1122_三角形的外角

1、11.2.2 11.2.2 三角形的外角三角形的外角1.1.了解三角形外角的性質(zhì)的推理過程了解三角形外角的性質(zhì)的推理過程；2.2.能綜合利用三角形的內(nèi)外角和定理及外角的性質(zhì)解決能綜合利用三角形的內(nèi)外角和定理及外角的性質(zhì)解決問題問題. . 在一個(gè)三角形花壇的外圍走一圈，在每一個(gè)拐彎的在一個(gè)三角形花壇的外圍走一圈，在每一個(gè)拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個(gè)角度（地方都轉(zhuǎn)了一個(gè)角度（1 1，2 2，3 3），那么回到原來），那么回到原來位置時(shí)（方向與出發(fā)時(shí)相同），一共轉(zhuǎn)了多少度？位置時(shí)（方向與出發(fā)時(shí)相同），一共轉(zhuǎn)了多少度？123ABCD三角形的一邊與另一邊的延長線組成的三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三

2、角形的角，叫做三角形的外角外角畫一個(gè)畫一個(gè)ABC ABC ，你能畫出它的所有外角嗎？請動手試一，你能畫出它的所有外角嗎？請動手試一試同時(shí)想一想試同時(shí)想一想ABCABC的外角共有幾個(gè)呢？的外角共有幾個(gè)呢？每一個(gè)三角形都有個(gè)外角每一個(gè)三角形都有個(gè)外角每一個(gè)頂點(diǎn)相對應(yīng)的外角都有個(gè)每一個(gè)頂點(diǎn)相對應(yīng)的外角都有個(gè), ,它們相等它們相等. .注：每個(gè)外角與相應(yīng)的內(nèi)角互為補(bǔ)角注：每個(gè)外角與相應(yīng)的內(nèi)角互為補(bǔ)角A AB BC CD DE E若若BACBAC5555， B=60B=60，試求試求 ACB, ACD, CAEACB, ACD, CAE的的度數(shù)度數(shù)分別是分別是6565，115115，125125圖中哪些

3、角是三角形的內(nèi)角，哪些角圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，哪些角是三角形的外角？是三角形的外角？內(nèi)角有：內(nèi)角有：B,BAC,ACB.B,BAC,ACB.外角有外角有:EAC,ACD.:EAC,ACD. 通過上題的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)通過上題的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)ACDACD， CAECAE與三角形的與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請你試著用自己的語言內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請你試著用自己的語言說一說你能簡述一下推導(dǎo)過程嗎？說一說你能簡述一下推導(dǎo)過程嗎？ACD= BAC+B; ACD+ ACB=180ACD= BAC+B; ACD+ ACB=180. .CAE= ACB+B; CAE+ BAC=180CAE=

4、 ACB+B; CAE+ BAC=180. .A AB BC CD DE E2.2.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. .1.1.三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. . 推論是由定理直接推出的結(jié)論推論是由定理直接推出的結(jié)論. .和定理一和定理一樣，推論可以作為進(jìn)一步推理的依據(jù)樣，推論可以作為進(jìn)一步推理的依據(jù). .1.1.求下列

5、各圖中求下列各圖中1 1的度數(shù)的度數(shù). .30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 19090959585852.2.如圖，如圖，D D是是ABCABC的的BCBC邊上一點(diǎn)，邊上一點(diǎn)，B BBADBAD，ADCADC8080, ,BAC=70BAC=70. . 求：（求：（1 1）B B的度數(shù)；的度數(shù)； （2 2）C C的度數(shù)的度數(shù). .ABCD80807070【答案答案】（1 1）4040 （2 2） 7070 ABC123三角形的外角和為三角形的外角和為360360. .112 2 3 3 ? ?從哪些途徑探究這個(gè)結(jié)果從哪些途徑探究這個(gè)結(jié)果? ?ABC1232 2 ABC=1

6、80ABC=180, ,3 3 ACB=180ACB=180, ,三個(gè)式子相加得到三個(gè)式子相加得到1 12 23 3BACBACABCABCACB=540ACB=540, ,而而BACBAC ABCABCACB=180ACB=180, ,故故1 1 2 2 3 3360360. .方法一：方法一：1 1 BAC=180BAC=180, ,解：解：解：解：方法二：過方法二：過A A作作ADAD平行平行于于BCBC，3 34,4,BC1234A2 2BAD,BAD,所以，所以， 1 1 2 2 3 3 1 1 4 4 BAD=360BAD=360. .兩直線平行，兩直線平行，同位角相等同位角相等D

7、2 2 3 3 4 4BAD,BAD,判斷題：判斷題：1.1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和三角形的外角和是指三角形所有外角的和. .（ ）2.2.三角形的外角和等于它內(nèi)角和的三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2 2倍倍. .（ ）3.3.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和. .（ ）ABCDEF1H2【例例】已知已知: :國旗上的一個(gè)五角星如圖所示國旗上的一個(gè)五角星如圖所示. .求求:A+B+C+D+E:A+B+C+D+E的度數(shù)的度數(shù). .【解析解析】設(shè)法利用外角把這五個(gè)角設(shè)法利用外角把這五個(gè)角“湊湊”到一個(gè)三角形到一個(gè)三角形中中, ,運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理來求解

8、運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理來求解. .【例題例題】 1=B+D( 1=B+D(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和兩個(gè)內(nèi)角的和).). 2=C+E( 2=C+E(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和兩個(gè)內(nèi)角的和).).又又A+1+2=180A+1+2=180( (三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于180180) )，又又 2 2是是EHCEHC的一個(gè)外角的一個(gè)外角( (外角的定義外角的定義),), A+B+C+D+E =180 A+B+C+D+E =180( (等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)).).【解析解析】11是是BDFBDF的

9、一個(gè)外角的一個(gè)外角( (外角的定義外角的定義),),AAB BC CD DE EF F . .123360360A AB BC CD DE EF F【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.1.已知已知ABCABC的一個(gè)外角為的一個(gè)外角為5050，則，則ABCABC一定是（一定是（ ）A.A.銳角三角形銳角三角形 B.B.鈍角三角形鈍角三角形C.C.直角三角形直角三角形 D.D.鈍角三角形或銳角三角形鈍角三角形或銳角三角形【解析解析】選選B. B. ABCABC的一個(gè)外角為的一個(gè)外角為5050，則與這個(gè)外角，則與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是相鄰的內(nèi)角是130130，所以，所以ABCABC一定是鈍角三角形一定是鈍角三角形

10、. .2.2.（昆明昆明中考）如圖，在中考）如圖，在ABCABC中，中，CDCD是是ACBACB的平的平分線，分線，A = 80A = 80，ACB=60ACB=60，那么，那么BDC=BDC=（）（）A.80A.80 B.90 B.90C.100C.100 D.110 D.110D D A AB B C C【解析解析】選選D.D.因?yàn)橐驗(yàn)镃DCD是是ACBACB的平分線，的平分線，所以所以ACD= ACD= 6060=30=30，所以，所以BDC=A+ACD= 80BDC=A+ACD= 80+ 30+ 30= 110= 110. .213.3.（銅仁（銅仁中考）一副三角板，如圖疊中考）一副三

11、角板，如圖疊放在一起，放在一起，1 1的度數(shù)是的度數(shù)是_度度【解析解析】1=CBE+ADB =451=CBE+ADB =45+30+30=75=75. .【答案答案】75754.4.（潼南（潼南中考）如圖，在中考）如圖，在ABCABC中，中，A=80A=80, ,點(diǎn)點(diǎn)D D是是BCBC延延長線上一點(diǎn)，長線上一點(diǎn)，ACD=150ACD=150，則，則B=B= . .ABCDo150o80【解析解析】三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，所以角的和，所以B=150B=1508080=70=70 . .【答案答案】70705.5.已知圖中已知圖中A A，B B，C C分別為分別為8080，2020，3030，求求1的度數(shù)的度數(shù). .B 3 32 21 1ACDE【解析解析】 1= 2+ B= A+ C+ B 1= 2+ B= A+ C+ B= 80= 80+ 30+ 30+ 20+ 20= 130= 130. .1.1.三角形內(nèi)