從流速分布估算切力流速和粗糙長(zhǎng)度.docx

1、引言在研究河岸和河床演變中.一些重要的水力變量，如切力流速U*和粗糙長(zhǎng)度Z”通常是在半對(duì)數(shù)流速分布圖上求得的，方法是用最小二乘回歸對(duì)分布點(diǎn)據(jù)適線并根據(jù)該回歸方程的斜率和截距計(jì)算U*和Z。的估值。但文獻(xiàn)并未明確指出究竟是流速U依河床以上水深值的對(duì)數(shù)Inz之回歸還是Inz依U之回歸合適些。由于流速分布的數(shù)字表達(dá)不同于圖解表示，所以兩者容易引起混淆。當(dāng)用數(shù)字表達(dá)式表示流速分布時(shí),U幾乎總是被表述為因變量，而Inz則為自變量如Jacksont1981；Middleton和Southard,1984；Wilkinson,19843a這種最常見(jiàn)的方程式形式以卡曼普朗特(VonKarmanPrandtl)流

2、速分布定律為著稱。u=IrL|n<|)式中k為卡曼常數(shù)。上式適用于水深不低于總水流深度的15%。另一方面，在繪制流速分布圖時(shí).Inz常為縱坐標(biāo)變量，而U為橫坐標(biāo)變量如Dyer»1986；Heathershaw和Langhorne»1988;Kirkgoz*1989)這意味著這樣一種關(guān)系，即在此關(guān)系中Inz是因變N陣)泓史/錫刀句死'理心幽'5譯文4H從流速分布估算切力流速和粗糙長(zhǎng)度尸乃k彳NormandEBergeron&AtholD.Abrahams(布法羅紐約州立大學(xué)地理系)紊流邊界防底層的切力流速U*和粗糙度度ZD的估算一般是在半對(duì)數(shù)流速

3、分布圖生用最小二乘回歸法適線，并柩據(jù)該回歸方程的斜率及截距計(jì)算U*和Zo的估值。但從文獻(xiàn)上看.究竟是流速U依河床以上水深值的對(duì)數(shù)Inz之回歸,還是In，依U的回歸合適些,這一點(diǎn)是不明確的。為了計(jì)算U*和Z。的估值必須建立U和In，之間正確的,即結(jié)構(gòu)上的關(guān)系。由于U的實(shí)測(cè)誤差遠(yuǎn)大于Inz,用U依In，的回歸可以估算其結(jié)構(gòu)關(guān)系。而建立Ina依U的回歸則是不恰當(dāng)?shù)?。本文通過(guò)對(duì)24張河流流速分布圖的分析表明，甚至在U和Inz的相關(guān)系數(shù)大于09的情況下，建立這種不恰當(dāng)?shù)幕貧w關(guān)系也會(huì)導(dǎo)致U*和Z。的不可忽視的過(guò)大估計(jì)。量而U為自變量.上述兩種流速公布的表達(dá)方式導(dǎo)致有些研究人員正是由U依In?的回歸求得U*

4、和Z。的估值(如Smith和Mdeant1977；Middleton和Southard11984；Wilkinson,1984)而另一些人則是由Inz依U的回歸求得U*和Zo的估值(如Sternberg>1968?Dyer>1988)o還有在其它一些例子中，尚不清楚如何建立回歸方程的(如Ashwoorth和Ferguson$1986;Hassan和Reid,1990)本文給出從回歸方程的斜率和截距估算U*或Z。值的分析效果，認(rèn)為U依Inz回歸與Inz依U之回歸所得到的結(jié)果是不同的，只有第一個(gè)回歸關(guān)系是正確的。通過(guò)分析流速分布圖實(shí)例以確定因使用不恰當(dāng)?shù)幕貧w方程所引起的它泌和Z。的估算

5、誤差量的期望值。流速與對(duì)數(shù)水深的正確關(guān)系為了計(jì)算U*和Z。值.必須建立U和Inz之間的正確關(guān)系。如果U和Inz的觀測(cè)值都帶有誤差，則這種正確關(guān)系存在于由U依Inz和由Inz依U作出的回歸線之間，并可以用結(jié)構(gòu)分析的方法求得這種關(guān)系(lindley1947；Mark和CSurch,1977;Williams和Troufman,1990)0正確(或結(jié)構(gòu)）關(guān)系的確切位置則是Inz的誤差方差對(duì)U的誤差方差之比的函數(shù)。然而存在著由回歸分析得出結(jié)構(gòu)關(guān)系的兩種情形（Mark和Church,1977）。第一種情形發(fā)生在其中一個(gè)變量無(wú)觀測(cè)誤差此時(shí)，用建立帶誤差變量和不帶誤差變量的回歸方程來(lái)找到結(jié)構(gòu)關(guān)系。第二種情形

6、則發(fā)生在兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)是一致的情況下這時(shí)回歸和結(jié)構(gòu)關(guān)系是完全相同的。流速分布數(shù)據(jù)大致上符合第一種情形。在河床演變研究中,點(diǎn)流速的測(cè)量往往超過(guò)4070秒鐘（Buchanan和Somers11969）、但對(duì)9條礫石質(zhì)河流的點(diǎn)流速連續(xù)施測(cè)發(fā)現(xiàn).測(cè)量時(shí)間超過(guò)上述時(shí)段長(zhǎng)的點(diǎn)流速具有很大的誤差方差（例如圖1）。由于Inz的測(cè)量誤差一般很小甚至沒(méi)有有成的誤差方差對(duì)U的誤差方差之比接近于零兩變量間的結(jié)構(gòu)關(guān)系可用U依Inz的回歸方程求得。建立Iru依U的回歸方程是不恰當(dāng)?shù)?，而且?huì)導(dǎo)致U*和Z。的估值誤差。但隨著U和1皿之間相關(guān)程度加大,U*和Z。的誤差量可望減小a流速分布實(shí)例為了確定因Inz依U以至于U依I

7、nz等回歸方程引起的U*和Z。之誤差量,本文應(yīng)用上兩種回歸方程對(duì)24張流速分布圖分別計(jì)算U犬和Z。值。這些流速分布圖資料分別取自美國(guó)新罕布什爾州和紐約州及加拿大魁北克省的4條礫石質(zhì)河流。每張圖上的5個(gè)點(diǎn)流速都是在不同水深處測(cè)得的，但測(cè)量點(diǎn)均不低于當(dāng)時(shí)水深的15%,施測(cè)時(shí)間范圍為1一5分種口首先建立Inz依U的回歸方程：Inz=mzuU4-Czu（2）從上式可得到斜率皿跑和截矩C2J式中下標(biāo)ZU表示I眼依U的回歸。然后從下兩式計(jì)算切力流速U*Z。和粗糙長(zhǎng)度，U.w=K/m皿（3）Zom=e如（4）其次假定可由U依I皿的回歸確定正確的流速分布（即結(jié)構(gòu)關(guān)系），由此可求得回歸方程：U=muJnzH-C

8、u±（5）式中下標(biāo)uz表示U依Inz的回歸，由以下兩式可計(jì)算切力流速度U大英和粗糙長(zhǎng)度Z*的正確值：W.uLkm”（6）2皿=甘命血.）（7）圖2所示為u對(duì)Inz的兩條回歸線的典型適線圖。假定K=0.4,由I&依U的回歸方程得11.卻=734cm/s及Zg=（h55cm,而U依Inz的回歸方程則得到u=6.68cm/46cm的正確值°在此例中，由不怡當(dāng)回歸式引起U*和乙的誤差分別為9.88%和19.56%°表1給出了全部24測(cè)點(diǎn)流速分布圖的分析結(jié)果。由表可見(jiàn),U*的誤差百分率范圍為。，95%21.53%，Z。的誤差百分比在1.55%41.18%之間。因此.

9、Inz依U這種不恰當(dāng)?shù)幕貧w具有總是過(guò)大估計(jì)切力流速和粗糙長(zhǎng)度的影響。圖3所示一如所料,當(dāng)Inz和u的相關(guān)程度加大時(shí),U*和Z。的百分誤差就減小。但這一趨勢(shì)對(duì)U*（圖3a）比乙（圖3b）更為明顯，這是由于Ch和Cu的差異不僅與和的差異有關(guān)（這種差異是相關(guān)系數(shù)的函數(shù)），而且還與Inz的平均觀測(cè)值極為接近于零有關(guān)（I&為總體水深的函數(shù)）結(jié)語(yǔ)、在流速分布圖上估算U*和Z。時(shí),應(yīng)建立U依Inz而不是Inz依U的回歸方程,因?yàn)閁的測(cè)量誤差一般遠(yuǎn)大于的誤差°計(jì)算結(jié)果表明,即使在相關(guān)系數(shù)較大（0.9）的情況下，應(yīng)用不恰當(dāng)?shù)幕貧w方程也會(huì)導(dǎo)致U*和乙的過(guò)高估值。而U*和Z。的估計(jì)誤差反過(guò)來(lái)又會(huì)對(duì)

10、其它主要的水力變量及泥沙輸移變量等產(chǎn)生更大的誤差。例如因?yàn)楹哟睬袘?yīng)力r正比于U'U*的微小誤差將導(dǎo)致r的較大誤差口如前所討論的典型流速分布圖，當(dāng)U*的原始誤差為9.88%，則轉(zhuǎn)化為r譯文譯文從流速分布估算切力旅速和粗糙長(zhǎng)度的誤差達(dá)20,74%.由于眾多的推移質(zhì)計(jì)算公式是把推移質(zhì)表述為t的函數(shù)，由于r的方次大于11(Megerpeter和Mueller«1948?Baqnoldt1956；Yalin»1963;Bridge和Dominic.1984),故只要工稍微有過(guò)大估計(jì),必將導(dǎo)致推移質(zhì)的估值被進(jìn)一步放大o表1用U依1破的正確自歸式#aInz依U的不恰當(dāng)回歸式估算的

11、粗長(zhǎng)度(Zp)和切力流速(U*)值測(cè)點(diǎn)Zouft(cm)Zozu(cm)誤差如Ui(cm/s)U.IQ(cm/s)誤差(%)相關(guān)系數(shù)1。、6460-656新罕布什爾州Swift河下游測(cè)點(diǎn)L5S13.98514.1230.990.99520.2340*6011.117.65。7.96S4-120.98030.0680.0964L186.4867.1149、680、95S42、2022.3386.1811-54013.05913.160.94050.8080.8454.58ILSOS11.8653.130.98S50,2700.31014、819.78810-3575.810.97210.7400

12、.955紐約州EltonCreek河2伉05認(rèn)509IL55621,53,0.90720.1470.16612.927-4517.7564.090、98030.9451.1521-6914.47117.42920.440,91140,0120-01525.00S.0695、2854,260.97950.1140.13215.796-7397、0624.790.97762600,2776.54L9148.1312.740.98771.893L9834.758.8629.7229-70.95580.0260、0293.574.4024.4440,950.995紐約始CattaraugusCreek

13、河1L3861.4232.6719M5120.1332.980.98S20.8381.03022.9110.64812,74419.680.91430.463034617-936.6767.3379.90。9544L197L2968.2723.69525-B489.g0.95750.5350.68327.666.2767.28616.090.92861.7871.97110.289.29510.97618.080.920魁北克省RiviereauSaurhon河10.8940.9536.6091009.6506.040.97120.9149797.1116.93218.1267、030.96730.205O.23514.639.78710.3575.82097240.1630.18211.666.31363874-340.979呂峰(浙江省水文總站)譯自水資源研究第28卷第8期pp如5，158門(mén)992年8月。諸永安(浙江省水利廳)校誤40E=5%水深差30-V=35.1<cm/s)方20-差10-(cm/s).00Z0r40'60.80誤40'Z=15%水深a30-V44.0(cm/s>方20-羞(cm/s)10-00量20測(cè)406080間隔s)120180-604020-2=5%水深0!1I