廣東省華南師大附中2013屆高三數(shù)學(xué)第三次月考試題 文 （解析版）新人教A版

1、2012-2013學(xué)年度高三綜合測試（三）試題數(shù)學(xué)（文科）本試卷共3頁，20小題，滿分150分考試用時120分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1復(fù)數(shù)的虛部是（ ）（A） （B） （C） （D）解析：，故選A2直線在兩軸上的截距之和是（） （A）6 （B）4 （C）3 （D）2解析：令得，令得，故選D3定義：，其中為向量與的夾角，若，則 等于（） （A） （B） （C）或 （D）解析：由，可得，又，所以，從而，故選B4設(shè)，則的值（） （A） （B） （C） （D）解析：由，不妨在角的終邊上取點，則，于是由定義可得，所以，故選

2、A5已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列命題： 若，則； 若，則； 若，則； 若，則； 其中真命題的個數(shù)是 （A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個解析：不成立，故選A6已知函數(shù)，則在上的零點個數(shù)為（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4解析：（數(shù)形結(jié)合）要求函數(shù)在上的零點個數(shù)，就要看函數(shù)與在上的交點個數(shù)，畫出圖象即可知兩個函數(shù)圖象有2個交點，故選B7設(shè)命題，則是的（ ） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件解析：，故選A8下列不等式中，一定成立的是（ ）（A）（）； （B） （，）；（C）（）； （D）（）解析：取否定A，取

3、否定B，取否定D，故選C9曲線（）上的點到直線的距離的最小值為（） （A）3 （B） （C） （D）4解析：設(shè)點是曲線上滿足條件的點，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故選A10將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原 來的倍，所得圖象關(guān)于直線對稱，則的最小正值為（） （A） （B） （C） （D）解析：依題意可得 ，因為所得圖象關(guān)于直線對稱，所以，得（），故選B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11如圖是2013年元旦晚會舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_*_*_*_*_解析：余下分?jǐn)?shù)為82

4、,84,86,86，87，方差為12已知數(shù)列是等差數(shù)列，則首項 。解析：13若變量，滿足約束條件，則的最小值為_*_*_*_*_解析：可行域的四個頂點坐標(biāo)分別為，目標(biāo)函數(shù)必然在頂點上取得最大或最小值，將它們依次代入目標(biāo)函數(shù)式得到，故最小值為14如圖，在中，是邊上的點，且，則的值為_*_*_*_*_解析：不妨取，則，于是在中，所以，因此，于是在中，三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角，的對邊分別，且，若，求，的值解析：（1），則的最大值為0，最小正周期是；（2），則，；又，由

5、正弦定理得，由余弦定理得，即，由、解得，16（本小題滿分13分）（1）已知實數(shù)，求直線不經(jīng)過第四象限的概率；（2）已知，從點射出的光線經(jīng)直線反射后再射到直線 上，最后經(jīng)直線反射后又回到點，求光線所經(jīng)過的路程的長度；解：（1）直線不經(jīng)過第四象限且這是一個古典概型，基本事件數(shù)為16，記事件“直線不經(jīng)過第四象限”， 事件包含的基本事件數(shù)為4，所以。（2）直線的方程，設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，則有，所以又點關(guān)于直線（即軸）的對稱點為光線所經(jīng)過的路程的長度。17（本題滿分12分）某公司有價值萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對其進行技術(shù)改造，改造就需要投入，相應(yīng)就要提高產(chǎn)品附加值 假設(shè)附加值

6、萬元與技術(shù)改造投入萬元之間的關(guān)系滿足：與和的乘積成正比；其中為常數(shù)，且（1）設(shè)，求出的表達(dá)式，并求出的定義域；（2）求出附加值的最大值，并求出此時的技術(shù)改造投入的的值 解（1）設(shè)可得定義域為，為常數(shù)，（2） 當(dāng)當(dāng)上為增函數(shù)18（本題滿分14分）APCBOEF如圖，已知O所在的平面，是O的直徑，C是O上一點，且，與O所在的平面成角，是中點F為PB中點(1) 求證： ；(2) 求證：；（3）求三棱錐的體積解：(1)證明：在三角形PBC中，是中點 F為PB中點所以 EF/BC，所以(2) （1）又是O的直徑，所以（2）由（1）（2）得 因 EF/BC ，所以（3）因O所在的平面，AC是PC在面ABC

7、內(nèi)的射影，即為PC與面ABC所成角 ， ，PA=AC 在中，是中點， 19（本題滿分14分）設(shè)、是函數(shù)（）的兩個極值點（1）若，求證：；（2）如果，求的取值范圍解：由已知：故的兩根(1) 由于由于( 3)得：4a 2b 0 (2) 由韋達(dá)定理故當(dāng)這時，由即為增函數(shù)（也可用求導(dǎo)法來證），故當(dāng)也為增函數(shù)故這時，綜上，b的取值范圍是20（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足，（），數(shù)列滿足，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）試比較與的大小，并說明理由；（3）我們知道數(shù)列如果是等差數(shù)列，則公差是一個常數(shù)，顯然在本題的數(shù)列中，不是一個常數(shù)，但是否會小于等于一個常數(shù)呢？若會，求出的取值范圍；若不會，請說明理由解：（1）由得：， 是等差數(shù)列，首項，公差；