對大學數(shù)學的認識

1、對大學數(shù)學的認識不少同學對數(shù)學總這有一點畏懼感，對數(shù)學好的人有一種敬佩感。自己對數(shù)學總有一點信心不足，拿到一個新課本，一翻，十分慶幸，好在數(shù)學公式不多，如果拿到一本書，中間數(shù)學推導公式多，就十分沮喪，甚至想回避。如何提高數(shù)學素養(yǎng)呢？我想，作為一個現(xiàn)代大學生，數(shù)學是回避不了的。華羅庚在五十年代就說過：“宇宙之大、粒子之微、光箭之速、生物之迷、日用之繁，無處不用數(shù)學”。到了今天這個信息時代，可以說每一項高新技術的背后都有著極其抽象的數(shù)學，高新技術本質(zhì)上就是數(shù)學技術。我們想有所作為，要想取得突出的成就，必要的數(shù)學知識，較好的數(shù)學素養(yǎng)，較高的數(shù)學思維是必須的，請注意我這里用了三個不同的定語，要求是逐步

2、升高的。而且你們已不再是中學生，不是爸爸媽媽要送你讀書了，你們已進入人生悟性期，自覺的理解意識正在升起，有的同學甚至對科研、創(chuàng)造、創(chuàng)新已躍躍欲試了，這很好。從課堂和書本里學來的只能是知識，是外來信息，人們最終需要開發(fā)和建立的是自己的意識和悟性，當然知識也可以促進意識和悟性的迅速提高。一、 從數(shù)學與其它學科的關系來看數(shù)學，就從數(shù)學的外部來論說這個問題。1、 數(shù)學是一種語言，是一種科學的共同語言，若沒有數(shù)學語言，宇宙就是不可描述的，因而也就是永遠是無法理解的。任何一門科學只有使用了數(shù)學，才成其為一門科學，否則就是不完善與不成熟的。社會在進步，它的數(shù)學化程度也正在不斷提高，數(shù)學語

3、言已成為人類社會中交流和貯存信息的重要手段，宇宙和人類社會就是用數(shù)學語言寫成的一本大書。2、 培根（）說：“數(shù)學是打開科學大門的鑰匙”。忽視數(shù)學必將傷害所有的知識，因為忽視數(shù)學的人是無法了解任何其他科學乃至世界上任何其他事物的。幾千年來，凡是有意義的科學理論與實踐成就，無一例外地借助于數(shù)學的力量。例如，沒有微積分就談不上力學和現(xiàn)代科學技術，沒有麥克斯威爾方程就沒有電波理論，倫琴因發(fā)現(xiàn)X 射線于1901成為諾貝爾的第一位獲獎人，記者問他需要什么時，他回答：“第一是數(shù)學，第二是數(shù)學，第三還是數(shù)學?！?、 數(shù)學是一種工具，一種思維的工具。自然哲學認為：任何事物都是量和質(zhì)

4、的統(tǒng)一體，數(shù)學就是研究量的科學，它不斷地發(fā)現(xiàn)、總結(jié)和積累了很多人類對量的方面的規(guī)律，這些都是人們認識世界的有力工具。這里舉兩個例子：一個是自然科學的，一個是社會科學的。我們企圖找到一個不經(jīng)手術就可以準確確定人體內(nèi)的器官位置、密度和三維形狀的方法，可惜借助X 射線只能繪出二維信息圖。這個問題難倒了工程師很多年，后來遇到數(shù)學家的工作，即Radon 變換，考爾麥克把X 射線從許多不同角度照射人體，再運用計算機進行數(shù)學變換，導致CT 數(shù)據(jù)透視儀的誕生，獲得了1979年的諾貝爾醫(yī)學獎?，F(xiàn)在這一方法進一步推廣到核磁共振領域，使圖像分辨率更高。從本質(zhì)上說，這兩項技術只

5、不過是，先大量測量一維的物理量，再用數(shù)學技巧來重構(gòu)三維圖像而已。另一個例子：現(xiàn)代經(jīng)濟學家使數(shù)學進入了經(jīng)濟學領域，構(gòu)建了平衡模型，可以預言自由市場的經(jīng)濟行為，這方面的工作使阿洛（Arrow ）獲得了諾貝爾經(jīng)濟學獎，他的哈佛大學的同事看了這篇得獎論文說，這些應用在數(shù)學中是很基本的，很多哈佛大學一年級學生就可以完成?？梢娬莆諗?shù)學工具后，在其它領域中進行應用，并不是一件困難的事，而且有時甚至是一個很大的成就。4、 數(shù)學是一門藝術，一門創(chuàng)造性藝術。美是藝術的一種追求，美也是數(shù)學中一種公認的評價標準。數(shù)學的美體現(xiàn)在和諧性、對稱性、簡潔性，這三性上。數(shù)學家不斷地追求美好的新概念、新方法、

6、新結(jié)論，因此數(shù)學是創(chuàng)造性藝術。人們掌握了數(shù)學，可以陶冶人的美感，培養(yǎng)理性的審美能力，一個人數(shù)學造詣越深，越是擁有一種直覺力，這種直覺力實際就是理性的洞察力、由美感驅(qū)動的選擇力，最終成為創(chuàng)造美好新世界的驅(qū)動力。二、 從數(shù)學自身的研究對象來看數(shù)學就是從數(shù)學內(nèi)部來看數(shù)學。恩格斯說：數(shù)學是現(xiàn)實世界中的空間形式與數(shù)量關系。數(shù)學就是研究數(shù)量、形狀和他們之間關系的科學，這是數(shù)學的三大領域。當前數(shù)學還在發(fā)展，目前已經(jīng)發(fā)展成為包括一百多個分枝的龐大系統(tǒng)。數(shù)學已經(jīng)不是原來人們頭腦中僅僅是數(shù)和形，僅僅是陳景潤的概念了。隨著計算機的發(fā)明和技術迅速提高，數(shù)學學科也進入了新的黃金時代。數(shù)學包括三個方面，模式、結(jié)構(gòu)和模擬現(xiàn)

7、實世界。它不光是理論，也是能力，是文化，是素質(zhì)。、 數(shù)學發(fā)生圖數(shù)學可分為五大學科：純粹（基礎）數(shù)學、應用數(shù)學、計算數(shù)學、運籌與控制、概率論與數(shù)理統(tǒng)計。應用數(shù)學則以以上數(shù)學為綜合理論基礎，可分為：價值數(shù)學、運籌學、數(shù)理統(tǒng)計學、系統(tǒng)科學、決策論等。目前又發(fā)展出混沌、小波變換、分形幾何等。 、 算術人類逐步有了數(shù)的概念，由自然數(shù)開始。由于人有十個手指，所以多數(shù)民族建立了十進位制的自然數(shù)表示方法。二十個一組的太多太大，不能一目了然，還要用上腳趾，五個一組又太少，使組數(shù)太多，十個一組是比較會讓人喜愛的折衷方法。有古巴比侖記數(shù)法、希臘記數(shù)法、羅馬記數(shù)法、中國記數(shù)法，發(fā)展進步了5000年后，印度人第一次發(fā)明

8、了零，零加自然數(shù)稱為為整數(shù)，傳入伊斯蘭世界形成目前通用的阿拉伯數(shù)字。計算機的出現(xiàn)又需要二進位制，就是近幾十年的事了。算術運算起步只需要有加法的概念，乘是多次加的簡化運算，減是加的逆運算，除是乘的逆運算，這就是四則運算。除法很快導致了分數(shù)的出現(xiàn)，以十、百等為分母的除法，簡化表達就是小數(shù)和循環(huán)小數(shù)。不是擁有錢而是欠人的錢如何表示，這就出現(xiàn)了負數(shù)，以上這些數(shù)放在一起，就是有理數(shù)，可以表示在一個數(shù)軸上。 人們曾經(jīng)很長時間以為數(shù)軸上的數(shù)都是有理數(shù)，后來有人發(fā)現(xiàn)，正方形的邊是1，它的對角線長度就無法用有理數(shù)表示，用園規(guī)在數(shù)軸上找到那個對應點就是無理數(shù)的點，這是第一次數(shù)學危機。1761年德國物理學家和數(shù)學家

9、蘭伯盧格嚴格證明了也是一個無理數(shù)，這樣把無理數(shù)包入之后，有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，數(shù)軸也稱之為實數(shù)軸。后來人們發(fā)現(xiàn)，如果在實數(shù)軸上隨機的抽取，得到有理數(shù)的概率幾乎是零，得到無理數(shù)的概率幾乎是，無理數(shù)比有理數(shù)多得多。為什么會如此，因為我們生活的這個客觀世界，本來就是無理的多過有理的。為了解決負數(shù)的開平方是什么，16世紀出了虛數(shù)，虛軸與實軸垂直交叉形成一個復平面，數(shù)也發(fā)展成為由虛部和實部組成的復數(shù)。數(shù)的概念會不會繼續(xù)發(fā)展，我們試目以待。3、代數(shù)對實數(shù)的運算進入代數(shù)學階段，有“加、減、乘、除、乘方、開方、指數(shù)、對數(shù)”八則，用符號代表數(shù)，列出方程，求解方程成了比算術更有力的武器。這個時期稱為初等數(shù)學，

10、從世紀一直到17世紀，大約持續(xù)了一千多年。初等數(shù)學是常數(shù)的數(shù)學。對一組數(shù)群體性質(zhì)的研究就導致線性代數(shù)。4、 幾何古希臘的歐幾里得用公理化的方法，構(gòu)建了幾何學是最輝煌的成就。二千多年前的平面幾何成就已經(jīng)與目前中學幾何教科書幾乎一樣了。他們還了解了眾多曲線的性質(zhì)，在計算復雜圖形的面積時，接近了高等數(shù)學。還初步了解到三角函數(shù)的值。在幾何學方面，后來進一步發(fā)展出非歐幾何，包括羅巴切夫幾何、黎曼幾何、圖論和拓撲學等分支。直到17世紀，笛卡爾的工作終于把平行發(fā)展的代數(shù)與幾何聯(lián)系起來，除建立了平面坐標系之外，還完善了目前通行的符號運算系統(tǒng)。5、變量數(shù)學變化著的量以及它們間的依賴關系，產(chǎn)生了變量與函數(shù)的概念，研究函數(shù)的領域叫數(shù)學分析，其主要內(nèi)容是微積分，牛頓由物理力學推動了微積分的產(chǎn)生，萊布尼茲從數(shù)學中求曲線多邊形的面積出發(fā)推動了微積分的發(fā)現(xiàn)，兩人的工作殊途同歸，目前的微積分符號的記法，都是萊布尼茲最先采用的。他們都運用了極限的概念和無窮小的分析方法。有了微積分，一系列分支出現(xiàn)了，如級數(shù)理論、微分方程、偏微分方程、微分幾何等等。級數(shù)是無窮項數(shù)列的求和問題，微分方程是另一類方程，它們的解不是數(shù)而是函數(shù)，多元的情況下就出現(xiàn)了