數(shù)學(xué)閱讀理解試題

1、(2) =1 .學(xué) 閱 讀 理 解 題g1例1將純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)0.3化成分?jǐn)?shù).g解：設(shè) x= 0.3 = 0.333333，WJ 10x= 3.333333，兩式相減，9x=3,所以x=-.3g例2將混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)0.13化成分?jǐn)?shù).g解：設(shè) x= 0.13= 0.1333333，則 10x= 1.333333，100x= 13.333333，兩式相減，100x- 10x= 12,即 90x=12,所以 x= 12= . 90 15我們還可以總結(jié)出現(xiàn)下面的規(guī)律：把純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)時，這個分?jǐn)?shù)的分子是一個循環(huán)節(jié)表示的數(shù)，分母各位上的數(shù)都是9, 9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后再約分；把混循

2、環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)時，這個分?jǐn)?shù)的分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分組成的數(shù)與小數(shù)部分中不循環(huán)部分組成的數(shù)的差，分母的頭幾位數(shù)是 9,末幾位是0, 9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)中的位數(shù)相同，0的個 數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同.2定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把 '稱為a的差倒數(shù).如：2的差倒數(shù)是 1, 1的1 a1 211 一，1差倒數(shù)是 一.已知a1= , a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，,1 ( 1) 23依此類推，a2013 =解：根據(jù)差倒數(shù)定義可得:a211 a13若分式b滿足b 1 1,則稱1 1是b的“帶分式”，記作11. a a aa aa(1)分式上的“帶分式”是

3、. x(2)計算：1工 -2x-x 1x2 14人們經(jīng)常利用圖形的規(guī)律來計算一些數(shù)的和.如在邊長為1的網(wǎng)格圖1中，從左下角開始，相鄰的黑 折線圍成的面積分別是1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17L L ,它們有下面的規(guī)律：1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=4;1+3+5+7+9=5;(1)請你按照上述規(guī)律，計算1+3+5+7+9+11+13勺值，并在圖1中畫出能表示該算式的圖形;(2)請你按照上述規(guī)律，計算第n條黑折線與第n 1條黑折線所圍成的圖形面積；(3)請你在邊長為1的網(wǎng)格圖2中畫出下列算式所表示的圖形1+8=32;1+8+16=氏1+8+16+24=

4、2;1+8+16+24+32=9.答案：(1) 1+3+5+7+9+11+13=7.算式表示的意義如圖(1).(2)第n條黑折線與第n 1條黑折線所圍成的圖形面積為2n 1.(3)算式表示的意義如圖(2)、(3)等.(1) (2) (3)5類比學(xué)習(xí)：一動點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個單位，再向左平移 2個單位，相當(dāng)于向右平移 1個單位.用實數(shù)加法表示為3+若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)作如下平移：沿 x軸方向平移的數(shù)量為 a (向右為正，向左為負(fù)，平移 |a個單位)，沿y軸方向平移的數(shù) 量為1b (向上為正，向下為負(fù)，平移b個單位)，則把有序數(shù)對a, b叫做這一平移的 平移量”；平移量”或bpf平移量”虱 d的加法

5、運(yùn)算法則為 a, b c, d a c, b d.解決問題：(1)計算：3, 1+1, -2；(2)動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，先按照 平移量” 3 1平移到A,再按照 平移量” 1 2平移到B;若先把動點(diǎn)P按照平 移量” 1 2平移到C,再按照 平移量” 3 1平移，最后的位置還是點(diǎn) B嗎？在圖1中畫出四邊形 OABCo 證明四邊形 OABC 是平行四邊形。(3)如圖2, 一艘船從碼頭 O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P (2, 3),再從碼頭 P航行到碼頭Q (5, 5),最后回到出發(fā)點(diǎn) 。請用平移量”加法算式表示它的航行過程.X13 .22 .OC=AB=v12r=%，5, OA=BC= v 32

6、 12 = J10 ,四邊形OABC是平行四邊形.4分(3) 2, 3+3, 2+-5, -5=0,0. 5分6法國的“小九九”從得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的,后面的就改用手勢了。右面兩個圖框是用法國“小九九”計算7X8和8X9的兩個示例。若用法國“小九九”計算7X9,左右手依次伸出手指的個數(shù)是()A、2, 3 B、3, 3 G 2, 4D、3, 4分析：根據(jù)示例得知伸出手指的個數(shù)應(yīng)該是原數(shù)字減5,即可得出答案。選C點(diǎn)撥：此題基于每個同學(xué)都知道的“小九九”的基礎(chǔ)上，介紹了一種新的方法，令人耳目一新 .左手 右手7所予伸出的手相倒和為工親神山加至榴藪的斑切百“研學(xué)伸出的至相歐

7、其為7曲班的手惜戳的行為a26個字母7在密碼學(xué)中，直接可以看到內(nèi)容為明碼，對明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼.有一種密碼，將英文a,b,c,，z(不論大小寫)依次對應(yīng)1,2,3,，26這26個自然數(shù)(見表格).當(dāng)明碼對應(yīng)的序號X為奇數(shù)時,密碼對應(yīng)的序號 yX 1;當(dāng)明碼對應(yīng)的序號X為偶數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號字母序號12345678910111213字母序號14151617181920212223242526按上述規(guī)定，將明碼“ love ”譯成密碼是()A. gawq B. shxc C. sdri D. love分析：求解本題的關(guān)鍵是要弄清楚明碼對應(yīng)的序號x為奇數(shù)還是偶數(shù)，這取決于選用對應(yīng)的

8、函數(shù)關(guān)系式，從而才能正確求解.答案：選擇B點(diǎn)撥：以密碼學(xué)為背景，實際上用到了函數(shù)一一對應(yīng)思想設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到這是一道跟函數(shù)緊密聯(lián)系的問題，也就是說x與y是一一對應(yīng)的，如果有時間，不妨讓學(xué)生做一個游戲，利用這張表，破譯密碼" wqatf ".類似的，可以讓學(xué)生互相出題，再進(jìn)一步思考，明碼和密碼不變的字母有 哪些？考查學(xué)生對函數(shù)知識的靈活運(yùn)用8利用圖形可以計算正整數(shù)的乘法，請根據(jù)以下四個算圖所示規(guī)律在右圖中畫出232 312的算圖(標(biāo)出相應(yīng)的數(shù)字和曲線).9閱讀以下材料并填空。平面上有n個點(diǎn)(n>2),且任意三個點(diǎn)不在同一直線上，過這些點(diǎn)作直線，一共能作出多少條不

9、同的直線？(1)分析：當(dāng)僅有兩個點(diǎn)時，可連成 1條直線；當(dāng)有3個點(diǎn)時，可連成 3條直線；當(dāng)有4個點(diǎn)時，可連成 6條直線；當(dāng)有 5個點(diǎn)時，可連成10條直線；。(2)歸納：考察點(diǎn)的個數(shù)n和可連成直線的條數(shù) Sn ,發(fā)現(xiàn)(表一)：(3)推理：平面上有 n個點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線，取第一個點(diǎn)A有n種取法，取第二個點(diǎn) B有(n-1)種取法，所以一共可連成n(n-1)條直線，但 AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2,既Sn = n(n 1)2n(n 1)結(jié)論：Sn =-.點(diǎn)的個數(shù)可連成直線條數(shù)234試探窮口b下問題:5半回JROn TH (n ? 3)，任總ihJ卜仕何H戰(zhàn)一O O O(1)。分析:1 n3有

10、 3個點(diǎn)時，可作 個三有點(diǎn)的個數(shù)可連成直線條數(shù)3表二4過任焉匕點(diǎn)作三角形，一共能作出多少個不同的三角當(dāng)有 4個O O時，可作個三角形；當(dāng)n有5個點(diǎn)時，可作(2)歸納：考察點(diǎn)的個數(shù)和可作出三角形的個數(shù)Sn發(fā)現(xiàn)(表二)：(3)推理：；(4)結(jié)論：.10先閱讀下列材料，然后解答問題：如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平分差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”.如：4 42 02 12 42 22 20 62 42,因此 4, 12, 20都是“神秘數(shù)”(1) 28和2012這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎？為什么？(2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為 2k+2和2k (其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)

11、嗎？為什么？(3)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方數(shù)(取正數(shù))是神秘數(shù)嗎？為什么？11讀一讀，想一想，做一做國際象棋、中國象棋和圍棋號稱世界三大棋種.國際象棋中的“皇后”的威力可比中國象棋中的“車”大得多：“皇后”不僅能控制她所在的行與列中的每一個小方格，而且還能控制“斜”方向的兩條直線上的每一個小方格.如圖甲是一個4X4的小方格棋盤，圖中的“皇后 Q能控制圖中虛線所經(jīng)過的每一個小方格Q'所控制的四個位置在如圖乙的小方格棋盤中有一 “皇后Q ,她所在的位置可用“ (2, 3)”來表示，請說明“皇后 Q所在的位置“ (2,3) ”的意義，并用這種表示法分別寫出棋盤中不能被該“皇后Q',使這四個

12、“皇后 Q'之間互不受對方控制如圖丙也是一個 4X4的小方格棋盤，請在這個棋盤中放入四個“皇后(在圖丙中的某四個小方格中標(biāo)出字母Q即可).分析：本題的敘述稍復(fù)雜，但只要抓住 其中的關(guān)鍵點(diǎn)，把數(shù)學(xué)要素抽象出來，最終 化為點(diǎn)的坐標(biāo)的問題.答案：(1 ,1),(3 ,1),(4 , 2),(4 , 4).甲432123 4乙設(shè)計意圖：結(jié)合引入，讓學(xué)生聯(lián)想自己生活的經(jīng)驗，對研究策略選擇問題產(chǎn)生2用 412閱讀以下材料，并解答以下問題.“完成一件事有兩類不同的方案，在第一類方案中有m種不同的方法，在第二類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=m n種不同的方法，這是分類加法計數(shù)原理；完成

13、一件事需要兩個步驟，做第一步有m#不同的方法，做第二步有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=mxn種不同的方法，這就是分步乘法計數(shù)原理.”如完成沿圖 1-1所示的街道從A點(diǎn)出發(fā)向B點(diǎn)行進(jìn)這件事(規(guī)定必須向北走，或向東走 )，會有多種不同的走法，其中從A點(diǎn)出發(fā)到某些交叉點(diǎn)的走法數(shù)已在圖1-2填出.(1)根據(jù)以上原理和圖1-2的提示，算出從 A出發(fā)到達(dá)其余交叉點(diǎn)的走法數(shù)，將數(shù)字填入圖1-2的空圓中，并回答從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)的走法共有多少種?(2)運(yùn)用適當(dāng)?shù)脑砗头椒ㄋ愠鰪腁點(diǎn)出發(fā)到達(dá)B點(diǎn)，并禁止通過交叉點(diǎn) C的走法有多少種？(3)現(xiàn)由于交叉點(diǎn) C道路施工，禁止通行.求如任選一種走法，從A點(diǎn)出發(fā)能順

14、利開車到達(dá)B點(diǎn)(無返回)概率是多少？分析：答案：(2)從A點(diǎn)里TB一點(diǎn)但不然過例，用結(jié)合題目敘奉,可以順學(xué)生仔細(xì)分析，找出適當(dāng)方法解決問GX的走法共有(1)從A點(diǎn)丹&點(diǎn)35種.C點(diǎn)的走法數(shù)為 35-18 = 17種.圖1-2利用圖上所給示圖1-117(3) P(順利開車到達(dá) B點(diǎn))=35.點(diǎn)撥：將抽象的問題具體化是一種很好的思維方式，做完題后學(xué)生會有所收獲設(shè)計意圖：這是一道很好的體現(xiàn)“策略選擇”的類型題，而題目的本身也是在教學(xué)生如何進(jìn)行策略選擇,這對于學(xué)生以 后的學(xué)習(xí)生活都會有幫助 .11我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”.數(shù)

15、學(xué)中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題 轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題.或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易， 獲得簡便易行的成功方案.例如，求1+2+3+4+n的值，其中n是正整數(shù).對于這個求和問題，如果采用純代數(shù)方法(首尾兩頭加)，問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對 n的奇偶性討論.如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，即用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)量關(guān)系的事實，那就非常的直觀，現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來求1+2+

16、3+4+n的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1、2、3、n個小圓圈排列組成的，而組成整個三角形小圓圈的個數(shù)恰為所求式子1+2+3+4+n的值，為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形，此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n行,每行有(n+1)個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數(shù)為n(n+1)個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數(shù)為n n 1n n 1, 即 1+2+3+4+n=22(1)依照上述數(shù)形結(jié)合的思想方法，設(shè)計相關(guān)圖形，求 1 3 5 7 2n 1的值，其中n是正整數(shù)(要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明)；(2)試

17、設(shè)計另外一個圖形，求 1 3 5 7 2n 1的值，其中n是正整數(shù).(要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明).分析：解這道題的關(guān)鍵是把小圓圈擺成某種便于計算的形式，并且還要體現(xiàn)出要計算和的每個數(shù)字答案：(1)圖略21+3+5 + 7 + ( 2n1) =n.(2)答案之一因為組成此正方形的小圓圈共有n行，每行有n個，所以共有(nxn)個，即n2個.2 1 + 3+ 5+ 7 + ( 2n 1) =nXn=n .答案7 (1) C (2)沒有考慮a2 b2 0(3) ABC是直角三角形或等腰三角形 89 (1)通過畫圖探索可知，分別依次應(yīng)填1, 4, 10 (2)通過畫圖探索可知如下規(guī)律:3 2 14 3 25 4 3 n(n 1 (n 2)， ， ， -6666(3)平面上有n個點(diǎn)，過不在同一條直線上的3個點(diǎn)可以確定一個三角形，取第一個點(diǎn)A有n種取法，取第二個點(diǎn) B有(n1)種取法，取第三個點(diǎn) C有(n 2)種取法，所以一共可以作n(n 1)(n 2