求圓錐曲線的離心率范圍

1、.策略一【例】若雙曲線橫坐標為的點到右焦點的距離大于它到左準線的距離，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A.（1，2） B.（2，+） C.（1，5） D.（5，+）【解析】B或（舍去），【例】雙曲線的右支上存在一點，它到右焦點及左準線的距離相等，則雙曲線離心率的取值范圍是 （ ）A. B.C. D.【解析】C而雙曲線的離心率，故選C【點評】例1、例2均是利用第二定義及焦半徑公式列出方程，例1根據(jù)題設(shè)列出不等式；例2是根據(jù)的范圍將等式轉(zhuǎn)化為不等式，從而求解。這種利用的范圍將等式轉(zhuǎn)化為不等式求參數(shù)范圍的方法是解析幾何常用的方法。策略二【例】已知是橢圓的兩個焦點，滿足·=0的點總在橢圓內(nèi)

2、部，則橢圓離心率的取值范圍是 （ ）A.（0，1） B. C. D.【解析】C 由題，的軌跡為以焦距為直徑的圓，由總在橢圓內(nèi)部，知：又，所以，故選C【點評】利用圓的幾何性質(zhì)判斷定軌跡為圓，再利用橢圓和圓的幾何性質(zhì)解題。一般地，時點在橢圓內(nèi)部；時點有4個在橢圓上；時有2個在橢圓上，就是橢圓短軸的兩個端點?！纠恳阎p曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為600的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是 （ ）A. B.（1，2） C. D.（2，+）【解析】 如圖，與分別為與雙曲線的漸近線平行的兩條直線，直線為過且傾斜角為600的直線，要便與雙曲線的右支有且只有一個交點，則應(yīng)使

3、。【點評】此處利用雙曲線幾何性質(zhì)，用所給定直線和漸近線的關(guān)系確定漸近線斜率范圍，從而求出離心率的范圍。策略三【例】橢圓的焦點為,兩條準線與軸的交點分別為，若,則該橢圓離心率的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.【解析】D 因為兩準線距離為，又因為，所以有，即，所以【點評】本題主要考查準線方程及橢圓離心率的求法，而限制條件即是題目中的，故利用題設(shè)得到與離心率相關(guān)的不等式即可?！纠吭O(shè)、分別是橢圓的左、右焦點，若在其右準線上存在點，使線段的中垂線過點則橢圓離心率的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.【解析】D 設(shè)若為右準線與軸的交點，可知，即，又的右準線上可知，所以離心率的取值范圍為。【點

4、評】題設(shè)條件為幾何特殊關(guān)系時應(yīng)注意如何轉(zhuǎn)化幾何關(guān)系為代數(shù)關(guān)系，特別是和離心率相關(guān)的關(guān)系?！纠恳阎p曲線的左、右焦點分別為，若雙曲線上存在點使，則該雙曲線的離心率取值范圍是 。【解析】(由正弦定理得).又，由雙曲線性質(zhì)知，即得又，得.【點評】此處的題設(shè)條件較前兩例復(fù)雜，但注意到正弦之比可以轉(zhuǎn)化為邊之比，故可進而轉(zhuǎn)化為和離心率相關(guān)的不等式。策略四【例】雙曲線的兩個焦點為,若為其上一點，且,則雙曲線離心率取值范圍是 （ ）A.（1，3） B. C.（3，） D.【解析】B設(shè)，當點在右頂點處.【點評】根據(jù)第一定義結(jié)合余弦定理將離心率轉(zhuǎn)化為角的函數(shù)，再利用三角函數(shù)求最值。策略五上一道例題也可用三角形的三邊關(guān)系求解，但注意取等條件.【解析】如圖，在中（后者在與重合時取等），又則且【點評】和焦點三角形相關(guān)的問題可以考慮用三角形三邊關(guān)系來建立不等式。策略六【例】設(shè)面積雙曲線的離心率的取值范圍是 （ ）A.() B.（） C.（2，5） D.（）【