導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的題型與解題方法1

1、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的題型與解題方法一、考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；兩個(gè)函數(shù)的和、差、基本導(dǎo)數(shù)公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值。二、考試要求了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景（如瞬時(shí)速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等），掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念。熟記基本導(dǎo)數(shù)公式：c, x (m為有理數(shù))的導(dǎo)數(shù)。掌握兩個(gè)函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件（導(dǎo)數(shù)要極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)），會(huì)求一些實(shí)際問(wèn)題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值。三、雙基透視導(dǎo)數(shù)是

2、微積分的初步知識(shí)，是研究函數(shù)，解決實(shí)際問(wèn)題的有力工具。在高中階段對(duì)于導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，主要是以下幾個(gè)方面:1導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問(wèn)題：（1）刻畫函數(shù)（比初等方法精確細(xì)微）；（2）同幾何中切線聯(lián)系（導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線）；（3）應(yīng)用問(wèn)題（初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡(jiǎn)便）等關(guān)于次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題屬于較難類型。2導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問(wèn)題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向，應(yīng)引起注意。3曲線的切線 用割線的極限位置來(lái)定義了曲線的切線切線方程由曲線上的切點(diǎn)坐標(biāo)確定，設(shè)為曲線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線方程為：4瞬時(shí)速度用物體在一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)的平均速度的極限來(lái)定義瞬時(shí)速度，5導(dǎo)數(shù)的

3、定義對(duì)導(dǎo)數(shù)的定義，我們應(yīng)注意以下三點(diǎn)：(1)x是自變量x在 處的增量(或改變量)(2)導(dǎo)數(shù)定義中還包含了可導(dǎo)的概念，如果x0時(shí)，有極限，那么函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，才能得到f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)(3)由導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)，是求導(dǎo)數(shù)的基本方法，必須嚴(yán)格按以下三個(gè)步驟進(jìn)行：(a)求函數(shù)的增量；(b)求平均變化率；(c)取極限，得導(dǎo)數(shù)。6導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線y=(x)在點(diǎn)處的切線的斜率由此，可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程具體求法分兩步：(1)求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線的斜率；(2)在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為特別地

4、，如果曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線平行于y軸，這時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在，根據(jù)切線定義，可得切線方程為7、 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系與為增函數(shù)的關(guān)系。能推出為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)在上單調(diào)遞增，但，是為增函數(shù)的充分不必要條件。時(shí)，與為增函數(shù)的關(guān)系。若將的根作為分界點(diǎn)，因?yàn)橐?guī)定，即摳去了分界點(diǎn)，此時(shí)為增函數(shù)，就一定有。當(dāng)時(shí)，是為增函數(shù)的充分必要條件。與為增函數(shù)的關(guān)系。為增函數(shù)，一定可以推出，但反之不一定，因?yàn)?，即為或。?dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性。是為增函數(shù)的必要不充分條件。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)一條重要性質(zhì)，也是高中階段研究的重點(diǎn)，我們一定要把握好以上三個(gè)關(guān)系，用導(dǎo)數(shù)判斷好函數(shù)的單

5、調(diào)性。因此新教材為解決單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)問(wèn)題，都一律用開區(qū)間作為單調(diào)區(qū)間，避免討論以上問(wèn)題，也簡(jiǎn)化了問(wèn)題。但在實(shí)際應(yīng)用中還會(huì)遇到端點(diǎn)的討論問(wèn)題，要謹(jǐn)慎處理。單調(diào)區(qū)間的求解過(guò)程，已知 （1）分析 的定義域； （2）求導(dǎo)數(shù) （3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間函數(shù)單調(diào)區(qū)間的合并函數(shù)單調(diào)區(qū)間的合并主要依據(jù)是函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，又知函數(shù)在處連續(xù)，因此在單調(diào)遞增。同理減區(qū)間的合并也是如此，即相鄰區(qū)間的單調(diào)性相同，且在公共點(diǎn)處函數(shù)連續(xù)，則二區(qū)間就可以合并為一個(gè)區(qū)間。8、已知 （1）若恒成立 為上 對(duì)任意 不等式 恒成立（2）若恒成立 在上 對(duì)任意不等

6、式 恒成立四、熱點(diǎn)題型分析題型一：利用導(dǎo)數(shù)定義求極限例1已知f(x)在x=a處可導(dǎo)，且f(a)=b，求下列極限：（1）； （2）題型二：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程例2已知曲線，曲線，直線與都有相切，求直線的方程。題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值。 例3已知函數(shù)的切線方程為y=3x+1 （）若函數(shù)處有極值，求的表達(dá)式； （）在（）的條件下，求函數(shù)在3，1上的最大值； （）若函數(shù)在區(qū)間2，1上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍 例4：已知三次函數(shù)在和時(shí)取極值，且(1) 求函數(shù)的表達(dá)式；(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(3) 若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，試求、?yīng)滿足的條件例5：已知函數(shù)f(x)=x

7、33x2axb在x(1，f(1)處的切線與直線12xy10平行（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若f(x)在區(qū)間2，2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值例6：已知函數(shù)在處取得極值，（1）用表示；（2）設(shè)函數(shù)如果在區(qū)間上存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例7：已知(1)當(dāng)時(shí), 求證在內(nèi)是減函數(shù);(2)若在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn), 求a的取值范圍.例8：設(shè)函數(shù)（1）若的圖象與直線相切，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，且在處取極值，求實(shí)數(shù) 的值；（2）當(dāng)b=1時(shí)，試證明：不論a取何實(shí)數(shù)，函數(shù)總有兩個(gè)不同的極值點(diǎn) 題型四：導(dǎo)數(shù)與解析幾何、立體幾何的結(jié)合。例9： 所以如圖所示，曲線段OMB是函數(shù)的

8、圖像，軸于A，曲線段OMB上一點(diǎn)處的切線PQ交x軸于P，交線段AB于Q.（1）試用t表示切線PQ的方程；（2）設(shè)QAP的面積為，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，試求出m的最小值；O0OPMBQxyA(6, 0)（3），試求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.例10：用長(zhǎng)為90cm,寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的容器,先在四角分別截去一個(gè)小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角,再焊接而成(如圖),問(wèn)該容器的高為多少時(shí),容器的容積最大?最大容積是多少?題型五：利用單調(diào)性、極值、最值情況，求參數(shù)取值范圍例11：設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值.（2）若當(dāng)時(shí)，恒有，試確定a的取值范圍.例12：（200

9、6全國(guó)卷）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)在和都是增函數(shù)，求的取值范圍。例13：已知函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù)（）對(duì)滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)的圖象與直線 只有一個(gè)公共點(diǎn)例14（2006年江西卷）已知函數(shù)f（x）x3ax2bxc在x與x1時(shí)都取得極值（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若對(duì)xÎ1，2，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍。題型六：利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根例15：已知平面向量=(,1). =(,).（1）若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使=+(t23)，=-k+t，試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t) ；(2) 據(jù)(1)的結(jié)論，討論關(guān)

10、于t的方程f(t)k=0的解的情況.例16：設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)（）求的極值；（）當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)例17： 已知函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若曲線上兩點(diǎn)A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.題型七：導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合例18：已知函數(shù)，設(shè)，記曲線在點(diǎn)處的切線為。（）求的方程；（）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，證明：；若，則。例19：設(shè)在上是單調(diào)函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)1，1，且，求證：.例20：已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍（2）若，（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（）證明對(duì)任意的，不等式恒成立例21：設(shè)，是曲線在點(diǎn)處的切線方程，并設(shè)函數(shù)。（I）用，表示；（II）證明：當(dāng)時(shí)，；題型八：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用例22：某工廠每月生產(chǎn)x噸高附加值產(chǎn)品的總成本包括不變成本和可變成本兩部分，不變成本為800（萬(wàn)元），可變成本為20x（萬(wàn)元）市場(chǎng)對(duì)這種商品的需求函數(shù)為p=100x（0x100），其中p為這種商品的單價(jià)（單位：萬(wàn)元），x為市場(chǎng)對(duì)這種商品的需求量（單位