北京市海淀區(qū)2015年中考二模數(shù)學試題(含答案)

1、海 淀 區(qū) 九 年 級 第 二 學 期 期 末 練 習一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1.中國國家圖書館是亞洲最大的圖書館，截止到今年初館藏圖書達3119萬冊，其中古籍善本約有2000000冊2000000用科學記數(shù)法可以表示為A B C D2.若二次根式有意義，則的取值范圍是A B C D3我國古代把一晝夜劃分成十二個時段，每一個時段叫一個時辰，古時與今時的對應關系（部分）如下表所示天文興趣小組的小明等4位同學從今夜23:00至明晨7:00將進行接力觀測，每人兩小時，觀測的先后順序隨機抽簽確定，小明在子時觀測的概率為古時子時丑時寅時卯時今時

2、23：001：001：003：003：005：005：007：00A B C D4.如圖，小明將幾塊六邊形紙片分別減掉了一部分（虛線部分），得到了一個新多邊形若新多邊形的內角和為540°，則對應的是下列哪個圖形A B C D5.如圖，根據計算正方形ABCD的面積，可以說明下列哪個等式成立A B.C. D.6.甲和乙入選學校的定點投籃大賽，他們每天訓練后投10個球測試，記錄命中的個數(shù)，五天后將記錄的數(shù)據繪制成折線統(tǒng)計圖，如右圖所示則下列對甲、乙數(shù)據描述正確的是A甲的方差比乙的方差小 B甲的方差比乙的方差大C甲的平均數(shù)比乙的平均數(shù)小 D甲的平均數(shù)比乙的平均數(shù)大7.在學習“用直尺和圓規(guī)作一

3、個角等于已知角”時，教科書介紹如下：對于“想一想”中的問題，下列回答正確的是：A根據“邊邊邊”可知，所以=B根據“邊角邊”可知，所以=C根據“角邊角”可知，所以=D根據“角角邊”可知，所以=8.小明家端午節(jié)聚會，需要12個粽子.小明發(fā)現(xiàn)某商場正好推出粽子“買10贈1”的促銷活動，即顧客每買夠10個粽子就送1個粽子.已知粽子單價是5元/個，按此促銷方法，小明至少應付錢A45元 B50元 C55元 D60元9.如圖，點A，B是棱長為1的正方體的兩個頂點，將正方體按圖中所示展開，則在展開圖中A，B兩點間的距離為A BC D10.如右圖所示，點Q表示蜜蜂，它從點P出發(fā)，按照著箭頭所示的方向沿PABPC

4、DP的路徑勻速飛行，此飛行路徑是一個以直線l為對稱軸的軸對稱圖形，在直線l上的點O處（點O與點P不重合）利用儀器測量了POQ的大小設蜜蜂飛行時間為x，POQ的大小為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是AB C D二、填空題（本題共18分，每小題3分）11. 將函數(shù)y=x2 2x + 3寫成的形式為12. 點A,B是一個反比例函數(shù)圖象上的兩個不同點.已知點A（2,5），寫出一個滿足條件的B點的坐標是13. 如圖，四邊形ABCD內接于O，BCD=100°，AC平分BAD，則BAC的度數(shù)為14如圖，在一次測繪活動中，某同學站在點A觀測放置于B，C兩處的標志物，數(shù)據顯示點B在

5、點A南偏東75°方向20米處，點C在點A南偏西15°方向20米處，則點B與點C的距離為米15.如圖，在RtABC中，C=90°，BAC=30°，BC=1，以B為圓心，BA為半徑畫弧交CB的延長線與點D，則的長為.AOB16.五子棋是一種兩人對弈的棋類游戲，規(guī)則是：在正方形棋盤中，由黑方先行，白方后行，輪流弈子，下在棋盤橫線與豎線的交叉點上，直到某一方首先在任一方向（橫向、豎向或者是斜著的方向）上連成五子者為勝如圖，這一部分棋盤是兩個五子棋愛好者的對弈圖觀察棋盤，以點O為原點，在棋盤上建立平面直角坐標系，將每個棋子看成一個點，若黑子A的坐標為（7，5），則

6、白子B的坐標為_；為了不讓白方獲勝，此時黑方應該下在坐標為_的位置處三、解答題（本題共30分，每小題5分）17.計算：18.解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來19如圖，已知BAC=BCA，BAE=BCD=90°，BE=BD求證：E=D20.已知，求代數(shù)式的值21.列方程或方程組解應用題:小明堅持長跑健身他從家勻速跑步到學校，通常需30分鐘某周日，小李與同學相約早上八點學校見，他七點半從家跑步出發(fā)，平均每分鐘比平時快了40米，結果七點五十五分就到達了學校，求小明家到學校的距離22已知關于的方程有兩個實數(shù)根（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若a為正整數(shù)，求方程的根四、解答題（本題共20分

7、，每小題5分）23.已知，中，D是BC上的一點，且DAC=30°，過點D作EDAD交AC于點E，.(1)求證：AD=CD；(2)若tanB=3，求線段的長24.小明和小騰大學畢業(yè)后準備自主創(chuàng)業(yè)，開一個小店賣臘汁肉夾饃為了使產品更好地適合大眾口味，他們決定進行一次抽樣調查在某商場門口將自己制作的肉夾饃免費送給36人品嘗，并請每個人填寫了一份調查問卷，以調查這種肉夾饃的咸淡程度是否適中調查問卷如下所示：調查問卷年月你覺得這種肉夾饃的口味（單選）A. 太咸 B. 稍咸 C. 適中 D. 稍淡 E. 太淡經過調查，他們得到了如下36個數(shù)據：BCBADACDBCBCDCDCECCABEADEC

8、BCBCEDEDDC（1）小明用表格整理了上面的調查數(shù)據，寫出表格中m和n的值；（2）小騰根據調查數(shù)據畫出了條形統(tǒng)計圖，請你補全這個統(tǒng)計圖；（3）根據所調查的數(shù)據，你認為他們做的臘汁肉夾饃味道適中嗎？（填“適中”或者“不適中”）25如圖，RtABC中，A=90°，以AB為直徑的O交BC于點D，點E在O上， CE=CA，AB，CE的延長線交于點F（1） 求證：CE與O相切；（2） 若O的半徑為3，EF=4，求BD的長26閱讀下面材料：小明研究了這樣一個問題：求使得等式成立的x的個數(shù)小明發(fā)現(xiàn)，先將該等式轉化為，再通過研究函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象（如圖）的交點，使問題得到解決請回答：（1）

9、當k1時，使得原等式成立的x的個數(shù)為_；（2） 當0k1時，使得原等式成立的x的個數(shù)為_；（3） 當k1時，使得原等式成立的x的個數(shù)為_參考小明思考問題的方法，解決問題：關于x的不等式只有一個整數(shù)解，求的取值范圍五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）27在平面直角坐標系xOy中，拋物線與軸交于點A（0,3），與軸交于點B，C（點B在點C左側）.（1）求該拋物線的表達式及點B，C的坐標；（2）拋物線的對稱軸與軸交于點D，若直線經過點D和點E，求直線DE的表達式；（3）在（2）的條件下，已知點P（，0），過點P作垂直于軸的直線交拋物線于點M，交直線DE于點N，若點M和

10、點N中至少有一個點在軸下方，直接寫出的取值范圍28如圖1，在中，AB=AC，ABC =，D是BC邊上一點，以AD為邊作，使AE=AD，+=180°（1）直接寫出ADE的度數(shù)（用含的式子表示）；（2）以AB，AE為邊作平行四邊形ABFE，如圖2，若點F恰好落在DE上，求證：BD=CD；如圖3，若點F恰好落在BC上，求證：BD=CF圖1 圖2 圖329. 如圖1，在平面直角坐標系內，已知點，記線段為，線段為，點是坐標系內一點.給出如下定義：若存在過點的直線l與，都有公共點，則稱點是聯(lián)絡點例如，點是聯(lián)絡點（1）以下各點中，_是聯(lián)絡點（填出所有正確的序號）；.圖1備用圖（2）直接在圖1中畫出

11、所有聯(lián)絡點所組成的區(qū)域，用陰影部分表示；（3）已知點M在y軸上，以M為圓心，r為半徑畫圓，M上只有一個點為聯(lián)絡點，若，求點M的縱坐標；求r的取值范圍海淀區(qū)九年級第二學期期末練習題號12345678910題號111213141516答案（1,10）注:答案不唯一40º（5,1）；(1分)（3,7）或（7,3）(2分)答對1個給1分三、解答題（本題共30分，每小題5分）17.(本小題滿分5分)解：原式.4分.5分18. (本小題滿分5分)解法一：去括號,得.1分移項，得.2分合并，得3分系數(shù)化為1，得.4分不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 5分解法二：去分母，得1分移項，得2分合并，得.3

12、分系數(shù)化為1，得.4分不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 5分19(本小題滿分5分)證明：在ABC中BAC=BCA，AB=CB1分BAE=BCD=90°，在RtEAB和RtDCB中，RtEABRtDCB4分E=D5分20.(本小題滿分5分)解：原式.1分2分3分，4分原式.5分21. (本小題滿分5分)解：設小明家到學校的距離為x米.1分由題意，得.3分解得.4分答：小明家到學校的距離為6000米.5分22. (本小題滿分5分)解：（1）關于的方程有兩個實數(shù)根，.1分解得 2分的取值范圍為（2），且a為正整數(shù)，3分方程可化為此方程的根為5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）23. (

13、本小題滿分5分)（1）證明：EDAD，ADE=90°在RtADE中，DAE=30°，AE=4，1分，又AD=DC2分（2）解：過點A作AFBC于點F，如圖AFC=AFB=90°AE=4，EC=2，AC=6在RtAFC中，AFC =90°，C=30°，3分在RtAFB中，AFB=90°，tanB=3，.4分.5分24. (本小題滿分5分)（1）；.2分（2）.4分（3）適中.5分25(本小題滿分5分)證明：連接OE，OC在OEC與OAC中，OECOAC.1分OEC=OACOAC=90°，OEC=90°OECF于ECF

14、與O相切.2分（2）解：連接ADOEC=90°，OEF=90°O的半徑為3，OE=OA=3在RtOEF中，OEF=90°，OE= 3，EF= 4，3分在RtFAC中，F(xiàn)AC=90°，4分AB為直徑，AB=6=AC，ADB=90°BD=在RtABC中，BAC=90°，BD=.5分26. (本小題滿分5分)解：（1）當k1時，使得原等式成立的x的個數(shù)為 1 ；.1分（2）當0k1時，使得原等式成立的x的個數(shù)為 2 ；2分（3）當k1時，使得原等式成立的x的個數(shù)為 1 .3分解決問題：將不等式轉化為，研究函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點.函數(shù)的圖象經

15、過點A(1,4)，B(2,2)，函數(shù)的圖象經過點C(1,1)，D(2,4)，若函數(shù)經過點A(1,4)，則，4分結合圖象可知，當時，關于x的不等式只有一個整數(shù)解也就是當時，關于x的不等式只有一個整數(shù)解.5分五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）27. (本小題滿分7分)解：（1）拋物線與軸交于點A（0,3），拋物線的表達式為1分拋物線與軸交于點B，C，令，即解得，又點B在點C左側，點B的坐標為，點C的坐標為.3分（2），拋物線的對稱軸為直線拋物線的對稱軸與軸交于點D，點D的坐標為.4分直線經過點D和點E，解得直線DE的表達式為. 5分（3）或7分28(本小題滿分7分)（1）ADE =.1分（2）證明：四邊形ABFE是平行四邊形，ABEF.2分由（1）知，ADE =，.3分ADBCAB=AC，BD=CD.4分證明：AB=AC，ABC =，四邊形ABFE是平行四邊形，AEBF, AE=BF5分由（1）知，6分AD=CDAD=AE=BF，BF=CDBD=CF7分29. (本小題滿分8分)（1），是聯(lián)絡點2分（2）所有聯(lián)絡點所組成的區(qū)域為圖中陰影部分（含邊界）4分（3）點M在y軸上，M上只有一個點為聯(lián)絡點，陰影部分關于y軸對稱，M與直線AC相切于(0，0)，或與直線BD相切于(0，1)，如圖所示又M的半徑，點M的坐標為(0，)或(0，