太原市第一學(xué)期九年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試題

1、（旭日整理）太原市20172018學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末考試考試時(shí)間:2018年2月1日 上午8:009:30說(shuō)明:本試卷為閉卷筆答,不允許攜帶計(jì)算器,答題時(shí)間90分鐘滿分100分一、選擇題(本大題含10個(gè)小題,每小題3分,共30分)下列各題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合要求,請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)填入相應(yīng)的位置1.一元二次方程x2+4x=0的一根為x=0,另一根為A.x=2 B.x=-2 C.x=4 D.x=-4【答案】D【解析】2.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,m),那么m的值為A.1 B.-1 C D.-【答案】B【解析】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,m)3.把一個(gè)正六棱柱如右圖水平放

2、置,一束水平方向的平行光線照射此正六棱柱時(shí)的正投影是【答案】B4.小明和小穎做“剪刀、石頭、布”的游戲,假設(shè)他們每次出這三種手勢(shì)的可能性相同,則在一次游戲中兩人手勢(shì)相同的概率是A B C D【答案】A【解析】共有9種等可能的結(jié)果，在一次游戲中兩人手勢(shì)相同有3種情況在一次游戲中兩人手勢(shì)相同的概率是5.如圖,ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB,AC邊上,DE/BC,若AD=2DB,則ADE與ABC的面積比為A B C D【答案】B【解析】DEBC，ADEABC，=（）2=（）2=6.下列四個(gè)表格表示的變量關(guān)系中,變量y是x的反比例函數(shù)的是【答案】C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的自變量與相應(yīng)函數(shù)值的乘積是常數(shù)，

3、可得答案7.在平面直角坐標(biāo)系中,將四邊形OABC四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別乘-2,依次連接得到的四個(gè)點(diǎn),可得到一個(gè)新四邊形,關(guān)于所得四邊形,下列說(shuō)法正確的是A與原四邊形關(guān)于x軸對(duì)稱 B.與原四邊形關(guān)于原點(diǎn)位似,相似比為1:2C.與原四邊形關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱 D.與原四邊形關(guān)于原點(diǎn)位似,相似比為2:1【答案】D【解析】在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.8,股市規(guī)定:股每天的漲、跌幅均不超過(guò)10%,即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后,便不能再漲,叫做漲停:當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后,便不能再跌,叫做跌停,現(xiàn)有一支股票某天漲停,之后兩天時(shí)間又跌回

4、到漲停之前的價(jià)格.若這兩天此股票股價(jià)的平均下跌率為x,則x滿足的方程是A.(1+10%)(1-x)2=1 B.(1-10%)(1+x)2=1 C.(1-10%)(1+2x)=1 D.(1+10%)(1-2x)=1【答案】A【解析】(1+10%)(1-x)2=1；9.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體可能是下列的【答案】A【注意】左視圖左內(nèi)右外10.書(shū)畫(huà)經(jīng)裝后更便于收藏,如圖,畫(huà)心ABCD為長(zhǎng)90cm、寬30cm的矩形,裝裱后整幅畫(huà)為矩形,兩矩形的對(duì)應(yīng)邊互相平行,且AB與AB的距離、CD與的距離都等于4cm.當(dāng)AD與的距離、BC與BC距離都等于acm,且矩形ABCD矩形時(shí),整幅書(shū)畫(huà)最美觀,此時(shí)

5、,a的值為A.4 B.6 C.12 D.24【答案】C【解析】矩形ABCD矩形二、填空題(本大題含5個(gè)小題,每小題2分,共10分)把結(jié)果直接填在橫線上11.反比例函數(shù)的圖象位于坐標(biāo)系的第_象限【答案】二、四【解析】當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在圖象所在的每一象限內(nèi)，Y隨X的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)，在圖象所在的每一象限內(nèi)，Y隨X的增大而增大；兩個(gè)分支無(wú)限接近x和y軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸和y軸相交.12.如圖,兩張寬均為3cm的矩形紙條交又重疊在一起,重疊的部分為四邊形ABCD.若測(cè)得AB=5cm,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)cm.【答案】20 (第12題圖

6、)【解析】過(guò)點(diǎn)A作AEBC于E，AFCD于F，兩條紙條寬度相同，AE=AFABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形SABCD=BCAE=CDAFAE=AFBC=CD，四邊形ABCD是菱形菱形四邊相等四邊形ABCD的周長(zhǎng)為4AB=2013.如圖,正五邊形ABCDE的各條對(duì)角線的交點(diǎn)為M,N,P,Q,R,它們分 別是各條對(duì)角線的黃金分割點(diǎn),若AB=2,則MN的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】【解析】M為線段AD的黃金分割點(diǎn)，AMDM即同理可得MDNADB 即14新年期間,某游樂(lè)場(chǎng)準(zhǔn)備推出幸運(yùn)玩家抽獎(jiǎng)活動(dòng),其規(guī)則是:在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)紅球和白球(每個(gè)球除顏色外都完全相同),參加抽獎(jiǎng)的人隨機(jī)摸一個(gè)球,

7、若摸到紅球,則可獲贈(zèng)游樂(lè)場(chǎng)通票一張.游樂(lè)場(chǎng)預(yù)估有300人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng),計(jì)劃發(fā)放游樂(lè)場(chǎng)通票60張,則袋中紅、白兩種顏色小球的數(shù)量比應(yīng)為_(kāi)【答案】1:4【解析】設(shè)紅球m個(gè)，白球y個(gè)，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率可得化簡(jiǎn)得袋中紅、白兩種顏色小球的數(shù)量比應(yīng)為m:n=1:415.如圖,點(diǎn)A,C分別在反比例函數(shù) (x0)的圖象上,若四邊形OABC是矩形,且點(diǎn)B恰好在y軸上,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)【答案】B(0, )【解析】如圖，作ADx軸，垂足為D，CEx軸，垂足為E.約定（m0）由k字形結(jié)論可得即化簡(jiǎn)得mn=-6再根據(jù)平行四邊形坐標(biāo)特點(diǎn)相鄰之和減相對(duì)可得B(0, )三、解答題(本大題含8個(gè)小題,共60分

8、)解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程16.解下列方程:(每題4分,共8分)(1)x2-8x+1=0; 解：移項(xiàng)得：x2-8x=-1配方得：x2-8x+42=-1+42即（x-4）2=15直接開(kāi)平方得原方程的根為(2)x(x-2)+x-2=0解：提取公因式（x-2）得（x-2）（x+1）=0原方程的根為17.(本題6分)已知矩形ABCD,AE平分DAB交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EFAB,垂足F在邊AB的延長(zhǎng)線上,求證:四邊形ADEF是正方形. 【解析】矩形ABCDD=DAB=90，EFAB F=90四邊形ADEF是矩形D=90EDDAAE平分DAB，EFABED=EF 四邊形AD

9、EF是正方形18.(本題9分)花園的護(hù)欄由木桿組成,小明以其中三根等高的木桿為觀測(cè)對(duì)象,研究它們影子的規(guī)律圖1,圖2中的點(diǎn)A,B,C均為這三根木桿的俯視圖(點(diǎn)A,B,C在同一直線上)(1)圖1中線段AD是點(diǎn)A處的木桿在陽(yáng)光下的影子,請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出表示另外兩根木桿同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的線段;(2)圖2中線段AD,BE分別是點(diǎn)A,B處的木桿在路燈照射下的影子,其中DEAB,點(diǎn)O是路燈的俯視圖,請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出表示點(diǎn)C處木桿在同一燈光下影子的線段;(3)在(2)中,若O,A的距離為2m,AD=2.4m,OB=1.5m,則點(diǎn)B處木桿的影子線段BE的長(zhǎng)為_(kāi)m【解析】(1)如圖1,線段BE,CF即為所求（太

10、陽(yáng)光是平行光，考查平行投影）(2)如圖2,線段CG即為所求;（考查點(diǎn)投影）1.8DE/AB即19.(本題6分)王叔叔計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一套商品房,首付30萬(wàn)元后,剩余部分用貸款并按“等額本金”的形式償還,即貸款金額按月分期還款,每月所還貸款本金數(shù)相同,設(shè)王叔叔每月償還貸款本金y萬(wàn)元,x個(gè)月還清,且y是x的反比例函數(shù),其圖象如圖所示(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)王叔叔購(gòu)買(mǎi)的商品房的總價(jià)是_萬(wàn)元; (3)若王叔叔計(jì)劃每月償還貸款本金不超過(guò)2000元,則至少需要多少個(gè)月還清? 【解析】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 (k0).根據(jù)題意,得點(diǎn)(120,0.5)在的圖象上,解得k=60 y與x之間的函數(shù)關(guān)系

11、式為 (x0)(2)90;王叔叔每月償還貸款本金y萬(wàn)元,x個(gè)月還清貸款金額xy=60萬(wàn)元王叔叔購(gòu)買(mǎi)的商品房的總價(jià)為首付與貸款金額的和即30+60=90（萬(wàn)元） (3)2000元=0.2萬(wàn)元根據(jù)題意,得y=0.2,x=300由圖，y2000的圖像位于區(qū)域即x300至少需要300個(gè)月還清.20.(本題6分)新年聯(lián)歡會(huì),班里組織同學(xué)們進(jìn)行才藝展示,如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成四個(gè)扇形,每個(gè)扇形區(qū)域代表一項(xiàng)才藝：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗誦；4-演奏.每名同學(xué)要隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次,轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,根據(jù)指針指向的區(qū)域確定要展示的兩項(xiàng)內(nèi)容(若兩次轉(zhuǎn)到同一區(qū)域或分割線上,則重新轉(zhuǎn)動(dòng),直至得出不同結(jié)果).求小明恰好展示“

12、唱歌”和“演奏”兩項(xiàng)才藝的概率.【解析】轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下:由列表可知共有12種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才藝的結(jié)果有2種:(1, 4),(4,1)所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才藝的概率是.21.(本題6分) 為了弘揚(yáng)山西地方文化,我省舉辦了“第三屆山西文化博覽會(huì)”,博覽會(huì)上一種文化商品的進(jìn)價(jià)為30元/件,售價(jià)為40元/件,平均每天能售出600件.調(diào)查發(fā)現(xiàn),售價(jià)在40元至60元范圍內(nèi),這種商品的售價(jià)每上漲1元,其每天的銷(xiāo)售量就減少10件,為使這種商品平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為10000元,這種商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元?解:設(shè)這種商品的漲價(jià)x元

13、，根據(jù)題意,得（40-30+x）（600-10x）=10000即（10+x）（60-x）=1000 解得x1=10,x2=40售價(jià)為40+10=50或40+40=80售價(jià)在40元至60元范圍內(nèi)售價(jià)應(yīng)定為50元答:售價(jià)應(yīng)定為50元.22.(本題12分)綜合與實(shí)踐:問(wèn)題情境:如圖1,矩形ABCD中,BD為對(duì)角線, ,且k1.將ABD以B為旋轉(zhuǎn)中心,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到FBE(點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F),直線EF交直線AD于點(diǎn)G (1)在圖1中連接AF,DE,可以發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中存在一個(gè)三角形始終與ABF相似,這個(gè)三角形是_,它與ABF的相似比為_(kāi)(用含k的式子表示); 【答案】(1

14、)DBE; 【解析】本題考查子母牽手模型由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得ABDFBEBA=BF,BD=BE ，ABD=FBE ABFDBEDBE與ABF相似比為數(shù)學(xué)思考:(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E落在DC邊的延長(zhǎng)線上時(shí),點(diǎn)F恰好落在矩形ABCD的對(duì)角線BD上,此時(shí)k的值為_(kāi)【答案】【解析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得ABDFBEBD=BE ，AD=FE 矩形ABCDAD=BC EF=BC(等面積轉(zhuǎn)換) BD=DE 等邊三角形BDE實(shí)踐探究(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在BC邊的延長(zhǎng)線上時(shí),求證:CE=FG; 【解析】(首推方法2)方法1：常規(guī)法設(shè)EF與BD交于點(diǎn)O由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得ABDFBEADB=FEB,BD=BE,AD=FE,四邊形

15、ABCD是矩形,AD/BC,AD=BCADB=DBC,FEB=EGDADB=EGD,FEB=DBC OD= OG, OE=OB OD+OB=OG+OE,即BD=GEBD=BEBE= EGCE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且BC= AD=FFCE= GE方法2面積法由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得ABDFBEBAD=BFE,BA=BF,AD=FE,四邊形ABCD是矩形,AD/BC,AB=DC BA=BF, AB=DCDC=BF BE=GECE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且BC= AD=FFCE= GE (4)當(dāng)k=時(shí),在ABD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,利用圖4探究下面的問(wèn)題請(qǐng)從A,

16、B兩題中任選一題作答,我選擇A:當(dāng)AB的對(duì)應(yīng)邊FB與AB垂直時(shí),直接寫(xiě)出的值.【答案】【解析】如圖B:當(dāng)AB的對(duì)應(yīng)邊FB在直線BD上時(shí),直接寫(xiě)出的值【答案】【解析】如圖情況1：情況2：23.(本題12分)如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,OAB的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,4)、(-5,0).將OAB沿OA翻折,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù) (k0)的圖象上 (1)判斷四邊形OBAC的形狀,并證明.【解析】(1)四邊形OBAC是菱形證明:過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)EA(-2,4) OE=2, AE=4 B(-5,0)BE= OB- OE= 3在RtABE中,由勾股定理得AB=5 AB= BOAOB沿A

17、O折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)CAB= AC, OB= OCAB= OB= AC = OC.四邊形OBAC是菱形(2)直接寫(xiě)出反比例函數(shù)(k0)的表達(dá)式.【答案】【解析】C（3,4）C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上(3)如圖2,將OAB沿y軸向下平移得到OAB,設(shè)平移的距離為m(0m4),平移過(guò)程中OAB與OAB重疊部分的面積為S.探究下列問(wèn)題請(qǐng)從A,B兩題中任選一題作答,我選擇_A:若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù) (k0)的圖象上,求m的值,并直接寫(xiě)出此時(shí)S的值【解析】連接BBOAB沿y軸向下平移得到OAB,BBy軸,BB=mB(-5,0)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-5將x=-5代入.得y=-2.4B(-5,

18、-2,4),BB=2.4,即m=2.4B:若S=,求m的值; 【解析】連接AA并延長(zhǎng)AA交x軸于點(diǎn)H,設(shè)AB,AO交OB于點(diǎn)M,N則AA=m,由平移可知MAN=BAO,AHOB,AMAB,AMNABOAH=4, AA=AH-AH=4- ,即m=4- (4)如圖3,連接BC,交AO于點(diǎn)D,點(diǎn)P是反比例函數(shù) (k0)的圖象上的一點(diǎn),請(qǐng)從A,B兩題中任選一題作答,我選擇_A:在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)O,D,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫(xiě)出所有滿足條件的平行四邊形的頂點(diǎn)P,Q的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;【答案】存在,點(diǎn)P與Q的坐標(biāo)如下:P1(6,2)與Q1(7,0); P2(6,-2)與Q2(-7,0); P3(-6,-2)與Q3(-7,0);【解析】由題意D為AO中點(diǎn)A(-2,4) D（-1,2）設(shè)Q（t，