對數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)優(yōu)秀教案

1、課例名 稱對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)教材版本人教2004A版早下第二章第二節(jié)年級高一1 .知識技能(1)掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)(2)應(yīng)用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，掌握求簡單對數(shù)型函數(shù)定義域的方法；(3)掌握三種簡單的分別比較對數(shù)、真數(shù)和底數(shù)大小的方法 .2 .過程與方法類比指數(shù)函數(shù)以及性質(zhì)導出對數(shù)函數(shù)概念和相應(yīng)的函數(shù)，在學習和應(yīng)用對數(shù) 函數(shù)性質(zhì)的過程中，著重數(shù)學思想方法的培養(yǎng).|(1)類比的思想.指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)概念和性質(zhì)的類比.教學目(2)函數(shù)與方程的思想.生活中的例子可以抽象出對數(shù)函數(shù)模型，體現(xiàn)數(shù)學標來源生活(3)數(shù)形結(jié)合思想.通過函數(shù)圖像研究函數(shù)的代數(shù)性質(zhì)， 把代數(shù)問題幾何化， 幾何問題代數(shù)化

2、(4)分類討論的思想.根據(jù)對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1或小于1的不同情況進行 討論，初步了解分類的原則，體會分類討論的思想 .3 .情感、態(tài)度和價值觀通過指數(shù)函數(shù)類比引入對數(shù)函數(shù)的概念，揭示數(shù)學類比和對稱的思想，使學 生感受到數(shù)學中的對稱美.同時使學生了解對數(shù)函數(shù)的概念來自于實踐，激發(fā)學 生學習的興趣，增強應(yīng)用數(shù)學的意識.教學重難點學情分析教學方法教學重點：對數(shù)函數(shù)的概念的理解，圖像和性質(zhì)教學難點：底數(shù) a對圖像的影響，不同情況下對數(shù)大小的比較對數(shù)函數(shù)是高中引進的第二個初等函數(shù)，學生在學習過程中，仍保留著初中 生許多學習特點，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象 思維.由于函數(shù)概念十

3、分抽象，又以對數(shù)運算為基礎(chǔ)，同時，初中函數(shù)教學要求 較低，學生運算能力較弱，這雙重問題增加了對數(shù)函數(shù)教學的難度 .教學中要有控制的拔高，關(guān)注學習過程.但是只要讓學生類比指數(shù)函數(shù)的研究 方法，通過課件演示，通過數(shù)形結(jié)合，讓其感受 y = logax (a>0且a=1)中，a取 不同值時反映出不同函數(shù)圖象，并讓學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納出圖象的特征、函數(shù) 圖象的規(guī)律.9一.溫故知新教學過程1 .指數(shù)式與對數(shù)式的聯(lián)系？2 .指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)生：注意引導學生回顧，ax = yu loga y = x ,其中a>0且a=1.二.創(chuàng)設(shè)設(shè)情境、引入課題1. 一張白紙對折一次得兩層，對折兩次得 4層

4、，對折3次得8層，問若對折 所 得層數(shù)為y,求對折次數(shù)x是： x = log2 y2. 設(shè)這頁紙的面積單位為 1,則對折后每頁 的面積y ,求對折次數(shù)x是：x = log 1 y這兩個式子在形式上面有什么特點？為什么要求(aa0,a= 1)不難發(fā)現(xiàn)：對每一個的y的取值，都有年數(shù)x都有唯一的值與之對應(yīng)，從而 x是y函 數(shù)；3.引導學生觀察這些函數(shù)的特征：含有對數(shù)符號，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)y =loga x(a A0 ,且a =1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0, +00).注意：對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別.如：y=2lo

5、g?x, y=log5 都不是對數(shù)函數(shù)，形式上必須一樣.對數(shù)函數(shù)對底5數(shù)的限制：(a >0 ,且a =1).3.定義辨析(1)下列是對數(shù)函數(shù)的是哪個？1 .y = logx32 .y = 2log 6 x3 .y = lg23x4 .y =10g2(x 1)設(shè)計意圖：對數(shù)函數(shù)是形式定義，注意辨別三.嘗試畫圖、形成感知1.確定探究問題教師：當我們知道對數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問題？學生1:對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法 嗎？學生2:先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)教師：畫圖的一般步驟是什么？學生3:列表，描點，連線教師：畫

6、對數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類？學生3:按a >1和0<a<1分類討論教師：觀察圖象主要看哪幾個特征？學生4:從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對數(shù)函數(shù)的圖象：探究(一)步驟一：(1)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象y =log2x y =logi x2(2)用幾何畫板同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象y = log 3 xy = logi x3步驟二：觀察對數(shù)函數(shù)y = log2x、y = log 3 x與y = 10gl x、y = l0gl x的圖象特 23征，看看它們有那些異同點。步驟三

7、：如果改變底數(shù)a(a>0,且a=D的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系中作出相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征？步驟四：規(guī)納出能體現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的代表性圖象2.學生探究成果(1)如圖43、44較為熟練地用描點法畫出下列對數(shù)函數(shù)。(同屏技術(shù)展示)y =log2 x、 y =l0gl x、y = log3 x > y = logx 的圖象23(2)幾何畫板的強大作圖功能，學生非常清楚地看到了底數(shù)a是如何影響函數(shù)y=logax(aA0,且a =1)圖象的變化。證明學生的猜想。IT+ " Mi 卜T二二二二y=logax圖像變化分布 情況如 下：當0<a<

8、1時，y= log ax圖像變化分布情況如下:(3)有了這種畫圖感知的過程以及學習指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗，學生很明確y = log axy = log a x (a>1)y = logax (0<a<1)(4)學生相互補充，自主發(fā)現(xiàn)了圖象的下列特征：圖象都在y軸右側(cè)，向y軸正負方向無限延伸；都過(1、0)點；當a>1時，圖象沿x軸正向逐步上升；當0<a<1時，圖象沿x軸正向逐步下降;圖象關(guān)于原點和y軸不對稱，并且能從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度 指出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象區(qū)別；四.理性認識、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1 .確定探究問題教師：當我們對對數(shù)函數(shù)的圖象有了直觀認識后

9、，就可以進一步研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，提高我們對對數(shù)函數(shù)的理性認識。 同學們，通常研究函數(shù)的 性質(zhì)有哪些途徑？學生：主要研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、過定點等性質(zhì)。教師：現(xiàn)在，請同學們依照研究函數(shù)性質(zhì)的途徑，再次聯(lián)手合作，根據(jù)圖象特征探究出對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、過定點等性質(zhì)2 .學生探究成果在學生自主探究、合作交流的的基礎(chǔ)上填寫如下表格：函數(shù)y = log a x (a>1)y = log a x (0<a<1)定義域R+R+值域RR單調(diào)性在(0, R+)上是增函數(shù)在(0, R+ )上是減函數(shù)過定點(1, 0)即 x=1, y=0范圍0<x<

10、;1 時，y<0 x>1 時，y>00<x<1 時，y>0 x>1 時，y<03.拓展探究：(1)對數(shù)函數(shù) y = log2 x 與 y = 10gl x、y = log3 x 與 y= 10gl x2W的圖象有怎樣的對稱關(guān)系？(2)對數(shù)函數(shù)y = log a x (a>1),當a值增大，圖象的上下“程度”怎樣？五.例題講解、變式訓練例1求卜列函數(shù)的定義域。(1) y = log a x2 y = log a(4 -x)(3) y =logG)(x2-3x + 2)板書：(1 )由題知：x2 >0 ,解得x #0 ,故函數(shù)y = lo

11、g ax2的定義域為x x0 0。(2) *4-x>0, A x<4,故函數(shù) y = loga(4-x)的定義域為x x<4。(3)由題知 y = log(xN)(x2-3x+2)故函數(shù) y = log(x42)(x2 - 3x + 2)的定義域為xw(2,1)U(-1,1)U(2*)。六.趁熱打鐵，利用性質(zhì)例2.比較下列各組數(shù)中兩個值的大小(1) 10g2 3.4, log2 8.5；(2) 10go.3I.8, 10go.3 2.7 ；(3) 1oga5.1 , 1oga5.9 (a>0,且a=i)。解：一(1) ： y = 10g2 x在(0,十比)上是增函數(shù)，且

12、 3.4<8.5，, 1og23.4<1og28.5(2) y y =1ogo.3 x在(0, +s )上是減函數(shù)且 1.8<2.7,二 1og031.8 > log 03 2.7(3) 注：底數(shù)非常數(shù)，要分類討論a的范圍.當a>1時，丁 y = 1oga x在(0,+°0 )上是增函數(shù)，且 5.1<5.9, ,1oga5.1<1oga5.9；當0<a<1時，y = log a x在(0,十笛)上是減函數(shù)，且 5.1<5.9 , 1oga5.1 > log a 5.9所以 bAb2, A loga 5.1 > l

13、og a 5.9探究活動(二)比較下列各組的大小(1) log 2 7 與 log 5 7(2) log 6 7 與 log 7 6(3) log 2 0.8 與 10g0.20.6解：(1)法1:代數(shù)法：. log 7 5 > log 7 2 >011=>10g 7 210g 7 5log 2 7 > log 5 7法2:幾何法：(2) log 6 7> log 6 6 =1, log 7 6 <1og 7 7 =1log 6 7 >1og 7 6log 0.2 0.6 > log0.21 =0, log 2 0.8 <log 21 =

14、0 log0.20.6>log 2 0.8學生總結(jié)提升：（一）同底數(shù)比較大小1 .當?shù)讛?shù)確定時，則可由函數(shù)的單調(diào)性直接進行判斷；2 .當?shù)讛?shù)不確定時，應(yīng)對底數(shù)進 行分類討論。（二）同真數(shù)比較大小1 .通過換底公式；2 .利用函數(shù)圖象（三）若底數(shù)、真數(shù)都不相同，則常借 助1、0等中間量進行比較七.歸納小結(jié)、鞏固新知1.議一議：（1）怎樣的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)？（2）對數(shù)函數(shù)的圖象形狀與底數(shù)有什么樣的關(guān)系？（3）對數(shù)函數(shù)有怎樣的性質(zhì)？2.看一看：對數(shù)函數(shù)的圖象特征和相關(guān)性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖象特征對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)a >10 < a <1a>10< a<1函數(shù)圖象都

15、在y軸右側(cè)函數(shù)的止義域為（0, +00）圖象關(guān)于原點和y軸/、對稱非奇非偶函數(shù)向y軸正負方向無限延伸函數(shù)的值域為R函數(shù)圖象都過定點（1,0）lOg1a =。自左向右看， 圖象逐漸上升自左向右看， 圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)第一象限的圖象 縱坐標都大于0第一象限的圖象 縱坐標都大于0X >1,lOga X >00<X<1,lOgaX>0第二象限的圖象 縱坐標都小于0第二象限的圖象 縱坐標都小于00m xBl,lOga X 90x 11,loga x、0八.作業(yè)布置、課后自評九.板書設(shè)計2.2.2對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)一. 定義應(yīng)用一：求定義域二.圖像及性質(zhì)三.應(yīng)用應(yīng)用二：比較大小教學反 思1 .發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的來龍去脈，是為了更好揭示對數(shù)函數(shù)的本質(zhì)屬性，傳統(tǒng) 教學往往讓學生在解題中領(lǐng)悟。為了扭轉(zhuǎn)這