浙江省溫州市龍灣中學(xué)高三數(shù)學(xué) 三角函數(shù)值域問(wèn)題 ppt課件

1、專題三角函數(shù)值域問(wèn)題 策略1：逆用兩角和與差的正弦(或余弦)公式、倍角公式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)型y=kx+b,再由三角函數(shù)的有界性得解.(其中x為正弦或余弦函數(shù),為常數(shù)) 1.11.1形如的函數(shù)形如的函數(shù) , ,可設(shè)可設(shè) , , ,逆用和角公逆用和角公式得到化為式得到化為: :一次函數(shù)型一次函數(shù)型 . .cbaycossin22sinbab22cosbaa,sin22cbay例例1 1：定義在：定義在R R上的函數(shù)上的函數(shù) 的最大值是的最大值是 . . xxxfcos3sin)(1.21.2形如形如 的函數(shù)可先逆用倍角公式化歸為的函數(shù)可先逆用倍角公式化歸為例例1 1的形式再求解的形式再求解 dxcx

2、xbxay22coscossinsin例例2 2：已知函數(shù)：已知函數(shù) . .求函數(shù)的最大值求函數(shù)的最大值 )cos(sinsin2)(xxxxf1.31.3形如形如 或或 的函數(shù)式中也可以是同名函數(shù)），的函數(shù)式中也可以是同名函數(shù)），可先用和角公式展開(kāi)，化歸為例可先用和角公式展開(kāi)，化歸為例1 1、例、例2 2的形式求最值的形式求最值. .)cos(sinxbxay)cos(sinxxay例3.求 函數(shù)的最小值. xxycos)6sin(求函數(shù) 的最大值 )80sin(5)20sin(300 xxy1.41.4形如形如 的函數(shù)可分離常數(shù)，利用有界性的函數(shù)可分離常數(shù)，利用有界性求解求解. .sins

3、inaxbycxd例例4 4： 求求 函數(shù)的最函數(shù)的最大值和最小值大值和最小值 1.51.5形如形如 的函數(shù)可將的函數(shù)可將y y看作參數(shù)，化歸為例看作參數(shù)，化歸為例1 1的形式求的形式求解解. .dxcbxaycossin2cos1sinxxy 例5.求函數(shù) 的最大值和最小值. 策略2：通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)型 , 求一元二次函數(shù)在區(qū)間上的值域問(wèn)題.cbtaty22.12.1求形如求形如 的函數(shù)的值域可利用換元化歸的函數(shù)的值域可利用換元化歸為一元二次函數(shù)在區(qū)間上的值為一元二次函數(shù)在區(qū)間上的值域問(wèn)題，小心定義域?qū)χ涤虻挠騿?wèn)題，小心定義域?qū)χ涤虻南拗葡拗? .cxbxaysinsin2例例6 6：求函數(shù)：求函數(shù) 的值域的值域 32,3, 4cos4sin32xxxy2.22.2求同時(shí)含有求同時(shí)含有 與與 （或（或 ）的函數(shù)的值域，一）的函數(shù)的值域，一般令般令 ( (或或 ) )可以化歸為求可以化歸為求 在區(qū)間在區(qū)間上的值域，要注意上的值域，要注意t t的取值范圍的取值范圍. .xxcossinxxcossinxxcossintxx cossintxx cossincbtaty2例例9 9：當(dāng)：當(dāng)