以基本不等式為背景的應(yīng)用題08

1、最新高考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練(附經(jīng)典解析)以基本不等式為背景的應(yīng)用題1、【優(yōu)質(zhì)試題咼考江蘇卷】某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是2、【優(yōu)質(zhì)試題高考江蘇卷】某興趣小組要測量電視塔AE的高度H(單位：m).示意圖如圖所示，垂直放置的標(biāo)桿 BC的咼度h = 4 m，仰角/ ABE= a， / ADE= p .(1)該小組已測得一組a，P的值，tan a = 1.24，tan p = 1.20，請(qǐng)據(jù)此算出H的值;(2)該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d(單位：m),使a與P之

2、差較大，可以提高測量精確度若電視塔的實(shí)際高度為125 m,試問d為多少時(shí)，a3、【優(yōu)質(zhì)試題高考江蘇卷】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系 xOy, x軸在地平面上，y軸垂直于地1平面，單位長度為1 km.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y = kx 0(1 +k2)x2(k>0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).(1) 求炮的最大射程；(2) 設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2 km，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由.0最新高考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練（附經(jīng)典解析）三I ,.T最新高考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練(附經(jīng)典解析)

3、、解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟(1) 審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型；(2) 建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論;還原：將數(shù)學(xué)問題還原為實(shí)際問題的意義以上過程用框圖表示如下：數(shù)學(xué)I實(shí)除蠟果、在求實(shí)際問題中的最大值或最小值時(shí)，一般先設(shè)自變量、因變量、建立函數(shù)關(guān)系式，并確定其定義域，利用求函數(shù)最值的方法求解，注意結(jié)果應(yīng)與實(shí)際情況相符合.運(yùn)用基本不等、相等。式解決應(yīng)用題一定要注意滿足三個(gè)條件：一、正；二、定；三題型一、與幾何體有關(guān)的應(yīng)用題以幾何為載體的應(yīng)用題常見與圓、扇形等特色的圖

4、形，此類問題的關(guān)鍵是把各個(gè)線段表示 出來，進(jìn)二列出函數(shù)的解析式，與幾何體有關(guān)的導(dǎo)數(shù)問題，常常涉及到表面積與體積的問題, 解題關(guān)鍵就是通過引入?yún)?shù)表示表面積或者體積，然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解。例1、(優(yōu)質(zhì)試題常州期末)某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長，計(jì)劃利用學(xué)校空地 建造一間室內(nèi)面積為900 m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出二塊全等的矩形區(qū)域，分別種植二種 植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m,三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留 1 m寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左、右內(nèi)墻保留3 m寬的通道，如圖.設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長為x(m)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積 為S(m2).（1）求S關(guān)于x的

5、函數(shù)關(guān)系式;求S的最大值.例2、（優(yōu)質(zhì)試題南京、鹽城二模）在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為3 600平方厘米的矩形紙板ABCD然后在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折 起，做成一個(gè)無蓋的長方體紙盒（如圖）.設(shè)小正方形邊長為x厘米，矩形紙板的兩邊 AB, BC 的長分別為a厘米和b厘米，其中a>b.（1）當(dāng)a = 90時(shí)，求紙盒側(cè)面積的最大值；（2）試確定a, b, x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值./>例3、（優(yōu)質(zhì)試題鹽城三模）一位創(chuàng)業(yè)青年租用了一塊邊長為1百米的正方形田地ABCD來養(yǎng)蜂、 產(chǎn)蜜與售蜜，他在正方形的邊BC, CD上分別取點(diǎn)E, F

6、（不與正方形的頂點(diǎn)重合），連結(jié)AE EF, FA,使得/ EAF= 45° .現(xiàn)擬將圖中陰影部分規(guī)劃為蜂源植物生長區(qū)， AEF部分規(guī)劃為蜂巢 區(qū)， CEF部分規(guī)劃為蜂蜜交易區(qū).若蜂源植物生長區(qū)的投入約為 2X105元/百米2,蜂巢區(qū)與 蜂蜜交易區(qū)的投入約為105元/百米2，則這三個(gè)區(qū)域的總投入最少需要多少元？題型二、與利潤等有關(guān)的應(yīng)用題與利潤有關(guān)的問題關(guān)鍵是要認(rèn)真審題，只有在審題的基礎(chǔ)上才可以正確列出函數(shù)的解析式, 要特別注意函數(shù)的定義域和單位的統(tǒng)一。例4、（優(yōu)質(zhì)試題南京學(xué)情調(diào)研）銷售甲種商品所得利潤是P萬元，它與投入資金t萬元的關(guān)系at有經(jīng)驗(yàn)公式P;銷售乙種商品所得利潤是 Q萬元，

7、它與投入資金t萬元的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公t + 1式Q = bt,其中a，b為常數(shù).現(xiàn)將3萬元資金全部投入甲、乙兩種商品的銷售；若全部投入9甲種商品，所得利潤為4萬元；若全部投入乙種商品，所得利潤為1萬元.若將3萬元資金中 的x萬元投入甲種商品的銷售，余下的投入乙種商品的銷售，貝U所得利潤總和為f（x）萬元.（1）求函數(shù)f（x）的解析式；乙兩種商品，才能使得利潤總和最大，并求最大值.（2）怎樣將3萬元資金分配給甲、例5 （優(yōu)質(zhì)試題蘇錫常鎮(zhèn)二模）某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量 w （單位:百千克）與肥料費(fèi)用x （單位：百元）滿足如下關(guān)系：w4"，且投入的肥料費(fèi)用不超過5百元.此外，還需

8、要投入其他成本（如施肥的人工費(fèi)等）2x百元.已知這種水蜜桃的市場售價(jià)為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹獲得的利 潤為L（x）（單位：百元）.（1）求利潤函數(shù)L x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少?例6、（優(yōu)質(zhì)試題鎮(zhèn)江期末）過去的優(yōu)質(zhì)試題，我國多地區(qū)遭遇了霧霾天氣，引起口罩熱銷.某品牌口罩原來每只成本為 6元，售價(jià)為8元，月銷售5萬只.（1）據(jù)市場調(diào)查，若售價(jià)每提高 0.5元，月銷售量將相應(yīng)減少 0.2萬只，要使月總利潤不 低于原來的月總利潤（月總利潤=月銷售總收入一月總成本），該口罩每

9、只售價(jià)最多為多少元？ 為提高月總利潤，廠家決定下月進(jìn)行營銷策略改革，計(jì)劃每只售價(jià)x（x> 9）元，并投入（x 9）萬元作為營銷策略改革費(fèi)用.據(jù)市場調(diào)查，每只售價(jià)每提高0.5元，月銷售量將相應(yīng)0 2減少2萬只，則當(dāng)每只售價(jià)x為多少時(shí)，下月的月總利潤最大？并求出下月最大總利潤.x 81、.某種生產(chǎn)設(shè)備購買時(shí)費(fèi)用為10萬元，每年的設(shè)備管理費(fèi)共計(jì) 9千元，這種生產(chǎn)設(shè)備的維修費(fèi)各年為第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐 年遞增，則這種生產(chǎn)設(shè)備最多使用年報(bào)廢最合算（即使用多少年的年平均費(fèi)用最少）.2、為建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，政府欲將一塊長 12百米，寬5百米的矩形空地ABC

10、D建成生態(tài)休閑園, 園區(qū)內(nèi)有一景觀湖EFG （圖中陰影部分）.以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸,1建立平面直角坐標(biāo)系xOy （如圖所示）.景觀湖的邊界曲線符合函數(shù)y x （X 0）模型，園區(qū)x4服務(wù)中心P在x軸正半軸上，PO -百米.3（1）若在點(diǎn)O和景觀湖邊界曲線上一點(diǎn) M之間修建一條休閑長廊OM，求OM的最短長 度;（2）若在線段DE上設(shè)置一園區(qū)出口 Q，試確定Q的位置，使通道PQ最短.£變式圖3、（優(yōu)質(zhì)試題無錫期末）某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量 P萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷x+ 21費(fèi)用x萬元滿足P = -（其中0W XW a, a為正常數(shù)）已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品還

11、需投入成本 6 P+ 萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為4 + 20元/件.（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù);（2）當(dāng)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，該公司的利潤最大？4、（2020年南通一調(diào)）如圖，某機(jī)械廠要將長 6 m,寬2 m的長方形鐵皮ABCD進(jìn)行裁剪.已 知點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上,裁剪時(shí)先將四邊形CDFB&直線EF翻折到MNF處（點(diǎn)C, D分別落在直線BC下方點(diǎn)M N處，F(xiàn)N交邊BC于點(diǎn)P），再沿直線PE裁剪.n（1）當(dāng)/EFP=時(shí)，試判斷四邊形MNPE勺形狀，并求其面積;（2）若使裁剪得到的四邊形 MNP面積最大，請(qǐng)給出裁剪方案，并說明理由.5、

12、（優(yōu)質(zhì)試題鎮(zhèn)江期末）如圖，某工業(yè)園區(qū)是半徑為10km的圓形區(qū)域，離園區(qū)中心 0點(diǎn)5km處有一中轉(zhuǎn)站P,現(xiàn)準(zhǔn)備在園區(qū)內(nèi)修建一條筆直公路 AB經(jīng)過中轉(zhuǎn)站，公路AB把園區(qū)分成兩個(gè) 區(qū)域.（1）設(shè)中心0對(duì)公路AB的視角為a ,求a的最小值，并求較小區(qū)域面積的最小值；（2）為方便交通，準(zhǔn)備過中轉(zhuǎn)站 P在園區(qū)內(nèi)再修建一條與 AB垂直的筆直公路CD求兩條 公路長度和的最小值.6、（優(yōu)質(zhì)試題揚(yáng)州期末）如圖，射線 0A和0B均為筆直的公路，扇形OPQ區(qū)域（含邊界） 是一蔬菜種植園，其中P,Q分別在射線0A和0B上經(jīng)測量得，扇形0PQ的圓心角（即/ P0Q）2為才、半徑為1千米，為了方便菜農(nóng)經(jīng)營，打算在扇形 0PQ區(qū)域外修建一條公路 MN，分別 與射線0A，0B交于M ， N兩點(diǎn)，并要求MN與扇形弧PQ相切于點(diǎn)S.設(shè)/ POS= a單位：弧度），假設(shè)所有公路的寬度均忽略不計(jì).（1）試將公路MN的長度表示為a的函數(shù)，并寫出a的取值范圍;使得公路MN的長度最小，并求出其最小值.試確定a的值，7、某市近郊有