實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)PID控制器設(shè)計(jì)及其相應(yīng)參數(shù)整定集合供參考

1、實(shí)驗(yàn)五 系統(tǒng) PID 控制器設(shè)計(jì)及其參數(shù)整定一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?） 掌握 PID 控制規(guī)律及控制器實(shí)現(xiàn)。（2） 對(duì)給定系統(tǒng)合理地設(shè)計(jì) PID 控制器。（3） 掌握對(duì)給定控制系統(tǒng)進(jìn)行 PID 控制器參數(shù)在線實(shí)驗(yàn)工程整定的方法。二、實(shí)驗(yàn)原理在串聯(lián)校正中，比例控制可提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制 精度，但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，甚至可能造成系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；積分控制可以提 高系統(tǒng)的型別（無差度），有利于提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控制增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的 開環(huán)極點(diǎn)。使信號(hào)產(chǎn)生 90°的相位滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定不利，故不宜采用單一的積分控制 器；微分控制規(guī)律能反映輸入信號(hào)的變化趨

2、勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的 阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但微分控制增加了一個(gè)-1/ 的開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相 角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的改善。在串聯(lián)校正中，PI 控制器增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，同時(shí)也增加了一個(gè)位于 s 左半平面的開環(huán)零點(diǎn)。位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別（無差度），減小穩(wěn)態(tài)誤 差，有利于提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能；負(fù)的開環(huán)零點(diǎn)可以減小系統(tǒng)的阻尼，緩和 PI 極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn) 生的不利影響。只要積分時(shí)間常數(shù) Ti 足夠大，PI 控制器對(duì)系統(tǒng)的不利影響可大為減小。PI 控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。在串聯(lián)校正中，PID 控制器增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極

3、點(diǎn)，和兩個(gè)位于 s 左半平面 的開環(huán)零點(diǎn)。除了具有 PI 控制器的優(yōu)點(diǎn)外，還多了一個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，動(dòng)態(tài)性能比 PI 更具有 優(yōu)越性。通常應(yīng)使積分發(fā)生在低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而使微分發(fā)生在中頻段， 以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。PID 控制器傳遞函數(shù)為 Ge（s）=Kp（1+1/Ti s +Tds），注意工程 PID 控制器儀表中比 例參數(shù)整定常用比例度 %，% =1/Kp*100%.三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）Ziegler-Nichols反應(yīng)曲線法反應(yīng)曲線法適用于對(duì)象傳遞函數(shù)可以近似為 e-Ls 的場(chǎng)合。先測(cè)出系統(tǒng)處于開環(huán)狀態(tài) 下的對(duì)象動(dòng)態(tài)特性(即先輸入階躍信號(hào)，測(cè)得控制對(duì)象輸出的階躍響應(yīng)曲線)，如圖 6

4、-25 所 示，然后根據(jù)動(dòng)態(tài)特性估算出對(duì)象特性參數(shù)，控制對(duì)象的增益 K、等效滯后時(shí)間 L 和等效 時(shí)間常數(shù) T，然后根據(jù)表 5-4 中的經(jīng)驗(yàn)值選取控制器參數(shù)。圖 5-1 控制對(duì)象開環(huán)動(dòng)態(tài)特性表 5-1反應(yīng)曲線法 PID 控制器參數(shù)整定控制器類型比例度 %比例系數(shù) Kp積分時(shí)間 Ti微分時(shí)間 TdPKL/TT/KL0PI1.1KL/T0.9T/KLL/0.30PID0.85KL/T1.2T/KL2L0.5L【范例 5-1】已知控制對(duì)象的傳遞函數(shù)模型為: G(s)=試設(shè)計(jì) PID 控制器校正，并用反應(yīng)曲線法整定 PID 控制器的 Kp、Ti 和 Td，繪制系統(tǒng)校正 后的單位階躍響應(yīng)曲線，記錄動(dòng)態(tài)性

5、能指標(biāo)。【解】 1）求取被控制對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性參數(shù) K、L、T。%graph32.mnum=10;den=conv(1,1,conv(1,3,1,5);G=tf(num,den);step(G);k=dcgain(G)k=0.6667圖 5-2 控制對(duì)象開環(huán)階躍響應(yīng)曲線程序運(yùn)行后，得到對(duì)象的增益 K=0.6667，階躍響應(yīng)曲線如圖 5-2所示，在曲線的拐點(diǎn)處 作切線后，得到對(duì)象待定參數(shù)；等效滯后時(shí)間 L=0.293s，等效時(shí)間常數(shù) T=2.24-0.293=1.947s。2） 反應(yīng)曲線法 PID 參數(shù)整定%graph33.mnum=10;den=conv(1,1,conv(1,3,1,5);k=

6、0.6667;L=0.293;T=1.947;G=tf(num,den);Kp=1.2*T/(k*L);Ti=2*L;Td=0.5*L;Kp,Ti,Td,s=sym('s');Gc=Kp*(1+1/(Ti*s)+Td*s);GcG=feedback(Gc*G,1);step(GcG)Kp =11.9605 Ti = 0.5860Td =0.1465程序運(yùn)行后，得到 Kp=11.9605，Ti=0.586，Td=0.1465，校正后的單位階躍響應(yīng)曲線如 圖5-3 所示，測(cè)出動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為：tr=0.294s，tp=0.82s，ts=4.97s，Mp=55.9%。圖 5-3 閉環(huán)控

7、制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線【范例 5-2】已知工程控制系統(tǒng)的被控廣義對(duì)象為一個(gè)帶延遲的慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：G0（s）= e-180s試分別用 P、PI、PID 三種控制器校正系統(tǒng)，并分別整定參數(shù)，比較三種控制器作用效果?！窘狻?1）根據(jù)反應(yīng)曲線法整定參數(shù)由傳遞函數(shù)可知系統(tǒng)的特性參數(shù)：K=8，T=360s，L=180s，可得：P 控制器 ： Kp=0.25PI 控制器 ： Kp=0.225，Ti=594sPID 控制器： Kp=0.3，Ti=360s，Td=90s。2） 作出校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，比較三種控制器作用效果。因?yàn)閷?duì)于具有時(shí)滯對(duì)象的系統(tǒng)，不能采用 feedback 和 step 等

8、函數(shù)進(jìn)行反饋連接來組成閉環(huán) 系統(tǒng)和計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)，因此采用 simulink 軟件仿真得出單位響應(yīng)曲線，系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 圖如圖 5-4 所示。由于本系統(tǒng)滯后時(shí)間較長(zhǎng)，故仿真時(shí)間設(shè)置為 3000s，三種控制器分別 校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖 5-5 所示。圖 5-4 系統(tǒng) Simulink 結(jié)構(gòu)圖圖 5-5 校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線測(cè)量其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)可得： 只有 P 控制器：超調(diào)量 Mp= 42.86%，峰值時(shí)間 tp=482s，調(diào)節(jié)時(shí)間 ts=1600s ，存在穩(wěn) 態(tài)誤差 ess=1-0.665=0.335。 只有 PI 控制器：超調(diào)量 Mp= 17.8%，峰值時(shí)間 tp= 540s

9、，調(diào)節(jié)時(shí)間 ts=1960s，ess=0。 只有 P 控制器：超調(diào)量 Mp=32.6%，峰值時(shí)間 tp=422s，調(diào)節(jié)時(shí)間 ts=1420s，ess=0 ?！痉治觥勘容^三條響應(yīng)曲線可以看出：P 和 PID 控制器校正后系統(tǒng)響應(yīng)速度基本相同（調(diào) 節(jié)時(shí)間 ts 近似相等），但是 P 控制器校正產(chǎn)生較大的穩(wěn)態(tài)誤差，而 PI 控制器卻能消除靜 差，而且超調(diào)量小些。PID 控制器校正后系統(tǒng)響應(yīng)速度最快，但超調(diào)量最大。（1） Ziegler-Niehols臨界比例度法臨界比例度法適用于已知對(duì)象傳遞函數(shù)的場(chǎng)合，用系統(tǒng)的等幅振蕩曲線來整定控制器 的參數(shù)。先使系統(tǒng)（閉環(huán)）只受純比例作用，將積分時(shí)間調(diào)到最大，微分

10、時(shí)間調(diào)到最 ?。═d=0），而將比例增益 K 的值調(diào)到較小值，然后逐漸增大 K 值，直到系統(tǒng)出現(xiàn)等 幅振蕩的臨界穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)比例增益的 K 作為臨界比例 Km，等幅振蕩周期為臨界周期 Tm，臨界比例度為 k= x100%。根據(jù)表 6-5 中的經(jīng)驗(yàn)值課整定 PID 控制器的參數(shù)。表 5-5 臨界比例度法 PID 控制器參數(shù)整定控制器類型KpTiTdP0.5Km0PI0.45KmTm/120PID0.6Km0.5Tm0.125Tm【范例 5-3】 已知被控對(duì)象傳遞函數(shù)為 G(s)= ，試用臨界比例度法整定 PID 控制器參數(shù)，繪制系統(tǒng)的單位響應(yīng)曲線，并與反應(yīng)曲線法比較?！窘狻?）先求出控制對(duì)象的

11、等幅振蕩曲線，確定 Km 和 Tm。>> k=10;z=;p=-1,-3,-5;Go=zpk(z,p,k);G=tf(Go);for Km=0:0.1:10000Gc=Km;syso=feedback(Gc*G,1);p=roots(syso.den1);pr=real(p);prm=max(pr);pro=find(prm>=-0.001);n=length(pro);if n>=1breakend;endstep(syso,0:0.001:3);Km Km = 19.2000圖 5-6 控制系統(tǒng)等副振蕩曲線程序運(yùn)行后可得 Km=19.2，臨界穩(wěn)定狀態(tài)的等幅振蕩曲線如

12、圖 5-6 所示。從圖中測(cè)得兩峰值之間的間隔周期即為臨界周期 Tm=2.07-0.757=1.313s2）整定 Kp、Ti 、Td，并分析結(jié)果。>> k=10;z=;p=-1,-3,-5;Go=zpk(z,p,k);G=tf(Go);Km=19.2;Tm=1.313;Kp=0.6*Km;Ti=0.5*Tm;Td=0.125*Tm;Kp,Ti,Td,s=tf('s');Gc=Kp*(1+1/(Ti*s)+Td*s);sys=feedback(Gc*G,1);step(sys)Kp =11.5200 Ti =0.6565Td =0. 1641程序運(yùn)行后可得到 Kp=11

13、.5200，Ti=0.6565，Td=0.1641PID 控制器校正后響應(yīng)曲線如圖 5-7 所示，可測(cè)出系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能參數(shù)，tr=0.302s，tp=0.793s， ts=3.51s，Mp=47.1%。圖 5-7 PID 控制器校正后響應(yīng)曲線【分析】與反應(yīng)曲線相比較，兩種整定法得到的閉環(huán)系統(tǒng)的超調(diào)量較大，但臨界比例 度法得到的系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間有縮短。臨界比例度法要求系統(tǒng)在3階或3階以上，且允許進(jìn)行 等幅振蕩的工作狀態(tài)。（2） 衰減曲線整定法衰減曲線整定法根據(jù)衰減特性整定控制器參數(shù)。先在純比例控制作用下調(diào)整比例度，獲得 閉環(huán)系統(tǒng)在衰減比為4：1的比例度 s，和上升時(shí)間 tr，然后根據(jù)表5-3確定PID

14、控制器參 數(shù)。衰減曲線整定法對(duì)生產(chǎn)過程的影響較小，被廣泛采用。表 5-3衰減曲線整定控制器參數(shù)控制器類型sTiTdPs0PI1.2s2tr0PID0.8s1.2tr0.4tr【自我實(shí)踐 5-1】控制系統(tǒng)仍為【范例5-3】中的，試用衰減曲線法整定 PID 參數(shù)，并比較?！咎崾尽渴褂?Simulink 軟件仿真觀察系統(tǒng)響應(yīng)曲線，先在純比例控制作用下調(diào)整比例 度，比例度選用 Solid Gain 模塊，拖拽滑塊，觀察系統(tǒng)響應(yīng)曲線，當(dāng)其（第一峰值）：（第 二峰值）=4：1 時(shí)，記錄此時(shí)的比例度，然后選擇控制器類型整定參數(shù)，比較控制效果。在（第一峰值）：（第二峰值）=4：1 時(shí)，讀得 Kp=8，則 s

15、=1/Kp=1/8。tr=0.65s。在調(diào)節(jié)過程中，當(dāng)比例小于 4：1 時(shí)，應(yīng)該把 Kp 減?。环粗龃?Kp【自我實(shí)踐 5-2】已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G（S）= ，設(shè)計(jì)一個(gè) PID 控制器（采用 Ziegler-Niehols 整定法確定 PID 控制器的 Kp、Ti 、Td 的值），并求出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，記錄動(dòng)態(tài)性能參數(shù)：Mp，tr，tp 和 ts。然后再對(duì)參數(shù) Kp、Ti 、Td 進(jìn)行精細(xì)調(diào)整，使得單位階躍響應(yīng)中的最大超調(diào)量 Mp 為 15%。2. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在表 5-4 中，然后比較分析，作出結(jié)論。衰減曲線法：此衰減曲線法得到的數(shù)據(jù)如下表中3. 拓展與思考1）比較 P、PI 和 PID 三種控制器對(duì)系統(tǒng)的校正效果，總結(jié)它們的優(yōu)缺點(diǎn)及應(yīng)用場(chǎng)合。P 控制器對(duì)系統(tǒng)的校正效果：Kp 越大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能越好，但是不能消除靜差；PI 控制器對(duì)系統(tǒng)的校正效果：由 PI 調(diào)節(jié)器構(gòu)成的滯后校正，可以保證穩(wěn)態(tài)精度，卻是 以對(duì)快速性的限制來換取系統(tǒng)穩(wěn)定的；PID 控制器對(duì)系統(tǒng)的校正效果：用 PID 調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)的滯后超前校正則兼有二者的優(yōu) 點(diǎn)，可以全面提高系統(tǒng)的控制性能，但具體實(shí)現(xiàn)與調(diào)試要復(fù)雜一些。應(yīng)用場(chǎng)合：一般調(diào)速系統(tǒng)的要求以動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)精度為主，對(duì)快速性的要求可以 差一些，所以主要采用 P