結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)大作業(yè)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)大作業(yè)班級(jí)： 學(xué)號(hào)：姓名： 目 錄1. Wilson-法原理簡(jiǎn)介圖1-1 Wilson-法示意圖Wilson-法是基于對(duì)加速度a的插值近似得到的，圖1-1為Wilson-法的原理示意圖。推導(dǎo)由t時(shí)刻的狀態(tài)求t+t時(shí)刻的狀態(tài)的遞推公式： (1-1)對(duì)積分可得速度與位移的表達(dá)式如下： (1-2) (1-3)其中=t，由式(1-2)、(1-3)可以解出： (1-4) (1-5)將式(1-4)、(1-5)帶入運(yùn)動(dòng)方程： (1-6) (1-7)注意到此時(shí)的式子為和上一個(gè)時(shí)刻、以及t+t時(shí)刻的荷載相關(guān)，可以運(yùn)用迭代的思想來(lái)求解，下圖給出線彈性條件下Wilson-法的流程

2、圖：圖1-2 Wilson-法流程圖2. Wilson-程序驗(yàn)算對(duì)線彈性條件下的Wilson-法進(jìn)行MATLAB編程，源代碼見(jiàn)附錄。選取如下算例進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)于一個(gè)單自由度的無(wú)阻尼結(jié)構(gòu)，當(dāng)其受到一個(gè)周期荷載時(shí)，其結(jié)構(gòu)響應(yīng)分為穩(wěn)態(tài)解和瞬態(tài)解，由于沒(méi)有阻尼的影響，其瞬態(tài)解并不會(huì)衰減，其理論表達(dá)式為： (2-1)式中，為位移響應(yīng)，為激勵(lì)，為剛度，為荷載頻率與固有振動(dòng)頻率之比，為荷載頻率，為結(jié)構(gòu)固有頻率。現(xiàn)令為1，為1，則為1，取為2/3。程序求得的解與解析解對(duì)比如圖2-1所示（由于理論解與程序基本重合，所以將理論解乘以-1，方便比較）： a)位移 b)速度c)加速度圖2-1 Wilson-法結(jié)果驗(yàn)證2

3、.1 t的影響上述算例驗(yàn)證時(shí)選擇的t非常小，因此看不出理論解與Wilson-法的求解區(qū)別，以下改變t的取值，探討t對(duì)迭代的影響。圖2-2 t對(duì)位移曲線的影響可以看出并不是t太大時(shí)計(jì)算結(jié)果很不準(zhǔn)確，偏小，反映不出周期特征；當(dāng)t合適時(shí)正好基本和理論解重合，也不是t越小越好越小時(shí)越能反映出一些細(xì)部特征，但這也不是很準(zhǔn)確。2.2 的影響當(dāng)>1.37時(shí)，該算法是無(wú)條件穩(wěn)定的算法，以下探討對(duì)算法的影響。圖2-3 對(duì)位移曲線的影響由上圖可知隨著值越大，位移的周期變大。3. 非線性問(wèn)題求解由于實(shí)際結(jié)構(gòu)并不一定為線性，其剛度會(huì)隨著位移的的變化而改變，下圖為求解非線性問(wèn)題時(shí)的Wilson-法流程。此處要說(shuō)明

4、的是，剛度矩陣Ky(t)是與位移相關(guān)的量，判斷那時(shí)候速度的大小是為了確定其是否處于卸載段。具體可能得根據(jù)實(shí)際情況求解。圖3-1 Wilson-法解非線性問(wèn)題修改MATLAB程序，并用該程序來(lái)計(jì)算如下例題：對(duì)該問(wèn)題采用Wilson-法非線性方式計(jì)算，采用t=0.1s和t=0.05s兩種方式，計(jì)算位移、速度和加速度曲線如下圖所示： a)位移 b)速度 c)加速度圖3-2 非線性分析結(jié)果由上圖可知，結(jié)構(gòu)在0.6s時(shí)達(dá)到位移極值，在t=0.1s和t=0.05s算得的值分別為0.096m和0.108m，速度極值在0.9s取到分別為-0.468和-0.580，加速度極值在t=0.1s時(shí)為0.7s時(shí)取到，為

5、-2.127，在t=0.05s極值在0.75s時(shí)取到，為-2.9。4. 附錄Wilson-法源程序function y_1,y_2,y_3=wilson_theta(p,m,c,k,dt,v0,y0,a_0,theta)%p代表輸入的荷載，c為阻尼矩陣，dt為時(shí)間間隔,m為質(zhì)量矩陣,k為剛度矩陣%v0為初始的速度，y0為初始的位移.a_0為初始加速度%輸出的矩陣y_1代表位移,y_2代表速度，y_3代表加速度if nargin<9 theta=1.4;endL,r=size(p);y_1=NaN(L,r);y_2=NaN(L,r);y_3=NaN(L,r);y_1(:,1)=y0;y_2

6、(:,1)=v0;y_3(:,1)=a_0;%計(jì)算積分常數(shù)a0=6/(theta*dt)2);a1=3/theta/dt;a2=2*a1;a3=theta*dt/2;a4=a0/theta;a5=-a2/theta;a6=1-3/theta;a7=dt/2;a8=dt2/6;%計(jì)算擬剛度矩陣k0=k+a0*m+a1*c;%計(jì)算擬荷載for i=1:r-1 R=p(:,i)+theta*(p(:,i+1)-p(:,i)+m*(a0*y_1(:,i)+a2*y_2(:,i)+2*y_3(:,i)+c*(a1*y_1(:,i)+2*y_2(:,i)+a3*y_3(:,i); y_theta=k0R;

7、 y_3(:,i+1)=a4*(y_theta-y_1(:,i)+a5*y_2(:,i)+a6*y_3(:,i); y_2(:,i+1)=y_2(:,i)+a7*(y_3(:,i)+y_3(:,i+1); y_1(:,i+1)=y_1(:,i)+y_2(:,i)*dt+a8*(y_3(:,i+1)+2*y_3(:,i);end上述代碼只適合分析線彈性結(jié)構(gòu)，對(duì)于非線性結(jié)構(gòu)，編寫(xiě)起來(lái)比較繁瑣，針對(duì)不同的情況可能需要具體處理，所以本文只給出了針對(duì)本文例題的代碼。與上述代碼不同的是以下代碼增加了一個(gè)判斷的語(yǔ)句。function y_1,y_2,y_3=wilson_theta2(p,m,c,dt,v0

8、,y0,a_0,theta)%p代表輸入的荷載，c為阻尼矩陣，dt為時(shí)間間隔,m為質(zhì)量矩陣%v0為初始的速度，y0為初始的位移.a_0為初始加速度%輸出的矩陣y_1代表位移,y_2代表速度，y_3代表加速度if nargin<9 theta=1.4;endL,r=size(p);y_1=NaN(L,r);y_2=NaN(L,r);y_3=NaN(L,r);y_1(:,1)=y0;y_2(:,1)=v0;y_3(:,1)=a_0;%計(jì)算積分常數(shù)a0=6/(theta*dt)2);a1=3/theta/dt;a2=2*a1;a3=theta*dt/2;a4=a0/theta;a5=-a2/t

9、heta;a6=1-3/theta;a7=dt/2;a8=dt2/6;for i=1:r-1 if y_2(:,i)>0 k=60*(y_1(:,i)<=0.05)+3/y_1(:,i)*(y_1(:,i)>0.05); else k=60; end %計(jì)算擬剛度矩陣 k0=k+a0*m+a1*c; %計(jì)算擬荷載 R=p(:,i)+theta*(p(:,i+1)-p(:,i)+m*(a0*y_1(:,i)+a2*y_2(:,i)+2*y_3(:,i)+c*(a1*y_1(:,i)+2*y_2(:,i)+a3*y_3(:,i); y_theta=k0R; y_3(:,i+1)=a4*(y_theta-y_1(: