北京市海淀區(qū)2015年中考二模數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、海 淀 區(qū) 九 年 級 第 二 學(xué) 期 期 末 練 習(xí)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1.中國國家圖書館是亞洲最大的圖書館，截止到今年初館藏圖書達(dá)3119萬冊，其中古籍善本約有2000000冊2000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A B C D2.若二次根式有意義，則的取值范圍是A B C D3我國古代把一晝夜劃分成十二個(gè)時(shí)段，每一個(gè)時(shí)段叫一個(gè)時(shí)辰，古時(shí)與今時(shí)的對應(yīng)關(guān)系（部分）如下表所示天文興趣小組的小明等4位同學(xué)從今夜23:00至明晨7:00將進(jìn)行接力觀測，每人兩小時(shí)，觀測的先后順序隨機(jī)抽簽確定，小明在子時(shí)觀測的概率為古時(shí)子時(shí)丑時(shí)寅時(shí)卯時(shí)今時(shí)

2、23：001：001：003：003：005：005：007：00A B C D4.如圖，小明將幾塊六邊形紙片分別減掉了一部分（虛線部分），得到了一個(gè)新多邊形若新多邊形的內(nèi)角和為540°，則對應(yīng)的是下列哪個(gè)圖形A B C D5.如圖，根據(jù)計(jì)算正方形ABCD的面積，可以說明下列哪個(gè)等式成立A B.C. D.6.甲和乙入選學(xué)校的定點(diǎn)投籃大賽，他們每天訓(xùn)練后投10個(gè)球測試，記錄命中的個(gè)數(shù)，五天后將記錄的數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，如右圖所示則下列對甲、乙數(shù)據(jù)描述正確的是A甲的方差比乙的方差小 B甲的方差比乙的方差大C甲的平均數(shù)比乙的平均數(shù)小 D甲的平均數(shù)比乙的平均數(shù)大7.在學(xué)習(xí)“用直尺和圓規(guī)作一

3、個(gè)角等于已知角”時(shí)，教科書介紹如下：對于“想一想”中的問題，下列回答正確的是：A根據(jù)“邊邊邊”可知，所以=B根據(jù)“邊角邊”可知，所以=C根據(jù)“角邊角”可知，所以=D根據(jù)“角角邊”可知，所以=8.小明家端午節(jié)聚會(huì)，需要12個(gè)粽子.小明發(fā)現(xiàn)某商場正好推出粽子“買10贈(zèng)1”的促銷活動(dòng)，即顧客每買夠10個(gè)粽子就送1個(gè)粽子.已知粽子單價(jià)是5元/個(gè)，按此促銷方法，小明至少應(yīng)付錢A45元 B50元 C55元 D60元9.如圖，點(diǎn)A，B是棱長為1的正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，將正方體按圖中所示展開，則在展開圖中A，B兩點(diǎn)間的距離為A BC D10.如右圖所示，點(diǎn)Q表示蜜蜂，它從點(diǎn)P出發(fā)，按照著箭頭所示的方向沿PABPC

4、DP的路徑勻速飛行，此飛行路徑是一個(gè)以直線l為對稱軸的軸對稱圖形，在直線l上的點(diǎn)O處（點(diǎn)O與點(diǎn)P不重合）利用儀器測量了POQ的大小設(shè)蜜蜂飛行時(shí)間為x，POQ的大小為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是AB C D二、填空題（本題共18分，每小題3分）11. 將函數(shù)y=x2 2x + 3寫成的形式為12. 點(diǎn)A,B是一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn).已知點(diǎn)A（2,5），寫出一個(gè)滿足條件的B點(diǎn)的坐標(biāo)是13. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BCD=100°，AC平分BAD，則BAC的度數(shù)為14如圖，在一次測繪活動(dòng)中，某同學(xué)站在點(diǎn)A觀測放置于B，C兩處的標(biāo)志物，數(shù)據(jù)顯示點(diǎn)B在

5、點(diǎn)A南偏東75°方向20米處，點(diǎn)C在點(diǎn)A南偏西15°方向20米處，則點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離為米15.如圖，在RtABC中，C=90°，BAC=30°，BC=1，以B為圓心，BA為半徑畫弧交CB的延長線與點(diǎn)D，則的長為.AOB16.五子棋是一種兩人對弈的棋類游戲，規(guī)則是：在正方形棋盤中，由黑方先行，白方后行，輪流弈子，下在棋盤橫線與豎線的交叉點(diǎn)上，直到某一方首先在任一方向（橫向、豎向或者是斜著的方向）上連成五子者為勝如圖，這一部分棋盤是兩個(gè)五子棋愛好者的對弈圖觀察棋盤，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，在棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，將每個(gè)棋子看成一個(gè)點(diǎn)，若黑子A的坐標(biāo)為（7，5），則

6、白子B的坐標(biāo)為_；為了不讓白方獲勝，此時(shí)黑方應(yīng)該下在坐標(biāo)為_的位置處三、解答題（本題共30分，每小題5分）17.計(jì)算：18.解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來19如圖，已知BAC=BCA，BAE=BCD=90°，BE=BD求證：E=D20.已知，求代數(shù)式的值21.列方程或方程組解應(yīng)用題:小明堅(jiān)持長跑健身他從家勻速跑步到學(xué)校，通常需30分鐘某周日，小李與同學(xué)相約早上八點(diǎn)學(xué)校見，他七點(diǎn)半從家跑步出發(fā)，平均每分鐘比平時(shí)快了40米，結(jié)果七點(diǎn)五十五分就到達(dá)了學(xué)校，求小明家到學(xué)校的距離22已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若a為正整數(shù)，求方程的根四、解答題（本題共20分

7、，每小題5分）23.已知，中，D是BC上的一點(diǎn)，且DAC=30°，過點(diǎn)D作EDAD交AC于點(diǎn)E，.(1)求證：AD=CD；(2)若tanB=3，求線段的長24.小明和小騰大學(xué)畢業(yè)后準(zhǔn)備自主創(chuàng)業(yè)，開一個(gè)小店賣臘汁肉夾饃為了使產(chǎn)品更好地適合大眾口味，他們決定進(jìn)行一次抽樣調(diào)查在某商場門口將自己制作的肉夾饃免費(fèi)送給36人品嘗，并請每個(gè)人填寫了一份調(diào)查問卷，以調(diào)查這種肉夾饃的咸淡程度是否適中調(diào)查問卷如下所示：調(diào)查問卷年月你覺得這種肉夾饃的口味（單選）A. 太咸 B. 稍咸 C. 適中 D. 稍淡 E. 太淡經(jīng)過調(diào)查，他們得到了如下36個(gè)數(shù)據(jù)：BCBADACDBCBCDCDCECCABEADEC

8、BCBCEDEDDC（1）小明用表格整理了上面的調(diào)查數(shù)據(jù)，寫出表格中m和n的值；（2）小騰根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)畫出了條形統(tǒng)計(jì)圖，請你補(bǔ)全這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)所調(diào)查的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為他們做的臘汁肉夾饃味道適中嗎？（填“適中”或者“不適中”）25如圖，RtABC中，A=90°，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在O上， CE=CA，AB，CE的延長線交于點(diǎn)F（1） 求證：CE與O相切；（2） 若O的半徑為3，EF=4，求BD的長26閱讀下面材料：小明研究了這樣一個(gè)問題：求使得等式成立的x的個(gè)數(shù)小明發(fā)現(xiàn)，先將該等式轉(zhuǎn)化為，再通過研究函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象（如圖）的交點(diǎn)，使問題得到解決請回答：（1）

9、當(dāng)k1時(shí)，使得原等式成立的x的個(gè)數(shù)為_；（2） 當(dāng)0k1時(shí)，使得原等式成立的x的個(gè)數(shù)為_；（3） 當(dāng)k1時(shí)，使得原等式成立的x的個(gè)數(shù)為_參考小明思考問題的方法，解決問題：關(guān)于x的不等式只有一個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）27在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與軸交于點(diǎn)A（0,3），與軸交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)）.（1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn)D，若直線經(jīng)過點(diǎn)D和點(diǎn)E，求直線DE的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)P（，0），過點(diǎn)P作垂直于軸的直線交拋物線于點(diǎn)M，交直線DE于點(diǎn)N，若點(diǎn)M和

10、點(diǎn)N中至少有一個(gè)點(diǎn)在軸下方，直接寫出的取值范圍28如圖1，在中，AB=AC，ABC =，D是BC邊上一點(diǎn)，以AD為邊作，使AE=AD，+=180°（1）直接寫出ADE的度數(shù)（用含的式子表示）；（2）以AB，AE為邊作平行四邊形ABFE，如圖2，若點(diǎn)F恰好落在DE上，求證：BD=CD；如圖3，若點(diǎn)F恰好落在BC上，求證：BD=CF圖1 圖2 圖329. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)，記線段為，線段為，點(diǎn)是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn).給出如下定義：若存在過點(diǎn)的直線l與，都有公共點(diǎn)，則稱點(diǎn)是聯(lián)絡(luò)點(diǎn)例如，點(diǎn)是聯(lián)絡(luò)點(diǎn)（1）以下各點(diǎn)中，_是聯(lián)絡(luò)點(diǎn)（填出所有正確的序號）；.圖1備用圖（2）直接在圖1中畫出

11、所有聯(lián)絡(luò)點(diǎn)所組成的區(qū)域，用陰影部分表示；（3）已知點(diǎn)M在y軸上，以M為圓心，r為半徑畫圓，M上只有一個(gè)點(diǎn)為聯(lián)絡(luò)點(diǎn)，若，求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)；求r的取值范圍海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期末練習(xí)題號12345678910題號111213141516答案（1,10）注:答案不唯一40º（5,1）；(1分)（3,7）或（7,3）(2分)答對1個(gè)給1分三、解答題（本題共30分，每小題5分）17.(本小題滿分5分)解：原式.4分.5分18. (本小題滿分5分)解法一：去括號,得.1分移項(xiàng)，得.2分合并，得3分系數(shù)化為1，得.4分不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 5分解法二：去分母，得1分移項(xiàng)，得2分合并，得.3

12、分系數(shù)化為1，得.4分不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 5分19(本小題滿分5分)證明：在ABC中BAC=BCA，AB=CB1分BAE=BCD=90°，在RtEAB和RtDCB中，RtEABRtDCB4分E=D5分20.(本小題滿分5分)解：原式.1分2分3分，4分原式.5分21. (本小題滿分5分)解：設(shè)小明家到學(xué)校的距離為x米.1分由題意，得.3分解得.4分答：小明家到學(xué)校的距離為6000米.5分22. (本小題滿分5分)解：（1）關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，.1分解得 2分的取值范圍為（2），且a為正整數(shù)，3分方程可化為此方程的根為5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）23. (

13、本小題滿分5分)（1）證明：EDAD，ADE=90°在RtADE中，DAE=30°，AE=4，1分，又AD=DC2分（2）解：過點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)F，如圖AFC=AFB=90°AE=4，EC=2，AC=6在RtAFC中，AFC =90°，C=30°，3分在RtAFB中，AFB=90°，tanB=3，.4分.5分24. (本小題滿分5分)（1）；.2分（2）.4分（3）適中.5分25(本小題滿分5分)證明：連接OE，OC在OEC與OAC中，OECOAC.1分OEC=OACOAC=90°，OEC=90°OECF于ECF

14、與O相切.2分（2）解：連接ADOEC=90°，OEF=90°O的半徑為3，OE=OA=3在RtOEF中，OEF=90°，OE= 3，EF= 4，3分在RtFAC中，F(xiàn)AC=90°，4分AB為直徑，AB=6=AC，ADB=90°BD=在RtABC中，BAC=90°，BD=.5分26. (本小題滿分5分)解：（1）當(dāng)k1時(shí)，使得原等式成立的x的個(gè)數(shù)為 1 ；.1分（2）當(dāng)0k1時(shí)，使得原等式成立的x的個(gè)數(shù)為 2 ；2分（3）當(dāng)k1時(shí)，使得原等式成立的x的個(gè)數(shù)為 1 .3分解決問題：將不等式轉(zhuǎn)化為，研究函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn).函數(shù)的圖象經(jīng)

15、過點(diǎn)A(1,4)，B(2,2)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(1,1)，D(2,4)，若函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(1,4)，則，4分結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式只有一個(gè)整數(shù)解也就是當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式只有一個(gè)整數(shù)解.5分五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）27. (本小題滿分7分)解：（1）拋物線與軸交于點(diǎn)A（0,3），拋物線的表達(dá)式為1分拋物線與軸交于點(diǎn)B，C，令，即解得，又點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.3分（2），拋物線的對稱軸為直線拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為.4分直線經(jīng)過點(diǎn)D和點(diǎn)E，解得直線DE的表達(dá)式為. 5分（3）或7分28(本小題滿分7分)（1）ADE =.1分（2）證明：四邊形ABFE是平行四邊形，ABEF.2分由（1）知，ADE =，.3分ADBCAB=AC，BD=CD.4分證明：AB=AC，ABC =，四邊形ABFE是平行四邊形，AEBF, AE=BF5分由（1）知，6分AD=CDAD=AE=BF，BF=CDBD=CF7分29. (本小題滿分8分)（1），是聯(lián)絡(luò)點(diǎn)2分（2）所有聯(lián)絡(luò)點(diǎn)所組成的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分（含邊界）4分（3）點(diǎn)M在y軸上，M上只有一個(gè)點(diǎn)為聯(lián)絡(luò)點(diǎn)，陰影部分關(guān)于y軸對稱，M與直線AC相切于(0，0)，或與直線BD相切于(0，1)，如圖所示又M的半徑，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，)或(0，