數(shù)學(xué)必修五數(shù)列知識(shí)點(diǎn)解題技巧1

1、高考數(shù)學(xué)數(shù)列部分知識(shí)點(diǎn)梳理一數(shù)列的概念 1）數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的公式； 2）數(shù)列的分類：遞增數(shù)列:對(duì)于任何,均有.遞減數(shù)列:對(duì)于任何,均有.擺動(dòng)數(shù)列:例如: 常數(shù)數(shù)列:例如:6,6,6,6,.有界數(shù)列:存在正數(shù)使.無界數(shù)列:對(duì)于任何正數(shù),總有項(xiàng)使得.1、 等差數(shù)列 1） 通項(xiàng)公式，為首項(xiàng)，為公差。前項(xiàng)和公式或.2） 等差中項(xiàng)：。3） 等差數(shù)列的判定方法：定義法：（，是常數(shù)）是等差數(shù)列；中項(xiàng)法：()是等差數(shù)列.4） 等差數(shù)列的性質(zhì)： 數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列、（是常數(shù)）都是等差數(shù)列；在等差數(shù)列中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，即為等差數(shù)列，公差為.；(,是常數(shù))；(,是常數(shù)，)若，則；若等差

2、數(shù)列的前項(xiàng)和，則是等差數(shù)列；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為，則； 當(dāng)項(xiàng)數(shù)為，則. (7)設(shè)是等差數(shù)列，則（是常數(shù)）是公差為的等差數(shù)列； (8)設(shè)，則有； (9) 是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則； (10)其他衍生等差數(shù)列：若已知等差數(shù)列，公差為，前項(xiàng)和為，則    為等差數(shù)列，公差為； （即）為等差數(shù)列，公差；  （即）為等差數(shù)列，公差為. 2、 等比數(shù)列 1） 通項(xiàng)公式：，為首項(xiàng)，為公比 。前項(xiàng)和公式：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.2） 等比中項(xiàng)：。；3） 等比數(shù)列的判定方法：定義法：（，是常數(shù)）是等比數(shù)列；中項(xiàng)法：()且是等比數(shù)列.4） 等比數(shù)列的性質(zhì)：數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列、（是常數(shù)）都是等比

3、數(shù)列； （2） （3）若，則； （4）若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則、是等比數(shù)列. （5）設(shè)，是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列。（6）設(shè)是等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且則也是等比數(shù)列（即等比數(shù)列中等距離分離出的子數(shù)列仍為等比數(shù)列）；（7）設(shè)是正項(xiàng)等比數(shù)列，則是等差數(shù)列；（8）設(shè)，則有；（9）其他衍生等比數(shù)列：若已知等比數(shù)列，公比為，前項(xiàng)和為，則為等比數(shù)列，公比為；（即）為等比數(shù)列，公比為；3、 解題技巧： A、數(shù)列求和的常用方法：1、拆項(xiàng)分組法：即把每一項(xiàng)拆成幾項(xiàng)，重新組合分成幾組，轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列求和。2、錯(cuò)項(xiàng)相減法：適用于差比數(shù)列（如果等差，等比，那么叫做差比數(shù)列）即把每一項(xiàng)都乘以的公比，向后錯(cuò)一項(xiàng)，再對(duì)應(yīng)同次

4、項(xiàng)相減，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和。3、裂項(xiàng)相消法：即把每一項(xiàng)都拆成正負(fù)兩項(xiàng)，使其正負(fù)抵消，只余有限幾項(xiàng)，可求和。適用于數(shù)列和（其中等差）。可裂項(xiàng)為：，B、等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題：1、若等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，則前項(xiàng)和有最大值。（）若已知通項(xiàng)，則最大；（）若已知，則當(dāng)取最靠近的非零自然數(shù)時(shí)最大；2、若等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，則前項(xiàng)和有最小值（）若已知通項(xiàng)，則最?。唬ǎ┤粢阎?，則當(dāng)取最靠近的非零自然數(shù)時(shí)最小；C、根據(jù)遞推公式求通項(xiàng)：1、構(gòu)造法：1°遞推關(guān)系形如“”，利用待定系數(shù)法求解【例題】已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.2°遞推關(guān)系形如“，兩邊同除或待定系數(shù)法求解【例題】，求數(shù)列的通項(xiàng)

5、公式.3°遞推已知數(shù)列中，關(guān)系形如“”，利用待定系數(shù)法求解【例題】已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.4°遞推關(guān)系形如",兩邊同除以【例題】已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【例題】數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.2、 迭代法：a、已知關(guān)系式，可利用迭加法或迭代法；【例題】已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式 b、已知關(guān)系式，可利用迭乘法.【例題】已知數(shù)列滿足：，求求數(shù)列的通項(xiàng)公式；3、給出關(guān)于和的關(guān)系 【例題】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式五、典型例題： A、求值類的計(jì)算題（多關(guān)于等差等比數(shù)列）1）根據(jù)基本量求解（方程的思想）【例題】已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，求；2）根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)求解（整體思想）【例題】已知為等比數(shù)列前項(xiàng)和，則 .B、求數(shù)列通項(xiàng)公式（參考前面根據(jù)遞推公式求通項(xiàng)部分）C、證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列1)證明數(shù)列等差【例題】已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，.求證：數(shù)列是等差數(shù)列.2）證明數(shù)列等比【例題】數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn中，若an+Sn=n.設(shè)cn=an1，求證：數(shù)列cn是等比數(shù)列；D、求數(shù)列的前n項(xiàng)和【例題1】求數(shù)列的前項(xiàng)和.（拆項(xiàng)求和法）【例題2】求和：S=1+（裂項(xiàng)相消法）【例題3】設(shè)，求：； （倒序相加法）【例題4】若數(shù)列的通