其抽樣分布：線性無偏估計(jì)量。據(jù)此我們可以得到其抽樣分布： （5-48） )(,(jjjVarN5.參數(shù)的檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)參數(shù)的檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)1.經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)

27、意義檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)就是要檢驗(yàn)各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)是否與經(jīng)經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)就是要檢驗(yàn)各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)是否與經(jīng)濟(jì)理論或者預(yù)期相同。濟(jì)理論或者預(yù)期相同。2.參數(shù)的檢驗(yàn)參數(shù)的檢驗(yàn) （1）模型設(shè)定整體的顯著性檢驗(yàn)（）模型設(shè)定整體的顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）檢驗(yàn)） 0.210kH：),.,2 , 101kjHj（不全為：構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： （5-49）給定顯著性水平，如果給定顯著性水平，如果F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值 則我們就有理由拒絕原假設(shè)，說明模型設(shè)定整體上則我們就有理由拒絕原假設(shè)，說明模型設(shè)定整體上是顯著的；否則不能拒絕原假設(shè)，說明模型設(shè)定在是顯著的；否則不能拒絕原假設(shè)，說明模型設(shè)定在整體上是不顯

28、著的。整體上是不顯著的。 ) 1,() 1(knkFknRSSkESSF) 1,(knkFF檢驗(yàn)檢驗(yàn)也可以采用檢驗(yàn)檢驗(yàn)也可以采用p值方法，在值方法，在Eviews中我們中我們可以得到可以得到F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值和其對(duì)應(yīng)的伴隨概率檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值和其對(duì)應(yīng)的伴隨概率（即（即p值），可以簡便的做值），可以簡便的做F檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 （2）模型設(shè)定變量的顯著性檢驗(yàn)（）模型設(shè)定變量的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）檢驗(yàn)） 對(duì)于這樣的假設(shè)檢驗(yàn)，與一元線性回歸模型顯著性對(duì)于這樣的假設(shè)檢驗(yàn)，與一元線性回歸模型顯著性檢驗(yàn)一樣采用檢驗(yàn)一樣采用t檢驗(yàn)，但是自由度為檢驗(yàn)，但是自由度為n-k-1。 (5-50)給定顯著性水平給定顯著性水平

29、，如果，如果t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值 ，則我們有理由拒絕原假設(shè)，說明，則我們有理由拒絕原假設(shè)，說明 不為不為0，對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的 顯著的對(duì)對(duì)顯著的對(duì)對(duì)Y做出了解釋；反之，則說明做出了解釋；反之，則說明 沒有顯著的對(duì)沒有顯著的對(duì)Y做出了解釋。做出了解釋。t檢驗(yàn)也可以采用檢驗(yàn)也可以采用p值方法，在值方法，在Eviews中我們可以中我們可以得到得到t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值和其對(duì)應(yīng)的伴隨概率（即檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值和其對(duì)應(yīng)的伴隨概率（即p值），可以簡便的做值），可以簡便的做t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。00jH：01jH：)1()(kntsetjj2tjjXjX3.偏回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)偏回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)偏回歸系數(shù)的區(qū)間

30、估計(jì)與一元線性回歸模型的區(qū)間偏回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)與一元線性回歸模型的區(qū)間估計(jì)是相同的，基本的估計(jì)方法是：估計(jì)是相同的，基本的估計(jì)方法是： 的的 的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為： （5-51） （j=1，2，k） 滿足：滿足： j1)()1(2jjseknt1)() 1()() 1(22jjjjjsekntsekntp5.多元線性回歸模型的預(yù)測多元線性回歸模型的預(yù)測 1.點(diǎn)預(yù)測點(diǎn)預(yù)測 設(shè)多元線性回歸模型為設(shè)多元線性回歸模型為 ，其樣本回歸方程，其樣本回歸方程為為給定樣本以外的各個(gè)解釋變量的取值：給定樣本以外的各個(gè)解釋變量的取值： 代入到樣本回歸方程得：代入到樣本回歸方程得： （5-52）容易證明，這

31、個(gè)點(diǎn)預(yù)測是對(duì)總體平均值容易證明，這個(gè)點(diǎn)預(yù)測是對(duì)總體平均值 的無的無偏估計(jì)，即偏估計(jì)，即 。 uXYXY),., 1 (21kffffXXXXkfkffffXXX.22110XY)(fYE)()(ffYEYE2.總體平均值的區(qū)間預(yù)測總體平均值的區(qū)間預(yù)測 可以證明可以證明: （5-53） （5-54） （5-55） )(),(12ffffYENYXXXX) 1()()()()(1kntYEYYseYEYtfffffffXXXXffffffftYYEtYXXXXXXXX1212)()()(3.個(gè)別值個(gè)別值 的區(qū)間預(yù)測的區(qū)間預(yù)測 考慮考慮 ，則有，則有 ；可以證明，個(gè)；可以證明，個(gè)別值的方差別值的方差

32、 。 構(gòu)造構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量： （5-56）設(shè)顯著性水平為設(shè)顯著性水平為 ，則置信水平為，則置信水平為 。于是。于是個(gè)別值個(gè)別值 的的 置信區(qū)間為：置信區(qū)間為： （5-57） fYfffYYe0)(feE)(1 )(12fffeVarXXXX) 1()(1)(1kntYYeseYYtfffffffXXXX11fYffffffftYYtYXXXXXXXX1212)(1)(15.案例分析案例分析【例例5-4】投資、消費(fèi)、凈出口是影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基投資、消費(fèi)、凈出口是影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基本因素。為了測算三種基本因素對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響，本因素。為了測算三種基本因素對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響，選取湖北省選取湖北省GDP

33、、固定資產(chǎn)投資、居民消費(fèi)、凈出、固定資產(chǎn)投資、居民消費(fèi)、凈出口的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)見例口的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)見例5-4，數(shù)據(jù)來源：湖北省統(tǒng)計(jì)年，數(shù)據(jù)來源：湖北省統(tǒng)計(jì)年鑒鑒2011），建立多元線性回歸模型，測試影響的程），建立多元線性回歸模型，測試影響的程度。度。解：設(shè)解：設(shè)YGDP，X1固定資產(chǎn)投資，固定資產(chǎn)投資，X2居民居民消費(fèi)水平，消費(fèi)水平，X3凈出口。多元線性回歸估計(jì)結(jié)果如凈出口。多元線性回歸估計(jì)結(jié)果如下：下： 估計(jì)結(jié)果的報(bào)告：估計(jì)結(jié)果的報(bào)告：Se=（93.91329） （0.046660） （0.071284） （0.000669）t=（-3.025527） （13.45758） （24.48875）

34、 （2.122024）p=（0.0070） （0.0000） （0.0000） （0.0472） ， ，df=19F=7314.848 ，p=0.000000 ttttXXXY321001420. 0745660. 1627928. 06266.223999135. 02R998998. 02R對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。1.經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)。由于估計(jì)結(jié)果的偏回歸系數(shù)都大經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)。由于估計(jì)結(jié)果的偏回歸系數(shù)都大于于0，符合經(jīng)濟(jì)學(xué)理論。，符合經(jīng)濟(jì)學(xué)理論。2.F檢驗(yàn)。設(shè)顯著性水平為檢驗(yàn)。設(shè)顯著性水平為0.05，由于，由于F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的伴隨概率量的伴隨概率p=0.0000000.05，說明

35、模型整，說明模型整體而言是顯著的。體而言是顯著的。3.t檢驗(yàn)。由于所有系數(shù)對(duì)應(yīng)檢驗(yàn)。由于所有系數(shù)對(duì)應(yīng)t統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)量的p值都小于值都小于0.05，故總體模型的系數(shù)都顯著的不為，故總體模型的系數(shù)都顯著的不為0，t檢驗(yàn)檢驗(yàn)是顯著的。是顯著的。4.擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。由于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。由于 ，說明擬合程度，說明擬合程度非常高。非常高。 998998. 02R對(duì)偏回歸系數(shù)做區(qū)間估計(jì)。置信水平為對(duì)偏回歸系數(shù)做區(qū)間估計(jì)。置信水平為95%的置的置信區(qū)間為：信區(qū)間為： 置信水平為置信水平為95%的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為：（0.530269，0.725587） 置信水平為置信水平為95%的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為：（1.596463，1.894857） 置信水平為置信水平為95%的置信區(qū)間