安徽省滁州市全椒縣高一數(shù)學下學期期中試題文

1、安徽省滁州市全椒縣2016-2017學年高一數(shù)學下學期期中試題文一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1 .在 ABC中，若 b=2asinB ,貝U A=()A.30 ° 或 60°B.45° 或 60°C.120° 或 60°D.30° 或 150°2 .已知 a=20.5, b=log32, c= log 20.1,則()A. avbvc B. cvavb C. cvbvaD.bvcva3 .已知等差數(shù)列an的前n項和為S,受=占，則S3=()a7 108A. 18 B . 26 C . 3

2、6D. 454 .已知 ABC, AEB= 3/3, BC= 1, sin C= 43cos C,則 ABC勺面積為(B.C.因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形,5 .我們把1,3,6,10,15 ，這些數(shù)叫做三角形數(shù), 如下圖所示:則第七個三角形數(shù)是（）A. 27 B . 28 C . 29D. 306 .在R上定義運算:a+b=ab+2a+b,則滿足x（x 2）0的實數(shù)x的取值范圍為()A. (0,2) B . ( 2,1) C . ( 8, 2) U (1 , +oo) d . ( 1,2)7 .在ABCt3, cos2B= a芋(a, b, c分別為角 A, B, C的對邊)，則 A

3、BC勺形斗犬為()22CA.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D .等腰直角三角形8 .中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”其大意為：“有一個人走了 378里路，第一天健步行走，第二起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了 6天后到達目的地”則該人最后一天走的路程為()A.24 里 B.12 里 C.6 里D.3 里一，3x，一，一9 .函數(shù)y=x2+x+ 1 (x< 0)的值域是()A. (-1,0) B . -3,0) C . -3,1 D .(巴 0) *2n10

4、.等比數(shù)列an滿足 an >0, nCN,且 a3an3=2 ( n>2),則當 n>l 時，log 2a+log 2a2+ + lOg 2a2n 1=()A. n(2 n-1) B . (n+1)2 C . n2D. (n-1)211 .若不等式(a2)x2+2(a2)x4<0對于xCR恒成立，則a的取值范圍()A. ( 2,2) B . -2,2 C . (-2,2 D . -2,2)12 .設M是ABCrt一點，且Sk abc的面積為1,定義f(M = (mi n, p),其中m n, p分另U1 1 4是AMBC AMCA AMAB勺面積，若f(M= 1, x,

5、 y ,則- + -的最小值是()2 x yA. 8 B . 9 C . 16D. 18二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.數(shù)列an的前n項和Sn 2an 3(n N ),則a5 ，-1 14 .在ABC43,若 a=2, b+c=7, cos B= 4,則 b=.15 .已知直線ax by 1經(jīng)過點(1 , 2),則2a 4b的最小值為 .16 .在等差數(shù)列an中，ai=7,公差為d,前n項和為S,當且僅當n= 8時S取得最大值, 則d的取值范圍為.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)17 .(本小題滿分10分)已知函數(shù) f(x

6、)=x 2+ax+6. 當a =5時，解不等式f(x)<0.(2)若不等式f(x)>0的解集為R,求實數(shù)a的取值范圍.18 .(本小題滿分12分)ur ABC勺內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為 a , b, c.向量m = (a, pb)與 rn = (cos A sin B)平行.(1)求 A;(2)若a=卡,b= 2,求 ABC勺面積.19 .(本小題滿分12分)已知an是遞增的等差數(shù)列，a2, a4是方程x2 5x+6=0的根.(1)求an的通項公式；(2)求數(shù)列an的前n項和.20 .(本小題滿分12分),，一 ,- 2 2b c cos C在銳角 ABO43,角 A, B

7、, C的對邊分別為 a, b, c,且=；.a cos A(1)求角A的大?。唬?）當x取何值時，才能使得S最大？并求出 S的最大值.米(2)求函數(shù) y=，3sinB+ sin C的值域.21 .（本小題滿分12分）?；~塘是某地一種獨具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式，某研究單位打算開發(fā)一個桑基魚塘項目，該項目準備購置一塊 1 800平方米的矩形地塊，中間挖出三個矩形池塘養(yǎng)魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍（陰影部分所示）種植桑樹，池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設池塘所占的總面積為S平方米.試用x表示S;22 .（本小題滿分12分）設數(shù)列an的前 n 項和為 Sn, a1=10, an + 1=9S

8、n+10. 求證：lg an是等差數(shù)列；3（2）設Tn是數(shù)列 3的前n項和，求Tn；lg an ? lg an 1，八12一 一*,（3）求使Tn>4（ m 5m）對所有的n C N恒成立的整數(shù) m的取值集合高一年級數(shù)學（文科）試卷參考答案.選擇：（12X5=60）題號123456789101112答案DCBABBBCBACD:填空(4 X 5=20)13.48 14 4 15. 2,證明過程或演算步驟)三、解答題(本大題包括6小題，共70分，解答應寫出文字說明17 .(本小題滿分10分)解：(1)因為當 a=5 時，不等式 f(x)<0 即 x2+5x+6<0,所以(x+2

9、)(x+3)<0 ,所以-3<x<-2 ,所以不等式f(x)<0的解集為x|-3<x<-2. ( 5分)(2)不等式f(x)>0的解集為R所以關于x的一元二次不等式 x2+ax+6>0的解集為R,所以 A =a -4 x 6<0? -2 6Q <a<2 y/6 ,所以實數(shù)a的取值范圍是(-2 J6, 2J6). (10分)18 .（本小題滿分12分）解 （1）因為 m/ n,所以 asin B一y3bcos A= 0, 由正弦定理，得 sin Asin B J3sin Bcos A= 0, 又 sin Bw0,從而 tan A=

10、，3,. 兀由于0VA<兀，所以A=.3（2）法一由余弦定理，得 a2=b2+ c2- 2bccos A,而 a=7, b=2, A=-,得37=4+c2-2c,即 C2-2c-3=0,因為 c>0,所以 c=3, 故 ABC勺面積為 S= 2bcsin A= 323.法二 由正弦定理，得 幣 =2 q,從而sin B= I1,ti sin B7sin 3又由a>b,知A>B,所以cos B=2,7故sinC= sin（ A+ 均=sin B+ = sinBcos k+ cos Bsin7t 321T= 1413（3所以 ABC勺面積為 S= absin C= .19

11、.（本小題滿分12分） 2解（1）方程x 5X+6=O的兩根為2, 3,由題意得32= 2, 34=3.設數(shù)列an的公差為d,則 34 32= 2d,1 3故d=從而a =-1、所以 an的通項公式為an= -n+ 1 . （ 5分）（2）設圖的前n項和為$,由 知緊辛，則3 4n+1 n+2& = N+K十 一十 不+ n + 1 ,2 2221c 3 4n+ 1 n+2m/日-S= p+ p+ , , + 2n+1 + 2n+2 ,兩式相減得：1311n+2 3 11n+22S=4+ ?+'"+ * -=4+4 1-常一1.n+ 4所以 S=2-T7TT. （12

12、 分）20.（本小題滿分12分）解乂 1）由弛一-=C°S利用正弦定理可得，a cos A2sin Bcos A sin Cbos A= sin Acos C,化為 2sin Bcos A=sin（ C+Q=sinB.1c 兀兀八sin BwO, cos A=", '.'AC 0, A= . （5 分）NNJr-7ta-7tIt（2） y=>/3sin B+sin C- = /3sin B+ sin u - - B-=淄sin B+ cos B= 2sin B+ /2 兀7t7t- B+C=-, 0<B<, 0<C<, ON/7

13、tTt71712 7r' <B<, , <B+< , 6236 3（12 分）<sin B+y <1,a/3<y<2,即函數(shù)的值域為（艱，2.21.（本小題滿分12分）x 6（1）由題圖形知，3a+ 6= x,a =-.1 800則總面積S= -4x1 8005 400x-6a + 2a 6 = a 16xx310 800=1 832 x16x10 80016x即 S= 1 832 - + （x>0）.X J5 400 16x（6 分）10 80016x（2）由 S= 1 832 - + 得 S< 1 832 - 2/10 800!丁16x十、=1 832 -2X240= 1 352（平萬米）當且僅當10 800x16x,此時，x=45.O即當x為45米時，S最大，且S最大值為1 352平方米.12分）22.（本小題滿分12分）32 （1）證明 依題意，當 n=1 時，a2=9a + 10= 100,故一=10.ai當 n>2 時，an+i=9S+10, an = 9S 1+ 10,兩式相減得 an+1 3n= 93n, 即 Qn+1 = 103n,= 10,3n故an為等比數(shù)列，且 an= a