2020年通用版小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)同步拓展-第十四講.抓“不變量”解題(含答案)全國(guó)通用

1、抓“不變量”解題【知識(shí)、方法梳理】一些分?jǐn)?shù)的分子與分母被施行了加減變化，解答時(shí)關(guān)鍵要分析哪些量變了，哪 些量沒(méi)有變。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不變量 進(jìn)行分析后，再轉(zhuǎn)化并解答?！镜淅v】例1.43 7將雨 的分子與分母同時(shí)加上某數(shù)后得7 ,求所加的這個(gè)數(shù)。解法一：因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的分子與分母加上了一個(gè)數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分子與分母的差不變，仍是18,所以，原題轉(zhuǎn)化成了一各簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)問(wèn)題：”一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比分母少18,切分子是分母的7 ,由此可求出新分?jǐn)?shù)的分子和分9母。”分母：（61-43） + （ 17 ） =819分子：81X7 =63981-61 =20 或 63-43 =

2、 20解法二：43的分母比分子多18, 7的分母比分子多2,因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的 與分母的差 6 19不變，所以將7的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大（18+2=） 9倍。9 7的分子、分母應(yīng)擴(kuò)大：（61-43） + （9-7） =9 （倍）9 約分后所得的7在約分前是：7=79 =63999 A 98 1所加的數(shù)是81-61 =20答：所加的數(shù)是20。練習(xí)1:97 21、 分?jǐn)?shù)吊71的分子和分母都減去同一個(gè)數(shù)，新的分?jǐn)?shù)約分后是 5，那么減去的 數(shù)是多少？1 32、 分?jǐn)?shù)元 的分子、分母同加上一個(gè)數(shù)后得3 ,那么同加的這個(gè)數(shù)是多少？1353 . . 53、 i9的分子、分母加上同一個(gè)數(shù)并約分后得7，那么加上的數(shù)是多少

3、？58 24、 將58這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母都減去同一個(gè)數(shù)，新的分?jǐn)?shù)約分后是 ,，那么減 7 93去的數(shù)是多少？例2:將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母減去2得4,如果將它的分母加上1,則得3,求這個(gè)分?jǐn)?shù)。解法一：因?yàn)閮纱味际歉淖兎謹(jǐn)?shù)的分母，所以分?jǐn)?shù)的分子沒(méi)有變化，由“它的分母減去2得4 ”可知，分母比分子的5倍還多2。由“分母加1得2 ”可 5433知，分母比分子的5倍少1,從而將原題轉(zhuǎn)化成一個(gè)盈虧問(wèn)題。/一 ,、35、分子：（2+1） +（2 4）=12一 3分母：12X2 -1 =17解法二：兩個(gè)新分?jǐn)?shù)在未約分時(shí)，分子相同。將兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)，且使分母相差3。2 =4 =,1=361851215原

4、分?jǐn)?shù)的分母是：18-1 = 17 或 15+2= 17人，12答：這個(gè)分?jǐn)?shù)為-。練習(xí)2:1、將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加上2得7 ,分母加上3得3。原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少？ 942、將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加上2得3 ,分母加上2得4。原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少？453、將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加上5得3 ,分母加上4得4 。原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少？794、將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母減去9得5 ,分母減去6得7。原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少?84例3: 5在一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子上加一個(gè)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于 7。如果在它的分子上減，人，“1 ，一 ，一 ，去同一個(gè)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于2 ,求原來(lái)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是多少。解法一：兩個(gè)新分?jǐn)?shù)在未約分時(shí)，分母相同。將這兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分

5、母相同的分?jǐn)?shù)，即7=14，2=14 °根據(jù)題意，兩個(gè)新分?jǐn)?shù)分子的差應(yīng)為2的倍數(shù),所以分別想5107 二1410 一 7,八一八 一,77和77的分子和分母再乘以2。所以1414201 _1_14=28 ' 2 =14 =28一 一，一，17故原來(lái)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是17 。28解法二：根據(jù)題意，兩個(gè)新分?jǐn)?shù)的和等于原分?jǐn)?shù)的 2倍。所以(5 +1)7 2 ,2 28答：原來(lái)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是1728 °練習(xí)3: 51、 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，在它的分子上加一個(gè)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于 -。如果在它的分8，人1 r子上減去同一個(gè)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于1 ,求這個(gè)分?jǐn)?shù)。2、 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，在它的分子上加一

6、個(gè)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于 6。如果在它的分,人，一 1, A ,子上減去同一個(gè)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于1 ,求這個(gè)分?jǐn)?shù)。33、 一個(gè)分?jǐn)?shù)，在它的分子上加一個(gè)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于 7。如果在它的分子上9 3減去同一個(gè)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于3 ,求這個(gè)分?jǐn)?shù)例4:將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加3得7 ,分母加5得人 1 ,這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少? 。原分?jǐn)?shù)是多少？ 94解法一：兩個(gè)新分?jǐn)?shù)在未約分時(shí)，分子相同。將兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)，即7:21，3:21。根據(jù)題意，兩個(gè)新分?jǐn)?shù)的分母應(yīng)相差 2,而現(xiàn)在只927428相差1,所以分別將和日的分子和分母再同乘以2。則;=芻= 2728927 m=元=左。所以，原分?jǐn)?shù)的分母是（54 3 =

7、 ） 51。原分?jǐn)?shù)是54428564251 0 9解法二：因?yàn)榉肿記](méi)有變，所以把分子看做單位“1”。分母加3后是分子的7 ,分母加5后是分子的4 ,因此，原分?jǐn)?shù)的分子是（5-3） + （4 9 ）=33742。原分?jǐn)?shù)的分母是42+7X9-3=51,原分?jǐn)?shù)是42 。51練習(xí)4:1、 一個(gè)分?jǐn)?shù)，將它的分母加5得5，加8得4 ,原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少？（用兩種65方法）若將它的分母減去5,則得：o原來(lái)82、 將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母減去3,約分后得7 的分?jǐn)?shù)是多少？（用兩種方法做） 33、 把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母減去2,約分后等于3 o如果給原分?jǐn)?shù)的分母加上9,約分5后等于5 0求原分?jǐn)?shù)例5:,人，,，一，1，一，人，

8、S有一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子加1,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于2 ；如果分母加1,這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于1根據(jù)“分子加1,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于2 ”可知，分母比分子的2倍多2;根據(jù)“分一,、人，、，“1，,，一 ,、人，母加1這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于3 ”可知，分母比分子的3倍少1。所以，這個(gè)分?jǐn)?shù)的3分子是(1+2) + (3-2) =3,分母是3X2+2=8。所以，這個(gè)分?jǐn)?shù)是« 。 O練習(xí)5:人，E ，人，S1， E ，1、 一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子加3,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于2 ,如果分母加上1,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于1人 -,這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？3E， 一 ,、人，”一1, E ， 一 ，、人，”一2、 一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子加5,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于2 ,如果分母減3,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于1人，-,這個(gè)分?jǐn)?shù)是