定積分的概念教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.5.3定積分的概念教學(xué)目標(biāo) 能用定積分的定義求簡(jiǎn)單的定積分；理解掌握定積分的幾何意義；重點(diǎn) 定積分的概念、定積分法求簡(jiǎn)單的定積分、定積分的幾何意義難點(diǎn)定積分的概念、定積分的幾何意義復(fù)習(xí)： 1 回憶前面曲邊圖形面積，變速運(yùn)動(dòng)的路程，變力做功等問(wèn)題的解決方法，解決步驟 2對(duì)這四個(gè)步驟再以分析、理解、歸納，找出共同點(diǎn)新課講授1定積分的概念 一般地，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點(diǎn)將區(qū)間等分成個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度為（），在每個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn)，作和式：如果無(wú)限接近于（亦即）時(shí)，上述和式無(wú)限趨近于常數(shù)，那么稱該常數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的定積分。記為： 其中成為被積函數(shù)，叫做積分變量，

2、為積分區(qū)間，積分上限，積分下限。說(shuō)明：（1）定積分是一個(gè)常數(shù)，即無(wú)限趨近的常數(shù)（時(shí)）稱為，而不是 （2）用定義求定積分的一般方法是：分割：等分區(qū)間；近似代替：取點(diǎn)；求和：； 取極限：（3）曲邊圖形面積：；變速運(yùn)動(dòng)路程；變力做功 2定積分的幾何意義 如果在區(qū)間上函數(shù)連 續(xù)且恒有，那么定積分表示由直線（），和曲線所圍成的曲邊梯形的面積。例1計(jì)算定積分分析：所求定積分即為如圖陰影部分面積，面積為。12yxo即：思考：若改為計(jì)算定積分呢？改變了積分上、下限，被積函數(shù)在上出現(xiàn)了負(fù)值如何解決呢？（后面解決的問(wèn)題） 練習(xí) 計(jì)算下列定積分1 解：2 解：例2計(jì)算由兩條拋物線和所圍成的圖形的面積.【分析】?jī)蓷l拋物線所圍成的圖形的面積，可以由以兩條曲線所對(duì)應(yīng)的曲邊梯形的面積的差得到。解：，所以兩曲線的交點(diǎn)為（0，0）、（1，1），面積S=，所以=在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積的四個(gè)步驟：1.作圖象；2.求交點(diǎn)；3.用定積分表示所求的面積；4.微積分基本定理求定積分。鞏固練習(xí) 計(jì)算由曲線和所圍成的圖形的面積.課堂小結(jié)：定積分的概念、定義法求簡(jiǎn)單的定積分、定積分的幾何意義課后反思：定積分的幾何意義的片面理解。對(duì)于