八年級數(shù)學(xué)下冊 幾何證明舉例（4）學(xué)案 青島版

1、幾何證明舉例四 學(xué)習(xí)目標知識目標1、證明并掌握下列定理：“兩個全等三角形的對應(yīng)高相等”及角平分線的性質(zhì)定理及逆定理2、會運用上述定理，證明有關(guān)的命題3、知道證明要合乎邏輯，知道證明的過程可以有不同的表達形式，學(xué)會綜合法證明的格式能力目標經(jīng)歷了命題的證明過程，學(xué)生逐步學(xué)會分別從題設(shè)和結(jié)論出發(fā)，尋求論證思路的綜合分析方法。正確規(guī)范地寫出證明過程情感目標注重對學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，鼓勵學(xué)生進行有效的合作學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)重點“在直角三角形中，如果有一個銳角等于300，那么這個銳角所對的直角邊等于斜邊的一半”定理的證明與應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點將例6，例7用符號語言、圖形語言表示出來正確地寫出已知、求證引導(dǎo)學(xué)生在幾何證明

2、中觀察、分析和歸納，培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的能力；證明思路和過程的尋求及規(guī)范的證明格式書寫。教法與學(xué)法體現(xiàn)以學(xué)生為本的課堂教學(xué)理念，通過小組討論、自主探索、合作交流等多種教與學(xué)的方式，確保學(xué)生是學(xué)習(xí)活動的主人，教師是組織者、引導(dǎo)者與合作者。同時更好地啟發(fā)、感染和調(diào)動學(xué)生，提高教學(xué)效率。教具準備教 學(xué) 過 程個性化修改及生成完善一、復(fù)習(xí)引入新課證明了“角角邊"定理后，那么判定三角形全等的根據(jù)有哪些？（公理SAS、ASA、SSS及定理AAS）二、新課探索新課探索一：10.5所證定理的綜合應(yīng)用例6求證：兩個全等三角形的對應(yīng)高相等已知：如圖1 1-14，ABCA'B 'C'

3、，AD，A'D'分別是邊BC，B'C'上的高求證：AD=A'D'分析：要證明AD=A'D'，就要尋找AD、A'D'分別所在的三角形，然后再由所在三角形的全等，推出AD= A'D'證明：ABC A'B 'C' ，(已知)，AB=A'B' (全等三角形的對應(yīng)邊相等)，B=B' (全等三角形的對應(yīng)角相等)又ADB=A'D'B'=900(已知)， ABD A'B'D' (AAS)AD=A'D' (

4、全等三角形的對應(yīng)邊相等)思考：全等三角形對應(yīng)邊上的中線、對應(yīng)角的平分線分別相等嗎?怎樣證明你的結(jié)論?與同學(xué)交流（類似于例6的方法即可）新課探索二：直角三角形的性質(zhì)之一例7求證：在直角三角形中，如果有一個銳角等于300，那么這個銳角所對的直角邊等于斜邊的一半。已知：在RtABC中，ABC=900，BCA=300求證：AB=1/2AC，證明：延長AB到D，使BD=AB，連接CD(如圖) ABC=900，BCA=300 (已知)，BAC=600 (三角形內(nèi)角和定理)AC=DC(線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等)，BDC=BAC=600 (等腰三角形的兩個底角相等) BCD=1 800B

5、DCBAC=600么肋C=么ACD(等量代換)，AC=AD(等腰三角形的判定定理)，AB=1/2 AD=1/2AC(等量代換)溫馨提示一：例7是對本教科書P66拼圖證明“直角三角形中300角的對邊等于斜邊的一半”的幾何證明本題的證明應(yīng)用的定理較多，應(yīng)仔細體會、理清思路本題的結(jié)論是定理，可作為推理論證的依據(jù)。新課探索三：角平分線的判定定理及性質(zhì)定理補充：例8求證：(1)在角的內(nèi)部，并且到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.如圖：PMAB， PNCB、PM=PNRtPMBRtPNB (HL) ABP=CBP (2)求證：角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等(由學(xué)生完成)溫馨提示二：1、角平

6、分線的性質(zhì)在八(上)已經(jīng)熟悉，利用這一性質(zhì)定理可直接證明與角平分線有關(guān)的兩條線段相等利用其逆定理，可以證明角相等因為點到直線的距離是指點與直線的垂直線段的長，所以在推導(dǎo)過程中，應(yīng)注意將這一條件化為符號語言，不要漏掉垂直關(guān)系的書寫。 2、今后在證明過程中，能運用角平分線定理或它的逆定理時，不要繞回證明三角形全等的遠路。三、跟蹤訓(xùn)練： 看我有多棒！ 1已知：如圖，在ABC中，ABC=900，D是BC延長線上的一點，并且CD=CA，ADC=1 50 求證：AB=1/2 CD2已知：如圖，AB=BD=DC，A=C，DEAB，BFDC，垂足分別為E，F(xiàn) 求證：DE=BF 四、拓展提高小荷才露尖尖角1如圖，Rt ABC中，C=900，AD平分CAD交BC于點D，DEAB于點E下列結(jié)論錯誤的是( )ABD+DE=BC BDE平分ADB CAD平分EDC DDE+AC>AD2如圖，等腰ABC中，AB=AC=10cm，B=150則SABC= 3求證：ABC三條角的平分線相交于一點4如圖，ABC中，B=300，C=900，BC= 2CD求證：AD平分BAC5如圖，ABC是等邊三角形，BD是中線，延長 BC到點E，使CE=CD，求證：BD=ED6如圖，ADBD，BCAC，AD=BC，DEAB，CFAB，求證：DE=CF五、交流平臺 暢所欲言 （總結(jié)+反思=提高）六、數(shù)學(xué)日記課題_日