高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)壓軸題專題訓(xùn)練

1、解答:解：: g (x) =1 , h (x)=4 (x) =3x2高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)尖子生輔導(dǎo)(填選壓軸).選擇題(共30小題)1. (2013?文昌模擬)如圖是 f (x) =x3+bx2+cx+d的圖象，則xi2+x22的值是(D.A.B.C.考利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的圖象與圖象變化.八、專計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合.題：分先利用圖象得：f (x) =x (x+1) (x-2) =x3- x2 - 2x,求出其導(dǎo)函數(shù)，利用 xi, x2是原函數(shù)的極值點(diǎn)，求出析：9.x1+x2= g 町七 二一冬 即可求得結(jié)論.解 解：由圖得：f (x) =x (x+1) (x 2) =x3- x2- 2x

2、,答：f (x) =3x2- 2x- 2x1, x2是原函數(shù)的極值點(diǎn)所以有 x1+x2=- v Kr =,3 招13，故 x12+x22= (x1+x2)2- 2x1x2=-=-i.9飛9故選 D.點(diǎn)本題主要考查利用函數(shù)圖象找到對(duì)應(yīng)結(jié)論以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，屬于基礎(chǔ)評(píng)：題.2. (2013?樂山二模)定義方程 f (x) =f (x)的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f (x)的 新駐點(diǎn)”，若函數(shù)g (x) =x, h (x) =ln (x+1) , 4 (x) =x3- 1的新駐點(diǎn)”分別為a, 3, 丫,則a, 3 丫的大小關(guān)系為()A . a 丫B . a 丫C. 丫 a 3D

3、. 丫 a考 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.點(diǎn), 八、專壓軸題；新定義.題：分 分別對(duì) g(x), h(x), (j)(x)求導(dǎo)，令g(x)=g(x), h (x) =h (x) ,(f)(x)=(j)(x),則它們的根3+1析：分別為a, 3, 丫，即 卡1, ln (伊1) =, r - 1=3r,然后分別討論 3、丫的取值范圍即可.由題意得:a=1, ln ( 3+1)(/1) 3+1=e,當(dāng)3 1時(shí)，的1段，附1 J 2,3V 1,這與3 1矛盾，0V 3 0Y1 ，- y 1 .- y a 3-故選C.點(diǎn)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式密不可分，此題就是一個(gè)典型的代表，其中對(duì)對(duì)數(shù)方程和三次方程根的范圍的討論是一評(píng)：

4、個(gè)難點(diǎn).3. (2013?山東)拋物線C1：(口0)的焦點(diǎn)與雙曲線 C2： j -/二1的右焦點(diǎn)的連線交 C1于第一象2p3限的點(diǎn)M .若C1在點(diǎn)M處的切線平行于 C2的一條漸近線，則 p=()A.B.C.D.考八、 專 題: 分 析：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；雙曲線的簡單性質(zhì).壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.由曲線方程求出拋物線與雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式寫出過兩個(gè)焦點(diǎn)的直線方程，求出函數(shù)(p)0)在X取直線與拋物線交點(diǎn) M的橫坐標(biāo)時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，由其等于雙曲線漸近線的斜率得到交2P解答:點(diǎn)橫坐標(biāo)與p的關(guān)系，把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程即可求得p的值.解：由尸_工2，得 x2=2py (p

5、0),所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 F (0,差).22由配一 yJl,得動(dòng)，b=l, 047二屈二2所以雙曲線的右焦點(diǎn)為(2, 0).則拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線所在直線方程為設(shè)該直線交拋物線于2M(而，/)，則C1在點(diǎn)M處的切線的斜率為 u Zp由題意可知 里上金,得工 學(xué) 代入M點(diǎn)得M(返巴 衛(wèi))p a 3 u 336把M點(diǎn)代入得:嗎- 2P=0 .33解得p=.故選D.點(diǎn)本題考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，函數(shù)在曲線上某點(diǎn)處的切評(píng)：線的斜率等于函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，是中檔題.4. (2013?安徽)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)

6、x1,x2,若f(x1)=x1vx2,則關(guān)于x的方程3 (f(x) 2+2af (x) +b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為()考點(diǎn)專題分析A. 3B. 4C. 5利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.D. 6壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.3222由函數(shù)f(x)=x +ax +bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1, x2,可得f(x)=3x +2ax+b=0有兩個(gè)不相等的頭數(shù)根，必有 4=42 -12b0.而方程3 (f (x) 2+2af (x) +b=0的1=0,可知此方程有兩解且 f (x) =*1或*2.再分別討論利用平移變換即可解出方程f (x) =X1或f (x) =x2解得個(gè)數(shù).解 解：:函數(shù)f

7、(x) =x3+ax f (xi) =lnxi+i - 2axi=0,+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)xi, X2,答：/.f (x) =3x2+2ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，,i2I2b0.解得山晨T2b山U63x10,此方程有兩解且 f (x) =xi或x2.不妨取 0vxi 0. 把y=f(x)向下平移xi個(gè)單位即可得到y(tǒng)=f(x)- xi的圖象，f(xi)=xi,可知方程f(x)=xi有兩解. 把y=f (x)向下平移x2個(gè)單位即可得到y(tǒng)=f(x)-x2的圖象，/ f (x1) =x1,，f(x1)-x20)答：工令f (x) =0,由題意可得lnx=2ax - i有兩個(gè)解xi, x2?函

8、數(shù)g (x) =lnx+i - 2ax有且只有兩個(gè)零點(diǎn)?g (x)在(0, +8)上的唯一的極值不等于0.當(dāng)a4時(shí)，g (x) 0, f (x)單調(diào)遞增，因此 g (x) =f (x)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，應(yīng)舍去.當(dāng)a0時(shí)，令g (x) =0,解得x=一2a. xE占)，g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；富W (工時(shí)，g(x)v0,函數(shù)g(x)單言(*)0，即 1!1+1-1二一1門 C2a) 0,調(diào)遞減.x=是函數(shù)g (x)的極大值點(diǎn)，則2a .In (2a) v 0,-02ai,即(Xa(1 父(亙乂 =- 1) =-)2a2 2a故選D.點(diǎn) 熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的方法是解題

9、的關(guān)鍵.評(píng)：6. (2013?遼寧)設(shè)函數(shù) f (x)滿足 x2f (x) +2xf (x)=(2),則 x0 時(shí)，f (x)()A.C.考點(diǎn)：有極大值，無極小值既有極大值又有極小值函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.B.D.有極小值，無極大值既無極大值也無極小值專題：壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.分析:解答:先利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，確定f (x)的解析式，再構(gòu)造新函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論.解：函數(shù)f (x)滿足，x0 時(shí),2f +2sf (t), x令 g (x) =rM-2 改則/ (工)- -=es (1-2)U 工XX令 g (x) =0,則 x=2,，xC(0,2)時(shí)，g(x)

10、 0,函數(shù)1. g (x)在x=2時(shí)取得最小值22-f (2)=號(hào)，g (2) =e2-2X4X-=0 o g (x)2(2) =0考點(diǎn)專題分析即x0時(shí)，f (x)單調(diào)遞增 .f (x)既無極大值也無極小值故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，難度較大.7. (2013?安徽)若函數(shù) f (x) =x3+ax2+bx+c 有極值點(diǎn) xi, x2,且 f (xi) =xi,則關(guān)于 x 的方程 3 (f (x) 2+2af (x) +b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是()A. 3B. 4C. 5D. 6函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.綜合

11、題；壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.求導(dǎo)數(shù)f(x),由題意知xi,x2是方程3x2+2ax+b=0的兩根，從而關(guān)于f (x)的方程3(f(x)2+2af(x)+b=0有兩個(gè)根，作出草圖，由圖象可得答案.解 解：f(x) =3x2+2ax+b, xi, x2是方程 3x2+2ax+b=0 的兩根，不妨設(shè) x2x1，答： 由 3 (f (x) 2+2af (x) +b=0,則有兩個(gè) f (x)使等式成立，xi=f (xi) , x2xi=f (xi),如下示意圖象：如圖有三個(gè)交點(diǎn)，故選A .點(diǎn)考查函數(shù)零點(diǎn)的概念、以及對(duì)嵌套型函數(shù)的理解，考查數(shù)形結(jié)合思想.評(píng)：8.(2014??？诙?設(shè)f (x)是定義在R

12、上的奇函數(shù)，且f (2) =0,當(dāng)x0時(shí),成立,A.則不等式x2f (x)(-2, 0) U (2, 0的解集是(+8)B.(-2, 0) U (0, 2) C.(-8, - 2) U (2+ OO)D.( 8, 2) U(0, 2)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；其他不等式的解法.綜合題；壓軸題.題: 分 析：首先根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則，把判斷函數(shù)y=(0I結(jié)合奇函數(shù)的圖象特征，可得0?f (x) 0的解集即可求得.解答:解：因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，有0恒成立，即匕區(qū)X0;在(2, +8)內(nèi)恒有 f (x) 0;在(-2, 0)內(nèi)恒有f (x) 0的解集，即不等式f (x) 0的解集.所以

13、答案為(-巴2) U (0, 2).故選D.本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)法則及函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查了奇偶函數(shù)的圖象特征.9.(2014?重慶三模)對(duì)于三次函數(shù)f(x)是f (x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f 經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有f (x) =ax3+bx2+cx+d (a%),給出定義：設(shè) f (x)是函數(shù) y=f (x)的導(dǎo)數(shù)，(x) =0有實(shí)數(shù)解xc,則稱點(diǎn)(xc, f (x。)為函數(shù)y=f (x)的拐點(diǎn)”.某同學(xué)拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.設(shè)函數(shù)g (x)1 3 _ 1 2,_ 5 皿=費(fèi)一0”工一近，則12013)+后)十一”十 (2013*201

14、2)=2013 =A.2011B. 2012C. 2013D. 2014考點(diǎn)專題分析導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值；數(shù)列的求和.壓軸題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.正確求出對(duì)稱中心，禾1J用對(duì)稱中心的性質(zhì)即可求出.解答:解：由題意，g (x) =x - x+3, . g (x) =2x - 1,令g (x) =0,解得又目二1, 函數(shù)g (x)的對(duì)稱中心為目+g=2s (-)二22013 2013 e 2/ 2名 201312013)+蔡)g (翁=20占八、評(píng):故選B.正確求出對(duì)稱中心并掌握對(duì)稱中心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.(2014?上海二模)已知f(x)=alnx+工x2(a0),若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)2

15、xi, x2,都有2恒成立，則a的取值范圍是(A.考 八、(0,1B. (1),+0)C. (0, 1)D. 1, +8)導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.計(jì)算題；壓軸題.題: 分 析：先將條件 對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1, x2,都有2恒成立轉(zhuǎn)換成當(dāng)x0時(shí)，f (x)解答:或恒成立，然后利用參變量分離的方法求出a的范圍即可.f (X)-解：對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1, x2,都有 2恒成立占八、評(píng):(2012?桂林模擬)實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A.)B. -14(a- 1) a2 - Sa - 4 (x0 恒成立，則當(dāng)x0時(shí)，f (x)或恒成立f (x)=且+x或 在(0, +1)上恒成

16、立貝U a (2x x2) max=1故選D.本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)恒成立問題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題. c 2. . a 1 v 3x a - 1 4a當(dāng) x=0 時(shí)，a2 - 3a- 40 一 1 a 4,綜上可知-1Q4故選C.點(diǎn)本題考查函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是在兩個(gè)函數(shù)的分界處，兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系一定評(píng)：要寫清楚.12. (2012?河北模擬)定義在1, +8)上的函數(shù)f (x)滿足：f (2x) =cf (x) (c為正常數(shù))； 當(dāng)2立9時(shí),f (x) =1 - (x-3) 2,若函數(shù)f (x)的圖象上所有極大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均落在同

17、一條直線上，則 c等于()A. 1B. 2C. 1 或 2D. 4或 2考點(diǎn)專題分析計(jì)算題；壓軸題.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；抽象函數(shù)及其應(yīng)用.由已知可得分段函數(shù) f (x)的解析式，進(jìn)而求出三個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三點(diǎn)共線，則任取兩點(diǎn)確定的 直線斜率相等，可以構(gòu)造關(guān)于c的方程，解方程可得答案.解 解：二.當(dāng)2立9時(shí)，f (x) =1 (x3) 2答： 當(dāng)1a2時(shí)，22x4,貝U f (x) =lf (2x)1 - (2x 3) 2Id Id此時(shí)當(dāng)x= 2時(shí)，函數(shù)取極大值 工2c當(dāng) 2 叔9時(shí)，f (x) =1 - (x-3) 2此時(shí)當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取極大值 1當(dāng) 4V x bcB.c b a

18、C. cabD. ac b考點(diǎn)專題分析計(jì)算題；壓軸題.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則.由當(dāng)xC ( - 8, 0)時(shí)不等式f (x) +xf (x) v 0成立“知xf (x)是減函數(shù)，要得到 a, b, c的大小關(guān)系,只要比較3，leg 3, 1陰的大小即可.解 解：當(dāng)xC ( - 8, 0)時(shí)不等式f (x) +xf (x) v 0成立答：即：(xf (x) 0,1. xf (x)在 (-8, 0)上是減函數(shù).又函數(shù)y=f (x- 1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，函數(shù)y=f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0, 0)對(duì)稱，函數(shù)y=f (x)是定義在R上的奇函數(shù) .xf

19、 (x)是定義在R上的偶函數(shù)，xf (x)在 (0, +8)上是增函數(shù).又110630 log34=-2,2= 一 1口833。11口合30.30.3?f (30.3) (log 臺(tái))?f (log 召)即 Q口*) C10g31)30.3?f (30.3) ( log 3) ?f (log3即：c a b故選C.點(diǎn) 本題考查的考點(diǎn)與方法有：1)所有的基本函數(shù)的奇偶性； 2)抽象問題具體化的思想方法，構(gòu)造函數(shù)的思想;評(píng)：3）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：（uv） =uV+uv; 4）指對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象； 5）奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性：奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反.本題結(jié)合

20、已知構(gòu)造出h （x）是正確解答的關(guān)鍵所在.15. （2012?廣東模擬）已知f （x）為定義在（- 8+ 8）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f (x)v f （x）對(duì)于xCR恒成立，且e為自然對(duì)數(shù)的底，則（A.C.考點(diǎn)：f (1) e?f (0), f (1) e?f (0), 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.)(2012)(2012) e2012?f (0)f (2012) ve2012?f (0)e2012?f(0)專題分析:計(jì)算題；壓軸題.構(gòu)造函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)形式，并判斷增減性,從而得到答案.解答:解：: f (x) V f (x)從而 f (x) - f (x) 0 從而0即0,所以函數(shù)y=單調(diào)遞增,故當(dāng)x0時(shí),I =f

21、(0)，整理得出 f (x) exf (0)當(dāng) x=1 時(shí) f (1) e?f (0), 當(dāng) x=2012 時(shí) f (2012) e2012?f (0) 故選A .點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化、構(gòu)造、計(jì)算能力.f16. （2012?無為縣模擬）已知定義在 R上的函數(shù)f （x）、g （x）滿足一,且f（x） g （x） vf （x） g（x） ,+ 一 工 若有窮數(shù)列 之契（MN*）的前n項(xiàng)和等于則n等于 （）g （1） g （ -1）2g （n） |32A. 4B. 5C. 6D. 7考 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；數(shù)列的求和.八、專 壓軸題.題：分 利用導(dǎo)數(shù)研究

22、函數(shù)的單調(diào)性得到a的范圍，再利用等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式即可得出.解答:析：丘 rf 3 f (霍) 3 -f g (x)，解：V 7-7=5，f (x) g (x) Vf (x) g (x),s葭(x)_(K) J F (x) g (工)-f (工)g ( x)f (x) v=0,即函數(shù) )二二 3氐單調(diào)遞減,0vav 1.s 3a (x)s UJHit%（-1）4即a+a-14即-咚解得a=2 （舍去）或，一二（4）即數(shù)列 f -（）11是首項(xiàng)為 為吳，公比q=的等比數(shù)歹U, g （耳，2g21 22Sn=-占八、評(píng):由1一弓） 故選B.n 31-32解得n=5,熟練掌握導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

23、、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵.17. （2012?福建）函數(shù)f （x）在a, b上有定義，若對(duì)任意 xi, x2Qa, b,有f 箸】|f1） 4f（邕2）則稱,（X）在b上具有性質(zhì)P.設(shè)f （x）在1，3上具有性質(zhì)P,現(xiàn)給出如下命題：f (x)在1, 3的圖象是連續(xù)不斷的；f (x2)在1 ,山上具有性質(zhì)P；若f (x)在x=2處取得最大值1,則f (x) =1 , x q1 , 3;對(duì)任意x1,x2,x3,x4Q1, 3,有 F C_-)2.,f(K)f(K) =f -1 . max,f(4-z) f G) -f =1JkSK故 f (x) =1 ,，對(duì)任意的 x1, x2Q1 ,

24、3, f (x) =1 ,故成立;在 中，對(duì)任意 x1, x2, x3, x4Q1, 3, A 點(diǎn)評(píng)w ( 考點(diǎn)專題分析解答JF 二 :一二 |： 1-,十匚 1 二：工. T 工 =f (x1)+f (x2)+f (x3)+f (x4),4.f_餐_J_ 0得 x4；V3令 F (x) v 0 得 0vxvF (x)有最小值為求導(dǎo)得：F (x) =3x2 -1.故選A點(diǎn)求函數(shù)的最值時(shí)，先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點(diǎn)值，比較在它們中求出最值.評(píng)：19. (2011?棗莊二模)設(shè)f (x)是函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)，有下列命題： 存在函數(shù)f (x),使函數(shù)y=f (x) - f (x)為偶函

25、數(shù)； 存在函數(shù)f (x) f (x)由，使y=f (x)與y=f (x)的圖象相同； 存在函數(shù)f (x) f (x)用使得y=f (x)與y=f (x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A. 0B. 1C. 2D. 3考點(diǎn)專題分析導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)奇偶性的判斷.計(jì)算題；壓軸題.對(duì)于三個(gè)命題分別尋找滿足條件白函數(shù)，三個(gè)函數(shù)分別是f (x) =0, f (x) =ex, f (x) =e x,從而得到結(jié)論.解 解：存在函數(shù)f (x) =0,使函數(shù)y=f (x) - f (x) =0為偶函數(shù)，故 正確答：存在函數(shù)f (x) =ex,使y=f (x)與y=f (x)的圖象相同，故 正確存在函數(shù)f

26、 (x) =e x使彳導(dǎo)y=f (x)與y=f (x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，故 正確.故選D.點(diǎn)本題主要考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)圖象的對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵就是尋找滿足條件的函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.評(píng):20. ( 2011?武昌區(qū)模擬)已知f(x)是定義域?yàn)?R的奇函數(shù)，f ( -4)=-1, f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.若兩正數(shù)a, b滿足f (a+2b) 0, b0,則畫出點(diǎn)(b,. 2b v 1,即 a+2b4.4a)的可行域如下圖所示.里2可視為可行域內(nèi)的點(diǎn)(bM2a)與點(diǎn)M (-2, - 2)連線的斜率.又因?yàn)閗AM=3, kBM=,所以V22 b+2-14 a 1+b 1+c若s

27、in2A=sin2B ,則4ABC是等腰或直角三角形；如果正實(shí)數(shù)a, b, c滿足a + bc則果y=f (x)是可導(dǎo)函數(shù)，則 f(xo) =0是函數(shù)y=f (x)在x=xo處取到極值的必要不充分條件.其中正確的命題是 ( )A.B.C.D.考函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；不等關(guān)系與不等式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.八、專常規(guī)題型；壓軸題.題：分根據(jù)基本不等式和三角函數(shù)的有界性可知真假，利用題設(shè)等式，根據(jù)和差化積公式整理求得cos (A+B) =0, 或sin (A-B) =0,推斷出A+B= -77或A=B ,則二角形形狀可判斷出.構(gòu)造函數(shù)y=- ,根據(jù)函數(shù)的單倜性2l+x|可證得結(jié)論；由函數(shù)極

28、值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，我們易判斷對(duì)錯(cuò).解 解：f (x) =sinx+:方V 2,當(dāng)sinx=6時(shí)取等號(hào)，而sinx的最大值是1,故不正確；答：一 口sin2A=sin2B sin2A sin2B=cos (A+B ) sin (A B) =0 7rl . cos (A+B ) =0 或 sin (A - B) =0，A+B= 17或 A=B，三角形為直角三角形或等腰三角形，故正確; 可構(gòu)造函數(shù)y=一,該函數(shù)在(0. +8)上單調(diào)遞增，a+bc則_+_,故正確；1+xHa 1+b |Hc-.-f (x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)f (x0) =0時(shí)，x0可能f (x)極值點(diǎn)，也可能不是 f (x)

29、極值點(diǎn)，當(dāng)x0為f (x)極值點(diǎn)時(shí)，f (x。)=0 一定成立，故f (x0) =0是x0為f (x)極值點(diǎn)的必要不充分條件，故 正確；故選C.點(diǎn) 考查學(xué)生會(huì)利用基本不等式解題，注意等號(hào)成立的條件，同時(shí)考查了極值的有關(guān)問題，屬于綜合題.評(píng)：22. ( 2011?萬州區(qū)一模)已知f (x) =2x3- 6x2+m (m為常數(shù))在-2, 2上有最大值3,那么此函數(shù)在-2, 2 上的最小值是()A. - 37B. -29C. -5D.以上都不對(duì)點(diǎn)專題分析解答 點(diǎn)評(píng)考 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.常規(guī)題型；壓軸題.先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性研究函數(shù)的極值點(diǎn)，在開區(qū)間(-2, 2)上只有一極大值則就是最大值

30、，從而求出m,通過比較兩個(gè)端點(diǎn)-2和2的函數(shù)值的大小從而確定出最小值，得到結(jié)論.解：f (x) =6x2 12x=6x (x-2),. f (x)在(-2, 0)上為增函數(shù)，在(0, 2)上為減函數(shù)，-1當(dāng) x=0 時(shí)，f (x) =m 最大，.m=3,從而 f ( - 2) =-37, f (2) =-5.，最小值為-37.故選：A本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間a, b上的最大值與最小值是通過比較函數(shù)在(a, b)內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)f (a) , f (b)比較而得到的，屬于基礎(chǔ)題.F (jt) - f (x)23. ( 2010?河?xùn)|區(qū)一模)已知定義在R上的函數(shù)f

31、 (x)是奇函數(shù)，且f (2) =0,當(dāng)x0時(shí)有0的解集是()(-2, 0) U(2,+8)B.(，2) U(0,2)C.(-2, 0) U (0,2)D. (-2,2) U(2,+8)考點(diǎn)專題分析計(jì)算題；壓軸題.首先根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則，把；- 0?f (x) 0的解集即可求得.f f V)V 0恒成立，工V 0.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).(X)、判斷函數(shù)y=在(0, +0)內(nèi)單調(diào)遞減；再由 f (2) =0,結(jié)合奇函數(shù)的圖象特征，可得f (x)在(-8, 0)內(nèi)的正負(fù)性.解-二I答：解：因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，有 恒成立，即f (x)所以 在(0, +oo)內(nèi)單調(diào)遞減.因?yàn)?f (2

32、) =0,所以在(0, 2) M1有f (x) 0;在(2, +8)內(nèi)恒有f (x) 又因?yàn)閒 (x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以在(-8, 2)內(nèi)恒有f (x) 0;在(-2, 0)內(nèi)恒有f (x) 0的解集，即不等式f (x) 0的解集.所以答案為(-巴2) U (0, 2).故選B.點(diǎn)本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)法則及函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查了奇偶函數(shù)的圖象特征.評(píng)：24. ( 2010?惠州模擬)給出定義：若函數(shù) f (x)在D上可導(dǎo)，即f (x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f (x)在D上也可導(dǎo)， 則稱f (x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f(x) =(f(x)若f(x)v 0在D上恒成立，則稱f(x)

33、在D上為凸函數(shù).以下四個(gè)函數(shù)在? 上不是凸函數(shù)的是()A. f (x) =sinx+cosx B. f (x) =lnx - 2xC. f (x) = - x3+2x - 1 D. f (x) = - xe考利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.點(diǎn), 八、 專 壓軸題.題：分 對(duì)ABCD分別求二次導(dǎo)數(shù)，逐一排除可得答案.析：斛 解：對(duì)于 f (x) =sinx+cosx, f(x) =cosx - sinx, f (x) = - sinx - cosx,當(dāng) xC時(shí)，f (x) 0,故為凸函數(shù)，排除 A;對(duì)于 f(x)=lnx -2x,f(x)= 2，f(x)=-士,當(dāng) xC (Q,三)時(shí)，f(x) 0,故

34、為凸函數(shù)，排J2除B；對(duì)于 f (x) = - x3+2x - 1, f (x) = - 3x2+2, f (x) = - 6x,當(dāng) xC(0,)時(shí)，f (x) e2f(0) , f (2010)e2010f(0)B. f(2) e2010f(0)C.f (2) e2f(0) , f (2010)ve2010f(0)D, f(2)v e2f(0),f(2010) 0 從而 J 0f i af fy)從而()0從而函數(shù)y=單調(diào)遞增，故 x=2時(shí)函數(shù)的值大于 x=0時(shí)函數(shù)的值,工 e&f C2)即b(0)所以 f (2) e2f (0).e同理 f (2010) e2010f(0)；故選A .點(diǎn)評(píng)

35、：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系，即導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減.26. ( 2010?龍巖二模)已知 f (x)、g (x)都是定義在 R 上的函數(shù)，f (x) g(x)+f (x) g (x) v 0, f(x) g(x)=ax, f (1) g (1) +f ( - 1) g( - 1)=.在區(qū)間-3, 0上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,f (x) g (x)的值介于4 到 82之間的概率是()A.B.C.D.考利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；幾何概型.八、專計(jì)算題；壓軸題.題：分根據(jù)函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)公式，可知函數(shù)f (x) g (x)在R上是減函數(shù)，根據(jù)

36、f (x) g (x) =ax, f (1) g (1) +f (1) g ( - 1)=我們可以求出函數(shù)解析式，從而可求出f (x) g (x)的值介于4到8之間時(shí)，變量的范圍，利用幾何概型的概率公式即可求得.解 解：由題意，1 f (x) g (x) +f (x) g (x) 0,答：.-.f (x) g (x) 0,，函數(shù)f (x) g (x)在R上是減函數(shù)1 f (x) g (x) =ax, 0a 0,當(dāng)m用時(shí)，3m1,占八、評(píng):28.A.考 八、題: 分 析: 解 答:占八、評(píng):29. 0 渤3當(dāng)m0 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.B. f (x) v 0熟記公式是解題的關(guān)鍵.f (x),且2f (x) +xf (x) x2,下面的不等式在 R內(nèi)恒成C. f ( x) x壓軸題.題: 分 析: 解 答:對(duì)于這類參數(shù)取值問題，針對(duì)這些沒有固定套路解決的選擇題，最好的辦法就是排除法.占八、評(píng):解：.2f (x) +xf (x) x2,令x=0,則f (x) 0,故可排除B, D.如果f (x) =x2+0.l,時(shí)已知條件2f (x) 但f (x) x未必成立，所以 C也是錯(cuò)的， 故選A .本題考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)單調(diào)性的問題. 力.+xf (x) x2 成立, 故選 A通過分析解析式的特點(diǎn)，考查了分