第十課二次函數(shù)培優(yōu)一

1、初三數(shù)學(xué)培優(yōu)卷：二次函數(shù)考點(diǎn)分析 第一課時(shí)一、基本知識：1、二次函數(shù)的圖像拋物線的時(shí)候應(yīng)抓住以下五點(diǎn)：開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）一般式：y=ax2+bx+c， 根據(jù)三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求解析式。頂點(diǎn)式：y=a（xh）2+k， 根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)及一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求解析式。一般式與頂點(diǎn)式之間的聯(lián)系：h= k=）4、a b c作用分析a的大小決定了開口的寬窄，a越大，開口越小，a越小，開口越大，a，b的符號共同決定了對稱軸的位置，當(dāng)b=0時(shí)，對稱軸x=0，即對稱軸為y軸，當(dāng)a，b同號時(shí)，對稱軸x=<0，即對稱軸在y軸左側(cè)，當(dāng)a，b異

2、號時(shí)，對稱軸x=>0，即對稱軸在y軸右側(cè)，（左同右異,y軸為0）c的符號決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，c=0時(shí)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，c>0時(shí)，與y軸交于正半軸；c<0時(shí)，與y軸交于負(fù)半軸，以上a，b，c的符號與圖像的位置是共同作用的，也可以互相推出5、交點(diǎn)式：y=a(x- x1)(x- x2)（有交點(diǎn)的情況）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（x，0）1（x2 ，0）對稱軸為二、二次函數(shù)解析式及定義型問題、一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式)典型例題：1.函數(shù),當(dāng)_時(shí), 它是一次函數(shù);當(dāng)_時(shí), 它是二次函數(shù). 2.如果函數(shù)是二次函數(shù),則k的值是_ 3.拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，則a值為 。4.二次函數(shù)的圖象頂

3、點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，且函數(shù)值有最小值，則a的取值范圍是 5.二次函數(shù)關(guān)于y軸的對稱圖象的解析式為關(guān)于x軸的對稱圖象的解析式為，關(guān)于頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180º的圖象的解析式為6.已知拋物線在X軸上截得的線段長為6.且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），求解析式？課堂練習(xí)：1.若，則二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若拋物線的頂點(diǎn)在軸的下方，則的取值范圍是（）A B C D3.拋物線圖像向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，所得圖像的解析式為，則b、c的值為（ ） A.b=2， c=2 B.b=2，c=0 C.b= -2，c=-1 D.b= -3， c=24.如果

4、拋物線y=x2-6x+c-2的頂點(diǎn)到x軸的距離是3,那么c的值等于（ ）A.8 B.14 C.8或14 D.-8或-145.不論x為何值,函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的值恒大于0的條件是( ) A.a>0,>0 B.a>0, <0 C.a<0, <0 D.a<0, <06.二次函數(shù)y=(x-1)(x+2)的頂點(diǎn)為_ _,對稱軸為 _。7.二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）形狀開口與拋物線y= - 2x2相同，這個(gè)函數(shù)解析式_ 。8.拋物線，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大。9.拋物線以y軸為對稱軸,則m10.已知二次函數(shù)，當(dāng)x取和時(shí)函數(shù)值相等，當(dāng)x

5、取+時(shí)函數(shù)值為 11.已知二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，則a的值為12. 二次函數(shù)y=2(x+3)(x-1)的x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有_ _個(gè)，交點(diǎn)坐標(biāo)為_。13.拋物線y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此拋物線的對稱軸是直線_，它必定經(jīng)過_和_ _ 14.拋物線y= (k2-2)x2+m-4kx的對稱軸是直線x=2，且它的最低點(diǎn)在直線y= -x+2上，求函數(shù)解析式.15.已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)（2,0）(-1,0),與y軸交點(diǎn)是（0，-1）求解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)。16.（2011攀枝花）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象的對稱軸為直線x=1，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（

6、-1，0）（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）在拋物線上有一點(diǎn)A，其橫坐標(biāo)為-2，直線l過點(diǎn)A并繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)滿足-2XB，當(dāng)AOB的面積最大時(shí)，求出此時(shí)直線l的關(guān)系式；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)C使AOC的面積與（2）中AOB的最大面積相等？若存在，求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；若不存在說明理由三、二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系、增減性例1.已知y=ax2+bx+c的圖象如下，則：a_0；b_0 ；c_0；a+b+c_0，a-b+c_0；2a+b_0；b2-4ac_0；4a+2b+c 0。例2.二次函數(shù)的圖象如圖所示有下列結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，等于有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

7、根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根第4題其中正確的是 例2圖例1圖第3題圖課堂練習(xí)：1.二次函數(shù)y=x2-(12-k)x+12,當(dāng)x>1時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x<1時(shí)，y隨著x的增大而減小，則k的值應(yīng)?。?） A.12 B.11 C.10 D.94.若為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則， 的大小關(guān)系是（ ）A B C D3.（天津市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論： ； ； ； ；其中正確的結(jié)論有（ ）A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)4.小明從二次函數(shù)圖象中，觀察得出了下面的五條信息：，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，你認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)為（） A2 B3 C4

8、D5CAyxO第7題O第6題5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（）6.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則直線的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，且OA=OC，則（ ）A. ac+1=b B.ab+1=c C.bc+1=a D.以上都不是8.已知二次函數(shù)y=a+bx+c,且a0,a-b+c0,則一定有（ ）A. 0 B.0 C.0 D.09.y=x2（1a）x1是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是1x3時(shí)，y在x1時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）。Aa=5 Ba5 Ca3 Da3 例1圖四、二次函數(shù)與方程、不等

9、式例1.（10山東濰坊）已知函數(shù)y1x2與函數(shù)y2x3的圖象大致如圖，若y1y2，則自變量x的取值范圍是（ ）A.x2 Bx2或x C2x D x2或x例2.已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5，求證不論m取何值時(shí)，拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m 取何值時(shí)，拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離最短。課堂練習(xí)：1.如果拋物線y=x2-mx+5m2與x軸有交點(diǎn)，則m_2.y=ax2+bx+c中，a<0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（2，0）B（-1，0），則ax2+bx+c>0的解是_; ax2+bx+c<0的解是_第4題第3題3.如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的

10、圖像，觀察圖像寫出y2y1時(shí)，x的取值范圍_·第4題4.（10山東日照）如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點(diǎn)為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 .六、形積專題例1.如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(-3，0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D,交y軸于C(1)、求該拋物線的解析式與ABC的面積。(2)、在拋物線第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)M，使MBC是以BCM為直角的直角三角形，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。若沒有，請說明理由(3)、若E為拋物線B、C兩點(diǎn)間圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)，過E作EF與x軸垂直，交BC于F，設(shè)E點(diǎn)橫坐標(biāo)為x.EF的長度為L，求L關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式？并寫出x的取值范圍？當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段EF的值最大，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)？(4)、在（3）的情況下直線BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)H.當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以點(diǎn)E、F、H、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？(5)、在（3）的情況下點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到