【必考題】數(shù)學中考試題帶答案

1、【必考題】數(shù)學中考試題帶答案一、選擇題1 .下列計算正確的是（）A. 2a+ 3b=5abB. （a-b）2=a2- b22.我國古代數(shù)學著作增刪算法統(tǒng)宗記載C. （2x2）3= 6x6d. x8r3=x5“繩索量竿”問題：、條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索量竿，繩索比竿長 5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）x y 5A. 1匚x y 52x y 5B- 1、匚x y+52xC. 2xy 5 y-5D.x y-50x y+53.定義一種新運算:a n 1nn x dx

2、 akbn ,例如：2 xdx k2hmx 2dx5mA. -2B.2C. 25D.4.若一組數(shù)據(jù)2, 3,工，5, 7的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為A. 2B. 3C. 5D. 75.九年級某同學6次數(shù)學小測驗的成績分別為：90分，95分，96分，96分，95分，89分，則該同學這6次成績的中位數(shù)是（）D. 96 分A. 94B. 95 分C, 95.5 分6.如圖，下列關于物體的主視圖畫法正確的是（）7.如圖，長寬高分別為 2, 1, 1的長方體木塊上有一只小蟲從頂點A出發(fā)沿著長方體的外表面爬到頂點B,則它爬行的最短路程是（）A. 710B. V58.如圖，矩形紙片 ABCD中，ABC.

3、D. 34, BC6 ,將VABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F ,則DF的長等于（）9.某服裝加工廠加工校服D.960套的訂單，原計劃每天做 48套.正好按時完成.后因?qū)W校要求提前5天交貨，為按時完成訂單，設每天就多做x套，則x應滿足的方程為（960960960960A.5 B.5 C.48 x 484848 x10.如圖中的幾何體是由一個圓柱和個長方體組成的,960 9605 D.48 x該幾何體的俯視圖是96048(960 548 x)11.D.A.cos45的值等于（）,2B. 1c 3C.2D._2212.把一副三角板如圖（1）放置，其中/ ACB=Z DEC =90

4、°, / A=45°, /D = 30°,斜邊AB = 4, CD=5.把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)15。得到 41CE1 （如圖2）,此時AB與CD1交于點O,則線段AD1的長度為（）A.而B.娓C. 2>/2D. 4括-1、填空題4 一13.如圖，在四邊形 ABCD43, / B= /D-90 , AB= 3, BC= 2, tanA=:，則 CD=3二次方程ax2 3x 1 0的兩個不相等的實數(shù)根都在 -1和0之間(不包和0),則a的取值范圍是15.如圖，在平面直角坐標系中，菱形 OABC的面積為12,點B在y軸上，點C在反比例函數(shù)y=k的圖象上，

5、則k的值為 x16 .分解因式：x3- 4xy2=17 .如圖，在平面直角坐標系 xOy中，函數(shù)y=- (k>0, x>0)的圖象經(jīng)過菱形 OACDx的頂點D和邊AC的中點E,若菱形OACD的邊長為3,則k的值為x=119 .已知關于x的一兀二次萬程ax2 2x 2 c 0有兩個相等的實數(shù)根，則 一C的值 a等于.20 .從-2, - 1, 1, 2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于-4小于2的概率是解答題(2 力0 .22.如圖，RtAABC 中，/ C=90 ,CD=3 .AD 平分/ CAB ,DEXAB 于 E,若 AC=6 , BC=8 ,(1)求DE的長；(2)求那

6、DB的面積.23.已知點A在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，線段 OB的長是方程x2- 2x- 8=0的解，tan/ BAO=.2(1)求點A的坐標；(2)點E在y軸負半軸上，直線 ECXAB ,交線段AB于點C,交x軸于點D,kSadoe=16.右反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點 x(3)在(2)條件下，點 M是DO中點，點C,求k的值;N, P, Q在直線BD或y軸上，是否存在點P,使四邊形MNPQ是矩形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.B21 .計算：3 124 .已知n邊形的內(nèi)角和 9 = (n-2) X18Q。(1)甲同學說，。能取360。；而乙同學說，。也能取63

7、0°.甲、乙的說法對嗎？若對,求 出邊數(shù)n.若不對，說明理由；(2)若n邊形變?yōu)?n+x)邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360。，用列方程的方法確定 x.a + ba + b一-,然后設y= x+25 .材料：解形如(x+a) 4+(x+b) 4=c的一元四次方程時，可以先求常數(shù)a和b的均值.再把原方程換元求解，用種方法可以成功地消去含未知數(shù)的奇次項，使方程轉(zhuǎn)化成易于求解的雙二次方程，這種方法叫做“均值換元法. 例：解方程：(x-2) 4+ (x-3) 4 = 1解：因為-2和-3的均值為 ,所以，設y=x-,原方程可化為(y+) 4+ (y) 4去括號，得:2=1y2+y+) 2+ (y2

8、 y+)整理，得：2y4+3y2-2=0 (成功地消去了未知數(shù)的奇次項)8解得：y2 = 3或y2= _二(舍去)|4所以 y=±,即 x =±.所以 x = 3 或 x=2. 2224= 1130時，先求兩個常數(shù)(1)用閱讀材料中這種方法解關于x的方程(x+3) 4+(x+5)的均值為 設丫=*+.原方程轉(zhuǎn)化為：(y -) 4+ (y+) 4=1130.(2)用這種方法解方程(x+1) 4+ (x+3) 4=706【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. . D解析：D【解析】分析：A.原式不能合并，錯誤；A. 原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷；

9、C.原式利用積的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D.原式利用同底數(shù)哥的除法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷.詳解：A.不是同類項，不能合并，故 A錯誤；B. (a-b) 2=a2-2ab+b2,故 B 錯誤；C. ( 2x2) 3=8x6,故 C錯誤；D. x8r3=x5,故D正確.故選D.點睛：本題考查了完全平方公式，合并同類項，哥的乘方及積的乘方，以及同底數(shù)哥的除 法，熟練掌握公式及法則是解答本題的關鍵.2. A解析：A【解析】【分析】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù) 索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一 托”，即可得出關于x、y的二元一次方程組.【詳解】設索長為X尺，竿子長

10、為y尺,x y 5根據(jù)題意得：1x y 52故選A .【點睛】次方程組是解題的關本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出 鍵.3. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)新定義運算得到一個分式方程，求解即可.【詳解】根據(jù)題意得，5m 21111x dx m (5m) 2,mm 5m則m 2 ,52經(jīng)檢驗，m 一是方程的解，5故選B.【點睛】此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關鍵.4. C解析：C【解析】試題解析：.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7,.x=7,則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2, 3, 5, 7, 7,中位數(shù)為：5.故選C.考點：眾數(shù)；中位數(shù).5. B解析：B【解析】【

11、分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可.【詳解】把這些數(shù)從小到大排列為：89分，90分，95分，95分，96分，96分，則該同學這6次成績的中位數(shù)是：ZilZi=95分；2故選：B.【點睛】此題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方 法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶 數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中 間兩位數(shù)的平均數(shù).6. C解析：C根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，進而得出答案.【詳解】主視圖是從正面看這個幾何體得到的正投影，空心圓柱從正面看是一個長方形，加兩條虛豎線，畫法

12、正確的是：故選C.【點睛】 本題考查了三視圖的知識，關鍵是找準主視圖所看的方向.7. C解析：C【解析】【分析】螞蟻有兩種爬法，就是把正視和俯視(或正視和側(cè)視)二個面展平成一個長方形，然后求 其對角線，比較大小即可求得最短路程.【詳解】如圖所示，路徑一： AB J22 (1 1)2 2J2；路徑二：AB J (2 1)2 12 加.2&J10, .螞蟻爬行的最短路程為 2J2.故選C.路徑一路任二【點睛】本題考查了立體圖形中的最短路線問題；通常應把立體幾何中的最短路線問題轉(zhuǎn)化為平面 幾何中的求兩點間距離的問題；注意長方體展開圖形應分情況進行探討.8. B解析：B【解析】【分析】由折疊的

13、性質(zhì)得到 AE=AB , / E=/B=90° ,易證Rt AAEF RtACDF ,即可得到結(jié)論EF=DF；易得FC=FA,設FA=x,貝U FC=x, FD=6-x ,在RtACDF中利用勾股定理得到關于 x的方程x2=42+ (6-x) 2,解方程求出x即可.【詳解】矩形ABCD沿對角線 AC對折，使 ABC落在 ACE的位置, .AE=AB，/ E=/ B=90° ,又四邊形ABCD為矩形，.AB=CD , .AE=DC , 而/ AFE= / DFC, 在 AEF 與4CDF 中，AFE= CFDE= DAE=CD/. AEFACDF (AAS), .EF=DF

14、； 四邊形ABCD為矩形， .AD=BC=6 , CD=AB=4 , .RtAAEFRtACDF, . FC=FA ,設 FA=x ,貝U FC=x, FD=6-x ,在 RtCDF 中，CF2=CD2+DF2,即 x2=42+ (6-x) 2,解得 x= 13,3.5則 FD=6-x=-3故選B.【點睛】 考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應邊相等.也考查了矩形的 性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理.9. D解析：D解：原來所用的時間為：絲0,實際所用的時間為：_960_,所列方程為:48x 489609605 .故選D.48 x 48點睛：本題考查了由實際問題抽象

15、出分式方程，關鍵是時間作為等量關系，根據(jù)每天多做 x套，結(jié)果提前5天加工完成，可列出方程求解.10. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【詳解】解：從上邊看是一個圓形，圓形內(nèi)部是一個虛線的正方形故選：D.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.11. D解析：D【解析】【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.【詳解】解：cos45 =.故選D.本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.12. A解析：A【解析】試題分析：由題意易知：/ CAB=45, /ACD=30.若旋轉(zhuǎn)角度為15°,則/ AC

16、O=30+15° =45°.AOC=180-/ACO-/ CAO=90 .在等腰 RtAABC 中，AB=4,貝U AO=OC=2 在 RtAAODi 中，ODi=CD-OC=3, 由勾股定理得：ADi= J13 .故選A.考點：1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.二、填空題13. 【解析】【分析】延長 AD和BC交于點E在直角4ABE中利用三角函數(shù)求 得BE的長則EC的長即可求得然后在直角4CDE中利用三角函數(shù)的定義求解【詳解】如圖延長ADBC相交于點E；/B=90°；.BEh.解析：65【解析】【分析】延長AD和BC交于點E,在直角那BE中利用三角函數(shù)求得 BE的長，則E

17、C的長即可求 得，然后在直角 MDE中利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】如圖，延長AD、BC相交于點E, tan ABEAB4 BE= - AB 4,3CE=BE-BC=2 , AE= JaB2 BE25,AB 3 sin E - ,AE 5又. / CDE=/CDA=90 ,在 RtCDE 中，sin ECDCE '“3 6 CD= CE sin E 2 .5 514. <a<-2【解析】【分析】【詳解】解:關于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根 二（-3） 2-4 XaK1） >0解得：a>-設f （x） =ax2-3x-偵口圖二實數(shù)根者

18、B在-1-9斛析： 一 <a<-24【解析】【分析】【詳解】解：關于x的一元二次方程 ax2-3x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根 = （-3） 2-4 冶X （-1） >0,- 19解得：a> - 942a.a<- 3 , 2且有 f （-1） v 0, f （0） v 0,即 f （-1） =ax （-1） 2-3 x（-1）-1<0, f（0）=-1<0,解得：av -2, . - v av -2,4故答案為-9<a< -2.415. -6【解析】因為四邊形OABC是菱形所以對角線互相垂直平分則點A和點C關于y軸對稱點C在反比例函數(shù)上設點

19、C的坐標為（x）則點A的坐標為（一x）點B 的坐標為（0）因止匕AC=-2xOB斗艮據(jù)菱形的面積等解析：-6【解析】因為四邊形OABC是菱形，所以對角線互相垂直平分，則點A和點C關于y軸對稱，點C在反比例函數(shù)上，設點C的坐標為（x,K）,則點a的坐標為（x,K）,點B的坐標為（0,如）,因此xxx2KAC= 2x,OB=，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半得12k定形OABC 2x 12,解得 k 6. 2x16. x (x+2y) (x-2y)【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即 可詳解：原式=x (x2-4y2) =x (x+2y) (x-2y )故答案為 x (x+2y) (x

20、-2y )點睛：此題考查了提公因式法與公式 解析：x (x+2y) ( x - 2y)【解析】 分析：原式提取x,再利用平方差公式分解即可.詳解：原式=x (x2-4y2) =x (x+2y) (x-2y),故答案為 x (x+2y) ( x-2y)點睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的 關鍵.17. 【解析】【分析】過D作DQLx軸于Q過C作CMLx軸于M過E作EFx 軸于F設D點的坐標為(ab)求出CE的坐標代入函數(shù)解析式求出a再根據(jù)勾股 定理求出b即可請求出答案【詳解】如圖過 D作DQLx軸于Q解析：2 5【解析】【分析】過 D作DQx軸于Q,過C

21、作CMx軸于M,過E作EFx軸于F,設D點的 坐標為(a, b),求出C、E的坐標，代入函數(shù)解析式，求出 a,再根據(jù)勾股定理求出 b, 即可請求出答案.【詳解】如圖，過 D作DQx軸于Q,過C作CMx軸于M,過E作EFx軸于F,設D點的坐標為(a, b),則C點的坐標為(a+3, b),EF= CM= - b,22.E為AC的中點，AF= _ AM= OQ= - a,222一 11E點的坐標為(3+ a, b),把D、E的坐標代入y=K得：k=ab= ( 3+ a) b, x2 ' 2 '解得：a=2,在RtDQO中，由勾股定理得：a2+b2=32,即 22+b2=9,解得：b

22、=J5 (負數(shù)舍去)，1- k=ab=2 卡,故答案為2J5.【點睛】本題考查了勾股定理、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、菱形的性質(zhì)等，得出關 于a、b的方程是解此題的關鍵.18. -4【解析】【分析】先求出不等式組的解集再得出不等式組的整數(shù)解即可【詳解】解：.解不等式得：x<- 4解不等式得：x>-5；不等式組的解 集為-5<x0-4；不等式組的整數(shù)解為x=-4故答案為-4【 解析：-4.【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再得出不等式組的整數(shù)解即可.【詳解】3x 2x解：x 1 12.解不等式得：x<- 4, 解不等式得：x>- 5,二不等式組的解集為-5V

23、x<- 4,.不等式組的整數(shù)解為x=-4,故答案為-4.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式組 的解集是解此題的關鍵.19.【解析】【分析】根據(jù)關于x的一元二次方程ax2+2x+2-c = 0有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式公式得到關于 a和c的等式整理后即可得到的答案【詳解】解：根據(jù)題意得：= 4- 4a (2-c) =0整理得：解析：【解析】【分析】根據(jù) 關于x的一元二次方程ax2+2x+2 - c = 0有兩個相等的實數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公 式，得到關于a和c的等式，整理后即可得到的答案.【詳解】解：根據(jù)題意得：= 4 4a (2

24、c) = 0,整理得：4ac- 8a=-4,4a (c - 2) = - 4,方程ax2+2x+2 - c= 0是一兀二次方程，aw。，1等式兩邊同時除以 4a得：c 21,a則1 c 2, a故答案為：2.【點睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關鍵.20.【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)根據(jù)概率公式計算可得【詳解】列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -一 1解析：2【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得.【詳解】列表如下：-

25、2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于 -4小于2的有6種結(jié)果，.積為大于-4小于2的概率為 =-,12 2一，一，1故答案為一.2【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié) 果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點 為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.解答題21.【解析】【分析】根據(jù)負指數(shù)哥的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值及零指數(shù)哥的性質(zhì)分別化簡各 項后，再合并即可解答.【詳解】原式 1 、.2 1 2 二 132=1 ,2 1 ,2 1

26、313【點睛】本題主要考查了實數(shù)運算，利用負指數(shù)哥的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值及 零指數(shù)哥的性質(zhì)正確化簡各數(shù)是解題關鍵.22. (1) DE=3; ( 2) S adb 15.【解析】【分析】(1)根據(jù)角平分線性質(zhì)得出 CD=DE ,代入求出即可；(2)利用勾股定理求出 AB的長，然后計算 AADB的面積.【詳解】(1) .AD 平分/CAB, DEXAB , / C=90 , .CD=DE ,. CD=3 , .DE=3 ； 在RtAABc中，由勾股定理得：ab Jac2 bc2 J6282 10，11. ADB 的面積為 S adb -AB DE - 10 3 15.2223.

27、 (1) (-8, 0) ( 2) k=- (3) (1, 3)或(0, 2)或(0, 6)或(2, 6)25【解析】【分析】(1)解方程求出 OB的長，解直角三角形求出OA即可解決問題；(2)求出直線DE、AB的解析式，構(gòu)建方程組求出點C坐標即可；(3)分四種情形分別求解即可解決問題；【詳解】解：(1)二.線段OB的長是方程x2 - 2x - 8=0 的解,.OB=4 ,在 RtAAOB 中，tan/BAO= OBOA.-.OA-=8,.A (8, 0).(2)ECXAB ,/ ACD= / AOB= / DOE=90 , / OAB+ / ADC=90 , / DEO+ / ODE=90.

28、 / ADC= / ODE ,AOBc/dA eod ,OA OB OE OD '.OE: OD=OA : OB=2 ,設 OD=m ,貝U OE=2m ,1?m?2m=16,2m=4 或-4 (舍棄)，D (-4,直線DE0) , E (0,的解析式為y- A ( 8,0) , B (0, 4),直線AB的解析式為y= 1 x+4 ,2y=由y=2xx=y=24.C(245，8)若反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過點C,x25(3)如圖1中,當四邊形 MNPQ是矩形時，: OD=OB=4 ,/ OBD= / ODB=45 ,. / PNB= / ONM=45 , .OM=DM=ON=2 ,.BN=2 , PB=PN=、2 ,. P (- 1, 3)如圖2中，當四邊形 MNPQ是矩形日(點 N與原點重合)，易證 4DMQ是等腰直角三角 形，OP=MQ=DM=2 , P (0, 2);如圖3中，當四邊形 MN