最新2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)高考大題專項(xiàng)練：極坐標(biāo)與參數(shù)方程(理)

1、七極坐標(biāo)與參數(shù)方程（A）1.（2018 撫州質(zhì)檢）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x = 3 ；2（ （t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位, 且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為p =2%in 0 . （1）求圓C的圓心到直線l的距離；設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,向,求|PA|+|PB|.2.（2018 樂山二模）已知圓C的極坐標(biāo)方程為p=2cos 0,直線l的參數(shù)1萬(wàn)x = - + t221 1J2 7r方程為12 2 （t為參數(shù)），點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2,4）,設(shè)直線l與圓C交于點(diǎn)P,Q兩點(diǎn).（1）寫出圓C的直角坐標(biāo)方程；求

2、|AP| |AQ|的值.3.（2018 上饒三模）已知直線l過(guò)點(diǎn)P（1,0）,且傾斜角為-以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為p =4cos(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程及直線l的參數(shù)方程;1 1 若直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn)，求兩+ 兩的最大值和最小值4.(2018 洛陽(yáng)一模)在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C(&1),半徑二3(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；("x - 2 + tcos ct、，.， 一 y = 2+版(t為參數(shù))，直線l交圓C于A,B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.1 .解:(1)因?yàn)?C: p =25sin 0 ,所以 C: p 2=2

3、'5 p sin 0 ,所以 C:x2+y2-2 y=0,即圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-%后)2=5.直線l的普通方程為x+y-/-3=0.|0+依一3| 3應(yīng)所以，圓C的圓心到直線l的距離為d= 京 工'/ +(V-Y直=5.聯(lián)立1丁=T+J5 +工所以 |PA|+|PB|= :"，?+=3 .2 .解:(1)圓 C的極坐標(biāo)方程為 p =2cos。即 p 2=2 p cos 0 ,即(x-1) 2+y2=1, 表示以C(1,0)為圓心、半徑等于1的圓.1平X = 十 t,22I I1 1y + t因?yàn)辄c(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(2,2),所以點(diǎn)A在直線I2 2 (t為參數(shù))上

4、.把直線的參數(shù)方程代入曲線 C的方程可得1Y t2+ t- =0.1由韋達(dá)定理可得t 1 t 2=- 5 <0,根據(jù)參數(shù)的幾何意義可得I|AP| |AQ|=|t i t2|=4I因此|AP| |AQ|的值為2.3 .解:(1)由 p =4cos 。，得 p 2=4p cos 0 ,即 x2+y2=4x,所以圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-2) 2+y2=4, 直線l過(guò)點(diǎn)P(1,0),且傾斜角為口 ,仔=1 + tcosat所以直線i的參數(shù)方程為i ¥=抬出式(t為參數(shù)).將入(x-2) 2+y2=4,得 t2-2tcos %-3=0, A =(2cos %)2+12>0, 設(shè)A

5、,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為11,t 211 AB+ V - 4t 也+ 3則+ ；=m：ii5=因?yàn)?cos % -1,1,1142#所以兩+兩的最大值為3,最小值為亍.714.解:(1)因?yàn)镃(&,b的直角坐標(biāo)為(1,1),所以圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-1) 2+(y-1) 2=3.化為極坐標(biāo)方程是p 2-2 p (cos 0 +sin 0 )-1=0.儼=2 + tcosat(2)將L = 2 + 3na代入圓C的直角坐標(biāo)方程(x-1) 2+(y-1) 2=3,得(1+tcos %)2+(1+tsin% )2=3,即 12+2t(cosa +sin a )-1=0.所以 t1+t2=

6、-2(cos a +sin a ),t 1 - 12=-1.所以 |AB|=|t 1-t 2|=1=21.nu因?yàn)?0c 60,，所以 2% 60, 2),所以 2W|AB|<2點(diǎn).即弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍是2成,2、&).七極坐標(biāo)與參數(shù)方程（B）1 .（2018 順德區(qū)一模）在直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C的參數(shù)方程為fx = cosaffx' = 2xf沂文為參數(shù)），曲線Ci經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換i w 后得到的軌跡為曲線 G.（1）求G的極坐標(biāo)方程；7T 在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，射線0工與C的異于 極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,求|AB|.2

7、.（2018 日照二模）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y-2=0.在以 坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線r ： p cos2 0 = p -2cos 0 .（1）求曲線r的直角坐標(biāo)方程；若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2,-4）,直線l和曲線r相交于 M,N兩點(diǎn)，證 明:|MN|2=|PM| |PN|.3 .（2018 六安高三模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線。過(guò)點(diǎn)P（a,1）,J FX （L +1.2&，一,、, y = i-F -t 其參數(shù)萬(wàn)程為上（t為參數(shù),a 6R）,以O(shè)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為p cos 2 0

8、+ 4cos 0 - p =0.(1)求曲線Cl的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若已知曲線C和曲線G交于A,B兩點(diǎn)，且|PA|二2|PB|,求實(shí)數(shù)a 的值.4.(2018 思明區(qū)校級(jí)模擬)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建 立的極坐標(biāo)系中，曲線Ci的極坐標(biāo)方程為p =2,正三角形ABC的頂點(diǎn)都在 C上，且A,B,C依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0).(1)求點(diǎn)B,C的直角坐標(biāo)；設(shè)P是圓G:x2+(y+m)2=1上的任意一點(diǎn)，求|PB|2+|PC|2的取值 范圍.fX = 85%1 .解：(1)曲線C的參數(shù)方程為已=沂窗(為參數(shù))， 轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1,曲線

9、C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換后得到的軌跡為曲線 G.即彳+y' 2=1,X2故C2的直角坐標(biāo)方程為+ +y2=1.pas的轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程為+ + p 2sin 2 0 =1.儼=cosa,(2)曲線G的參數(shù)方程為卜二曲4( 0c為參數(shù))，轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程為p 1=1,由題意得到A(1, 1),np2cos2G將B( P 2, W)代入坐標(biāo)方程+ P 2sin 2 0 =1.得到p 2= 7 ,477則 |AB|=| p i- p 2|= 7 -1.2 .(1)解：因?yàn)?r : P cos2 0 = P -2cos 0 ,所以 p - p cos2 0 =2cos 0 ,所以 p sin 2 0 =

10、2cos 0 ,所以曲線r的直角坐標(biāo)方程為y2=2x.證明：因?yàn)橹本€l的方程為x-y-2=0,所以定點(diǎn)P(-2,-4)在直線l上，J Wx 2 + '2-4+ 與所以直線l的參數(shù)方程為2 (t為參數(shù)).將曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程聯(lián)立，得 t2-10 t+40=0(*)因?yàn)?(-10&)2-4 X 1X40=40>0,所以直線l和曲線r相交，設(shè)交點(diǎn)M,N所對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為ti,t 2,tl+t2=10 ,t it 2=40,則|PM|=|t i|,|PN|=|t 2|,|MN|=|t i-t 2|,故1-t 2| =+_2t lt22=（t l+t2） -4t

11、lt2二（10應(yīng)）2-4 x 1 x 40=40,又|PM| |PN|=|t i| - |t 2|=|t it2|=40,所以 |MN|2二|PM| |PN|.X Q +1.2 嘉y = 1 + t3.解:（1）C 1的參數(shù)方程2 （t為參數(shù),a G R）消參得普通方程為x-y-a+1=0,_21T- t-t22G的極坐標(biāo)方程為p cos 0 +4cos 0 - p =0兩邊同乘p得p cos 0 +4 p2cos 0 - p =0即 y2=4x.y = i + t9（2）將曲線G的參數(shù)方程I 2 （t為參數(shù),a6R）代入曲線G:y =4x得12 t2- t+1-4a=0, 由二（-艱）2-4

12、x2x（1-4a）>0,得 a>0, 設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t*t 2,由題意得|t 二2|t 2|, 即 t 1=2t2 或 t 1=-2t 2,j = 2t2f _I ±1 + G =1當(dāng)t I=2t2時(shí)，口也二41 一4磯解得a=6,/ £ = - k+2%9當(dāng)ti=-2t 2時(shí)，k也二2。-甸，解得a=,I 9綜上,a=36或Z4.解:(1)因?yàn)榍€C的極坐標(biāo)方程為p =2,所以曲線。的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4,因?yàn)檎切蜛BC的頂點(diǎn)都在C上,且A,B,C依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2cos 120 ,2sin 120 ° ),即B(-1,4)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2cos 240,2sin 240),即 C(-1,- 電 因?yàn)閳AG:x2+(y+收)2=1, ( x =