七年級上冊幾何提優(yōu)：與角相關(guān)的問題

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流七年級上冊幾何提優(yōu)：與角相關(guān)的問題.精品文檔.幾何提優(yōu)二與角相關(guān)的問題閱讀與思考角也是一種基本的幾何圖形，凡是由直線組成的圖形都出現(xiàn)角. 角既可以看成有公共端點的兩條射線組成的圖形，也可以看成是一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形.按角的大小可以分成銳角、直角和鈍角. 由于直角和平角在角中顯得特別重要，所以處于不同位置，但兩角的和是一個直角或是一個平角的角仍然得到我們的特別關(guān)注. 兩角之和為直角的，這兩個角叫做互為余角；而兩角之和為平角的，這兩個角叫做互為補角，余角和補角的概念及其應(yīng)用在幾何計算和證明中都有十分重要的地位.解與

2、角有關(guān)的問題常用到以下知識與方法：1. 角的分類；2. 角平分線的概念；3. 互余、互補等數(shù)量關(guān)系角；4. 用方程的觀點來進行角的計算.例題與求解 【例1】如圖，在3×3的網(wǎng)格上標(biāo)出了1和2，則 .解題思路：對圖形進行恰當(dāng)?shù)奶幚?，通過拼補求出的值.【例2】如果與互補，且，則下列表示的余角的式子中：；. 其中正確的有（ ） A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個解題思路：彼此互余的角只要滿足一定的數(shù)量關(guān)系即可，而與位置無關(guān).【例3】已知，OC是不在直線OA，OB上的任一條射線. OM，ON分別平分AOC，BOC. 求MON的大小.（題目中考慮的角都小于平角）解題思路：因OC位置

3、不確定，故分類討論是解本例的關(guān)鍵. 【例4】鐘表在12點鐘時三針重合，經(jīng)過x分鐘秒針第一次將分鐘和時針?biāo)鶌A的銳角平分，求x的值.解題思路：把秒針第一次將分鐘和時針?biāo)鶌A的銳角平分所得的兩個角用x的代數(shù)式表示，通過解方程求出x的值. 【例5】（1）現(xiàn)有一個19°的“模板”（如圖），請你設(shè)計一種辦法，只用這個“模板”和鉛筆在紙上畫出1°的角來. （2）現(xiàn)有一個17°的“模板”與鉛筆，你能否在紙上畫出一個1°的角來？ （3）用一個21°的“模板”與鉛筆，你能否在紙上畫出一個1°的角來？對（2）（3）兩問，如果能，請你簡述畫法步驟；如果不能，請

4、你說明理由.解題思路：若只連續(xù)使用模板，則得到的是一個19°（或17°或21°）的整數(shù)倍的角，其實，解題的關(guān)鍵是在于能否找到19°（或17°或21°）的一個倍數(shù)與某個特殊角的某個倍數(shù)相差1°.【例6】如圖所示，O是直線AB上的一點，COD是直角，OE平分BOC.（1）如圖，若，求DOE的度數(shù)；（2）在圖中，若，直接寫出DOE的度數(shù) （用含的代數(shù)式表示）；（3）將圖中的DOC繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖的位置. 探究AOC和DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由； 在AOC的內(nèi)部有一條射線OF，滿足，試確定AOF與DOE的

5、度數(shù)之間的關(guān)系，說明理由 圖 圖 解題思路：（1）利用互余、互補關(guān)系易求出DOE的度數(shù)；（2）先根據(jù)DOE與COE的互余關(guān)系列出相應(yīng)的關(guān)系式，然后用BOC表示出COE，再根據(jù)互補角的關(guān)系用表示出所求角的度數(shù)；（3）可設(shè)BOC為一個未知數(shù)，分別表示出AOC與DOE，可得相應(yīng)關(guān)系；結(jié)合把所給等式整理為只含所求角的關(guān)系式即可.能力訓(xùn)練A 級1. 已知一個角的補角等于這個角余角的6倍，那么這個角等于 .2. 如圖，那么不大于90°的角有 個，它們的度數(shù)之和是 .3. 如圖，若，則等于 .4. 如圖，O是直線AB上一點，OE平分BOD，則圖中彼此互補的角有 對.5. 一個角的補角的是6

6、6;，則這個角是（ ）A. 68° B. 78° C. 88° D. 98°6. 用一副三角板可以畫出大于0°且小于176°的不同角度有（ ）種A. 9 B. 10 C. 11 D. 127. 如圖，若，1是銳角，則1的余角是（ ）A. B. C. D.8. 如圖，OD是COB的平分線，OE是AOC的平分線，設(shè)，則與的余角相等的角是（ ）A.COD B.COE C.DOA D.COA9. 如圖，已知，OD平分AOB，且，求AOB的度數(shù). 10. 如圖，已知AOB與BOC互為補角，OD是AOB的平分線，OE在BOC內(nèi)，. 求EOC的度數(shù)

7、.11. 已知，OC平分AOB，OE平分COD. 求AOE的大小.12. 如圖，已知OB，OC，OD為AOE內(nèi)三條射線. （1）圖中共有多少個角？ （2）若OB，OC，OD為AOE四等分線，且圖中所有銳角的和為400°，求AOE的度數(shù). （3）若，求圖中所有銳角的和.B 級1. 已知一個角的補角比這個角余角的3倍大10°，則這個角的度數(shù)是 .2. ，中有兩個銳角和一個鈍角，其數(shù)值已經(jīng)給出，在計算的值時，有三位同學(xué)分別算出了23°，24°，25°這三個不同的結(jié)果. 其中只有一個是正確的答案，則 .3. 如圖，點O在直線AB上，OC，OD，OE，O

8、F是位于AB同一側(cè)的射線，那么在這個圖形中，不大于平角的角共有 個.4. 如圖，射線OC，OD，OE，OF分別平分AOB，COB，AOC，EOC，若，則 .5. 4點鐘后，從時針到分針第二次成90°角，共經(jīng)過（ ）分鐘（答案四舍五入到整數(shù)）A. 60 B. 30 C. 40 D. 336. 如圖是一個3×3的正方形，則圖中的和等于（ ）A. 270° B. 315° C. 360° D. 405°7. 已知，OM，ON，OP分別是AOB，BOC，AOC的平分線，則下列各式中成立的是（ ）A. B. C. D.以上情況都有可能8. 如圖

9、，AOC是直角，且OB，OD分別是AOC，BOE的平分線，則AOE等于（ ）A. 111.5° B. 138° C. 134.5° D. 178°9. 如圖，在直線AB上取一點O，在AB同側(cè)引射線OC，OD，OE，OF，使COE和BOE互余，射線OF和OD分別平分COE和BOE. 求證：.10. 如圖，A1OA11是一個平角，. 求的度數(shù). 11. 在一個圓形時鐘的表面，OA表示秒針，OB表示分針（O為兩針的選擇中心）. 若現(xiàn)在時間恰好是12點整，問經(jīng)過多少秒后，OAB的面積第一次達到最大？答案例145° 提示：如圖，通過拼補得1+2=45&#

10、176;.例2B提示：（90°）+=90°符合；（90°）+=+90°=180°90°=90°符合；符合.故能表示的余角.13OM、ON平分AOC，BOC，AOM=COM=，CON=BON=（1）如圖，若OC在AOB內(nèi)，設(shè)BOC=x，則圖圖圖例6 （1），且與互為相反數(shù)。且。，即，（2）有兩種情況，如圖當(dāng)在上時，；當(dāng)在的延長線上時，綜上可知，（3） 作圖如圖，結(jié)論正確，設(shè)，則，當(dāng)然對于我們也不難找出其值不為定值的原因。，變化，其值也變化A級1 或提示：當(dāng)，在點兩側(cè)時，；當(dāng)，在同一側(cè)時，2 203 41.6 提示：所有線段長度

11、總和為AOC80°x，MONMOCNOC40°（2）如圖，若OC在AOB內(nèi)，設(shè)BOCx，則AOC80°xMONMOCNOC40°（3）如圖，若OC在AOB內(nèi)，設(shè)BOCx，則AOC280°xMONMOCNOC140°（4）如圖，若OC在AOB內(nèi)，設(shè)BOCx，則AOCx80°MONNOCMOC40°綜上所述：MON40°或 140°例4x提示：顯然x的值大于1小于2，依題意得6x360(x1)360(x1)0. 5x例5提示：設(shè)“模板”角度為，假設(shè)可由k個角與t個 180°角畫出1

12、6;的角來，即k，t滿足等式k180t1（1）當(dāng)19°時，取k19，t2，即用模板連續(xù)畫出19個19°的角，得到361°的角，去掉360°的周角，即得1°的角（2）當(dāng)17°時，即17k一180t1，此時，k53，t5是一組解，即用模板連續(xù)畫53個17°的角，得到901°的角，除去兩個周角和一個平角，即得1°的角（3）當(dāng)21°時，即21k180t1無整數(shù)解，不能用21°的模板與鉛筆畫出1°的角例6 (1) BOC180°AOC180°30°150&

13、#176;又QE平分BOC，COEBOC75°，DOE90°75°15°（2）DOE90°（3）AOC180°2COE180°2(90°DOE)2DOE；設(shè)DOEx，AOFy則AOC4AOF2DOE4AOF2x4y2BOEAOF2COEAOF2 ( 90°DOE) AOF2 ( 90°一x )y180°一2xy故 2x4y180°2xy，即 4x5y180°所以 4DOE5AOF180°A級172°210 450° 提示：一共有10個角

14、，其中AOE90°，BOD45°，AOB十BOE90°，AOCCOE90°，AODDOE90°，BOCCOD45°故這10個角的度數(shù)和為90°×445°×2360°90450°33046 提示：AOC和BOC，AOD和BOD，AOE和BOE，AOE和DOE，AOE和COD，AOD和COE5B 6A7C 8B9114° 提示：設(shè)AOCx°，是BOC2x°，AOD(x)°，COD(x)°，AOBAOCBOC114°10設(shè)

15、AODBODx，則BOC180°2x又BOEEOC，BOEBOC(180°2x)又BODBOEDOE72°，x(180°2x)72°，解得x36°則EOCBOC(180°2x)72°11（1）如圖，若OD在AOB內(nèi)時，AOCBOCAOB40°，COEDOECOD30°，AOEAOCCOE70°（2）如圖，若OD在AOB內(nèi)時，同理，AOC40°，OOE30°，AOEAOCCOE10°綜上所述：AOE70°或10°12（1）共有：432l10 個角（2）AOE80°（3）所有銳角度數(shù)和為：416°B級150° 2345° 315464°提示：設(shè)EOFCOFx，則AOE2xBOCAOC2xxx4x，CODBODBOC2x，又FODFOCCODx2x3x24°，x80°，AOB8x64°5D6D沿AB對折，上下圖形能夠完全重合，則19482690°7B8D9提示：COEBOE90°，DOF45°，AOFBOD135°10由題中條件知A3OA2A2OA12°，A4OA3A