高考數(shù)學(xué)橢圓與雙曲線性質(zhì)備戰(zhàn)2012高考輔導(dǎo)

1、橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)-（必背的經(jīng)典結(jié)論）橢 圓1. 點(diǎn)P處的切線PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的外角.2. PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的外角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相離.4. 以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切.5. 若在橢圓上，則過(guò)的橢圓的切線方程是.6. 若在橢圓外 ，則過(guò)Po作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是.7. 橢圓 (ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為.8. 橢圓（ab0）的焦半徑公式：,(,).9.

2、 設(shè)過(guò)橢圓焦點(diǎn)F作直線與橢圓相交 P、Q兩點(diǎn)，A為橢圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，則MFNF.10. 過(guò)橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于兩點(diǎn)P、Q, A1、A2為橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MFNF.11. AB是橢圓的不平行于對(duì)稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則，即。12. 若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.13. 若在橢圓內(nèi)，則過(guò)Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.雙曲線1. 點(diǎn)P處的切線PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角.2. PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓

3、，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相交.4. 以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓相切.（內(nèi)切：P在右支；外切：P在左支）5. 若在雙曲線（a0,b0）上，則過(guò)的雙曲線的切線方程是.6. 若在雙曲線（a0,b0）外 ，則過(guò)Po作雙曲線的兩條切線切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是.7. 雙曲線（a0,bo）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn)，則雙曲線的焦點(diǎn)角形的面積為.8. 雙曲線（a0,bo）的焦半徑公式：(,當(dāng)在右支上時(shí)，,.當(dāng)在左支上時(shí)，,9. 設(shè)過(guò)雙曲線焦點(diǎn)F作直線與雙曲線相交 P、Q兩點(diǎn)，A為雙曲線長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)

4、AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的雙曲線準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，則MFNF.10. 過(guò)雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)P、Q, A1、A2為雙曲線實(shí)軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MFNF.11. AB是雙曲線（a0,b0）的不平行于對(duì)稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則，即。12. 若在雙曲線（a0,b0）內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.13. 若在雙曲線（a0,b0）內(nèi)，則過(guò)Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)-（會(huì)推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論）高三數(shù)學(xué)備課組橢 圓1. 橢圓（abo）的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與y軸平行的直線交橢圓于P1、P2時(shí)A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程

5、是.2. 過(guò)橢圓 (a0, b0)上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于B,C兩點(diǎn)，則直線BC有定向且（常數(shù)）.3. 若P為橢圓（ab0）上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1, F 2是焦點(diǎn), , ，則.4. 設(shè)橢圓（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)）為橢圓上任意一點(diǎn)，在PF1F2中，記, ,，則有.5. 若橢圓（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為L(zhǎng)，則當(dāng)0e時(shí)，可在橢圓上求一點(diǎn)P，使得PF1是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項(xiàng).6. P為橢圓（ab0）上任一點(diǎn),F1,F2為二焦點(diǎn)，A為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立.7. 橢圓與直線有公共點(diǎn)的充要條件

6、是.8. 已知橢圓（ab0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值為;（3）的最小值是.9. 過(guò)橢圓（ab0）的右焦點(diǎn)F作直線交該橢圓右支于M,N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則.10. 已知橢圓（ ab0）,A、B、是橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn),則.11. 設(shè)P點(diǎn)是橢圓（ ab0）上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1、F2為其焦點(diǎn)記，則(1).(2).12. 設(shè)A、B是橢圓（ ab0）的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，, ,，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1).(2).(3).13. 已知橢圓（ ab0）的右準(zhǔn)線與x軸

7、相交于點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)在右準(zhǔn)線上，且軸，則直線AC經(jīng)過(guò)線段EF 的中點(diǎn).14. 過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直.15. 過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直.16. 橢圓焦三角形中,內(nèi)點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率). （注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外點(diǎn).）17. 橢圓焦三角形中,內(nèi)心將內(nèi)點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比e.18. 橢圓焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到橢圓中心的比例中項(xiàng).橢

8、圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)-（會(huì)推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論）高三數(shù)學(xué)備課組雙曲線1. 雙曲線（a0,b0）的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與y軸平行的直線交雙曲線于P1、P2時(shí)A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是.2. 過(guò)雙曲線（a0,bo）上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交雙曲線于B,C兩點(diǎn)，則直線BC有定向且（常數(shù)）.3. 若P為雙曲線（a0,b0）右（或左）支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn),F1, F 2是焦點(diǎn), , ，則（或）.4. 設(shè)雙曲線（a0,b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)）為雙曲線上任意一點(diǎn)，在PF1F2中，記, ,，則有.5. 若雙曲線（a0,b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為L(zhǎng)，則當(dāng)1e時(shí)，可

9、在雙曲線上求一點(diǎn)P，使得PF1是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項(xiàng).6. P為雙曲線（a0,b0）上任一點(diǎn),F1,F2為二焦點(diǎn)，A為雙曲線內(nèi)一定點(diǎn)，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線且和在y軸同側(cè)時(shí)，等號(hào)成立.7. 雙曲線（a0,b0）與直線有公共點(diǎn)的充要條件是.8. 已知雙曲線（ba 0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為雙曲線上兩動(dòng)點(diǎn)，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值為;（3）的最小值是.9. 過(guò)雙曲線（a0,b0）的右焦點(diǎn)F作直線交該雙曲線的右支于M,N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則.10. 已知雙曲線（a0,b0）,A、B是雙曲線上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn),則或.1

10、1. 設(shè)P點(diǎn)是雙曲線（a0,b0）上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1、F2為其焦點(diǎn)記，則(1).(2).12. 設(shè)A、B是雙曲線（a0,b0）的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，, ,，c、e分別是雙曲線的半焦距離心率，則有(1).(2).(3).13. 已知雙曲線（a0,b0）的右準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)，過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)在右準(zhǔn)線上，且軸，則直線AC經(jīng)過(guò)線段EF 的中點(diǎn).14. 過(guò)雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直.15. 過(guò)雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直.

11、16. 雙曲線焦三角形中,外點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率).(注:在雙曲線焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外點(diǎn)).17. 雙曲線焦三角形中,其焦點(diǎn)所對(duì)的旁心將外點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比e.18. 雙曲線焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到雙曲線中心的比例中項(xiàng).2. 高考心理輔導(dǎo)調(diào)整.3. “過(guò)來(lái)人”語(yǔ)錄：經(jīng)歷了高考，才恍然大悟，其實(shí)高考并沒(méi)有想象中的那么難。蔡夏婷高考是人生的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，但不是決定勝負(fù)的關(guān)鍵，不是終點(diǎn)。李冉高考是一扇門，推開(kāi)它，你就成為主人。代世仁又臨一年高考時(shí)。這一時(shí)刻，考驗(yàn)考生的是心理素質(zhì)和應(yīng)試技巧。記者在廣西師范學(xué)院長(zhǎng)堽

12、校區(qū)見(jiàn)到了李冉、蔡夏婷、代世仁3位同學(xué)。他們是2010級(jí)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院的學(xué)生。聊起2010年高考，他們大有“高考多少事，諸付笑談中”的淡定，然而記者發(fā)現(xiàn)他們都有一個(gè)共用點(diǎn)，就是當(dāng)年在應(yīng)對(duì)高考時(shí)的自我心理調(diào)節(jié)上，都各有妙招，有些招兒還是“共通”的。每說(shuō)及共同點(diǎn)，他們都會(huì)會(huì)心一笑。答題：把難題分解成小的分?jǐn)?shù)點(diǎn)“在最后一個(gè)月里，不宜再去啃難題。如今在只有一個(gè)星期的倒計(jì)時(shí)里，更不應(yīng)該再去碰難題，而是應(yīng)該對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理、總結(jié)和回歸?！辈滔逆谜f(shuō)，不僅不要再去啃試題，同時(shí)要把重點(diǎn)從差的科目向優(yōu)勢(shì)科目轉(zhuǎn)移。“語(yǔ)文、英語(yǔ)(論壇)等科目都是靠日積月累得來(lái)的，短時(shí)間里很難取得長(zhǎng)進(jìn)?！倍钊接X(jué)得，歷年高考的基礎(chǔ)題、中檔

13、難度題與難題的比例大概是7比2比1，高考成績(jī)的差異，常常從難題中體現(xiàn)。因此，李冉同學(xué)建議廣大考生，在做難題時(shí)“不要把它看成一個(gè)大塊，看到難題不會(huì)做就泄氣；而是看成一個(gè)個(gè)分?jǐn)?shù)點(diǎn)，盡量分步解答，能拿多少分就拿多少?！泵鎸?duì)各種難度的題，代世仁同學(xué)還給出了這樣的心理“戰(zhàn)略”：我覺(jué)得難別人也會(huì)覺(jué)得難，但我不畏難；我覺(jué)得容易別人也會(huì)覺(jué)得容易，但我不大意。心理：要學(xué)會(huì)積極的心理暗示臨近高考，一些考生偶爾會(huì)失眠。代世仁同學(xué)說(shuō)，高考前的幾個(gè)月里，他也偶爾遇到失眠的情況，但如果總把這事放在心上，第二天越發(fā)打不起精神。代世仁同學(xué)發(fā)現(xiàn)，偶爾失眠不是什么大事，不要先入為主地認(rèn)為失眠的后果有多嚴(yán)重，積極的心理暗示才會(huì)收到

14、積極的效果。對(duì)于自我心理調(diào)節(jié)，李冉同學(xué)也頗有同感。李冉發(fā)現(xiàn)，在與他同年高考的同學(xué)中，不乏有“黑馬”，這些人都有一個(gè)共同點(diǎn)，就是自我心理調(diào)適能力都比別人好，從容面對(duì)，因而能輕松應(yīng)對(duì)。這時(shí)，蔡夏婷同學(xué)補(bǔ)充說(shuō)：“我有一個(gè)教訓(xùn)值得吸取”原來(lái)，蔡夏婷的文綜科目比其他科目都有優(yōu)勢(shì)，她一直希望能把這一科目發(fā)揮好。然而在高考中，她的文綜科目卻考得不盡如人意，反而向來(lái)不怎么看好的數(shù)學(xué)科目，卻考了不錯(cuò)的成績(jī)。蔡夏婷說(shuō)，那是因?yàn)樗烟嗟钠谕旁谖木C科目上了，考試時(shí)反而放不開(kāi)。另一方面，一些家長(zhǎng)望子成龍心切，他們有意或無(wú)意地把這種期望表露出來(lái)，給考生造成一定的心理壓力。有些家長(zhǎng)時(shí)刻提醒考生：高考是人生的關(guān)鍵。有些家長(zhǎng)雖然不會(huì)直接這樣表露，卻會(huì)說(shuō)：“孩子啊，你們放心，我們家長(zhǎng)不會(huì)給你們壓力的?！睂?duì)于這兩種情況的家長(zhǎng)，細(xì)心的蔡夏婷建議家長(zhǎng)：不要刻意關(guān)心孩子，有時(shí)候言語(yǔ)上想給考生釋壓，卻無(wú)形中在暗示考生了，所以要像平時(shí)一樣對(duì)待就好。戰(zhàn)略：按照各自習(xí)慣以不變應(yīng)萬(wàn)變?cè)?位同學(xué)的侃侃而談中，記者發(fā)現(xiàn)他們都有極好的心態(tài)，淡定面對(duì)他們的“6月