小升初奧數(shù)知識點(diǎn)大總結(jié)

1、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)13計(jì)算四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算順序分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言：加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式; 乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化繁分?jǐn)?shù)的化簡簡便計(jì)算湊整思想基準(zhǔn)數(shù)思想裂項(xiàng)與拆分提取公因數(shù)商不變性質(zhì)改變運(yùn)算順序 運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用連減的性質(zhì)連除的性質(zhì) 同級運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì) 增減括號的性質(zhì) 變式提取公因數(shù)形如：4 b a2 banb (a1 a2an)估算求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法 比較大小通分通分母通分子跟“中介”比利用倒數(shù)性質(zhì)111若a b c,則cba.。形如:mim2m3nin2n3nin2n3，貝y mim2m3。定義新運(yùn)算 特殊數(shù)列求和

2、運(yùn)用相關(guān)公式:1222n n 1 2n 1an1323n3 abcabcabc 1001abc11 13J u2a b1+2+3+4(n-1 )+n+ (n-1 )2+4+3+2+1=n數(shù)論奇=偶偶=奇偶=偶奇偶性問題奇 奇 偶奇奇=奇奇X偶=偶偶x偶=偶位值原則整除性質(zhì)如果如果如果如果形如：abc=100a+10b+c數(shù)的整除特征:整除數(shù)特征2末尾是0、2、4、6、83各數(shù)位上數(shù)字的和是 3的倍數(shù)5末尾是0或59各數(shù)位上數(shù)字的和是 9的倍數(shù)11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)4和25末兩位數(shù)是4 （或25）的倍數(shù)8 和 125末三位數(shù)是8 （或125）的倍數(shù)7、 11

3、、 13末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7 （或11或13）的倍數(shù)b)。c|a、c|b，那么 c|(a bc|a，那么 b|a , c|a。b|a , c|a，且(b,c ) =1,那么 bc|a。 c|b,b|a,那么 c|a.a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被a整除。帶余除法一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b豐0）,那么一定有另外兩個(gè)整數(shù) q和r, 0 rv b,使得a=bx q+r 當(dāng)r=0時(shí)，我們稱a能被b整除。當(dāng)r M 0時(shí)，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。用帶余數(shù)除式又可以表示為a+ b=qr, 0 r b a=b x q+r6.唯一分解定理任

4、何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即.a 1a2. akn= p1 x p2 x . x pk約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理a 1a2設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如 n= p1 x p2 x .akx pk 那么:n 的約數(shù)個(gè)數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)a2ak2a 12n 的所有約數(shù)n：(1+P1+P1 + p1 )(1+P2+P2 + p2 )( 1+Pk+Pk + pk )同余定理 同余定義：若兩個(gè)整數(shù)a,b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a,b對于模m同余，用式子表示為a= b(modm) 若兩個(gè)數(shù)a, 兩數(shù)的和除以 兩數(shù)的差除以 兩數(shù)的積除以b除以同一個(gè)數(shù)c得到

5、的余數(shù)相同，則m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以a, b的差一定能被c整除。 m的余數(shù)和。m的余數(shù)差。 m的余數(shù)積。9 .完全平方數(shù)性質(zhì)2 2平方差： A -B = (A+B)( A-B)，其中我們還得注意 A+B A-B同奇偶性。 約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。 質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。 平方和。10. 孫子定理(中國剩余定理)11. 輾轉(zhuǎn)相除法12. 數(shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對、估計(jì)幾何圖形平面圖形多邊形的內(nèi)角和N邊形的內(nèi)角和=(N-2) x 180等積變形(位移

6、、割補(bǔ)) 三角形內(nèi)等底等高的三角形 平行線內(nèi)等底等高的三角形 公共部分的傳遞性極值原理(變與不變)三角形面積與底的正比關(guān)系S1相似三角形性質(zhì):S2 =a : b ;(份數(shù)、S1:S2=S4： S3 或者 SIX S3=S2X S4比例）S1:S2=a2: A2:b2 : ab : ab; S=(a+b) 2 S1 : S3 : S2 : S4= a2燕尾定理SA ABGAGG= SA BGESA GEC= BESA BGG= SA AGFSA BCG= SA ADGSA GFG= AF:SA DGB= ADSA BGASA AGC差不變原理 知5-2=3，則圓點(diǎn)比方點(diǎn)多 3。隱含條件的等價(jià)代換

7、例如弦圖中長短邊長的關(guān)系。組合圖形的思考方法化整為零先補(bǔ)后去正反結(jié)合立體圖形規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法體積的等積變形水中浸放物體：V升水=V物測啤酒瓶容積：V=V空氣+V水三視圖與展開圖最短線路與展開圖形狀問題染色問題幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。典型應(yīng)用題植樹問題 開放型與封閉型 間隔與株數(shù)的關(guān)系方陣問題外層邊長數(shù)-2=內(nèi)層邊長數(shù)（外層邊長數(shù)-1 ）X 4=外周長數(shù) 外層邊長數(shù)2-中空邊長數(shù)2=實(shí)面積數(shù) 列車過橋問題 車長+橋長=速度X時(shí)間 車長甲+ 車長乙=速度和X相遇時(shí)間 車長甲+ 車長乙=速度差X追及時(shí)間列車與人或騎車人或另一列車上

8、的司機(jī)的相遇及追及問題 車長=速度和X相遇時(shí)間 車長=速度差X追及時(shí)間年齡問題差不變原理雞兔同籠假設(shè)法的解題思想牛吃草問題原有草量=（牛吃速度-草長速度）X時(shí)間 平均數(shù)問題盈虧問題 分析差量關(guān)系 和差問題 和倍問題 差倍問題 逆推問題還原法，從結(jié)果入手 代換問題列表消元法等價(jià)條件代換行程問題相遇問題路程和=速度和X相遇時(shí)間 追及問題路程差=速度差X追及時(shí)間流水行船順?biāo)俣?船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（順?biāo)俣?逆水速度）十2 水速=（順?biāo)俣?逆水速度）十2 多次相遇線型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)X 2-1環(huán)型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程

9、X共行全程數(shù) 環(huán)形跑道行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用 路程一定，速度和時(shí)間成反比。 速度一定，路程和時(shí)間成正比。 時(shí)間一定，路程和速度成正比。鐘面上的追及問題。時(shí)針和分針成直線；時(shí)針和分針成直角。結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問題的一些類型。行程問題時(shí)常運(yùn)用“時(shí)光倒流”和“假定看成”的思考方法。計(jì)數(shù)問題加法原理：分類枚舉乘法原理：排列組合容斥原理：總數(shù)量=A+B+C-（AB+AC+BC）+ABC常用：總數(shù)量=A+B-AB抽屜原理：至多至少問題握手問題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛角、線段、三角形，長方形、梯形、平行四邊形正方形分?jǐn)?shù)問題量率對應(yīng)以不變量為“ 1 ”利潤問題濃度問題倒三角原理95%GO%15八/80?&

10、20 :15例：4 :3工程問題合作問題 水池進(jìn)出水問題 按比例分配方程解題等量關(guān)系甲十乙=3相關(guān)聯(lián)量的表示法例：甲+乙=100x 100-x3x x解方程技巧恒等變形二元一次方程組的求解代入法、消元法不定方程的分析求解以系數(shù)大者為試值角度不等方程的分析求解找規(guī)律周期性問題 年月日、星期幾問題 余數(shù)的應(yīng)用數(shù)列問題等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+( n-1)d求項(xiàng)數(shù):n=an a11d求和:S=(ai an)n2等比數(shù)列ai(qn 1)求和:S=裴波那契數(shù)列策略問題搶報(bào)30放硬幣最值問題最短線路a. 一個(gè)字符陣組的分線讀法b. 在格子路線上的最短走法數(shù) 最優(yōu)化問題a. 統(tǒng)籌方法b. 烙餅問題算式謎填充型替代型填運(yùn)算符號橫式變豎式 結(jié)合數(shù)論知識點(diǎn)數(shù)陣問題相等和值問題數(shù)列分組知行列數(shù)，求某數(shù) 知某數(shù)，求行列數(shù) 幻方奇階幻方問題： 楊輝法羅伯法偶階幻方問題： 雙偶階：對稱交換法 單偶階：同心方陣法二進(jìn)制二進(jìn)制計(jì)數(shù)法二進(jìn)制位值原則二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化二進(jìn)制的運(yùn)算其它進(jìn)制（十六進(jìn)制）一筆畫一筆畫定理：一筆畫圖形中只能有 0個(gè)或兩個(gè)奇點(diǎn)；兩個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)必須從一個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)，另一個(gè)奇點(diǎn)出; 哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈多筆畫定理奇點(diǎn)數(shù)筆畫數(shù)=2邏輯推理等價(jià)條件的轉(zhuǎn)換列表法對陣圖競賽問題，涉及體育比賽常識火柴棒問題移動火柴棒改變圖形個(gè)數(shù) 移動火柴棒改