小學(xué)數(shù)學(xué)-二次函數(shù)和面積ppt課件

1、二次函數(shù)與面積二次函數(shù)與面積 梅城鎮(zhèn)中梅城鎮(zhèn)中 余宏偉余宏偉 二二次次函函數(shù)數(shù)與與面面積積 知拋物線知拋物線y=x2+x+4與與x軸交于軸交于A,B兩點(diǎn)，其中兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)位于點(diǎn)位于B點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)的左側(cè)，與與y軸交于軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，頂點(diǎn)為P，那么那么S四邊形四邊形ABPC=_ ，SABP=_，SABC=_，SACP=_，SBCP=_。1522712233問(wèn)題：?jiǎn)栴}：例例1 120192019紹興中考題在平面直角坐標(biāo)系中，紹興中考題在平面直角坐標(biāo)系中，有有A A-1-1，0 0，B B3 3，0 0，如圖，小敏發(fā)現(xiàn)，如圖，小敏發(fā)現(xiàn)一切過(guò)一切過(guò)A A，B B兩點(diǎn)的拋物線假設(shè)與兩點(diǎn)的拋物線假設(shè)

2、與y y軸負(fù)半軸交軸負(fù)半軸交于點(diǎn)于點(diǎn)C C，M M為拋物線的頂點(diǎn)，那么為拋物線的頂點(diǎn)，那么ACMACM與與ACBACB的面積比不變，請(qǐng)他求出這個(gè)比值。的面積比不變，請(qǐng)他求出這個(gè)比值。 x y A B C M O -1 3 D 解解:設(shè)拋物線解析式為設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x3),即即y=ax22ax3a,即即y=a(x1)24aC點(diǎn)與點(diǎn)與M點(diǎn)坐標(biāo)分別是點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,3a),(1,4a)SACM=SAOC+S梯形梯形OCMDSADM = 13a+ (3a+4a) 1 24a =a SACB= 43a=6a x y A B C M O -1 3 D 616 aaSSACBACM212

3、12121 如圖，知直如圖，知直線線y=y=2x+32x+3與拋與拋物線物線y=x2 y=x2 相交于相交于A A，B B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，O O為坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么原點(diǎn)，那么OABOAB的的面積等于面積等于_。 6練一練練一練( (一一) )： xyOABCDE例例2、2019海淀區(qū)中考題海淀區(qū)中考題 知拋物線知拋物線y=x2(n+1)x2n(n0)經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)Ax1,0,B(x2,0),D(0,y1)，其中，其中x1x2，ABD的面積等于的面積等于12，求這條拋，求這條拋物線的解析式及它的頂點(diǎn)坐標(biāo)。物線的解析式及它的頂點(diǎn)坐標(biāo)。 解解:由題意可得由題意可得y1=2n得得:n1=2,n2=3(不合題意

4、不合題意,舍去舍去)n=2 所求解析式是所求解析式是nnnAB22214)1(2 12)2()22(21 nnSABD4212 xxy29)1(212 xy即即)29, 1(頂頂點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)是是練一練練一練( (二二) )： 1、知拋物線、知拋物線y=x2+mx+6與與x軸相交于軸相交于A，B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)P是此拋物線的頂點(diǎn)，且是此拋物線的頂點(diǎn)，且SPAB= ，求拋物，求拋物線解析式。線解析式。2、知二次函數(shù)、知二次函數(shù)y=x2(m2+8)x+2(m2+6)1求證：不論求證：不論m取任何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象都取任何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象都與與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)都在軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)都在x

5、軸的正半軸的正半軸上。軸上。2設(shè)這個(gè)函數(shù)的圖象與設(shè)這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸交于軸交于B，C兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，與與y軸交于軸交于A點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)，假設(shè)ABC的面積為的面積為48，求，求m的值。的值。81 所求解式是析所求解式是析y=x2+5x+6或或y=x25x+6 424,24:22mPmAB 的的縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)是是點(diǎn)點(diǎn)解解5,81424242122 mmmSPAB得得1、知拋物線、知拋物線y=x2+mx+6與與x軸相交于軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)P是此拋物線的頂點(diǎn)，且是此拋物線的頂點(diǎn)，且SPAB= ，求拋物線解析式。，求拋物線解析式。 81(1)證明：證明：=(m2+8)242(m2+6) m4+8m2

6、+16=(m2+4)20 不論不論m取任何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象都與取任何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象都與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn). 設(shè)此函數(shù)圖象與設(shè)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1,x2,那么那么x1+x2= m2+80，x1x2=2(m2+6) 0 x10，x20此函數(shù)圖象與此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在x軸的正半軸上。軸的正半軸上。(2)解：由題意可得解：由題意可得 BC= = m2+4,A點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)坐標(biāo)是0，2(m2+6)224)(m 2,48)6(2)4(2122 mmmSABC得得總結(jié)反思，完善認(rèn)知：總結(jié)反思，完善認(rèn)知：1、這節(jié)課他有哪些收獲？、這節(jié)課他有哪些收獲？ 會(huì)根據(jù)二次函數(shù)求有關(guān)圖形面積；會(huì)根據(jù)二