2020年山西省晉中市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文)含答案解析

1、2020年山西省晉中市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的。1 .若復(fù)數(shù)z滿足1 +z=i，則| z| 二（）A. V2 B. 1 C ? D.亨2 .某同學(xué)將全班某次數(shù)學(xué)考試成績整理成頻率分布直方圖后，并將每個(gè)小矩形上方線段的 中點(diǎn)連接起來得到頻率分布折線圖（如圖所示），據(jù)此估計(jì)此次考試成績的眾數(shù)是（）第1頁（共22頁）A. 100 B. 110 C. 115 D. 1203 . |'m|2"是由2”的（）A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件2卬-2&

2、lt;0、 y - 14 .實(shí)數(shù)x, y滿足,則二-f的最小值是（）l 2產(chǎn)一140A. - 5 B.1C- 15.公差不為零的等差數(shù)列A. a11 B. a12C. a13D. 5an中，a7=2a5,則數(shù)列an中與4a5的值相等的項(xiàng)是（D. a14226 .已知F1, F2分別是雙曲線 三-1=1 （a, b>0）的左、右焦點(diǎn)，且|F1F2|=2,若P是該雙曲線右支上的一點(diǎn)，且滿足| PF2|=| F1F2| ,則 PF1F2面積的最大值是（）A. 4B. 3 C. 2 D. 17 .在 ABC中，/ABC=90 °, AB=6，點(diǎn)D在邊AC上，且而=而，貝而板的值是（）A

3、. 48 B. 24C. 12 D. 67Tx=jy對(duì)稱，且當(dāng) xi, X2(E (-兀8 .若函數(shù)f (x) =sin (2X+。)(|初)的圖象關(guān)于直線X1WX2 時(shí)，f (Xi) = (x2),貝U f (Xi+X2)=(A.B.V3C W ' 19.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積是（）A. VT3 B.遍 C V3 D. 610.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的點(diǎn)恰有 的條件是（）A, B兩個(gè)不同的點(diǎn)，當(dāng)|AB|=6時(shí)，4OAB5次落在直線y=x上，則判斷框中可填寫A. i>6 B. i>7 C. i>8 D. i>91

4、1 .在四棱錐P - ABCD中，四條側(cè)棱長均為 2,底面ABCD為正方形，E為PC的中點(diǎn), 且/ BED=90 °,若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（）161T161r4 _A. - B-B .C. W 兀 D.兀f2"l, x<012 .已知f （x） =j 門/ 工g則方程ff （x） =3的根的個(gè)數(shù)是（）A. 6 B, 5C, 4 D, 3二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分13 .設(shè)全集 U=x Z| -2<x<4 , A= - 1, 0, 1, 2, 3,若 B? ?UA ,貝U集合 B 的個(gè)數(shù) 是.14,設(shè)四個(gè)函數(shù)：y

5、=x方,y=21x；y=ln （x+1）;y=|1-x|.其中在區(qū)間（0,1）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是 .15 .某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)xy取得最大值時(shí)，該幾何體的體積是16 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=3 (2n-1),數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=5n - 2,數(shù)列an 和 bn的所有公共項(xiàng)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列 cn.若數(shù)列 Cn的第n項(xiàng)恰為數(shù)列 an第kn項(xiàng)，則數(shù)列kn的前32項(xiàng)的和是 .三、簡(jiǎn)答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在 ABC 中，角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c,且 acosB - bcosA=c.(I )求角A ;(n )當(dāng)ABC的

6、面積等于4時(shí)，求a的最小值.19.某市小型機(jī)動(dòng)車駕照 科二”考試共有5項(xiàng)考察項(xiàng)目，分別記作 ， (I)某教練將所帶10名學(xué)員科二”模擬考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(如表所示)，并打算從恰有2項(xiàng)成績不合格的學(xué)員中任意抽出2人進(jìn)行補(bǔ)測(cè)(只側(cè)不合格項(xiàng)目)，求補(bǔ)測(cè)項(xiàng)目種類不超過3項(xiàng)的概率.項(xiàng)目/學(xué)號(hào)編號(hào)(1)TTTTTT(3)TTTT(4)TTTTTTT(6)TTTTTTTTTTTT(9)TTT(10)TTTTT注：T”表示合格，空白表示不合格(n )如圖，某次模擬演練中，教練要求學(xué)員甲倒車并轉(zhuǎn)向90。，在車邊緣不壓射線 AC與射線BD的前提下，將汽車駛?cè)胫付ǖ耐＼囄?根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)員甲轉(zhuǎn)向90。后可使車尾邊緣完全

7、落在線段 CD上，且位于CD內(nèi)各處的機(jī)會(huì)相等.若 CA=BD=0.3m , AB=2.4m ,汽車寬 度為1.8m,求學(xué)員甲能按教練要求完成任務(wù)的概率.20,已知幾何體 ABCDEF 中，AB/CD, AD=DC=CB=1 , Z ABC=60 °,四邊形 ACFE 是矩 形，F(xiàn)B=Jlt M, N分別為EF, AB的中點(diǎn).(I )求證：MN /平面FCB；(n )若FC=1 ,求點(diǎn)A到平面MCB的距離.21 .已知直線y=x+1與函數(shù)f (x) =aex+b的圖象相切，且 ，(1) =e.(I)求實(shí)數(shù)a, b的值；(n)若存在xC (0,三),使得2mf (x-1) +nf (x)

8、 =mx (mw0)成立，求二的取值范 rai國圍.22 .已知橢圓E：氣+-=1 (a> b>0), A為橢圓E的右頂點(diǎn)，B, C分別為橢圓E的上、 下頂點(diǎn).(I)若N為AC的中點(diǎn)， BAN的面積為、氏 橢圓的離心率為 返.求橢圓E的方程；(n ) F為橢圓E的右焦點(diǎn)，線段 CF的延長線與線段 AB交于點(diǎn)M,與橢圓E交于點(diǎn)P, 求g的最小值.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選彳4-1:幾何證明選講23 .如圖，已知 A, B, C, D四點(diǎn)共圓，BA, DC的延長線交于點(diǎn) M, CA , DB的延長線 交于點(diǎn)F,連接FM,且FMXMD

9、,過點(diǎn)B作FD的垂線，交FM于點(diǎn)E(I )證明： FABA FDC(n )證明：MA ?MB=ME ?MF .第3頁(共22頁)巾(。為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程24 .已知曲線 C1 : x+Jy=6和 C2：的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.(1)把曲線Ci、C2的方程化為極坐標(biāo)方程(2)設(shè)Ci與x軸、y軸交于M, N兩點(diǎn)，且線段 MN的中點(diǎn)為P.若射線OP與Ci、C2 交于P、Q兩點(diǎn)，求P, Q兩點(diǎn)間的距離.選彳4-5 :不等式選講25 .設(shè)函數(shù) f (x) =| x+1| 一 |2xa|(I )當(dāng)a=2,解不等式f (x) &l

10、t;0(n )若a>0,且對(duì)于任意的實(shí)數(shù) x,都有f (x) w 3,求a的取值范圍.第 # 頁(共 22 頁)2020年山西省晉中市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z滿足1 +z=i，則| z| 二（）A.信 B. 1 C D.2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算方法計(jì)算即可.【解答】 解：復(fù)數(shù)z滿足1+z=i,.z= - 1+i,-lzl=k/（-l）2+i2=-72,2 .某同學(xué)將全班某次數(shù)學(xué)考試成績整理成頻率分布直方圖后，并將每個(gè)小矩形上方線段的 中點(diǎn)連接

11、起來得到頻率分布折線圖（如圖所示），據(jù)此估計(jì)此次考試成績的眾數(shù)是（）第7頁（共22頁）A. 100 B. 110 C. 115 D. 120【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).估計(jì)此次考試成績的眾數(shù)是什么.【分析】根據(jù)頻率分布折線圖中折線的最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值,【解答】解：根據(jù)頻率分布折線圖，得；折線的最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值是115,據(jù)此估計(jì)此次考試成績的眾數(shù)是115.故選：C.3 . |'m|2”是由2”的（）A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】|“m|<2"？ -2<m<2,即可判

12、斷出結(jié)論.【解答】解：|'m|v2"？ -2<m<2, 因此|'m|v2”是mw 2”的充分不必要條件. 故選：A.4.實(shí)數(shù)x, y滿足A. - 5B.【考點(diǎn)】【分析】"2x+y _ 24。-C-y+1)。-2y- 1=CO簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.作出平面區(qū)域，則D. 5y - 1E的最小值是（表示過點(diǎn)（1,1）的直線的斜率，根據(jù)平面區(qū)域觀察最優(yōu)K - 1解.解：作出平面區(qū)域如圖所示:C由平面區(qū)域可知過 P（11）的直線過點(diǎn)A時(shí)斜率最小,解方程組1_x=的最小值為故選：B.5 .公差不為零的等差數(shù)列 an中，a7=2a5,則數(shù)列an中與4a5的值相等的項(xiàng)是

13、（）A. a11 B. a12 C. a13 D. a14【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出.【解答】解：.公差不為零的等差數(shù)列an中，設(shè)公差為d, a7=2a5,，a1+6d=2 （a1+4d）, , a1= 2d,an=a1+ （n 1） d= （ n 3） d,4a5=4 (a1+4d) =8d= (n3) d,n=11, 故選：A.226 .已知Fi,F2分別是雙曲線-r-=1（a,b>0）的左、右焦點(diǎn)，且|F1F2|=2,若P是該雙曲線右支上的一點(diǎn)，且滿足 | PF2|二| FiF2| ,則 PF1F2面積的最大值是（）A. 4 B.

14、 3 C. 2 D. 1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】利用雙曲線的定義求得|PFi|,作PFi邊上的高AF2,由A為中點(diǎn)，可知AFi的長 度，進(jìn)而利用勾股定理求得 AF2,運(yùn)用基本不等式可得 PFiF2的面積的最大值.【解答】解：由題意可得| PF2I =| FiF2| =2,由雙曲線的定義可得，| PFi| - | PF2| =2a,即為 |PFi|=2+2a,過F2作AF2，PFi,垂足為A,由等腰三角形的性質(zhì)可得 A為中點(diǎn)，由勾股定理可得| AF2|二Vz2 -（1+白）工即有 PFiF2面積為 多AF2I ?l PFil =y（ 2+2a）旅-仇 了=/U+a)2?1 淤-(1 十

15、口)二(1+a) 2+4 - (Uai2=2當(dāng)且僅當(dāng)（i+a） 2=4- （i+a） 2,即a=JE-i時(shí)，取得等號(hào) 則4 PFiF2面積的最大值是 2.故選：C.7 .在 ABC 中，/ABC=90 °, AB=6，點(diǎn) D 在邊 AC 上，且 2AD=DC ,貝比A?BD 的值是（）A. 48 B. 24 C. i2 D. 6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】由平面向量的線性運(yùn)算化簡(jiǎn)可得 BA?BD=BA? （BA+S）欣豆而？獲，從而求得.【解答】 解：2AD=DC,AD=AC,J|BA?BD=BA? (BA+AU)- -"1 1r= BA? (BA+AO=就(BI

16、+7-辰-就)21P 1r 1-" = 3BA?BA+BC?BA, 又. / ABC=90 °, AB=6 , BA?BA=36, BC ?箴=0， 故裒?百5=1x36=24.故選B.8.若函數(shù)f （x） =sin （2x+<f） （| <f）|<下）的圖象關(guān)于直線JL),X1WX2 時(shí)，f (Xi) =(X2),貝U f(X1+X2)=(7TX=jy對(duì)稱，且當(dāng) Xi, X2C (一)A ? B用。架【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)對(duì)稱軸列出方程解出4得到f（X）的解析式，根據(jù)對(duì)稱性可知X1+X26TT兀 中 k?！窘獯?解：令 2x+（f）=+k

17、Tt,解得 x=.7T O 卜五.f (x)的對(duì)稱軸為 x=-+兀 7T,1 | 加it, 1-檸F-.7T/. f (x) =sin (2x+).3兀- f(X)關(guān)于X=記對(duì)稱，當(dāng)Xi, X2C (-兀 Xi+X2=.7UT),X1WX2 時(shí),f (Xi) = (X2),2兀 =sinf (X1+X2)故選：C.9.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于 A, B兩個(gè)不同的點(diǎn)，當(dāng)|AB|=6時(shí)，4OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積是（）A. Vni B., C. Vs D. 41【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】先設(shè)A （xi, yi）, B （X2, y2）,并將直線設(shè)為x=my+1,代入拋

18、物線y2=4x,運(yùn)用 拋物線定義和韋達(dá)定理計(jì)算 xi+X2和yi-y2的值，再由 OAB （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積S=1 |OF| yi - y2|得到答案.【解答】解：設(shè)A （x, y1K B （x2, y2）,拋物線y2=4x焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（i, 0）,準(zhǔn)線方程為x=- i依據(jù)拋物線定義，| AB | =xi+x2+2=6, xi+x2=4,設(shè)直線方程為x=my+i代入y2=4x ,得 y2 - 4my - 4=0 yiy2= - 4yi2+y22= （yi y2）2+2yiy2= （yi- y2）2 - 8=4 （x1+x2）=i6, yi - y2=± 2V, OAB （O 為坐

19、標(biāo)原點(diǎn)）的面積 S=y|OF| yi - y2| =/l,故選：B.i0.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的點(diǎn)恰有5次落在直線y=x上，則判斷框中可填寫的條件是（）A. i>6 B. i>7 C. i>8 D. i>9【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)輸出的點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)滿足條件，退出循環(huán)體，從 而得到判定框中應(yīng)填.【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得i=i , y=0x=i, y=i , i=2 ,輸出點(diǎn)（i, i）,此輸出的點(diǎn)恰落在直線 y=x上，不滿足條件，x=0, y=i, i=3,輸出點(diǎn)（0, i）不滿足條件，x= - i, y=0 , i=4 ,

20、輸出點(diǎn)（-i, 0）不滿足條件，x=0 , y=0, i=5,輸出點(diǎn)（0, 0）,此輸出的點(diǎn)恰落在直線y=x上不滿足條件，x=1 , y=1 , i=6 ,輸出點(diǎn)（1,1）,此輸出的點(diǎn)恰落在直線y=x上不滿足條件，x=0, y=1, i=7,輸出點(diǎn)（0, 1）不滿足條件，x= - 1, y=0 , i=8 ,輸出點(diǎn)（-1, 0）不滿足條件，x=0 , y=0, i=9,輸出點(diǎn)（0, 0）,此輸出的點(diǎn)恰落在直線y=x上不滿足條件，x=1 , y=1, i=10,輸出點(diǎn)（1,1）,此輸出的點(diǎn)恰落在直線y=x上由題意，此時(shí)，應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，故判斷框中可填寫的條件是i>9?.故選：D.1

21、1.在四棱錐P-ABCD中，四條側(cè)棱長均為 2,底面ABCD為正方形，E為PC的中點(diǎn), 且/ BED=90 °,若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（）a. .江 b.c暫亦口.?！究键c(diǎn)】 球的體積和表面積.【分析】設(shè)四棱錐P-ABCD底面棱長為x,則BE=DE=x ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出 值，進(jìn)而求出棱錐的底面的外接圓半徑和高，進(jìn)而求出棱錐的外接球半徑，可得答案.【解答】 解：設(shè)四棱錐P-ABCD底面棱長為x,E 為 PC 的中點(diǎn)，且/ BED=90 °,貝U BE=DE=x ,第13頁（共22頁）則正方形ABCD的外接圓半徑r=1, 棱錐白高h(yuǎn)=J

22、3,設(shè)棱錐外接球的半徑為 R,則R之二（右-R戶+1,2解得：R=j5，故棱錐的外接球的表面積 S=4 tiR2=廠，a故選：A12.已知 f (x)則方程ff （x） =3的根的個(gè)數(shù)是（A. 6 B. 5 C, 4 D, 3【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】由題意得2f (x) +1=3或|lnf (x) |=3,從而解得f (x) =e3或f (x) =e 3；從而 再討論即可.【解答】解：由題意得，2f (x) +1=3 或| lnf (x) | =3,即 f (x) =1 (舍去)或 f (x) =e3或 f (x) =e 3;若 f (x) =e3,則 2

23、x+1=e3 或 11nxi =e3,故x= L (舍去)或x=/或x= /；2e c若 f (x) =e 3,則 2x+1=e 3或11nxi =e 3, J 1- 3故x=£匕或x=已 或x= 一已j-I匚匚故方程ff (x) =3共有5個(gè)解, 故選：B.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分13.設(shè)全集 U=x Z| -2<x<4 , A= - 1, 0, 1, 2, 3,若 B? ?UA ,則集合 B 的個(gè)數(shù) 是 4 .【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【分析】全集 U=xC Z| -2<x<4= - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, A

24、= -1, 0, 1, 2, 3, ?UA= -2, 4, Ly B? ?uA ,即可得出滿足條件的集合B的個(gè)數(shù).【解答】 解：全集 U=xC Z| -2<x<4= -2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, A= - 1, 0, 1, 2, 3,?UA= -2, 4,- B? ?UA,則集合 B=?, -2, 4, -2, 4, 因此滿足條件的集合 B的個(gè)數(shù)是4.故答案為：4.14,設(shè)四個(gè)函數(shù)：y=x 2 ；y=21 x；y=1n (x+1);y=| 1 - x| .其中在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是.【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】利

25、用募函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)對(duì)逐個(gè)判斷即可.1【解答】解：y=x亍在(0, 1)單調(diào)遞增函數(shù)，y=21x=2X (y) x,單調(diào)遞減函數(shù)， b-ly=1n (x+1)單調(diào)遞增函數(shù)， y=| 1 - x| =，故在（0, 1）上單調(diào)遞減函數(shù),故綜上所述，為（0, 1）上的減函數(shù). 故答案為：15 .某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng) xy取得最大值時(shí)，該幾何體的體積是【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)四棱錐，求出底面面積，式，可得答案.【解答】 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)放倒的四棱錐，如圖，當(dāng) 大值時(shí)，代入棱錐體積公xy取得最由

26、x2+y2=25>2xy當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)xy最大，此時(shí)x=y=色詈所以棱錐的體積v="二"=故答案為:716 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=3 （2n-1）,數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=5n - 2,數(shù)列an和 bn的所有公共項(xiàng)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列 cn.若數(shù)列 Cn的第n項(xiàng)恰為數(shù)列 an第kn項(xiàng)，則數(shù)列kn的前32項(xiàng)的和是 2020 【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.【分析】數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=3 （2n-1）,當(dāng)n=1時(shí)，a=3；當(dāng)n>2時(shí)，an=Sn- Sn-1, 可得：an=3X2n1 .數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=5n-2 .數(shù)列an和bn的所有公共項(xiàng)按從小到大

27、的順序構(gòu)成數(shù)列cn: 3, 48, 768,，分別為數(shù)列an第1, 5, 9,，kn項(xiàng).利用等 差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出.【解答】 解：數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=3 (2n-1),當(dāng) n=1 時(shí)，ai=3；當(dāng) n>2 時(shí)，an=Sn-Sn-i=3 (2n1) 3 (2n-1 1) =3x2nM,當(dāng)n=1時(shí)上式也成立，an=3x2n-1.數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式為bn=5n - 2.數(shù)列an和bn的所有公共項(xiàng)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列cn: 3, 48, 768,，分別為數(shù)列an第1, 5, 9,，kn項(xiàng).可得 kn=1+4 ( n - 1) =4n - 3.則數(shù)列kn的前32項(xiàng)的

28、和是上二二-一二2020.故答案為：2020.三、簡(jiǎn)答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在 ABC 中，角 A , B , C 的對(duì)邊分別為 a, b, c,且 acosB - bcosA二c.(I )求角A ;(n )當(dāng) ABC的面積等于4時(shí)，求a的最小值.【考點(diǎn)】 余弦定理；正弦定理.【分析】(I)由 acosB- bcosA二c,根據(jù)正弦定理可得：sinAcosB sinBcosA二sinC ,又 sinC=sin (A+B),化簡(jiǎn)整理可得：sinBcosA=0 ,利用A, BC (0,兀)，即可得出.(II)由(I)可得：Saabc = bc=4, bc=8, b2+c2

29、=a2,利用基本不等式的性質(zhì)即可得出. ri.【解答】 解：(I)在 ABC 中，: acosBbcosA二c,根據(jù)正弦定理可得：sinAcosB sinBcosA二sinC ,又 sinC=sin (A+B)=sinAcosB+sinBcosA ,7T/.sinBcosA=0 , . A, B (0,兀)，. cosA=0,解得 A=；-.(H)由(可得：saabc=_bc=4,bc=8 .b2+c2=a2,.a2>2bc=16,解得a> 4,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2j時(shí)取等號(hào).因此a的最小值為4.19.某市小型機(jī)動(dòng)車駕照 科二”考試共有5項(xiàng)考察項(xiàng)目，分別記作 ， (I)某教練將所帶1

30、0名學(xué)員科二”模擬考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(如表所示)，并打算從恰有2項(xiàng)成績不合格的學(xué)員中任意抽出2人進(jìn)行補(bǔ)測(cè)(只側(cè)不合格項(xiàng)目)，求補(bǔ)測(cè)項(xiàng)目種類不超過3項(xiàng)的概率.項(xiàng)目/學(xué)號(hào)編號(hào)(1)TTT(2)TTT(3)TTTT(4)TTTTTTT(6)TTTTTTT(8)TTTTT(9)TTT(10)TTTTT注：T”表示合格，空白表示不合格(n )如圖，某次模擬演練中，教練要求學(xué)員甲倒車并轉(zhuǎn)向90。，在車邊緣不壓射線 AC與射線BD的前提下，將汽車駛?cè)胫付ǖ耐＼囄?根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)員甲轉(zhuǎn)向90。后可使車尾邊緣完全落在線段 CD上，且位于CD內(nèi)各處的機(jī)會(huì)相等.若 CA=BD=0.3m , AB=2.4m ,汽車寬 度

31、為1.8m,求學(xué)員甲能按教練要求完成任務(wù)的概率.第19頁(共22頁)【考點(diǎn)】 幾何概型；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】(I)使用列舉法求出古典概型的概率；(II)使用幾何法求出幾何概型的概率.【解答】解：(I)由題意得共有5名學(xué)員(1), (2), (4), (6), (9)格，從中任意抽取 學(xué)員編號(hào)2人進(jìn)行補(bǔ)測(cè)，共有 10種情況： 補(bǔ)測(cè)項(xiàng)目項(xiàng)數(shù)(1)3(1) (4)4(1) (6)3(1) (9)3(4)3(2) (6)4(9)3(4) (6)3(4) (9)4(6) (9)4由表格可知全部的10種情況中有6種情況補(bǔ)測(cè)項(xiàng)目不超過3,.補(bǔ)測(cè)項(xiàng)目/、超過3項(xiàng)的概率為P:=；. 1

32、0 5恰有2兩項(xiàng)成績不合(II)在線段 CD上取兩點(diǎn)B', D；使得BB=DD=1.8m,記汽車尾部左端點(diǎn)為 M,則當(dāng)M位于線段AB'上時(shí)，學(xué)員可按教練要求完成任務(wù).，學(xué)員甲能按要求完成任務(wù)的概率AB' 2.4- 1. S 1P= =CD' Z. 4t2X0. 3- 1.8 2C*-A Df B20.已知幾何體 ABCDEF 中，AB /CD, AD=DC=CB=1 , / ABC=60 °,四邊形 ACFE 是矩 形，F(xiàn)B=、J, M, N分別為EF, AB的中點(diǎn).(I )求證：MN /平面FCB;(n )若FC=1 ,求點(diǎn)A到平面MCB的距離.【考

33、點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定.【分析】(I)取BC的中點(diǎn)Q,連接NQ, FQ,利用三角形中位線定理與平行四邊形的判定 可得四邊形 MNQF是平行四邊形，因此 MN / FQ,再利用線面平行的判定定理即可證明.(II)由 AB /CD, AD=DC=CB=1 , / ABC=60 °,可得/ ACB=90 °, AC=/3，AB=2 ,進(jìn)而 得到FCXBC, ACXBC, BC,平面ACFE .設(shè)點(diǎn)A到平面MCB的距離為h,則Va mcb= S2kHCB?h-四邊形 ACFE 為矩形，又 Va mcb=Vb ACM=zrXBC X,即可得出.【解答】(I)

34、證明：取BC的中點(diǎn)Q,連接NQ, FQ,則NQ=4aC , NQ / AC,又 MF=AC , MF / AC, .MF=NQ , MF/NQ,則四邊形 MNQF是平行四邊形,.MN / FQ, FQ?平面 FCB, MN?平面 FCB , .MN /平面 FCB.(II )解：AB / CD, AD=DC=CB=1 , / ABC=60 °,可得/ ACB=90 °, AC=V3 , AB=2 . 又 FC=1 , FB=g, BC=1 , FCXBC,又/ ACB=90 °,即 ACXBC. /. BC,平面 ACFE . 設(shè)點(diǎn)A到平面MCB的距離為h,則Va

35、-mcb=S覽B?h.四邊形ACFE為矩形，又VA-MCB=VB-ACM =Sa mcb= X 1 X則點(diǎn)A到平面MCB的距離為21.已知直線y=x+1與函數(shù)f (x) =aex+b的圖象相切，且f' (1) =e.(I)求實(shí)數(shù)a, b的值；(n)若存在xC (0,三),使得2mf (x-1) +nf (x) =mx (mw0)成立，求二的取值范圍.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】(I)求出函數(shù)f (x)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)，求得切線的斜率，由條件可得b=1,解方程可得a=1;(n )由于f (x) =ex,由題意可得=上二十在xC (0,三)

36、有解，構(gòu)造g (x)林，求得導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間和極值、最值，可得 g (x)的范圍，解不等式即可得到所求范圍.【解答】 解：(I)函數(shù)f (x) =aex+b的導(dǎo)數(shù)為f' (x) =aex,由且 f' (1) =e,可得 ae=e,即 a=1；設(shè)切點(diǎn)為(m, m+1),可得切線的斜率為 aem=1,又 m+1=aem+b,解得 b=1, 綜上可得，a=b=1 ;(n )由于 f (x) =ex,3存在 xC (0,),使得 2mf (x- 1) +nf (x) =mx (mw 0)成立，2即為上L=*在xC (0, -1-)有解，巳皿已2由g (x)=弋的導(dǎo)數(shù)為,解得一的取值范

37、圍為(-可得 0v xv 1 時(shí)，g' (x) > 0, g (x)遞增;1vxK時(shí),g' (x) < 0, g (x)遞減.即有g(shù) (x)在x=1處取得極大值，且為最大值33 為由 g(0)=0, g (目)二同已 T, 即有g(shù) (x)的范圍是(0,上,enrt _ 2 n貝 U 0 V+e id222.已知橢圓E：+9=1 (a> b>0), A為橢圓E的右頂點(diǎn)，B, C分別為橢圓E的上、b下頂點(diǎn).(I)若N為AC的中點(diǎn)， BAN的面積為，彳，橢圓的離心率為 工且.求橢圓E的方程；(n ) F為橢圓E的右焦點(diǎn)，線段 CF的延長線與線段 AB交于點(diǎn)M,

38、與橢圓E交于點(diǎn)P, 求*的最小值.【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】(I)由題意可得 A (a, 0), B (0, b), C (0, - b),由兩點(diǎn)的距離公式及點(diǎn)到直線的距離公式，運(yùn)用三角形的面積公式，結(jié)合離心率公式，可得a, b,進(jìn)而得到橢圓方程;b),求得直線CF, AB的方程，聯(lián)立求得M的坐標(biāo)，再聯(lián)立橢圓方程，可得P的坐標(biāo)，由ailcf|,化簡(jiǎn)整理，轉(zhuǎn)化為 e的式子，運(yùn)用基本不等式可得最小值.【解答】解：(I)由題意可得 A (a,0)，B (0, b),C (0, b),| AN | =|AC|直線AC的方程為bx - ay - ab=0,可得B到AC的距離為(n )設(shè) F (c,

39、 0), C (0, b), A (a, 0), B (0,由 BAN的面積為-J2,可得戈忌N?昇3 =技即有ab=2、后,解得 a=2, b=c=/2,即有橢圓的方程為(n )設(shè) F (c, 0), C (0, b), A (a, 0), B (0, b), 可得直線CF： y=x - b,直線AB的方程為y=-1-x+b, 聯(lián)立直線CF和AB的方程，可得 M (區(qū)三，縣三二)，arc a+c將直線CF的方程代入橢圓方程 b2x2+a2y2=a2b2,可得x=0或即有P (2. 2a i cb(a2C2，產(chǎn)),9Z o C2 , 2 a +c2, 2 a_+c_ "Ta +dc由

40、eC (0, 1),可得 a22&十一十日2.a 4-ac1+e=(1+e)+1+e-2=22 - 2 .當(dāng)且僅當(dāng)1+e=、，J",即 e=/2 - 1,可得最小值 2J-2. - 2 -請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選彳4-1:幾何證明選講23.如圖，已知 A, B, C, D四點(diǎn)共圓，BA, DC的延長線交于點(diǎn) M, CA , DB的延長線 交于點(diǎn)F,連接FM,且FMXMD ,過點(diǎn)B作FD的垂線，交 FM于點(diǎn)E(I )證明： FABA FDC(n )證明：MA ?MB=ME ?MF .【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定.【分析】(I )利用：A, B, C, D四點(diǎn)共圓，可得/ FBA= ZFCD,結(jié)合公共角，即可證明 FABsFDC；(n )證明：F, E, A, B四點(diǎn)共圓，利用割線定理證明 MA?MB=ME ?MF .【解答】證明：(I) . A