許晗：勾股定理（1）教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 課題：199 勾股定理（1）上課學(xué)校 南匯二中上課班級(jí) 初二（8）班執(zhí)教教師 許 晗上課時(shí)間 12月14日下午第5節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)199 勾股定理（1）（上海教育出版社八年級(jí)第一學(xué)期p122p125）新港中學(xué) 許晗【教學(xué)目標(biāo)】：1、能說(shuō)出勾股定理的內(nèi)容，會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用，并加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)。2、經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)歸納猜測(cè)驗(yàn)證”的探索過(guò)程，體會(huì)由特殊到一般的思維策略。3、激發(fā)愛(ài)國(guó)熱情，增強(qiáng)民族自豪感，感受數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值、探究的樂(lè)趣從而享受數(shù)學(xué)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：重點(diǎn)：掌握勾股定理，并能正確計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用。難點(diǎn)：探索并證明勾股定理?！窘虒W(xué)策略】 設(shè)疑探究猜想驗(yàn)證歸納應(yīng)用解決

2、（設(shè)疑） 讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)引入數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程 【課前準(zhǔn)備】：課件，投影儀，直角三角形教具。【教學(xué)方法】：“引導(dǎo)探索法”，由淺入深、由特殊到一般，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)讓學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)、歸納、驗(yàn)證科學(xué)規(guī)律?！窘虒W(xué)過(guò)程】：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣。一根電線桿在離地面3米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部4米處，問(wèn)電線桿折斷之前有多高？我們從這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中提煉出一個(gè)直角三角形，如果我們能把它的斜邊求出來(lái)，那么這個(gè)問(wèn)題就解決了。那么我們已知直角三角形的兩個(gè)直角邊能不能求出斜邊呢？通過(guò)我們今天的學(xué)習(xí)就能解

3、決這個(gè)問(wèn)題，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)勾股定理。板書：19. 9勾股定理（1）認(rèn)真思考創(chuàng)設(shè)新穎有趣又有一定難度的現(xiàn)實(shí)情景，引起 學(xué)生的認(rèn)知沖突，激起學(xué)生探究和學(xué)習(xí)的欲望。 二、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，合作探究。1實(shí)驗(yàn)： 總結(jié)：等腰直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。問(wèn)題1：是不是所有的直角三角形都有這樣的性質(zhì)呢？總結(jié)：直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。問(wèn)題2：是不是所有的三角形都有這樣的結(jié)論呢？總結(jié)：只有直角三角形才有只有的性質(zhì)。2猜想：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。3、驗(yàn)證活動(dòng)“拼圖游戲”給定四個(gè)全等的直角三角形紙片,假設(shè)三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c。你們能用這四

4、個(gè)三角形紙片，圍出一個(gè)正方形嗎?并用面積驗(yàn)證我們的猜想成立嗎？這是中國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽的驗(yàn)證方法。被稱為“趙爽弦圖”。2002年北京召開(kāi)國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)就是依據(jù)趙爽的弦圖制作的。4、歸納板書：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。字母表示：RtABC中，C=90°5、反饋認(rèn)真觀察尋找關(guān)系面積關(guān)系三遍關(guān)系請(qǐng)兩名同學(xué)到前面拉動(dòng)幾何畫板。讓學(xué)生體驗(yàn)變化過(guò)程。大膽猜想請(qǐng)學(xué)生展示合作成果。學(xué)生歸納舉手回答，檢驗(yàn)探索與驗(yàn)證過(guò)程的理解程度。借助網(wǎng)格引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的數(shù)量關(guān)系。借助圖形的面積探索，驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論，在直觀式的具體活動(dòng)中猜想勾股定理。體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)生親身經(jīng)歷探索過(guò)程。介紹驗(yàn)證

5、方法，了解探索足跡。很多數(shù)學(xué)結(jié)論存在于我們的生活中，需要我們用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察、思考和發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們感受到數(shù)學(xué)文化輝煌歷史的教育。感受數(shù)學(xué)與美學(xué)的結(jié)合三、例題講解，內(nèi)化新知。四、應(yīng)用訓(xùn)練，鞏固練習(xí)。例題1：在RtABC中，C=90.設(shè)a、b、c分別為A,B,C所對(duì)的邊。(1)已知b=4,c=5，求a;(2)已知a=5,c=13，求b(2)已知a=b=1，求c;歸納：公式變形變式：在RtABC中，B=90.設(shè)a、b、c分別為A,B,C所對(duì)的邊。(1)已知a=6,c=8，則b=_.(2)已知c=15,b=17，則a=_.(3)已知a=7,b=25，則c=_.CAB例題2已知：如圖，ABC中，AB

6、=AC=13,BC=10.求SABC變式1求邊長(zhǎng)為1的等邊三角形的面積。變式2 求邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的面積。歸納：勾股定理的作用：已知直角三角形的兩邊可以求第三邊。例3：一根電線桿在離地面3米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部4米處，電線桿折斷之前有多高？變式：折斷部分下滑1米，問(wèn)低端是否也像右滑1米？（1）題學(xué)生口述教師板書，優(yōu)化解題過(guò)程，歸納公式變形。（2）（3）請(qǐng)兩名同學(xué)板書，其他同學(xué)工作單上完成，普遍問(wèn)題投影儀展示。實(shí)踐應(yīng)用，加深理解。（1）規(guī)范學(xué)生解題步驟，養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣。（2）（3）投影學(xué)生作業(yè)，比較解題過(guò)程的優(yōu)劣。整個(gè)鞏固練習(xí)的過(guò)程都是在例題的基礎(chǔ)上變式，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從

7、“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的品質(zhì)，增強(qiáng)應(yīng)變能力。激發(fā)積極性與主動(dòng)性。前后呼應(yīng)，解決前面醍醐的問(wèn)題。五、歸納小結(jié)，形成體系。（1） 定理：直角三角形斜邊大于直角邊。（2） 勾股定理（3） 公式變形（4） 勾股定理的作用（5） 數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想（6） 實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題歸納總結(jié)組織語(yǔ)言并表述。培養(yǎng)學(xué)生歸納,概括能力, 形成相應(yīng)的知識(shí)系統(tǒng)及逐步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理的習(xí)慣.此環(huán)節(jié)注重對(duì)學(xué)生運(yùn)用語(yǔ)言能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).六、拓展訓(xùn)練，發(fā)展能力我們證明勾股定理的方法有500多種你還能想到哪些？課后閱讀老師提供的資料和上網(wǎng)查閱資料繼續(xù)研究勾股定理。積極思考大膽嘗試讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解提高以個(gè)層次，在本節(jié)課研究的基礎(chǔ)上主動(dòng)的進(jìn)行再研究。七、分層作業(yè)，課外延伸。必做題：練習(xí)冊(cè)19.9（1）完成工作單選做題：練習(xí)卷獨(dú)立完成分層作業(yè)【板書設(shè)計(jì)】：定理：直角三角形中斜邊大于直角邊。勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。字母