數(shù)字信號處理習(xí)題解答1

1、第一章第二章第三章6.設(shè)下列x(n)長度為N，求下列x(n)的DFT(1) (2) (3)(4)(5)(6) (7)解：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)設(shè)，則 ，則 因為，21.(1)模擬數(shù)據(jù)以10.24KHz速率取樣，若已知1024個取樣的離散傅立葉變換。求頻譜取樣之間的頻率間隔。 (2)以上數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)經(jīng)處理以后又進行了離散傅立葉反變換，求離散傅立葉反變換后抽樣點的間隔為多少？整個1024點的時寬為多少？解：（1）頻率間隔 （2）抽樣點的間隔 整個1024點的時寬 第四章1.如果一臺通用計算機的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘法需要50us，每次復(fù)數(shù)加法需要5us。用它來計算N=51

2、2點DFT，問直接計算需要多少時間，用FFT計算需要多少時間？照這樣計算，用FFT進行快速卷積對信號進行處理時，估算可實現(xiàn)實時處理的信號最高頻率。解：(1)512點直接DFT計算的時間：復(fù)數(shù)乘法：=512x512x50us=13.1072s復(fù)數(shù)加法：N（N-1）=512x511x5us=1.308s512點直接DFT計算的時間=13.1072s+1.308s=14.4152s(2)用FFT計算的時間：復(fù)數(shù)乘法：0.5x512x9x50us=0.1152s復(fù)數(shù)加法：512x9x5us =0.023s用FFT計算的時間=0.1152s+0.023s=0.1382s(3)用FFT進行快速卷積對信號處

3、理時間：假設(shè)IFFT也用FFT程序計算，則在實時計算中使用的時間是兩次FFT時間（h(n)的FFT計算按照事先計算好存儲備用），外加一次512點的復(fù)數(shù)乘法：用FFT進行快速卷積對信號處理時間=2 x 0.1382s +512x50us = 0.302s實時處理時，信號采樣的最高采樣頻率：=1695.36Hz信號的最高頻率=1695.36/2=847.68Hz7.某運算流圖如圖所示，問：（1）圖示是按時間還是按頻率抽取的FFT？（2）把圖示中未完成的系數(shù)和線條補充完整。解：（1） 分析圖示的流圖結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)其中基本的蝶形運算單元是先加減后乘系數(shù)的，因此是按頻率抽取的基2FFTx(0)x(2)x(1

4、)x(3)-1-1-1-1X(0)X (1)X (2)X (3)（2）第五章6.用脈沖響應(yīng)不變法及雙線性變換法將模擬傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字傳遞函數(shù)，采樣周期。結(jié)果： bz1=0 0.2876 0 az1=1.0000 -0.8297 0.1353 bz2=0.0857 0.1714 0.0857 az2=1.0000 -0.7429 0.08577. 用脈沖響應(yīng)不變法及雙線性變換法將模擬傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字傳遞函數(shù)，采樣周期。結(jié)果： bz1=0 0.8386 0 az1=1.0000 0.1181 0.1353 ba2=0.3333 0.6667 0.3333az2=1.0000 0 0.33331

5、0.設(shè)有一模擬濾波器，采樣周期，用雙線性變換法將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字系統(tǒng)函數(shù)。解由變化公式 及,可得 所以 = =18.用雙線性變換法設(shè)計巴特沃茲數(shù)字高通濾波器，要求通帶邊界頻率為0.8rad，通帶最大衰減為，阻帶邊界頻率為0.5rad，阻帶最小衰減為。解：已知（1）將數(shù)字高通濾波器的邊界頻率轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模擬高通濾波器的邊界頻率。（令T=2） （2）將的指數(shù)轉(zhuǎn)換為模擬低通歸一化原型濾波器G（p）的指標(biāo) 設(shè)計程序：% 調(diào)用函數(shù)buttord,butter,lp2hp和bilinear用雙線性變換法設(shè)計巴特沃思數(shù)字高通濾波器程序：ex623.m wp=1;ws=1.6;rp=3;as=18; N,wc=b

6、uttord(wp,ws,rp,as,s);Bap,Aap=butter(N,wc,s);BHP,AHP=lp2hp(Bap,Aap,1.6);Bz,Az=bilinear(BHP,AHP,0.5);% N,Bz,Az為所設(shè)計巴特沃思數(shù)字高通濾波器的階數(shù)和系統(tǒng)函數(shù)；運行結(jié)果： N=5 Bz=0.0165-0.0824 0.1648-0.1648 0.0824-0.0165 Az=1.0000 1.2604 1.1914 0.5375 0.1505 0.0166 19.設(shè)計巴特沃茲數(shù)字帶通濾波器，要求通帶范圍為，通帶最大衰減為，阻帶范圍為和，阻帶最小衰減為。解：(1)確定數(shù)字帶通濾波器性能 ，通帶內(nèi)最大衰減，阻帶內(nèi)最小衰減(2)確定模擬濾波器性能。若T2s 通帶心頻率，帶寬將頻率對B歸一化，得到相應(yīng)歸一化帶通邊界頻率： ， ，(3)由歸一化帶通性能確定相應(yīng)模擬歸一化低通性能 歸一化阻帶截頻率為 歸一化通帶截頻率為(4) 設(shè)計模擬歸一化低通G(p) ， 取N=3. 查表得，(5)頻率變換，將G(p)轉(zhuǎn)換成模擬帶通Ha(s) (6)用雙線性變換公式將Ha(s)轉(zhuǎn)換成H(z)第七章7.畫出下面系統(tǒng)函數(shù)的直接型結(jié)構(gòu)圖 解： 8.用級聯(lián)方式畫出下面系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 解： 6.已知FIR的系統(tǒng)函數(shù)為 畫出該系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)。解：9.已知F