物理奧賽輔導(dǎo)：第20講_靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)

1、第20章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)§1 靜電場中的導(dǎo)體一、金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)導(dǎo)體：當(dāng)物體的某部分帶電后，能夠?qū)@得的電荷迅速向其它部分傳布開，這種物體稱為導(dǎo)電體（導(dǎo)體）。絕緣體（電介質(zhì)）：物體的某部分帶電后，其電荷只能停留在該部分，不能顯著地向其它部分傳布，這種物體稱為絕緣體。半導(dǎo)體：導(dǎo)電能力介于導(dǎo)體和電介質(zhì)之間的物質(zhì)。 注意：導(dǎo)體、半導(dǎo)體和電介質(zhì)之間無嚴(yán)格的界限，只是導(dǎo)電的程度不同。金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)：在各種金屬導(dǎo)體中，由于原子最外層的價(jià)電子與原子核之間的吸引力很弱，很容易擺脫原子的束縛，脫離原來所屬的原子在金屬中自由移動(dòng)，成為自由電子；組成金屬的原子，由于失去部分價(jià)電子成為帶正電的離子（

2、晶體點(diǎn)陣）。（如圖）金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)：帶負(fù)電的自由電子和帶正電的晶體點(diǎn)陣。當(dāng)導(dǎo)體不帶電也不受外電場作用時(shí)，兩種電荷在導(dǎo)體內(nèi)均勻分布，沒有宏觀移動(dòng)，只有微觀的熱運(yùn)動(dòng)。二、靜電感應(yīng)與靜電平衡如果我們把導(dǎo)體放入靜電場中，電場將驅(qū)動(dòng)自由電荷定向運(yùn)動(dòng)，形成電流，使導(dǎo)體上的電荷重新分布，見下圖（a）。在電場的作用下導(dǎo)體上的電荷重新分布的過程叫靜電感應(yīng)，感應(yīng)所產(chǎn)生的電荷分布稱為感應(yīng)電荷，按電荷守恒定律，感應(yīng)電荷的總電量是零。感應(yīng)電荷會(huì)產(chǎn)生一個(gè)附加電場，見下圖（b），在導(dǎo)體內(nèi)部這個(gè)電場的方向與原場相反，其作用是削弱原電場。隨著靜電感應(yīng)的進(jìn)行，感應(yīng)電荷不斷增加，附加電場增強(qiáng)，當(dāng)導(dǎo)體中總電場的場強(qiáng)時(shí)，自由電荷的再

3、分布過程停止，靜電感應(yīng)結(jié)束，導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡，見下圖（c）.三、導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件：導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)的場強(qiáng)為零。根據(jù)靜電平衡的條件，可得出如下結(jié)論：導(dǎo)體的靜電感應(yīng)和靜電平衡 (a) (b) (c)（1）靜電平衡下的導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體的表面是等勢面。（解釋）（2）在導(dǎo)體表面外，靠近表面處一點(diǎn)的場強(qiáng)的大小與導(dǎo)體表面對應(yīng)點(diǎn)處的電荷面密度成正比，方向與該處導(dǎo)體表面垂直。對結(jié)論（2）給予證明：方向：由于電場線處處與等勢面垂直，所以導(dǎo)體表面附近若存在電場，則場強(qiáng)方向必與表面垂直。大小（高斯定理）：如圖所示：在導(dǎo)體外緊靠表面處任取一點(diǎn)，過作導(dǎo)體表面的外法線矢量，則 并過作如

4、圖所示的圓柱型高斯面。整個(gè)柱體的表面（上底、下底和側(cè)面）構(gòu)成封閉曲面，根據(jù)高斯定理，可得所以 矢量式： 四、導(dǎo)體表面上的電荷分布當(dāng)導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部處處無凈電荷存在，電荷只能分布在導(dǎo)體的表面上（用高斯定理給予證明）。若導(dǎo)體內(nèi)部有空腔存在（如圖），而且在空腔內(nèi)部沒有其他帶電體，可證明不僅導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷，而且在空腔的內(nèi)表面上處處也沒有凈電荷存在，電荷只能分布在外表面。實(shí)驗(yàn)表明：導(dǎo)體所帶電荷在表面上的分布一般是不均勻的。對于孤立導(dǎo)體，其表面上電荷的分布與表面曲率有關(guān)：曲率越大處，電荷面密度越大；反之越小。尖端放電現(xiàn)象：具有尖端的帶電導(dǎo)體，其尖端處電荷面密度很大，場強(qiáng)很大，以至于使周圍的

5、空氣電離而引起放電的現(xiàn)象。（舉例說明）五、靜電屏蔽1空腔內(nèi)無帶電體處于靜電場中的空腔導(dǎo)體在達(dá)到靜電平衡時(shí)，電荷只能分布在導(dǎo)體的外表面，空腔導(dǎo)體內(nèi)表面上處處無感應(yīng)電荷。（可用高斯定理給予證明）表明：電場線將終止于導(dǎo)體的外表面而不能穿過導(dǎo)體的內(nèi)表面進(jìn)入內(nèi)腔，因此，可用空腔導(dǎo)體屏蔽外電場，使空腔內(nèi)的物體不受外電場的影響。2空腔內(nèi)有帶電體若一導(dǎo)體球殼的空腔內(nèi)有一正電荷，則球殼的內(nèi)表面上將產(chǎn)生感應(yīng)負(fù)電荷，外表面上將產(chǎn)生感應(yīng)正電荷，如圖（a）。球殼外面的物體將受到影響，此時(shí)把球殼接地，則外表面上的正電荷和從地上來的負(fù)電荷中和，球殼外面的電場消失。 用空腔導(dǎo)體屏蔽外電場（a） （b）結(jié)論：接地空腔導(dǎo)體將使外

6、部空間不受空腔內(nèi)的電場的影響。如圖（b） 空腔導(dǎo)體的靜電屏蔽作用：空腔導(dǎo)體（無論接地與否）將使腔內(nèi)空間不受外電場的影響，而接地的空腔導(dǎo)體將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場的影響。應(yīng)用：高壓帶電作業(yè)§2 電容 電容器一、孤立導(dǎo)體的電容 定義：； 孤立導(dǎo)體所帶電量與其電勢的比值。單位：法拉（F） ；物理意義：反映了導(dǎo)體的容電本領(lǐng)。二、電容器及電容當(dāng)導(dǎo)體周圍有其他導(dǎo)體時(shí)，其本身的電荷分布會(huì)受到其他導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷的影響，不能再用來描述與之間的關(guān)系。采用靜電屏蔽方法消除其他導(dǎo)體的影響：把導(dǎo)體A放入空腔導(dǎo)體B中，則A所帶電荷與A、B間電勢差的關(guān)系為 （1）該系統(tǒng)稱為電容器，C成為電容器的電容。三種電

7、容器電容的計(jì)算：1球形電容器：有一個(gè)金屬球和一個(gè)與它同心的金屬球殼構(gòu)成。如圖所示。求它的電容方法：設(shè)內(nèi)球所帶電荷為，外球殼所帶電荷為，(a) 計(jì)算球與球殼之間的電場分布和電勢差 （b）根據(jù)求電容。由于是球形導(dǎo)體且實(shí)現(xiàn)了靜電屏蔽，內(nèi)球上的電荷和球殼內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷均為球?qū)ΨQ分布，因此球與球殼間的電場分布具有球?qū)ΨQ性，由高斯定理可求得兩者間任一點(diǎn)r處的場強(qiáng)為 球與球殼間的電勢差為：所以 當(dāng)時(shí)，（孤立球形導(dǎo)體的電容）2平行板電容器如圖所示：兩板之間的場強(qiáng)可認(rèn)為是勻強(qiáng)電場（除板的邊緣部分有少量電場泄漏外），兩板之間的場強(qiáng)為兩板之間的電勢差為平行板電容器的電容為3圓柱形電容器如圖所示：利用高斯定理，可

8、求得兩導(dǎo)體間任一點(diǎn)r處的電場強(qiáng)度為內(nèi)外導(dǎo)體之間的電勢差為圓柱形電容器的電容為計(jì)算電容器的電容的一般步驟：（1）令電容器的兩極板帶電荷，即對電容器充電；（2）求出兩極板之間的場強(qiáng)分布 ；（3）由場強(qiáng)積分求出兩極板之間的電勢差；（4）由電容器的電容的定義式計(jì)算其電容。結(jié)論：電容器的電容取決于電容器的幾何形狀，尺寸大小和極板間的相對位置等因素，與兩極板所帶電荷和電勢差無關(guān)。另外，填入絕緣材料可增大電容器的電容。三、電容器的連接方式電容器的連接方式：串聯(lián)和并聯(lián)電容器組的等值電容：電容器組所帶的電荷與兩端電勢差之比。并聯(lián)（如圖）：電容器組所帶的總電荷q為各個(gè)電容器上所帶電荷之和，電容器組兩端的電勢差U與

9、各電容器上的電勢差相等，即，并聯(lián)電容器的等值電容為 注意：電容器并聯(lián)時(shí)，總電容增大，但電容器組的耐壓值與電容器組中耐壓最小的電容器的耐壓值相等。 串聯(lián)（如圖）：各電容器所帶電荷均為q，若兩端電勢差為U，則等值電容的倒數(shù)為 注意：電容器串聯(lián)時(shí)，總電容減小，耐壓值增大，但電容器組的耐壓值并不是將各電容器的耐壓值簡單相加。§3 電介質(zhì)中的靜電場 電位移一、電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)電介質(zhì)的主要特征：它的分子中電子被原子核束縛得很緊，在宏觀上幾乎沒有自由電荷，其導(dǎo)電性很差，故也稱絕緣體。電偶極子模型：在離開分子的距離比分子本身的線度大得多的地方觀察，分子中全部正電荷所起的作用可用一個(gè)等效的正電荷來代替，

10、全部負(fù)電荷所起的作用可用一個(gè)等效的負(fù)電荷來代替，若兩者不重合，構(gòu)成電偶極子。電介質(zhì)的分類（按分子中正、負(fù)電荷中心的分布）：無極分子：分子中的正、負(fù)電荷的等效中心在沒有外場時(shí)互相重合。如：氫、氮、甲烷等。有極分子：分子中的正、負(fù)電荷的等效中心在沒有外場時(shí)互相不重合，構(gòu)成一個(gè)電偶極子（分子電矩）。整塊的有機(jī)分子電介質(zhì)，可看成無數(shù)多個(gè)分子電矩的集合。如甲醇、水、硫化氫等。當(dāng)無外電場時(shí)，有極分子的電矩的取向由于分子的熱運(yùn)動(dòng)而表現(xiàn)出空間的各向等幾率性，就介質(zhì)中任意一個(gè)小區(qū)域來看，分子電矩都互相抵消，宏觀電矩等于零，即，處于電中性狀態(tài)。對于無極分子來說，也是處于宏觀電中性狀態(tài)。二、電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化

11、：當(dāng)電介質(zhì)置于電場中時(shí)，原子中的正、負(fù)電荷都將受到電場力的作用，從而發(fā)生一定程度的微小移動(dòng)，這將導(dǎo)致原子內(nèi)部的電荷分布發(fā)生微小變化，從而出現(xiàn)微小的反向附加電場，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。無極分子電介質(zhì)位移極化：無外電場時(shí)，分子的正、負(fù)電荷中心重合，電介質(zhì)不帶電。加外電場時(shí)，如圖所示：產(chǎn)生沿電場方向的電偶極矩，極化的效果：端面出現(xiàn)束縛電荷，如下圖所示：有極分子電介質(zhì)取向極化：無外電場：有極分子的電偶極矩由于熱運(yùn)動(dòng)，在空間的取向是雜亂無章的，但表現(xiàn)出空間的各向等幾率性，介質(zhì)不帶電。加外電場：有極分子的電矩將取向外電場排列，在介質(zhì)任一小區(qū)域出現(xiàn)宏觀電矩。極化的效果：端面出現(xiàn)束縛電荷，如下圖所示。 電

12、介質(zhì)在電場中極化，會(huì)出現(xiàn)極化電荷（束縛電荷）不能在介質(zhì)中自由移動(dòng)，受到分子的束縛。極化電荷在介質(zhì)中產(chǎn)生附加電場（退極化場），則介質(zhì)中的總場強(qiáng)與的方向相反，介質(zhì)中的總場強(qiáng)比小。（以平行板電容器為例介紹）三、電極化強(qiáng)度為了定量地描述電介質(zhì)內(nèi)各處極化的強(qiáng)弱程度，引入了電極化強(qiáng)度。電極化強(qiáng)度：電介質(zhì)中某點(diǎn)附近單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。 （1）：宏觀小、微觀大的體積元。極化狀態(tài)：各分子電偶極矩的矢量和不會(huì)完全相互抵消。均勻極化：電介質(zhì)中各點(diǎn)的的大小和方向都相同。在各向同性的電介質(zhì)中，反映介質(zhì)中某一點(diǎn)極化強(qiáng)弱的矢量與該點(diǎn)的總場強(qiáng)的關(guān)系為 （2）式中稱為電介質(zhì)的電極化率，取決于電介質(zhì)的性質(zhì)。若是一個(gè)大

13、于零的常數(shù)，則這樣的電介質(zhì)稱為均勻電介質(zhì)。四、電介質(zhì)中的高斯定理 電位移矢量當(dāng)靜電場中有電介質(zhì)時(shí)，在高斯面內(nèi)不僅有自由電荷，還有極化電荷，這時(shí)，高斯定理應(yīng)有什么樣的變化呢？以兩帶電平行板中充滿均勻各向同性的的電介質(zhì)為例進(jìn)行討論。在電介質(zhì)中，高斯定理應(yīng)改為 （3）其中，為高斯面內(nèi)包圍自由電荷的代數(shù)和，為高斯面內(nèi)包圍束縛電荷的代數(shù)和。如圖所示，整塊電介質(zhì)中所有分子電矩的矢量和設(shè)兩極板所帶自由電荷的面密度為，電介質(zhì)表面出現(xiàn)的極化電荷面密度為，則，介質(zhì)內(nèi)極化強(qiáng)度的大小為 ， 方向與相同在該電場中，作一圓柱型高斯面，下底面在導(dǎo)體極板內(nèi)，上底面在電介質(zhì)內(nèi)緊貼電介質(zhì)的下表面，如圖所示。對整個(gè)閉合曲面S計(jì)算的

14、曲面積分，則因?yàn)榻饘僦校瑐?cè)面上，根據(jù)前面的分析，所以可得， （4）由此式可知：閉合曲面內(nèi)極化電荷的電荷量等于極化強(qiáng)度對該曲面通量的負(fù)值。把（4）代入（3）式，可得 （5）令 （6）電位移矢量（電感應(yīng)矢量），單位：聯(lián)立（5）和（6），可得， （7）上式稱為電介質(zhì)中的高斯定理：電位移矢量對任一閉合曲面的通量等于該曲面所包圍自由電荷的代數(shù)和。 注意：（7）式表明對閉合曲面的通量僅與該曲面內(nèi)的自由電荷有關(guān)，與束縛電荷無關(guān)，但本身既與自由電荷有關(guān)，又與束縛電荷有關(guān)。對于各向同性的均勻電介質(zhì)， 將其代入（6）式，可得 其中，叫做介質(zhì)的相對介電常數(shù)（），為介質(zhì)的絕對介電常數(shù)。對電介質(zhì)充滿電場的情況下，的分布

15、。如平行板電容器充滿線性均勻介質(zhì)時(shí)，仍取上圖中的高斯面，則 ， 由可得， 兩極板間的電勢差為 電容器的電容為 其中為沒有電介質(zhì)時(shí)的電容。加入電介質(zhì)后，§4 電場的能量一、帶電體系的靜電能任何物體的帶電過程，都是電荷之間相對移動(dòng)的過程。在移動(dòng)電荷到物體上使其成為帶電體的過程中，由于電荷之間存在著相互作用力，外力克服電場力做功，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，外力對系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)能量的增加，因此任何帶電系統(tǒng)都具有能量。在系統(tǒng)帶電過程中，外界所做的功：當(dāng)某一系統(tǒng)的電荷為，電勢為時(shí)，如果再從電勢為零處將的電荷移到該物體上，外力所做的功為在帶電體帶電的過程中，外力所做的總功為外力做的功將轉(zhuǎn)變?yōu)閹щ?/p>

16、系統(tǒng)的能量，則 （1）以電容器為例，研究它所具有的能量：如圖所示，給平行板電容器充電。設(shè)在t時(shí)刻，電容器上已充電,它激發(fā)的電場強(qiáng)度的大小為，兩板間的電勢差為，此時(shí)再移動(dòng)的電荷，需克服電場力做功為 。給電容器充電的過程中，需克服電場力作的總功為 （2）該功等于帶電荷為的電容器所具有的能量，即 （3）由于，上式可寫成 或 二、電場的能量從電場的觀點(diǎn)來看，帶電體或帶電系統(tǒng)的能量也即是電場的能量。下面以平行板電容器為例，看看這些能量是如何分布的。當(dāng)平行板電容器極板上的電荷量為時(shí)，極板間的電勢差，把這些關(guān)系式代入（3），可得（4）式中表示電容器內(nèi)電場空間所占的體積。上式表明：帶電體或帶電系統(tǒng)所儲(chǔ)藏的電能

17、可用表征電場性質(zhì)的場強(qiáng)表示，電能儲(chǔ)藏在電場中。為了描述靜電場中的能量分布，引入能量密度。能量密度（）：電場中單位體積內(nèi)的電場能量。在平行板電容器中，電場能量密度為 （5）說明：上式不但適用于均勻電場，也適用于非均勻電場。帶電系統(tǒng)整個(gè)電場中所儲(chǔ)存的能量， （6） 說明：能量是物質(zhì)的狀態(tài)之一，電場具有能量，說明電場也是一種物質(zhì)。一、 選擇題1、 一帶正電荷的物體M，靠近一不帶電的金屬導(dǎo)體N，N的左端感應(yīng)出負(fù)電荷，右端感應(yīng)出正電荷。若將N的左端接地，則：A、 N上的負(fù)電荷入地。 B、N上的正電荷入地。C、N上的電荷不動(dòng)。 D、N上所有電荷都入地 答案：B2、 有一接地的金屬球，用一彈簧吊起，金屬球原

18、來不帶電。若在它的下方放置一電量為q的點(diǎn)電荷，則：A、只有當(dāng)q>0時(shí)，金屬球才能下移 B、只有當(dāng)q<0是，金屬球才下移C、無論q是正是負(fù)金屬球都下移 D、無論q是正是負(fù)金屬球都不動(dòng) 答案：C3、 一“無限大”均勻帶電平面A，其附近放一與它平行的有一定厚度的“無限大”平面導(dǎo)體板B，已知A上的電荷密度為，則在導(dǎo)體板B的兩個(gè)表面1和2上的感應(yīng)電荷面密度為：A、 B、 C、 D、 答案：B4、 半徑分別為R和r的兩個(gè)金屬球，相距很遠(yuǎn)。用一根細(xì)長導(dǎo)線將兩球連接在一起并使它們帶電。在忽略導(dǎo)線的影響下，兩球表面的電荷面密度之比為：A、 B、 C、 D、 答案：D5、 一厚度為d的“無限大”均勻帶

19、電導(dǎo)體板，電荷面密度為，則板的兩側(cè)離板距離均為h的兩點(diǎn)a,b之間的電勢差為（）A、零 B、 C、 D、 答案：A6、 一電荷面密度為的帶電大導(dǎo)體平板，置于電場強(qiáng)度為（指向右邊）的均勻外電場中，并使板面垂直于的方向，設(shè)外電場不因帶電平板的引入而受干擾，則板的附近左右兩側(cè)的全場強(qiáng)為（）A、 B、C、 D、 答案：A7、 A，B為兩導(dǎo)體大平板，面積均為S，平行放置，A板帶電荷+Q1，B板帶電荷+Q2，如果使B板接地，則AB間電場強(qiáng)度的大 小E為（） A、 B、 C、 D、 答案：C8、帶電時(shí)為q1的導(dǎo)體A移近中性導(dǎo)體B，在B的近端出現(xiàn)感應(yīng)電荷q2,遠(yuǎn)端出現(xiàn)感應(yīng)電荷q3,這時(shí)B表面附近P點(diǎn)的場強(qiáng)為，問

20、是誰的貢獻(xiàn)？（）A、只是q1的貢獻(xiàn) B、只是q2和q3的貢獻(xiàn) 只是q1，q2,q3的總貢獻(xiàn) D、只是P點(diǎn)附近面元上電荷的貢獻(xiàn) 答案：C9、 三塊互相平行的導(dǎo)體板，相互之間的距離d1和d2比板面積線度小得多， 外面二板用導(dǎo)線連接，中間板上帶電，設(shè)左右兩面上電荷面密度分別為，如圖所示，則比值為（）A、 B、 C、1 D、答案：B10、 有兩個(gè)帶電不等的金屬球，直徑相等，但一個(gè)是空心，一個(gè)是實(shí)心，現(xiàn)使它們互相接觸，則這兩個(gè)金屬球上的電荷（）A、不變化 B、平均分配 C、空心球電量多 D、實(shí)心球電量多 答案：B11、 一帶負(fù)電荷的金屬球，外面同心地罩一不帶電的金屬球殼，則在球殼中一點(diǎn)P處的場強(qiáng)大小與電

21、勢（設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)）分別為（）A、E=0，U>0 B、E=0,U<0 C、E=0，U=0 D、E>0,U<0 答案：B12、 一半徑為R的簿金屬球殼，帶電量為-Q，設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則在球殼內(nèi)各點(diǎn)的電勢UI可表示為（）A、 B、 C、 D、 答案：B13、 一均勻帶電球體，總電量為+Q，其外部同心地罩一內(nèi)、外半徑分別為r1,r2的金屬球殼，設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則在球殼內(nèi)半徑為r的P點(diǎn)處的場強(qiáng)和電勢為（）A、 B、C、 D、 答案：D14、 平板電容器充電后斷開電源，場強(qiáng)為E0，現(xiàn)充滿相對介電常數(shù)為的電介質(zhì)，則其極化強(qiáng)度為（）A、 B、 C、 D、 答案：A15

22、、 維持平板電容器的電壓U不變，設(shè)真空時(shí)其電容，電位移矢量，能量分別為C0，D0，W0，現(xiàn)充滿相對介電常數(shù)為的電介質(zhì)，則充入介質(zhì)后相應(yīng)的各量變?yōu)椋ǎ〢、 B、 D、 答案：C16、 在帶電量為+Q的金屬球產(chǎn)生的電場中，為測量某點(diǎn)場強(qiáng)，在該點(diǎn)引入一帶電量為的點(diǎn)電荷，測得其受力。則該點(diǎn)場的大小為（）A、 B、 C、 D、 無法判斷 答案：B17、 一帶電量為q的導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2，殼內(nèi)球心處有一電量為q 的點(diǎn)電荷，若以無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則球殼的電勢為（）A、 B、 C、 D、 答案：D18、 同心導(dǎo)體球與導(dǎo)體球殼周圍電場的電力線分布如圖所示，由電力線分布情況可知球殼上所帶總電量

23、為（）A、q>0 B、q=0 C、q<0 D、無法確定答案：B19、 有兩個(gè)大小不相同的金屬球，大球直徑是小球的兩倍，大球帶電，小球不帶電，兩者相距很遠(yuǎn)，今用細(xì)長導(dǎo)線將兩者相連，在忽略導(dǎo)線的影響下，則大球與小球的帶電之比為（）A、1 B、2 C、1/2 D、0 答案：B20、 當(dāng)一個(gè)帶電導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)（）A、表面上電荷密度較大處電勢校高。 B、表面曲率較大處電勢較高C、導(dǎo)體內(nèi)部的電勢比導(dǎo)體表面的電勢高。 D、導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)與其表面上任一點(diǎn)的電勢差等于零答案：D21、 有兩個(gè)直徑相同帶電量不同的金屬球，一個(gè)是實(shí)心的，一個(gè)是空心的，現(xiàn)使兩者相互接觸一下再分開，則兩導(dǎo)體球上的電荷（）A

24、、不變化 B、平均分配 C、集中到空心導(dǎo)體球上 D、集中到實(shí)心導(dǎo)體球上答案：B22、 把A，B兩塊不帶電的導(dǎo)體放在一帶正電導(dǎo)體的電場中，如圖所示，設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)， A的電勢為UA，B的電勢為UB，則（）A、UB>UA>0 B、UB>UA0 C、UB=UA D、UB<UA答案：D23、 兩個(gè)完全相同的電容器C1和C2，串聯(lián)后與電源連接，現(xiàn)將一各向同性均勻電介質(zhì)板插入C1中，則（）A、電容器組總電容減小。 B、C1上的電量大于C2上的電量C、C1上的電壓高于C2上的電壓 D、電容器組貯存的總能量增大答案：D24、 在一個(gè)原來不帶電的外表面為球形的空腔導(dǎo)體A內(nèi)，放有一帶

25、電量為+Q的帶導(dǎo)體B， 如圖所示，則比較空腔導(dǎo)體A的電勢UA和導(dǎo)體B的電勢UB時(shí)，可得以下結(jié)論（）A、UA=UB B、UA>UB C、UA<UB D、因空腔形狀不是球形，兩者無法比較答案：C25、 在相對介電常數(shù)為的電介質(zhì)中挖去一個(gè)細(xì)長的圓柱形空腔，直徑d,高為h(hd)，外電場垂直穿過圓柱底面則空腔中心P點(diǎn)的場強(qiáng)為（）A、 B、 C、 D、E 答案：D26、 已知厚度為d的無限大帶電導(dǎo)體平板兩表面上電荷均勻分布，電荷面密度均為，則板外兩側(cè)的電場強(qiáng)度的大小為（）A、 B、 C、 D、 答案：C27、 關(guān)于高斯定理，下列說法中哪一個(gè)是正確的？（）A、 高斯面內(nèi)不包圍自由電荷，則面上各

26、點(diǎn)電位移矢量為零 B、高斯面上處處為零，則面內(nèi)必不存在自由電荷C、高斯面的通量僅與面內(nèi)自由電荷有關(guān) D、以上說法都不正確 答案：C28、 一帶電量為q半徑為r的金屬球A，放在內(nèi)外半徑分別為R1和R2的不帶電金屬球殼B內(nèi)任意位置，如圖所示，A與B之間及B外均為真空，若用導(dǎo)線把A，B連接，則A球電勢為（設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零）（）A、0 B、 C、 D、答案：B29、如圖所示,一封閉的導(dǎo)體殼A內(nèi)有兩個(gè)導(dǎo)體B和C,A.C不帶電,B帶正電,則A.B.C三導(dǎo)體的電勢、UB、UC的大小關(guān)系是( ) A、 =UB=UC B、 UB >=UC C、 UB>UC > D、 UB >>U

27、C答案：C30、一導(dǎo)體球外充滿相對介電常數(shù)為的均勻電介質(zhì),若測得導(dǎo)體表面附近場強(qiáng)為E,則導(dǎo)體球面上的自由電荷面密度為( ) A、 B、 C、 D、 答案:B31、在空氣平行板電容器中，插上一塊較空氣厚度為薄的各向同性均勻電介質(zhì)板,當(dāng)電容器充電后,若忽略邊緣效應(yīng),則電介質(zhì) 中的場強(qiáng)與空氣中的場強(qiáng)相比較,應(yīng)有( )A、E>E0，兩者方向相同 B、E=E0，兩者方向相同C、E<E0，兩者方向相同 D、E<E0，兩者方向相反 答案：C32、設(shè)有一個(gè)帶正電的導(dǎo)體球殼，若球殼內(nèi)充滿電介質(zhì)球殼外是真空時(shí)，球殼外一點(diǎn)的場強(qiáng)大小和電勢用E1，U1表示；若球殼內(nèi)的場強(qiáng)大小和電勢用E2和U2表示，

28、則兩種情況下殼外同一點(diǎn)處的場強(qiáng)大小和電勢大小的關(guān)系為（）A、E1=E2，U1=U2 B、E1=E2，U1>U2 C、E1>E2，U1>U2 D、E1<E2，U1<U2 答案：A33、在一靜電場中，作一閉合曲面S，若有（式中為電位移矢量）則S面內(nèi)必定（） A、既無自由電荷，也無束縛電荷 B、沒有自由電荷 C、自由電荷和束縛電荷的代數(shù)和為零 D、自由電荷的代數(shù)和為零 答案：D34、兩個(gè)半徑相同的金屬球，一為空心，一為實(shí)心，把兩者各自孤立時(shí)的電容值加以比較，則（） A、空心球電容值大 B、實(shí)心球的電容值大 C、兩球電容值相等 D、大小關(guān)系無法確定 答案：C35、金屬球A

29、與同心金屬殼B組成電容器，球A上帶電荷q殼B上帶電荷Q，測得球與殼間電勢差為UAB，可知該電容器的電容 值為（）A、 B、 C、 D、 答案：A-C1+C2+36、兩只電容器，分別把它們充電到1000v，然后將它們反接（如圖所示），此時(shí)兩極板的電勢差為（）A、0v B、200v C、600v D、1000v答案：C37、一個(gè)平行板電容器，充電后與電源斷開，當(dāng)用絕緣手柄將電容器兩極板間距離拉大，則兩極板間的電勢差U12電場強(qiáng)度的大 小E，電場能量W將發(fā)生如下變化（） A、U12減小，E減小，W減小 B、U12增大，E增大，W增大 C、U12增大，E不變，W增大 D、U12減小，E不變，W不變 答

30、案：C38、一平行板電容器充電后切斷電源，若改變兩極間的距離，則下述物理量中哪個(gè)保持不變？（） A、電容器的電容量 B、兩極板間的場強(qiáng) C、兩極板間的電勢差 D、電容器儲(chǔ)存的能量 答案：B39、一空氣平行板電容器充電后與電源斷開，然后在兩極板間充滿某種各向同性，均勻電介質(zhì)，則電場強(qiáng)度的大小E，電容C， 電壓U電場能量W四個(gè)量各自與充入介質(zhì)前相比較增大（）或減?。ǎ┑那樾螢椋ǎ?A、 B、 C、 D、 答案：B40、C1和C2兩個(gè)電容器，其上分別標(biāo)明200PF（電容器），500v（耐壓值）和300PF，900v。把它們串聯(lián)起來在兩端加上1000v 電壓，則（） A、C1被擊穿,C2不被擊穿 B)

31、 C2被擊穿,C1不被擊穿 C)兩者都被擊穿 D)兩者都不被擊穿 答案:C41、 C1和C2兩空氣電容器并聯(lián)起來接上電源充電,然后將電源斷開,再把一電介質(zhì)板插C1中,則( )A、C1和C2極板上電量都不變 B、C1極板上電量增大, C2極板上電量不變C、C1極板上電量增大, C2極板上電量減小 D、C1極板上電量減小, C2極板上電量增大 答案:C42、如果某帶電體其電荷分布的體密度增大,為原來的2倍,則其電場的能量變?yōu)樵瓉淼? ) A、2倍 B、1/2倍 C、4倍 D、1/4倍 答案：C43、一球形導(dǎo)體,帶電量q,置于一任意形狀的空腔導(dǎo)體中,當(dāng)用導(dǎo)線將兩者連接后,則與未連接前相比系統(tǒng)靜電場能

32、將( ) A、增大 B、減小 C、不變 D、如何變化無法確定 答案：B44、一平行板電容器充電后與電源連接,若用絕緣手柄將電容器兩極板間距離拉大,則極板上的電量Q,電場強(qiáng)度的大小E和電場能量W將發(fā)后如下變化( ) A、Q增大,E增大,W增大 B、 Q減小,E減小,W減小 C、 Q增大,E減小,W增大 D、Q增大,E增大,W減小 答案:B45、一空氣平行板電容器,充電后把電源斷開,這時(shí)電容器中儲(chǔ)存的能量為W0,然后在兩極板之間充滿相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì),則該電容器中儲(chǔ)存的能量W為( ) A、 B、 C、 D、 答案:B46、用力F把電容器中的電介質(zhì)板拉出,在圖(a)和圖(b)的兩種情

33、況下,電容器中儲(chǔ)存的靜電能量將( ) A、都增加 B、都減小 C、（a） 增加，（b）減小 D、（a）減小，（b）增加答案：D二、填空題（每空2分）1、兩塊很大的導(dǎo)體平板平行放置，面積都是S，有一定厚度，帶電量分別為Q1和Q2。如不計(jì)邊緣效應(yīng)，則A、B、C、D四個(gè)表面上的電荷面密度分別為 答案：；2、將一負(fù)電荷從無窮遠(yuǎn)處移到一個(gè)不帶電的導(dǎo)體附近，則導(dǎo)體內(nèi)的電場強(qiáng)度 ，導(dǎo)體的電勢 答案：不變，減小3、兩塊“無限大”平行導(dǎo)體板，相距為2d，且都與地連接，如圖所示，兩板間充滿正離子氣體（與導(dǎo)體板絕緣）離子數(shù)密度為n，每一離子的帶電量為q.如果氣體中的極化現(xiàn)象不計(jì)，可以認(rèn)為電場分布相對中心平面OO是對

34、稱的，則在兩板間的場強(qiáng)分布為 ，電勢分布U= （選取地的電勢為零）答案：4、選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，半徑為R的導(dǎo)體球帶電后，其電勢為U0，則球外離球心距離為r處的電場強(qiáng)度的大小為 答案：5、一空心導(dǎo)體球殼，其內(nèi)處半徑分別為R1和R2，帶電量q.當(dāng)球殼中心處再放一電量為q的點(diǎn)電荷時(shí)，則導(dǎo)體球殼的電勢（設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)）為 答案：6、 兩個(gè)同心金屬球殼，半徑分別為R1和R2（R2>R1），若分別帶上電量為q1和q2的電荷，則兩者的電勢分別為U1和U2（選取無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)）?，F(xiàn)用導(dǎo)線將兩球殼連接，則它們的電勢為 答案：U27、在靜電場中有一立方形均勻?qū)w，邊長為a。已知立方導(dǎo)體中心O處的

35、電勢為U0，則立方體頂點(diǎn)A的電勢為 答案：U08、A、B兩個(gè)導(dǎo)體球，它們的半徑之比為2：1，A球帶正電荷Q，B球不帶電，若使兩球接觸一下再分離，當(dāng)A、B兩球相距為R時(shí)，（R遠(yuǎn)大于兩球半徑，以致可認(rèn)為A、B是點(diǎn)電荷）則兩球間的靜電力F= 答案：9、三個(gè)半徑相同的金屬小球，其中甲、乙兩球帶有等量同號電荷，丙球不帶電。已知甲、乙兩球間距離遠(yuǎn)大于本身直徑，它們之間的靜電力為F，現(xiàn)用帶絕緣柄的丙球先與甲球接觸，再與乙球接觸，然后移去，則此時(shí)甲、乙兩球間的靜電力為 答案：3F/810、在一個(gè)帶負(fù)電荷的金屬球附近，放一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷q0，測得q0所受的力為F，則F/ q0的值一定 于不放q0時(shí)該 點(diǎn)原有的

36、場強(qiáng)大小（填大，等，?。?答案：大11、一金屬球殼的內(nèi)外半徑分別為R1和R2，帶電量為Q。在球殼內(nèi)距球心O為r處有一帶電量為q的點(diǎn)電荷，則球心處的電勢為 答案：12、分子的正負(fù)荷中心重合的電介質(zhì)叫做 電介質(zhì)，在外電場作用下，分子的正負(fù)電荷中心發(fā)生相對位移，形成 答案：無極分子；電偶極子13、一平行板電容器，充電后與電源保持聯(lián)接，然后使兩極板間充滿相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)，這時(shí)兩極板上的電量是原來的 倍；電場強(qiáng)度是原來的 倍；電場能量是原來的 倍 答案：；1；14、一平行板電容器，充電后切斷電源，然后使兩極板間充滿相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)，此時(shí)兩極板間的電場強(qiáng)度是原來的 倍；

37、電場能量是原來的 倍 答案：1/；1/15、電介質(zhì)在電容器中的作用是：（1） （2） 答案：增大電容；提高電容器的耐壓能力16、在靜電場中，電位移線從 出發(fā)，終止 答案：正的自由電荷；負(fù)的自由電荷17、A、B為兩塊無限大均勻帶電平行薄平板，兩板間和左右兩側(cè)充滿相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)。已知兩板間的場強(qiáng)大小為E0，方向如圖，則A、B兩板所帶電荷面密度分別為 ； 答案：18、一平行板電容器中充滿相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)。已知介質(zhì)表面極化電荷面密度為，則極化電荷在電 容器中產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為 答案：19、一平行板電容器始終與一端電壓一定的電源相聯(lián)。當(dāng)電容器兩極板間為真空時(shí)，電

38、場強(qiáng)度為，電位移為，而當(dāng)兩極板間充滿相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)時(shí)，電場強(qiáng)度為，電位移為，則 答案：=；=20、真空中，半徑為R1和R2的兩個(gè)導(dǎo)體球相距很遠(yuǎn)，則兩球的電容之比C1/C2= 。當(dāng)用細(xì)長導(dǎo)線將兩球相連后，電容C= 。今給其帶電，平衡后兩球表面附近場強(qiáng)之比E1/E2= 答案：R1/R2；4；R2/R121、一個(gè)大平行板電容器水平放置，兩極板間的一半空間充有各向同性均勻電介質(zhì)，另一半為空氣， 當(dāng)兩極板帶上恒定的等量異號電荷時(shí)，有一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的質(zhì)點(diǎn)，平衡在極板間的空氣區(qū)域中，此后，若把電介質(zhì)抽去則該質(zhì)點(diǎn) （填保持不動(dòng)，向上運(yùn)動(dòng)，向下運(yùn)動(dòng)）答案：向上運(yùn)動(dòng)22、A、B兩個(gè)

39、電容值都等于C的電容器，已知A帶電量為Q，B帶電量為2Q，現(xiàn)將A、B并聯(lián)后，系統(tǒng)電場能量的增量= 答案：-Q2/（4C）23、真空中均勻帶電的球面和球體，如果兩者的半徑 和總電量都相等，則帶電球面的電場能量W1與帶電球體的電場能量W2相比，W1 W2（填<,>,=） 答案：<24、一空氣平行板電容器，極板間距為d，電容為C。若在兩板中間平行地插入一塊厚度為d/3的金屬板，則其電容值變?yōu)?答案：3C/2三、計(jì)算題1、 三塊平行導(dǎo)體板A、B、C，面積都是200cm2,A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C兩板接地，如圖所示。如果使A板帶正電，忽略邊緣效應(yīng)，問B板和C板

40、上的感應(yīng)電荷各是多少？（12分）解：根據(jù)靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體中的場強(qiáng)為零，又由B、C接地： （4分） 解以上方程組得出：（4分）（2分）（2分） 2、 一內(nèi)半徑為a外半徑為b的金屬球殼，帶有電量Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷q，設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，試求1）球殼內(nèi)外表面上的電荷（2）球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢（3）球心O點(diǎn)處的總電勢（10分）解：（1）由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感應(yīng)電荷-q，外表面上帶電荷q+Q（2分） （2）不論球殼內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷是如何分布的，因?yàn)槿我浑姾稍xO點(diǎn)的距離都是a，所以由這些電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電 勢為（4分） （3）球心O點(diǎn)處的總電勢為分

41、布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點(diǎn)電荷q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢和代數(shù)和 （4分）3、 點(diǎn)電荷q 放在導(dǎo)體球殼的中心，球殼的內(nèi)外半徑分別為R1和R2。求空間的場強(qiáng)分布，并畫E-r和U-r曲線（12分）解：（a）場強(qiáng)分布：得用高斯定理可求得：（1分） （3分） （b）電位分布：設(shè)距球心為r處的電位U： E-r,U-r曲線如圖 4、 兩個(gè)極薄的同心球殼，內(nèi)外球殼半徑分別為a,b，內(nèi)球殼帶電Q1，試問（1）外球殼帶多大電量，才能使內(nèi)球殼電勢為零？（2）距球心為r處的電勢是多少？（10分）解：（1）設(shè)外球殼B所帶電量為Q2 （4分） （2）當(dāng)rb 時(shí)，（2分） 5、 有一半徑為R的接地金屬球，距球心d=2

42、R處有一點(diǎn)電荷q(q>0)，試求球上的感應(yīng)電荷q（設(shè)金屬球遠(yuǎn)離地面及其他物體）（10分）解：金屬球在靜電平衡情況下是一個(gè)等位體，與地等電位，即U=0。球心處的電位也為零，根據(jù)迭加原理知，球心上電位等于點(diǎn)電荷q及球面上電荷在O點(diǎn)的電位的代數(shù)和：電荷q在球心處的電位： （2分）球面上的電荷在球心產(chǎn)生的電位：設(shè)球面上某面元的電荷面密度為； 由迭加原理得:討論:q的大小與q到球心的距離有關(guān),當(dāng)q很靠近球面時(shí),即q到球心的距離約為R時(shí),球面對點(diǎn)電荷q所在處而言,可視為無限大平面,因而有q=q6、 證明靜電平衡時(shí)導(dǎo)體表面某面元所受的力，單位面積受的力式中是導(dǎo)體外部靠近導(dǎo)體表面處的場強(qiáng).（12分）證:

43、在靜電平衡時(shí),對任意導(dǎo)體上取一小面元,其面電荷密度為,如圖所示.在導(dǎo)體內(nèi)側(cè)離小面元極近一點(diǎn)P,小面元在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)可用無限大帶電平面公式表示: =（2分）,設(shè)導(dǎo)體表面除小面之外其余電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為,P點(diǎn)的總場強(qiáng)是面上所有電荷在該點(diǎn)場強(qiáng)的總貢獻(xiàn),即,根據(jù)靜電平衡條件知,在導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)即: ,因P點(diǎn)是距極近的點(diǎn),所以小面元外的其余電荷在P點(diǎn)與面元所在處產(chǎn)生的場強(qiáng)是相同的,均為,小面元所受的力:單位面元所受的力為（2分）7、 一導(dǎo)體球殼的內(nèi)外半徑分別為a 和b,帶有電荷Q>0，腔內(nèi)距球心O為r處有一點(diǎn)電荷q。試求球心O處的電勢（10分） 解：用高斯定理可證得：金屬腔內(nèi)表面Sx所帶電量為

44、-q，金屬腔外表面所帶電量為Q+q，（2分） 球心O的電位： 8、 如圖所示，同軸傳輸線的內(nèi)導(dǎo)體是半徑為R1的金屬直圓柱，外導(dǎo)體是內(nèi)半徑為R2的同軸金屬圓筒。內(nèi)外導(dǎo)體的電勢分別為U1和U2，試求離軸為r(R1<r<R2)處的電勢（10分）解：設(shè)外圓柱表面沿軸線單位長度上所帶電量為，P點(diǎn)是兩圓柱體間距離軸線為 r的任意一點(diǎn)，其場強(qiáng)E=，內(nèi)外柱體的電位差：（1）內(nèi)圓柱體與P點(diǎn)的電位差：（2）由（1）、（2）兩式可得：9、 如圖所示，平行板電容器兩極板的面積都是S，相距為d，其間有一厚度為t的金屬板，略去邊緣效應(yīng)。（1）求電容C（2）金屬板離極板的遠(yuǎn)近對電容有無影響？（3）設(shè)沒有金屬板時(shí)

45、電容器的電容為，兩極板間的電勢差為10v。當(dāng)放厚度t=d/4的金屬板時(shí)，求電容及兩極板間的電勢差。（12分）解：（1）AC間的電容等于AB間電容與BC間電容的串聯(lián)，設(shè)BC間距離為x （2）因?yàn)镃=與x無關(guān)，所以金屬板的位置對C無影響（2分）（3）10、 三個(gè)電容器串聯(lián)，電容分別為8，8，4，其兩端A、B間的電壓為12v，（1）求電容為4的電容器的電量（2）將三者拆開再并聯(lián)（同性極板聯(lián)在一起）求電容器組兩端的電壓。（10分）解：（1）根據(jù)電荷守恒定律，三個(gè)串聯(lián)電容上的電量相等：（2分） （2）將三個(gè)電容器同性極邊在一起后，（如圖）（1分），總電量： 11、 兩塊“無限大”平行導(dǎo)體板，相距為2d，都與地連接，在板間均勻充滿著等離子氣體（與導(dǎo)體板絕緣）離子數(shù)密度為n,每個(gè) 離子帶電量為q。如果忽略氣體中的極化現(xiàn)象，可以認(rèn)為電場分布相對中心平面OO是對稱的，試求兩板間的場強(qiáng)分布和電 勢分布（10分） 解：選X軸垂直導(dǎo)體板，原點(diǎn)在中心平面上，作一底面為S，長為2x的柱形高斯面，其軸線與X軸平行，上下底面與導(dǎo)體板 平行且與中心平面對稱，由電荷分布知電場分布與中面對稱