2017年度年新人教A版本高中數學必修五 第一章解三角形 應用舉例提高訓練

1、應用舉例（提高訓練）1、 已知ABC的面積為，且b2，c，則A_答案：60°或120° 解析：SABCbcsinA，×2×sinA，sinA，A60°或120°2、在ABC中，B45°，C60°，a2(1)，那么ABC的面積為_答案：解析：，b4SABCabsinC3、在ABC中，|3，|2，與的夾角為60°，計算 |-|；|答案： 解析：由三角形法則知|-|2|2|2|2-2|·|·cosA3222-2×3×2×cos60°7|-|類似地由平行

2、四邊形及余弦定理可知|23222-2×3×2×cos120°19|4、已知ABC的三邊分別是a、b、c，且面積S，求角C答案：45°解析：SABCabsinCabcosCsinCcosC，tanC1，C45°5、在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進30m，至點C處測得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進10m至D點，測得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高。答案：所求角為15，建筑物高度為15m解析：解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中，AC=BC=30， AD=DC=10， ADC =180-4， = 。

3、 因為 sin4=2sin2cos2cos2=,得 2=30=15，在RtADE中，AE=ADsin60=15答：所求角為15，建筑物高度為15m解法二：（設方程來求解）設DE= x，AE=h 在 RtACE中,(10+ x) + h=30 在 RtADE中,x+h=(10) 兩式相減，得x=5,h=15在 RtACE中,tan2=2=30,=15 答：所求角為15，建筑物高度為15m解法三：（用倍角公式求解）設建筑物高為AE=8，由題意，得BAC=， CAD=2，AC = BC =30m , AD = CD =10m在RtACE中，sin2= - 在RtADE中，sin4=, - 得 cos

4、2=,2=30,=15，AE=ADsin60=15答：所求角為15，建筑物高度為15m6、某巡邏艇在A處發(fā)現北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應該沿什么方向去追？需要多少時間才追趕上該走私船？答案：巡邏艇應該沿北偏東83方向去追，經過1.4小時才追趕上該走私船.解析：如圖，設該巡邏艇沿AB方向經過x小時后在B處追上走私船，則CB=10x, AB=14x,AC=9,ACB=+= (14x) = 9+ (10x) -2910xcos化簡得32x-30x-27=0，即x=,或x=-(舍去)所以BC = 10x =15,AB =14x =21,又因為sinBAC =BAC