小學(xué)五年級數(shù)學(xué)因數(shù)與倍數(shù)講義-非常經(jīng)典的講義

1、龍文教育學(xué)科講義教師:學(xué)生二日期:2013-03-09星期:之時段:08:0010:00課題因數(shù)、倍數(shù)年級五年級學(xué)習(xí)目標(biāo)與 考點分析1、掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)的概念2、掌握2、3、5倍數(shù)的特征3、會找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)學(xué)習(xí)重點重點：2、3、5倍數(shù)的特征難點：找公因數(shù)、公倍數(shù)的特征學(xué)習(xí)方法講練結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容與過程一、倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系【知識點1】倍數(shù)與因數(shù)之間的關(guān)系是相互的，不能單獨存在。例如：6是倍數(shù)、3和2是因數(shù)。（X）改正：6是3和2的倍數(shù)，3和2是6的因數(shù)。練習(xí)：（1） 8X5=40 ,（）和（）是（）的因數(shù)，（）是（）和（）的倍數(shù)。（2）因為36 + 9=4,所以（

2、）是（）和（）的倍數(shù)，（）和（）是（）的因數(shù)。（3）在 18 + 6=3 中，18 是 6 的（），3 和 6 是（）的（）。（4）在14 + 7=2中，（）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)。（5）若A+ B=C （A、B、C都是非零自然數(shù)），則A是B的（）數(shù)，B是A的（）數(shù)。（6）如果 A、B是兩個整數(shù)（BW0）,且A + B = 2,那么 A是B的, B是A的。（7）判斷并改正：因為 7X6=42,所以42是倍數(shù)，7是因數(shù)。 （）因為15+5=3 ,所以15和5是3的因數(shù)，5和3是15的倍數(shù)。（）5是因數(shù)，15是倍數(shù)。（）甲數(shù)除以乙數(shù)，商是 15,那么甲數(shù)一

3、定是乙數(shù)的倍數(shù)。（）（8）甲數(shù)X 3=乙數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的（）。A 、倍數(shù)B 、因數(shù) C 、自然數(shù)【知識點2】倍數(shù)因數(shù)只考慮正數(shù)，小數(shù)、分?jǐn)?shù)等小討論倍數(shù)、因數(shù)的問題。例如：0.6 5=3 ,雖然可以表示 0.6的5倍是3但是，0.6是小數(shù)是不討論倍數(shù)因數(shù)問題。因此類似的：因為 0.6 X5=3，所以3是0.6和5的倍數(shù)。是錯誤的說法。練習(xí)：（1）有 5+2=2.5 可知（）A、5能被2除盡 B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因數(shù)，5是2的倍數(shù)（2） 36 +5=71可知（）A、5和7是36的因數(shù) B、5能整除36C、36能被5除盡 D、36是5的倍數(shù)（3）屬于因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的等式是

4、（）A、2X0.25=0.5 B、2X 25=50C、2X0=0【知識點3】沒有前提條件確定倍數(shù)與因數(shù)例如：36的因數(shù)有（）。確定一個數(shù)的所有因數(shù)， 我們應(yīng)該從1的乘法口訣一次找出。 如：1 X36=36、2X 18=36、3X 12=36、4X 9=36、 6X6=36因此36的所有因數(shù)為：1、2、3、4、6、9、12、18、36重復(fù)的和相同的只算一個因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是他本身。例如：7的倍數(shù)（）。確定一個數(shù)的倍數(shù)，同樣依據(jù)乘法口訣，如： 1X7=7、2X7=14、3X7=21、4X7=28、5X7=35還有很多。因此7的倍數(shù)有：7、14、21、28、

5、35、42一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)。練習(xí)：（1） 20的因數(shù)有：（2） 45的因數(shù)有：（3） 24的倍數(shù)有：（4） 17的倍數(shù)有：（5）下面的數(shù)，因數(shù)個數(shù)最多的是（）。A 、 18 B 、 36 C 、 40（6）判斷并改正：14比12大，所以14的因數(shù)比12的因數(shù)多（）1是1, 2, 3, 4, 5的因數(shù)（）一個數(shù)的最小因數(shù)是 1,最大因數(shù)是它本身。（）一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身（）12是4的倍數(shù)，8是4的倍數(shù)，12與8的和也是4的倍數(shù)。（）凡是8的倍數(shù)也-一定是 2的倍數(shù)。（）（7）幼兒園里有一些小朋友，王老師拿了32顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人

6、數(shù)可能是多少？（8）小紅到超市買日記本，日記本的單價已看不清楚，他買了3本同樣的日記本，售貨員阿姨說應(yīng)付35元，小紅認(rèn)為不對。你能解釋這是為什么嗎？【知識點4】有前提條件的情況下確定倍數(shù)與因數(shù)例如：25以內(nèi)5的倍數(shù)有（5、10、15、20、25 ）。特別注意前提條件是 25以內(nèi)！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各數(shù)中，是20的因數(shù)的數(shù)有（）；是20的倍數(shù)的數(shù)有（）；既是20的倍數(shù)又是20的因數(shù)的數(shù)有（）。首先我們應(yīng)該明確 20的因數(shù)有哪些，然后在上面的數(shù)中一次找出，特別注意沒有在以上數(shù)字中出現(xiàn)的因數(shù)是不能填入括號的！練習(xí)：（1） 100以內(nèi)19的倍數(shù)有：（2）在 4, 6,

7、 8, 10, 12, 16, 18, 20, 22, 24, 28, 32, 36 中 4 的倍數(shù)： 36的因數(shù)：（3） 一個數(shù)既是 6的倍數(shù)，又是60的因數(shù)，這個數(shù)可能是 （4）用1、5、6、8、9組成的數(shù)中，是 3的倍數(shù)的數(shù)有是2的倍數(shù)的數(shù)有 ?！局R點3】關(guān)于倍數(shù)因數(shù)的一些概念性問題一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是他本身。1是任一自然數(shù)（0除外）的因數(shù)。也是任一自然數(shù) （0除外）的最小因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)最少有1個，這個數(shù)是1。除1以外的任何整數(shù)至少有兩個因數(shù)（0除外）。一個數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身。一個數(shù)的最小倍數(shù)=一個數(shù)的最大因數(shù)=

8、這個數(shù)練習(xí)：（1） 一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是（），最小的倍數(shù)是（），（）最大的倍數(shù)。（2） 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是（），最小的因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）。（3）在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)一般指的是（）。（4）判斷并改正：一個數(shù)的因數(shù)都比他的倍數(shù)小。（）1是所有的自然數(shù)的因數(shù)。（）一個數(shù)的因數(shù)一定小于他本身。（）一個數(shù)的倍數(shù)一定比他的因數(shù)大。（）任何一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)一定比因數(shù)個數(shù)多。（）二、2、3、5的倍數(shù)的特征【知識點1】2、3、5的倍數(shù)特征個位上是0, 2, 4, 6, 8的數(shù)都是2的倍數(shù)。例如：202、480、304,都能被2整除。個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。例如：5、30、405都能

9、被5整除。一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是 3的倍數(shù)。例如：12、108、204都能被3整除。個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。例如：80、20、70、130等。個位上是0且各位數(shù)字的和是 3的倍數(shù)，那么這個數(shù)既是 2的倍數(shù)又是3和5的倍數(shù)。例如：120、90、180、270 等。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。也就是說是2的倍數(shù)的數(shù)也叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)也叫做奇數(shù)。（因此在自然數(shù)中，除了奇數(shù)就是偶數(shù)）偶數(shù)十偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)十奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)X奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)X奇數(shù)=奇

10、數(shù)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)無論多少個偶數(shù)相加都是偶數(shù)偶數(shù)個奇數(shù)相加是偶數(shù)奇數(shù)個奇數(shù)相加是奇數(shù) 練習(xí)：（1）在27、68、44、72、587、602、431、800中，把奇數(shù)和偶數(shù)分別填在相應(yīng)的圈內(nèi)。3 的倍數(shù)：E , 3 口，臼，口 4 口 , 8 口6 , 4 口 6。2 和3的倍數(shù)： 4 口,日，6口 ,日，9 口，5 口 口6。2 、3和5的倍數(shù)：匚0 , 口2匚| 。（3）寫出5個3的倍數(shù)的偶數(shù)： 寫出3個5的倍數(shù)的奇數(shù)： （4我比10小，是3的倍數(shù)，我可能是（）。我在10和20之間，又是3和5的倍數(shù)，我是（）。我是一個兩位數(shù)且是奇數(shù)，十位數(shù)字和個位數(shù)字的和是18,我是（）。（5） 一個六位數(shù)

11、548 口h同日被3、4、5整除，這樣的六位數(shù)中最小的一個是（）。一個四位數(shù)698 如果在個位上填上數(shù)字（）。那么這個數(shù)既是 2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。117 既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)；249 既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。（6）把下面的數(shù)按要求填到合適的位置。435、 27、 65、 105、 216、 720、 18、 35、 402 的倍數(shù)（）；3的倍數(shù)（）;3 的倍數(shù)（）；2、5的倍數(shù)（）;2、3的倍數(shù)（）；2、3、5的倍數(shù)（）。（7）同時是2和3的倍數(shù)中，最小的是（），兩位數(shù)中最大的是（）。（8）能同時被2、3和5整除的最小三位數(shù)是，最大兩位數(shù)是，最小兩位數(shù)是，最大三位數(shù)是 。（9）三

12、個連續(xù)偶數(shù)的和是 72,這三個偶數(shù)分別是（）、（）和（）。（10） 226至少增加（）就是3的倍數(shù)，至少減少（）就是5的倍數(shù)。（11）用5、6、8排成一個三位數(shù)且是 2的倍數(shù)，再排成一個三位數(shù)，使他有因數(shù)5,各有幾種排法？這些數(shù)中有3的倍數(shù)嗎？（12）在（）里填上一個數(shù)，使 87 （）是3的倍數(shù)，共有（）種填法。A、1 B、2 C、3 D、4最小的四位奇數(shù)比最大的三位偶數(shù)大（）。A 、113 B 、13 C 、3A匚目是一個三位數(shù)，已知 A+B=14,且A巴 是3的倍數(shù)，口中可能填的數(shù)有（）個。A、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 4（13）判斷并改正：兩個奇數(shù)的和，可能是偶數(shù)。（）最小的

13、奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是2.（）一個自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（）個位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)。（）是3的倍數(shù)的數(shù)-一定是 9的倍數(shù)，是9的倍數(shù)的數(shù)-一定是 3的倍數(shù)。（）偶數(shù)的因數(shù)一定比奇數(shù)的因數(shù)多。（）【知識點2】一些特殊數(shù)的倍數(shù)的特征 一個數(shù)各位數(shù)上的和能被 9整除，這個數(shù)就是 9的倍數(shù)。但是，能被3整除的數(shù)不一定能被 9整除；能被9整除的數(shù)一定能被 3整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被 4整除，這個數(shù)就是 4的倍數(shù)。例如：16、404、1256都是4的倍數(shù)。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被 25整除，這個數(shù)就是 25的倍數(shù)。例如：50、325、500、1675都是25的倍數(shù)。一個數(shù)的末三位數(shù)能被8 （或

14、125）整除，這個數(shù)就是8（或125）的倍數(shù)。例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍數(shù)，1125、13375、5000都是125的倍數(shù)。如果a和b都是c的倍數(shù)，那么a b和a+ b 一定也是c的倍數(shù)如果a是c的倍數(shù)，那么a乘以一個數(shù)（0除外）后的積也是 c的倍數(shù)練習(xí)：（1）五位數(shù)口150|歸同日被5和9整除，這樣的六位數(shù)有（）、（）。（2）六位數(shù)口5760歸同日被55整除，這樣的六位數(shù)有（）、（）。（3） 一個比20小的偶數(shù)，他有因數(shù) 3,又是4的倍數(shù)，這個數(shù)是（）?！局R點3】最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)1.因此，幾個數(shù)公共的由于一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的而且最大的因數(shù)是這個數(shù)本身

15、，最小的因數(shù)都是 因數(shù)也只考慮其最大的公共因數(shù)，而不考慮最小的公共因數(shù)。例如：12、16、18的最大公因數(shù)12 的因數(shù)有：1、2、3、4、6、1216 的因數(shù)有：1、2、4、8、161公共得因數(shù)有：1、218 的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18 J因此12、16、18的最大的公共因數(shù)即最大公因數(shù)是：2練習(xí)：（1） 12的約數(shù)有（）；18的約數(shù)有（）；其中（）是12和18的公約數(shù)；它們的最大公約數(shù)是（）。（2）求下面數(shù)的最大公約數(shù)24 和 3654 和 727 和 6312、 18、 36（3）長180厘米，寬45厘米，高18厘米的木料，能鋸成盡可能大的正方體木塊 （不余料）多少塊？（4）動物園

16、的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生，如只分給第一群，則每只猴子可得12粒；如只分給第二群，則每只猴子可得15粒；如只分給第三群，則每只猴子可得20粒.那么平均給三群猴子，每只可得多少粒.同樣由于一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，但其最小的倍數(shù)是他本身，因此在求幾個數(shù)的公倍數(shù)時只能考慮其最小的公共倍數(shù)。例如：2、4、5的最小公倍數(shù)2 的倍數(shù)有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、 4 的倍數(shù)有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、5 的倍數(shù)有：5、10、15、20、25、30、35、40、公共的倍數(shù)有：20、40 所以

17、2、4、5的最小公倍數(shù)是：20練習(xí)：（1）寫出100以內(nèi)的4的倍數(shù)有（）；100以內(nèi)的6的倍數(shù)有（）；它們的公倍數(shù)有（）；它們的最小公倍數(shù)是（）。（2） 210與330的最小公倍數(shù)是最大公約數(shù)的 倍.（3）是2、3、5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（）。一個數(shù)是5的倍數(shù)，又有因數(shù) 3,也是7的倍數(shù)，這個數(shù)最小是（）。（4）求下面數(shù)的最小公倍數(shù)12 和 1813 和 1113.和 656、 7、21（5） 一串珠子，5粒5粒數(shù)，6粒6粒數(shù)，7粒7粒數(shù)，8粒8粒數(shù)都正好數(shù)完，這串珠子至少有多少粒？（6）在11999中的自然數(shù)中，是 3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)一共有多少個？（7）能被3、7、8、11四個數(shù)同時

18、整除的最大六位數(shù)是多少？（8） 一堆棋子，6個6個地數(shù)余4個，9個9個地數(shù)余4個，10個10個地數(shù)余8個，這堆棋子至少有多少個？（10）判斷并改正：有因數(shù) 2,同時又是5的倍數(shù)的數(shù)一定是10的倍數(shù)。（）三、質(zhì)數(shù)和合數(shù)【知識點1】質(zhì)數(shù)和合數(shù)的相關(guān)定義一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）一個數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)（兩個因數(shù)） 、合數(shù)（大于兩個因數(shù)）和 1 （1個因數(shù)）。 100百以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23

19、、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、 79、83、89、97。共 25 個。除1以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。= 除1以外任意兩個質(zhì)數(shù)的和都是偶數(shù)最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是 4質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)=合數(shù)合數(shù)x合數(shù)=合數(shù)質(zhì)數(shù)x合數(shù)=合數(shù)練習(xí)：（1）像2、3、5、7這樣的數(shù)都是（），像10、6、30、15這樣的數(shù)都是（）。（2） 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有（），合數(shù)有（ ）。（3）自然數(shù)（）除外，按因數(shù)的個數(shù)可以分為（）、（）和（）。（4）在 16、23、169、31、27、54、102、111、97、121 這些數(shù)中，（）是質(zhì)數(shù)，（）是合數(shù)。（5）用A表示一個大于1的自然數(shù)，A2必

20、定是（）。A+A必定是（）。（6） 一個四位數(shù)，個位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，十位上是最小的自然數(shù)，百位上是最大的一位數(shù)，最高位上是最小的合數(shù)，這個數(shù)是（）。（7）兩個連續(xù)的質(zhì)數(shù)是（）和（）；兩個連續(xù)的合數(shù)是（）和（）（8）兩個質(zhì)數(shù)的和是 12,積是35,這兩個質(zhì)數(shù)是（）A. 3 和 8 B. 2 和 9 C. 5 和 7（9）判斷并改正：一個自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（）所有偶數(shù)都是合數(shù)。（）一個合數(shù)的因數(shù)的個數(shù)比一個質(zhì)數(shù)的因數(shù)的個數(shù)多。（）所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（）兩個不同質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)。 （）三個連續(xù)自然數(shù)中，至少有一個合數(shù)。（）大于2的兩個質(zhì)數(shù)的積是合數(shù)。（）7的倍數(shù)都是合數(shù)。（）20以內(nèi)最大

21、的質(zhì)數(shù)乘以 10以內(nèi)最大的奇數(shù)，積是 171。（）2是偶數(shù)也是合數(shù)。（）1是最小的自然數(shù)，也是最小的質(zhì)數(shù)。（）最小的自然數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)，最小的合數(shù)的和是7。（）(10)下面是一道有余數(shù)的整數(shù)除法算式：A + B=C- R(11)1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。所有的偶數(shù)都是合數(shù)。兩個數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。寫出一些三位數(shù)，這些數(shù)都同時是（ ）（ ）（ ）2、3、5的倍數(shù)。個位上是3的數(shù)一定是3的倍數(shù)。 所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（每種寫兩個數(shù)）（6%）有兩個數(shù)字是質(zhì)數(shù)：有兩個數(shù)字是合數(shù)：有兩個數(shù)字是奇數(shù)：【知識點2】分解質(zhì)因數(shù)（相加和相乘）把一個合數(shù)分成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。每個合數(shù)都可以寫成幾

22、個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=3X 5, 3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)，應(yīng)該從最小的質(zhì)數(shù)開始試積，直到每個因數(shù)都是質(zhì)數(shù)時為止。例如：24=2X 1224=3X8一C2X,因此 24=2X2X2X32人2X32X242=（2） + （40） = （3） + （39） = （5） + （37）練習(xí):(1)把48、51、28用幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式分別表示出來。(2)下列的數(shù)可以用那兩個質(zhì)數(shù)的和表示，并總結(jié)規(guī)律。9= () + ()42=( )+ ()38= () + ()80=( )+ ()50= () + ()62=( )+ ()(3)用質(zhì)數(shù)填空，質(zhì)數(shù)不能重復(fù)18= () + ()=()+ ()=()+ (12= () X () X ()30=()x ()x (4) 100以內(nèi)的哪些數(shù)是三個不同質(zhì)數(shù)的積？【知識點3】確定數(shù)字8= ( ) X ( ) X ()這類題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握有關(guān)倍數(shù)、因數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)以及一些特殊的數(shù)。例如：兩個質(zhì)數(shù)的和是 25,這兩個質(zhì)數(shù)的差是多少？首先將 25 分解成兩個質(zhì)數(shù)的和的形式：25=2+23=3+22=5+20=7+18=11 + 14=13+12=17+8=19+6,XXX X X XX通過分解只有2和23 一種情況，因此這兩個質(zhì)數(shù)的差是23-2=2