三線擺法測量物體的轉動慣量2015

1、實驗三線擺法測量物體的轉動慣量轉動慣量是剛體轉動慣性大小的量度，是表征剛體特征的一個物理量。轉動慣量的大小除與物體質量 有關外，還與轉軸的位置和質量分布（即形狀、大小和密度）有關。如果剛體形狀簡單，且質量分布均勻, 可以直接計算出它繞特定軸的轉動慣量。但是工程實踐中，我們常常碰到大量的形狀復雜，且質量分布不 均勻剛體，理論計算將極其復雜，通常采用實驗方法來測定。轉動慣量的測量，一般都是使剛體以一定的形式運動。通過表征這種運動特征的物理量與轉動慣量之 間的關系，進行轉換測量。測量剛體轉動慣量的方法有多種，三線擺法具有設備簡單、直觀、測試方便的 優(yōu)點。一實驗目的1. 學會用三線擺測量物體的轉動慣量

2、。2. 學會用積累放大法測量扭擺運動的周期。3. 驗證轉動慣量的平行軸定理。.實驗儀器AAAAAAAAAAAADH4601轉動慣量測試儀，計時器，圓環(huán)，圓柱體，游標卡尺，米尺，水平儀三.實驗原理圖1是三線擺實驗裝置的示意圖。 上、下圓盤均處于水平， 懸 掛在橫梁上。三個對稱分布的等長懸線將兩圓盤相連。上圓盤固定，下圓盤轉動角很小，且略去空氣阻力時，扭擺的運動可以近似的看 作簡諧運動。根據能量守恒定律和剛體的轉動定律均可以導出物體繞中心軸00 '的轉動慣量（推導過程見附錄）m° gRr(1-1)式中各物理量的含義如下:mo為下盤的質量r、R分別為上下懸點離各自圓盤中心的距離H

3、0為平衡時上下盤間的垂直距離9橫梁 轉動桿 上圓盤下圓盤V擋光桿To為下盤作簡諧運動的周期，g為重力加速度。圖1三線擺實驗示意圖AAAAAAAAAAAA00 '軸重合。測出此時擺運動的周期 T1和將質量為m的待測圓環(huán)放在下盤上， 并使待測圓環(huán)的轉軸與上下圓盤間的垂直距離 H。那么，可以求得待測圓環(huán)和下圓盤對中心轉軸00 '的總轉動慣量為:(1-2)(m o m)gRr 2 112T14ti H如果不計因重量變化而引起的懸線伸長，則有H H 0。那么，待測圓環(huán)繞中心軸 00'的轉動慣量為:I - 11 -10（1-3）因此，通過長度、質量和時間的測量，便可以求出剛體繞某軸

4、的轉動慣量。用三線擺法還可以驗證平行軸定理。若質量為m的物體繞通過其質心軸AB的轉動慣量為|，當轉C 7軸平行移動距離X時（如圖2），則此物體對新軸 00 '的轉動慣量為| = | c mx2。這一結論稱為轉動慣量 的平行軸定理。實驗時將質量均為 m，形狀和質量分布完全相同的兩個小圓柱對稱地放置在下圓盤上（下圓盤有對稱的兩個小孔）。按上面的方法，測出兩個小圓柱和下盤繞中心軸00'的轉動周期兀，求得兩個小圓柱和下圓盤對中心轉軸 00 '的總轉動慣量為：(m02m )gRr二 T則進一步可以求出單個小圓柱對中心轉軸1 ,Ix I 2 -1 02（1-4）00 '的轉

5、動慣量：（1-5）如果測量出小圓柱中心與下圓盤中心之間的距離x以及小圓柱的半徑 Rx，則由平行軸定理可求得AAAAAAAAAAAA(1-6)lx = m x2比較lx與lx的大小，可以驗證平行軸定理。計時器的操作1. 打開電源，程序預置的周期為T=30。要注意的是當計時開始時，顯示的是擋光桿經過光電門的次數，當計數達到2T+1次時，計時停止并且顯示具體時間（單位是秒）。例如，我們預置周期為 50,按下執(zhí)行鍵開始計時，但是顯示的是擋光桿經過光電門的次數。 當這個計數達到 2 X 50+1=101次時計時停止， 顯示具體時間。2. 設置周期的方法。若要設置50次，先按“置數”開鎖，再按上調（或下調

6、）改變周期T,再按“置數”鎖定，此時，即可按執(zhí)行鍵開始計時，信號燈不停閃爍，即為計時狀態(tài)。當擋光桿經過光電門的次數達到設定值時，數顯將顯示具體時間（單位秒）。只要按“返回”即可回到上次剛執(zhí)行的周期數“50”,再按“執(zhí)行”鍵即可第二次計時。3. 當斷電在開機時，程序從頭預置30次周期，須重復上述步走驟。四實驗內容1. 用三線擺測定圓環(huán)對通過其質心且垂直于環(huán)面軸的轉動慣量。(1) 調節(jié)底座水平：將水平儀置于底座任意兩旋鈕之間，調整底座上的三個旋鈕，使水平儀的氣泡在中間。 再把水平儀放到另外兩旋鈕之間，調整底座上的三個旋鈕，使水平儀的氣泡在中間，這時底座水平。(2) 調整下盤水平：將水平儀置于下盤任

7、意兩懸線之間，調整上盤上的三個旋鈕，使水平儀的氣泡在中間。 再把水平儀放到另外兩懸線之間，調整上盤上的三個旋鈕，使水平儀的氣泡在中間，這時下盤水平。用游標卡尺測出上下圓盤三懸點之間的距離a和 b,然后算出懸點到中心的距離r和R。由等邊三角形關系算出 r和R，即(1-7)用米尺測出兩圓盤之間的垂直距離H。測量空盤繞中心軸 00 '轉動的運動周期 To :輕輕轉動上盤(上盤有小轉動桿)，帶動下盤轉動，這樣可以避免三線擺在做扭動時發(fā)生晃動。注意扭擺的轉角控制在5。以內。用積累放大法測出扭擺運動的周期(測量擺動30次所需的時間)。(6)測量待測圓環(huán)與下盤共同轉動的周期：將待測圓環(huán)置于下圓盤上，

8、注意使兩者中心重合，按上面的方法測出它們一起扭擺運動的周期。2. 用三線擺驗證平行軸定理。(1)用游標卡尺測出放置兩小圓柱體小孔間距2x。測出兩個小圓柱體(對稱放置)與下盤共同轉動的周期Tx。五.實驗數據及其數據處理要求下盤質量 m 0二 待測圓環(huán)質量 m = 圓柱體質量 m =g =表1 ：有關長度測量的記錄表兩圓盤之間 的垂直距離H(cm)上盤懸孔 間距a(cm)下盤懸孔 間距b(cm)小圓柱體 直徑2 Rx( cm)小圓柱體 半徑Rx( cm)放置小圓柱體 兩孔間的距離2x (cm)小圓柱體質 心軸到中心 轉軸OO'的 距離x (cm)表2 :累積法測周期的數據記錄表擺動30次

9、所需時 間(s)下盤下盤加圓環(huán)下盤加兩圓柱111222333444555AAAAAA求和求和求和平均平均平均周期（s）T° =T1 =Tx =1根據公式（1-7）計算出r和R。2根據公式（1-5）計算出待測圓環(huán)繞中心軸00 '的轉動慣量I。3根據公式（1-5）計算出單個小圓柱對中心轉軸00'的轉動慣量的測量值Ix。4由公式（1-6）計算出I x，與I x比較，驗證平行軸定理。六思考題1. 用三線擺測量剛體轉動慣量時，為什么必須保持下盤水平？2. 在測量過程中如果下盤出現晃動對周期的測量有影響嗎？如有影響，應該如何避免？3. 三線擺放上待測物后，其擺動周期足否一定比空盤

10、的轉動周期大？為什么？4. 測量圓環(huán)的轉動慣量時，若圓環(huán)的轉軸與下盤轉軸不重合，對實驗結果有何影響？5. 如何利用三擺線測定任意形狀的物體繞某軸的轉動慣量？6. 三線擺在擺動種受空氣阻尼，振幅越來越小，它的周期足否會變化？對測量結果影響大嗎？為什么?附錄公式（1-1 ）的推導：如圖所示，設 R和r分別表示系繩點到 B盤中心和A盤中心 的距離，I表示懸線的長度，H表示上下盤之間的垂直距離， 由幾何關系得到：-ac =(acj2 -(ac)2aci ac因為(acj2 =(ab1)2 -(be)2 =l2 -(R-r)2(ac)2 =(ab2)2 -(cb2)2 =l2 -(cb2)2利用余弦定理

11、得（cb2）2二R2 r2 - 2Rrcos'其中，$表示/ C01b2。B根據以上各式，可以得到h 的表達式：h = 2Rr(_cOs J a& +ac2®2Rr 2sina& ac所以有，（ac）2 =l2 -（R2 r2 -2Rrcos）因為懸線長度I很長，B盤的偏轉角$很小，故上式中的acH，那么h2Rrsi n2 2又因為sin，所以2 22H上式兩邊同時對t求倒數，有:dh Rrd : dt 一 Hdt不計摩擦力，系統機械能守恒，即m0gh -丄|0. ,2 m2 = const2 2d-dh而,v =dtdt1 d 半1dh所以 m0gh 10(

12、- )2 m0(一)2 二 const2 dt2dt因為圓盤的轉動能量遠比其上下運動的平動能大，所以將平動能略去后上式寫為:m°gh 1。(加)22 dt=const上式兩邊對t求導，得dydtmogRr),HIo那么有，B圓盤簡諧振動的角頻率國=JV HIo因為簡諧振動的周期To二乙，©由以上兩個式子就可以求出：10 = m(°gRr To24 兀2H。蘭亭序永和九年，歲在癸丑，暮春之初，會于會稽山陰之蘭亭，修禊事也。 群賢畢至，少長咸集。此地有崇山峻嶺，茂林修竹；又有清流激湍， 映帶左右，引以為流觴曲水，列坐其次。雖無絲竹管弦之盛，一觴一 詠，亦足以暢敘幽情。是日也，天朗氣清，惠風和暢，仰觀宇宙之大， 俯察品類之盛，所以游目騁懷，足以極視聽之娛，信可樂也。夫人之相與，俯仰一世，或取諸懷抱，晤言一室之內；或因寄所托， 放浪形骸之外。雖取舍萬殊，靜躁不同，當其欣于所遇，暫得于己