高中數(shù)學(xué) 2．2等差數(shù)列教案（2） 新人教版必修5

1、2.2等差數(shù)列（一）教學(xué)目的：1明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項公式；2會解決知道中的三個，求另外一個的問題 教學(xué)重點：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式教學(xué)難點：等差數(shù)列的性質(zhì)課時安排：2課時內(nèi)容分析：本節(jié)是等差數(shù)列這一部分，在講等差數(shù)列的概念時，突出了它與一次函數(shù)的聯(lián)系，這樣就便于利用所學(xué)過的一次函數(shù)的知識來認(rèn)識等差數(shù)列的性質(zhì)：從圖象上看，為什么表示等差數(shù)列的各點都均勻地分布在一條直線上，為什么兩項可以決定一個等差數(shù)列(從幾何上看兩點可以決定一條直線)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法和前n項和公式.

2、這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點下面我們看這樣一些例子 1王尊覺得自己英語成績很差，目前他的單詞量只 yes,no,you,me,he 5個他決定從今天起每天背記10個單詞，那么從今天開始，他的單詞量逐日增加，依次為：5，15，25，35，（問：多少天后他的單詞量達(dá)到3000？）2于欣宜覺得自己英語成績很棒，她目前的單詞量多達(dá)3000她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉5個單詞，那么從今天開始，她的單詞量逐日遞減，依次為：3000，2995，2990，2985，（問：多少天后她那3000個單詞全部忘光？）從上面兩例中，我們分別得到兩個數(shù)列 5，15，25，35， 和 3000，

3、2995，2990，2980，請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上兩個數(shù)列有什么共同特征？答：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項的差相等應(yīng)指明作差的順序是后項減前項），我們給具有這種特征的數(shù)列一個名字等差數(shù)列二、講解新課：1等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示） 公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；對于數(shù)列,若=d (與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n2，nN，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差，這也是判斷是否是等差數(shù)列的一種方法。2等差數(shù)列

4、的通項公式：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得若一等差數(shù)列的首項是，公差是d，則據(jù)其定義可得：即：即：即：由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得：已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項三、例題講解例1 求等差數(shù)列8，5，2的第20項 -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13的項？如果是，是第幾項？解：由n=20，得由得數(shù)列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得成立解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項練習(xí)：（分別找同學(xué)到黑板上各做一道，下面同學(xué)做三道）1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，的第4項與第10項.分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和

5、公差，寫出該數(shù)列的通項公式，從而求出所求項.解：根據(jù)題意可知：=3,d=73=4.該數(shù)列的通項公式為：=3+（n1）×4,即=4n1（n1,nN*）=4×41=15, =4×101=39.評述：關(guān)鍵是求出通項公式.（2）求等差數(shù)列10，8，6，的第20項.解：根據(jù)題意可知：=10,d=810=2.該數(shù)列的通項公式為：=10+（n1）×（2）,即：=2n+12,=2×20+12=28.評述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項

6、，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得等于這一數(shù).解：根據(jù)題意可得：=2,d=92=7.此數(shù)列通項公式為：=2+（n1）×7=7n5.令7n5=100,解得：n=15,100是這個數(shù)列的第15項.例2：已知數(shù)列的通項公式，其中、是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？分析：由等差數(shù)列的定義，要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n2）是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)解：當(dāng)n2時, （取數(shù)列中的任意相鄰兩項與（n2）為常數(shù)是等差數(shù)列，首項，公差為p注：若p=0，則是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，若p0, 則是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q.數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是其通項=pn+q (p、q是常數(shù))稱其為第2通項公式.這也是判斷等差數(shù)列的一種方法.練習(xí)下列各通項公式哪個表示等差數(shù)列,并且其公差是多少(1) = 3n+2 (3) = (2) =9n-6 (4) = (5) =n