人教版中職數(shù)學(xué)教案平面向量9份教案

1、7.1.1 位移與向量的表示【教學(xué)目標(biāo)】1. 了解有向線段的概念，理解并掌握向量的有關(guān)概念和向量相等的含義2. 會(huì)用有向線段表示向量，并能根據(jù)圖形判定向量是否平行、相等3. 通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力【教學(xué)重點(diǎn)】向量的概念【教學(xué)難點(diǎn)】向量的概念【教學(xué)方法】 這節(jié)課主要采用啟發(fā)式教學(xué)和講練結(jié)合的教學(xué)方法從物理背景和幾何背景入手，建立起學(xué)習(xí)向量概念及其表示方法的基礎(chǔ)，結(jié)合豐富的實(shí)例，歸納、概括向量的有關(guān)概念，使學(xué)生容易理解同時(shí)結(jié)合習(xí)題讓學(xué)生加深對(duì)相等向量的理解【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入閱讀教材P31前三自然段，認(rèn)識(shí)數(shù)量與向量的不同舉出向量的其他例子教師提出問(wèn)題學(xué)生閱讀教材，回

2、答數(shù)量與向量的不同：向量不僅有大小而且有方向；數(shù)量只有大小學(xué)生回顧物理中學(xué)過(guò)的向量：力、速度等通過(guò)閱讀教材中的例子與物理中學(xué)過(guò)的其他實(shí)例，由具體到抽象，概括、認(rèn)識(shí)向量概念，符合職校學(xué)生的認(rèn)知能力新課新課新課新課1向量的概念具有大小和方向的量叫做向量2向量的表示方法AB始點(diǎn)終點(diǎn)問(wèn)題1 如何描述平面上一點(diǎn)的位移？（1）用有向線段來(lái)表示向量有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向（2）用有向線段 來(lái)表示向量時(shí)，我們也稱為向量 ；在印刷時(shí)，向量常用黑體小寫字母 a，b，c，來(lái)表示，書寫時(shí)，則常用帶箭頭的小寫字母 ，來(lái)表示3自由向量只有大小和方向，而無(wú)特定的位置45°北AA&

3、#162;BB¢CC¢4向量的兩要素大小與方向5相等向量同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量，或相等的向量如上圖中，有向線段 ， 都表示同一向量，這時(shí)可記作例 如圖所示，設(shè) O 是正六邊形 ABCDEF 的中心，分別寫出與向量 ，相等的向量解 ；ABCDEFO練習(xí)一 已知D，E，F(xiàn)是ABC三邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，分別寫出與，相等的向量6向量的模已知向量 ，則有向線段的長(zhǎng)度，叫做向量的長(zhǎng)度 (或模)，記作 |7零向量長(zhǎng)度等于零的向量，記作零向量的方向是不確定的8共線向量（或平行向量）如果表示一些向量的有向線段所在直線互相平行或重合，則稱這些向量平行或共線平行向量方向相同或相反

4、，向量 平行于向量，記作/我們規(guī)定：零向量與任一向量平行，即對(duì)任一向量，都有/9位置向量問(wèn)題2 如何用向量確定平面內(nèi)一點(diǎn)的位置？ 任給一定點(diǎn)O和向量，過(guò)點(diǎn)O作有向線段，則點(diǎn)A相對(duì)于點(diǎn)O的位置被向量所唯一確定這時(shí)向量通常稱作點(diǎn)A相對(duì)于點(diǎn)O的位置向量例如=“東偏南50°，114km”就表示天津相對(duì)于北京的位置練習(xí)二 在平面上任意確定一點(diǎn)O，點(diǎn)P在點(diǎn)O“東偏北60°，3 cm”處，Q在點(diǎn)O“南偏西30°，3 cm”處，畫出點(diǎn)P和Q相對(duì)于點(diǎn)O的位置向量教師結(jié)合教材圖7-1，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)用有向線段可以表示位移這樣具有大小和方向的向量讓學(xué)生畫有向線段描述位移：“北偏東45&#

5、176;，3個(gè)單位” 教師給出向量表示法讓學(xué)生在自己畫好的向量上標(biāo)注或教師巡視，強(qiáng)調(diào)字母上面加箭頭， 一定要始點(diǎn)寫在終點(diǎn)前教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)位移與力這兩種向量的不同，位移只有大小和方向，而沒(méi)有作用點(diǎn)，可以平移 學(xué)生認(rèn)識(shí)總結(jié)向量的兩要素教師引導(dǎo)給出相等向量的概念學(xué)生看圖解答學(xué)生練習(xí)鞏固師：線段長(zhǎng)度可以比較大小，向量可以嗎？教材圖7-3中|=？學(xué)生熟悉向量的模的記法 并思考回答問(wèn)題學(xué)生辨別0與的不同教師給出共線向量概念學(xué)生辨析向量平行與直線平行的區(qū)別以及相等向量與共線向量的不同教師引導(dǎo)給出位置向量概念師：有了位置向量的概念，我們就可以利用位置向量確定一點(diǎn)相對(duì)于另一點(diǎn)的位置，這樣，我們就可以用向量來(lái)研

6、究幾何了學(xué)生練習(xí)鞏固結(jié)合教材中實(shí)例引入有向線段，學(xué)生感覺(jué)自然，易于接受通過(guò)作圖進(jìn)一步加深對(duì)向量?jī)蓚€(gè)要素以及為什么可以用有向線段表示向量的認(rèn)識(shí) 讓學(xué)生自己動(dòng)手標(biāo)注或，易于發(fā)現(xiàn)學(xué)生常犯的錯(cuò)誤，例如少箭頭等，教師及時(shí)指正比較力與位移兩種向量，更深刻地認(rèn)識(shí)自由向量讓學(xué)生認(rèn)識(shí)向量的兩要素很關(guān)鍵緊扣兩要素，學(xué)生能很輕松的理解相等向量的概念 學(xué)生經(jīng)常發(fā)生例如=3的錯(cuò)誤，一定要強(qiáng)調(diào)向量與向量模的不同通過(guò)辨析向量平行與直線平行的區(qū)別，進(jìn)一步加深對(duì)共線向量以及自由向量與位置無(wú)關(guān)的認(rèn)識(shí)引入位置向量為利用向量來(lái)研究幾何問(wèn)題提供理論依據(jù)小結(jié)1向量概念與向量的長(zhǎng)度2向量的兩要素3向量的表示方法4相等向量與共線向量5零向量

7、6位置向量師生合作梳理總結(jié)也可針對(duì)學(xué)生薄弱或易錯(cuò)處進(jìn)行作業(yè)教材 P34，練習(xí)B 組第1題鞏固7.1.2 向量的加法【教學(xué)目標(biāo)】1. 理解并掌握向量的加法運(yùn)算并理解其幾何意義，掌握向量加法的運(yùn)算律2. 會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則求作兩個(gè)向量的和3. 通過(guò)教學(xué)，養(yǎng)成學(xué)生規(guī)范的作圖習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力【教學(xué)重點(diǎn)】利用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個(gè)向量的和向量【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)向量加法定義的理解【教學(xué)方法】 這節(jié)課主要采用啟發(fā)式教學(xué)和講練結(jié)合的教學(xué)方法創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲并在教學(xué)過(guò)程中始終注重?cái)?shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生思考，使問(wèn)題處于學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，以此

8、較好地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入請(qǐng)觀察：（1）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A位移到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B位移到點(diǎn)C；BCA（2） 動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A直接位移到點(diǎn)C結(jié)論：動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A直接位移到點(diǎn)C與兩次連續(xù)位移的效果相同即+=學(xué)生觀察現(xiàn)象，得到結(jié)論從學(xué)生熟悉的位移（向量）入手，觀察現(xiàn)象，得到結(jié)論，引入向量加法概念，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點(diǎn)新課新課新課新課BCAaabb1向量加法的三角形法則已知向量 a，b，在平面上任取一點(diǎn) A，作 a，b，作向量 ，則向量 叫做向量 a 與 b 的和向量記作ab ，即abab練習(xí)一 已知下列各組向量，求作ababab(1) (2)

9、ab(3)當(dāng)兩個(gè)向量同向時(shí)ababABCab=+=ababABC當(dāng)兩個(gè)向量反向時(shí)ab=+=對(duì)于零向量與任一向量 a，都有a00aa例 某人先位移向量 a：“向東走 3 km”，接著再位移向量 b：“向北走 3 km”，求 abOABabab1km北解如下圖，選擇適當(dāng)?shù)谋壤?，?a，b 則ab，|3 ( km)，又與的夾角是45o所以，ab 表示“向東北走3 km”多個(gè)向量求和法則：首尾相接，自始而終以四個(gè)向量為例說(shuō)明：已知向量a，b，c，d在平面上任選一點(diǎn)O，作a，b，c，d則abcd2向量的運(yùn)算律(1)交換律：abba；(2)結(jié)合律：(ab)ca(bc)下面我們來(lái)證明向量加法交換律證明 當(dāng)

10、 a，b 不平行時(shí)，作 a，b，則abABCDabababab再作 b，連接 DC，則四邊形 ABCD 是平行四邊形(為什么？)，于是 a因此ba，即 abba對(duì)于 a，b平行的情況，請(qǐng)同學(xué)們自己驗(yàn)證3向量加法的平行四邊形法則在上述證明過(guò)程中，作 a，b，如果 A，B，D不共線，以，為鄰邊作平行四邊形 ABCD，則對(duì)角線上的向量 ab我們把這種求兩個(gè)向量和的作圖法則叫做向量加法的平行四邊形法則練習(xí)二 如圖所示是平行四邊形，填空：OCD(1) +； AB(2) +；(3) +教師引導(dǎo)學(xué)生由位移求和得到向量加法的三角形法則師生共同總結(jié)歸納三角形法則的規(guī)律 學(xué)生做練習(xí)鞏固，并在作圖中思考，當(dāng)向量平行

11、即不能構(gòu)成三角形時(shí)，應(yīng)如何處理？師生共同完成教師提示學(xué)生關(guān)注和向量與已知向量的長(zhǎng)度關(guān)系教師引導(dǎo)學(xué)生完成例題，并再次強(qiáng)調(diào)向量的兩要素 學(xué)生通過(guò)解答后，進(jìn)一點(diǎn)熟悉了向量加法的三角形法則，鞏固向量的兩要素教師引導(dǎo)給出多個(gè)向量求和法則教師提示類比數(shù)與式的運(yùn)算律來(lái)記憶學(xué)生記憶教師引導(dǎo)解答師生共同完成學(xué)生練習(xí)鞏固，教師巡視指導(dǎo) 學(xué)習(xí)新知后緊跟練習(xí)，有利于幫助學(xué)生掌握向量加法的三角形法則對(duì)于作圖中學(xué)生的難點(diǎn)兩向量平行時(shí)求和的問(wèn)題，下面教師將重點(diǎn)講解為教材 P37練習(xí)A組練習(xí)3作鋪墊雖然學(xué)生已知向量有兩要素，但認(rèn)識(shí)還是不深刻，通過(guò)例題再次鞏固 以學(xué)生為主，完成求和任務(wù)，以熟悉三角形法則 類比學(xué)習(xí)由運(yùn)算律的推導(dǎo)

12、過(guò)程自然地引出平行四邊形法則，學(xué)生不感突兀，易于接受強(qiáng)化訓(xùn)練小結(jié)1向量求和的法則：三角形法則、平行四邊形法則2向量加法的運(yùn)算律師生合作梳理總結(jié)也可針對(duì)學(xué)生薄弱或易錯(cuò)處進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和總結(jié)作業(yè)教材 P37，練習(xí)B 組第1，2題鞏固7.1.3 向量的減法【教學(xué)目標(biāo)】1. 理解并掌握向量的減法運(yùn)算并理解其幾何意義，理解相反向量2. 通過(guò)教學(xué)，養(yǎng)成學(xué)生規(guī)范的作圖習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法【教學(xué)重點(diǎn)】向量減法的三角形法則【教學(xué)難點(diǎn)】理解向量減法的定義【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用啟發(fā)式教學(xué)和講練結(jié)合的教學(xué)方法由實(shí)例引入，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，教師引導(dǎo)學(xué)生由向量加法得到向量減法并在教學(xué)過(guò)程中始終注重?cái)?shù)形結(jié)合，對(duì)比教學(xué)

13、，使問(wèn)題處于學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，較好地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入在某地的一條大河中，水流速度為v1，擺渡船需要以v2的實(shí)際航速到達(dá)河對(duì)岸，那么擺渡船自身應(yīng)以怎樣的航行速度行駛呢？ 教師提出問(wèn)題，引入課題學(xué)生思考從實(shí)際生活經(jīng)歷出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)體現(xiàn)向量的應(yīng)用價(jià)值新課新課新課1向量減法法則已知向量 a，b，作 a，b，則由向量加法的三角形法則，得ba，我們把向量 叫做向量 a 與 b 的差，記作 ab，即abOABabab兩個(gè)向量的差是減向量的終點(diǎn)到被減向量的終點(diǎn)的向量a當(dāng)兩個(gè)向量同向時(shí)babCBAab=當(dāng)兩個(gè)向量反向時(shí)ba

14、abCBAab=2相反向量與向量 a 等長(zhǎng)且方向相反的向量叫做 a 的相反向量，記作aaa思考：向量減法是加法運(yùn)算的逆運(yùn)算嗎？ababa(b)OABbCabDCBA例1 已知ABCD，a，b，試用向量 a 和 b 分別表示向量 和 解 連接 AC，DB，由向量求和的平行四邊形法則，有ab；由減法定義，得abbacdAOabbacdcdB例2 已知向量 a，b，c與d，求作向量ab，cd解 在平面內(nèi)任取一點(diǎn) O，作 a，b，作向量 ，則ab作c，d，作向量，則cd 練習(xí) 1已知向量a、b，求作向量abab(1) (2)abab(3)2DCBAo如圖是平行四邊形，化簡(jiǎn)：(1) ； (2) ；(3)

15、 3已知ABCD，a，b，試用向量 a 和 b 分別表示以下向量(1) ，； (2) ，教師引導(dǎo)學(xué)生由向量加法得到向量減法學(xué)生比較向量加法的三角形法則與向量減法的作圖法則的不同，總結(jié)規(guī)律師生合作完成師生合作完成教師作圖，引導(dǎo)學(xué)生完成證明：ab=a(b)教師給出問(wèn)題學(xué)生根據(jù)向量的加法運(yùn)算和減法運(yùn)算完成解答教師給出問(wèn)題學(xué)生作圖解答教師結(jié)合學(xué)生解答情況糾錯(cuò)總結(jié)學(xué)生練習(xí)鞏固在向量加法的基礎(chǔ)上引入減法定義和作圖法則，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，有利于減法運(yùn)算的掌握 比較學(xué)習(xí)，印象深刻有向量加法的基礎(chǔ)，學(xué)生解決這類習(xí)題應(yīng)該更輕松，所以建議由學(xué)生為主教師為輔來(lái)完成但向量加法運(yùn)算和減法運(yùn)算又有不同，在加法知識(shí)先入為主的

16、思維障礙下，有些學(xué)生加減法會(huì)混淆，所以教師一定要引導(dǎo)學(xué)生來(lái)區(qū)分兩者，加深印象 平行四邊形是向量運(yùn)算中經(jīng)常遇到的圖形，此題作為重點(diǎn)讓學(xué)生熟練掌握練習(xí)中作圖與化簡(jiǎn)兩類題型都要練到，使學(xué)生對(duì)減法法則認(rèn)識(shí)更加深刻小結(jié)1向量的減法法則 2相反向量師生合作梳理總結(jié)也可針對(duì)學(xué)生薄弱或易錯(cuò)處進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和總結(jié)作業(yè)教材 P39，習(xí)題第1，2題鞏固7.2 數(shù)乘向量【教學(xué)目標(biāo)】1. 通過(guò)實(shí)例掌握數(shù)乘向量的運(yùn)算，并理解其幾何意義，掌握數(shù)乘向量運(yùn)算的運(yùn)算律2. 理解并掌握平行向量基本定理3. 通過(guò)教學(xué)，養(yǎng)成學(xué)生規(guī)范的作圖習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力【教學(xué)重點(diǎn)】數(shù)乘向量運(yùn)算及運(yùn)算律與平行向量基本定理【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)數(shù)乘向量定義

17、與平行向量基本定理的理解【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用啟發(fā)式教學(xué)和講練結(jié)合的教學(xué)方法在向量加法的基礎(chǔ)上引入數(shù)乘向量的定義，教學(xué)過(guò)程中緊扣向量的兩要素分析定義，始終注重?cái)?shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生思考，使問(wèn)題處于學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，以此較好地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入1已知非零向量 a，求作：(1) aaa；a(2) (a)(a)(a)aaaaaa請(qǐng)觀察3a 與3a是否還是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度與方向有何變化APQB2已知，把線段AB三等分，分點(diǎn)為P，Q，則，與的關(guān)系如何？教師提出問(wèn)題，引入課題學(xué)生觀察解答在向量加法的基礎(chǔ)上引入數(shù)乘向量的定義，符合學(xué)生

18、認(rèn)知規(guī)律，有利于概念的同化新課新課新課新課d1數(shù)乘向量的定義實(shí)數(shù)和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作 a向量 a ( a0，0)的長(zhǎng)度與方向規(guī)定為：(1) | a | | | a |；(2) 當(dāng)0時(shí)，a 與 a 的方向相同；當(dāng) 0 時(shí)，a 與 a 的方向相反當(dāng) 0 時(shí)，0a0；當(dāng) a0 時(shí)，002數(shù)乘向量的幾何意義把向量 a 沿著 a 的方向或 a 的反方向，長(zhǎng)度放大或縮小如2a 的幾何意義就是沿著向量 a 的方向，長(zhǎng)度放大到原來(lái)的 2 倍練習(xí)一 任作向量 a，再作出向量3a，a，a，并說(shuō)出它們的幾何意義3數(shù)乘向量運(yùn)算的運(yùn)算律設(shè) ，ÎR，有：(1) ()aaa；(2) (a)()a；(3)

19、 (ab)ab請(qǐng)觀察，數(shù)乘向量運(yùn)算律與實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算律有什么相似之處？例1 計(jì)算下列各式：（1）(2)´ a；（2）2(ab)3(ab)；（3）(l+m)(ab)(lm)(a+b) 解（1）(2)´ a(2´ ) aa；（2）2 (ab)3 (ab)2 a3 a2 b3 b(23) a(23) ba5 b（3）(lm)(ab)(lm)(ab)(lm)a(lm)b(lm)a(lm)b(lmlm)a(lmlm)b2ma2lb練習(xí)二 化簡(jiǎn)：（1）2(ab)3(ab)；(2) (ab)(ab)例2設(shè)x是未知向量，解方程5 (xa)3 (xb)0解 原式可變形為5x5a3x3

20、b0，8 x5a3b， xab練習(xí)三 解關(guān)于x的方程： (1) 3(ax)x；(2) x2(ax)0例3 已知3，3，說(shuō)明向量與的關(guān)系解 因?yàn)?33()3所以與共線且同方向，長(zhǎng)度是的3倍4平行向量基本定理如果ab，則a/b；反之如果a/b，且b0，則一定存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使ab例如，如果 a2b，則 a/b；如果 c2b，則 c/b；如果 d/b，且d 的長(zhǎng)度是 b 的一半，并且方向相反，則 d bc2bab2bb5非零向量 a 的單位向量與 a 同方向且長(zhǎng)度為1的向量，稱為非零向量 a 的單位向量易知，a的單位向量為例4 若MN是ABC 的中位線，求證：MNBC，且MNBC證明 因?yàn)镸，N是AB

21、，AC邊上的中點(diǎn)，所以，()所以MNBC，且MN BC練習(xí)四 已知點(diǎn)D 是線段 BC 的中點(diǎn)， 求證：()教師由具體例子引導(dǎo)學(xué)生得到數(shù)乘向量的定義師生合作完成教師提出問(wèn)題學(xué)生觀察解答師生合作完成學(xué)生練習(xí)鞏固教師引導(dǎo)學(xué)生完成 學(xué)生練習(xí)鞏固教師給出問(wèn)題并引導(dǎo)學(xué)生解答學(xué)生根據(jù)向量加法的三角形法則及數(shù)乘向量定義完成解答 教師由上例引導(dǎo)學(xué)生推廣到一般的平行向量教師引導(dǎo)學(xué)生分析學(xué)生練習(xí)鞏固培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納總結(jié)能力緊扣向量的兩要素分析定義，便于理解數(shù)乘向量的幾何意義 類比學(xué)習(xí)有實(shí)數(shù)運(yùn)算法則做基礎(chǔ)，學(xué)生解決這部分題目很容易，提醒學(xué)生向量上加箭頭 由本例引入平行向量定理，由特殊到一般，便于學(xué)生接受本題

22、是首次應(yīng)用向量知識(shí)來(lái)解決平面幾何問(wèn)題，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有些難度，教師須根據(jù)向量的運(yùn)算法則詳細(xì)講解小結(jié)1數(shù)乘向量的定義及其幾何意義2數(shù)乘向量運(yùn)算律3平行向量基本定理4單位向量師生合作梳理總結(jié)也可針對(duì)學(xué)生薄弱或易錯(cuò)處進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和總結(jié)作業(yè)教材 P43，習(xí)題第5題鞏固7.3.1 向量的分解【教學(xué)目標(biāo)】1. 理解平面向量的基本定理，會(huì)用已知的向量來(lái)表示未知的向量2. 啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題3. 通過(guò)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力【教學(xué)重點(diǎn)】平面向量的基本定理，用已知的向量來(lái)表示未知的向量【教學(xué)難點(diǎn)】理解平面向量的基本定理【教學(xué)方法】 本節(jié)課采用啟發(fā)式教學(xué)和

23、講練結(jié)合的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生分析歸納，形成概念【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入復(fù)習(xí)向量的加法已知向量a，b，求作向量a + b ab 師生共同回憶向量的加法法則為知識(shí)遷移做準(zhǔn)備新課新課新課1提問(wèn)如圖，設(shè)e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量， 是這一平面內(nèi)的任一向量，你能用e1，e2來(lái)表示以上四個(gè)向量嗎？ ABCDFEHG 2平面向量基本定理如果e1、e2 是平面上的兩個(gè)不平行的向量，那么對(duì)該平面上的任一向量a ，存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)a1，a2使 a= a1e1+ a2e2練習(xí)一 如圖已知e1，e2，用 e1，e2表示， BCDFEHAG 例1 已知平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相

24、交于點(diǎn)M，設(shè)=a，= b，試用a，b表示，CD ABM解 因?yàn)?+= a + b，= = a + b，所以 =(a + b)= a b；= = (ab) =ab；= = a +b； =a +b練習(xí)二 已知平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，設(shè)=a，= b，試用a，b表示，CD ABO教師提出問(wèn)題教師以為例，配以幻燈片形象講述的分解學(xué)生每四人為一組在練習(xí)本上畫出，這三個(gè)向量的分解向量教師引導(dǎo)學(xué)生訂正答案，并再次強(qiáng)調(diào)四個(gè)向量的分解依據(jù)是向量的加法教師由以上問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得出平面向量的基本定理學(xué)生模仿練習(xí)；師生統(tǒng)一訂正師： 從問(wèn)題和練習(xí)中可以看到一個(gè)重要的事實(shí)，即平面上任一向量都可沿兩個(gè)不平

25、行的方向分解為唯一一對(duì)向量的和教師出示例題教師首先請(qǐng)學(xué)生討論：S1 是哪個(gè)向量的一半？S2 在ABC中，是哪兩個(gè)向量的和？學(xué)生嘗試解答，的分解，教師對(duì)學(xué)生的回答給以補(bǔ)充、完善，師生共同總結(jié)解答方法學(xué)生模仿練習(xí)問(wèn)題是為突出本課重點(diǎn)而設(shè)計(jì)深度挖掘教材提出的這個(gè)問(wèn)題，在回顧了向量加法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論一個(gè)向量如何用兩個(gè)向量線性表示，為順利引出平面向量基本定理做好準(zhǔn)備通過(guò)問(wèn)題的詳細(xì)探究引出平面向量的基本定理，比直接給出定理更符合學(xué)生的特點(diǎn)，容易被學(xué)生接受鞏固理解，形成技能通過(guò)例1，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握利用平面向量基本定理來(lái)分解某一個(gè)向量，從而提高學(xué)生的讀圖能力，并與前面學(xué)過(guò)的知識(shí)結(jié)合，對(duì)學(xué)過(guò)的定理有更深

26、層次的認(rèn)識(shí)和理解通過(guò)學(xué)生討論，老師點(diǎn)撥，幫助學(xué)生分解難點(diǎn)，明確解題步驟根據(jù)學(xué)生做題情況，了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況小結(jié)1平面向量基本定理 2平面向量基本定理的應(yīng)用師生合作梳理總結(jié)也可針對(duì)學(xué)生薄弱或易錯(cuò)處進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和總結(jié)作業(yè)教材 P45 練習(xí)B 組第1，2題鞏固拓展7.3.2 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算【教學(xué)目標(biāo)】1. 理解平面向量的坐標(biāo)表示，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算2. 能夠根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否平行3. 通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)形結(jié)合思想，認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證思維能力【教學(xué)重點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)表示，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)平面向量的坐標(biāo)判斷向量是否平行【教學(xué)難點(diǎn)】理解平

27、面向量的坐標(biāo)表示【教學(xué)方法】 本節(jié)課采用啟發(fā)式教學(xué)和講練結(jié)合的教學(xué)方法，教師可以充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，開展自學(xué)活動(dòng)，通過(guò)類比、聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生分析歸納，形成概念【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入aOxyA(a，b)1平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A可以怎么表示?2平面向量是否也有類似的表示呢?3平面向量基本定理的內(nèi)容是什么?教師提出問(wèn)題學(xué)生回憶解答為知識(shí)遷移做準(zhǔn)備新課Oxye1e2a1 e1a2 e2a新課新課新課新課新課新課1向量的直角坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別：(1) 取基向量: 取與 x 軸和y 軸的正方向相同的兩個(gè)單位向量e1，e2作為基向量(2) 得到實(shí)數(shù)對(duì)

28、：任作一個(gè)向量a， 由平面向量基本定理，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)a1，a2，使得aa1e1a2e2，我們把(a1，a2)叫做向量a 的坐標(biāo)，記作a(a1，a2)， 其中a1 叫做a 在x軸上的坐標(biāo)，a2 叫做a 在y軸上的坐標(biāo)e1，e2叫做直角坐標(biāo)平面上的基向量式叫做向量的坐標(biāo)表示 探究： （1）如圖，e1，e2是直角坐標(biāo)平面上的基向量，你能寫出0，e1，e2的坐標(biāo)嗎？ye2xOe1e1(1，0)，e2(0，1)，0(0，0)（2）向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間有何關(guān)系？e2e1OA(x，y)x y x y 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)，則xe1ye2(x，y)即點(diǎn)A的位置向量的坐標(biāo)(x，y)，也就是點(diǎn)A的坐標(biāo)

29、；反之，點(diǎn)A的坐標(biāo)也是點(diǎn)A相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的位置向量的坐標(biāo)例1 如圖，用基向量e1，e2分別表示向量a，b，c，d，并求出它們的坐標(biāo)1e1e2axyO12312323123bdc解 由圖可知a3e12e2(3，2 )，b2e13e2(2，3)，c2e13e2(2，3)，d2e13e2(2，3)2向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算(1) 如果 a(a1，a2)，b(b1，b2)，則ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)；ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)；a(a1，a2)(a1，a2)，其中 是實(shí)數(shù)證明ab(a1，a2)(b1，b2)(a1e1a2e2)(b1e1b2e2)a1

30、e1b1e1a2e2b2e2(a1b1) e1(a2b2) e2(a1b1，a2b2)請(qǐng)同學(xué)仿照上面的證明，自己證明其他兩個(gè)結(jié)論 上述向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式，也可用語(yǔ)言分別表述為：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差； 數(shù)乘向量積的坐標(biāo)等于數(shù)乘上向量相應(yīng)坐標(biāo)的積例2 已知 a(2，1)，b(3，4)，求ab，ab，3a4b解 ab(2，1)(3，4)(1，5)；ab(2，1)(3，4)(5，3)；3a4b3(2，1)4(3，4)(6，3)(12，16)(6，19)例3 已知A (x1，y1)，點(diǎn) B (x2，y2)，求的坐標(biāo)解 (x2，y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)x

31、 y o B (x2，y2)此結(jié)論可用語(yǔ)言表述為：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)練習(xí)一1已知a，b的坐標(biāo)，求ab，ab：(1) a(4，3)，b(4，8)；(2) a(3，0)，b(0，4)2已知 A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求 ， 的坐標(biāo)：(1) A(3，4)，B(6，3)；(2) A(3，6)，B(8，7)例4 已知A (2，1)，點(diǎn) B (1，3)，求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)AMBxOy11解 因?yàn)?1，3)(2，1)(3，2)；所以(2，1)(3，2)(，2)因此M(，2)3用向量的坐標(biāo)表示向量平行的條件復(fù)習(xí)：（1）平行向量基本定理：如果向量b0，則a/b 的充

32、分必要條件是，存在唯一實(shí)數(shù)，使 ab；（2）數(shù)乘向量：已知b(b1，b2)，則b(b1，b2) 問(wèn)題：在直角坐標(biāo)系中，向量可以用坐標(biāo)表示，那么，能否用向量的坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的平行呢？探究：設(shè) a(a1，a2)，b(b1，b2)，如果b 0，則條件 ab 可用坐標(biāo)表示為(a1，a2)(b1，b2)，即 消去 ，得a1b2a2b10一般地，對(duì)于任意向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，都有 a/b Û a1b2a2b10 例5 判斷下列兩個(gè)向量是否平行：(1) a(1，3)，b(5，15)；(2) e(2，0)，f(0，3)解 (1) 因?yàn)?1)×(15)3×50，

33、所以向量 a 和向量 b 平行； (2) 因?yàn)?×30×060，所以向量 e 和 f 不平行例6 已知點(diǎn)A(2，1)，B(0，4)，向量a(1，y)，并且a，求a的縱坐標(biāo)y解 由已知條件得(0，4)(2，1)(2，5)，因?yàn)閍，所以1×52×y0解得y例7 已知點(diǎn)A(2，3)，B(0，1)，C(2，5)，求證：A，B，C三點(diǎn)共線證明 由已知條件得(0，1)(2，3)(2，4)，(2，5)(2，3)(4，8)因?yàn)?×84×40，所以 ，又線段AB和AC有公共點(diǎn)A，所以A，B，C三點(diǎn)共線練習(xí)二1已知a(3，4)，b(2，y)，并且a b，

34、求y2已知點(diǎn)A(1，3)，B(0，1)，C(1，1)，求證：A，B，C三點(diǎn)共線 學(xué)生閱讀課本，討論并回答教師提出的問(wèn)題：（1）e1，e2與平面向量基本定理中的e1，e2有什么區(qū)別？（2）向量的坐標(biāo)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間是什么關(guān)系？教師針對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)向量的直角坐標(biāo)表示學(xué)生嘗試解答教師針對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)教師提出問(wèn)題師生共同解答試一試：在平面直角坐標(biāo)系xOy中作向量 a(1，2)，作有向線段，使得點(diǎn) A(1，2)，并說(shuō)明向量a與有向線段表示的向量的關(guān)系學(xué)生討論求解學(xué)生閱讀課本向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算公式，在理解的基礎(chǔ)上記憶坐標(biāo)運(yùn)算公式教師對(duì)于第一個(gè)性質(zhì)引領(lǐng)學(xué)生仔細(xì)推導(dǎo)教師給出具體的證

35、明步驟學(xué)生可分組討論證明其他兩個(gè)公式；小組討論后，教師對(duì)學(xué)生的回答給以補(bǔ)充、完善師生共同總結(jié)向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算公式及文字?jǐn)⑹鼋處熀?jiǎn)單點(diǎn)撥，學(xué)生嘗試解答ab，ab，3a4b 教師點(diǎn)評(píng)，并板書詳細(xì)的解題過(guò)程教師出示問(wèn)題學(xué)生閱讀圖形，討論并回答教師提出的問(wèn)題：（1）是哪兩個(gè)向量的差向量？（2）和坐標(biāo)分別為什么？教師針對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)師生共同總結(jié)文字結(jié)論學(xué)生搶答教師點(diǎn)撥，學(xué)生討論解答老師巡回觀察點(diǎn)撥、解答學(xué)生疑難教師點(diǎn)評(píng)，并板書詳細(xì)的解題過(guò)程師生共同復(fù)習(xí)教師提出問(wèn)題引出探究的問(wèn)題 師生共同探究用向量的坐標(biāo)表示向量平行的條件教師給出具體的探究步驟學(xué)生嘗試解答師生共同解決例5，教師詳細(xì)板書解題過(guò)程，帶

36、領(lǐng)學(xué)生仔細(xì)分析解題步驟教師點(diǎn)撥，學(xué)生討論解答師生合作共同完成問(wèn)題是為突出本課重點(diǎn)而設(shè)計(jì)通過(guò)對(duì)比教學(xué)可以加深學(xué)生的印象通過(guò)問(wèn)題的詳細(xì)探究，比直接給出說(shuō)明更符合學(xué)生的特點(diǎn)，容易被學(xué)生接受求特殊向量的坐標(biāo)，可以加深學(xué)生對(duì)向量坐標(biāo)概念的理解，從而提高學(xué)生的讀圖能力 加深對(duì)“向量的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)”這個(gè)結(jié)論的理解，在向量坐標(biāo)與原有的點(diǎn)坐標(biāo)之間架起橋梁，為應(yīng)用向量知識(shí)解決幾何問(wèn)題奠定基礎(chǔ)通過(guò)例1可讓學(xué)生加深對(duì)向量的直角坐標(biāo)表示概念的理解，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的讀圖能力在板書證明的過(guò)程中，突出解題思路與步驟通過(guò)學(xué)生討論，老師點(diǎn)撥，可以突出解題思路，深化解題步驟，分解難點(diǎn)鞏固理解，形成技能可以進(jìn)一步培養(yǎng)

37、學(xué)生的讀圖，識(shí)圖能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想在板書例題的過(guò)程中，突出解題思路與步驟為知識(shí)遷移做準(zhǔn)備通過(guò)例5可讓學(xué)生加深對(duì)向量平行的條件的理解通過(guò)例6進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)向量的坐標(biāo)表示向量平行的條件的理解 通過(guò)學(xué)生討論、教師點(diǎn)撥，幫助學(xué)生順利證明A ，B，C三點(diǎn)共線再次鞏固用向量的坐標(biāo)表示向量平行的思路和步驟學(xué)習(xí)新知后緊跟練習(xí)有利于幫助學(xué)生更好的梳理和總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容有利于教師檢驗(yàn)學(xué)生的掌握情況小結(jié)1向量的直角坐標(biāo)aa1e1a2e2(a1，a2)2向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：（1） 兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差；（2） 數(shù)乘向量積的坐標(biāo)等于數(shù)乘上向量相應(yīng)坐標(biāo)的積；（3）一個(gè)向量的坐

38、標(biāo)等于向量終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)3若a(a1，a2)，b(b1，b2)，則ab Û a1b2a2b10學(xué)生閱讀課本，暢談本節(jié)課的收獲，老師引導(dǎo)梳理，總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)梳理總結(jié)也可針對(duì)學(xué)生薄弱或易錯(cuò)處進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和總結(jié)作業(yè)教材 P49 練習(xí)A 組第 1 題(1) (3)，第 2 題(1)(3)；教材 P51 練習(xí) A組第 3題鞏固拓展7.4.1 向量的內(nèi)積【教學(xué)目標(biāo)】1. 理解并掌握平面向量?jī)?nèi)積的基本概念，會(huì)用已知條件來(lái)求向量的內(nèi)積2. 掌握向量?jī)?nèi)積的基本性質(zhì)及運(yùn)算律并運(yùn)用其解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題3. 通過(guò)教學(xué)，滲透一切事物相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】平面向量?jī)?nèi)積的概念，平面向量?jī)?nèi)積的基本性質(zhì)及運(yùn)算律【教學(xué)難點(diǎn)】平面向量?jī)?nèi)積的概念、基本性質(zhì)及運(yùn)算律的正確理解【教學(xué)方法】 本節(jié)課采用啟發(fā)式教學(xué)和講練結(jié)合的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生分析歸納，形成概念【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入F一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生了位移s，那么力F所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？ qs力做的功為WsFcos ，其中q是F與s的夾角Fcos 是F在物體前進(jìn)方向上分量的大小sFcos 稱為位移s 與力向量F的內(nèi)積教師提出問(wèn)題并簡(jiǎn)單講解什么是功，讓學(xué)生對(duì)功有個(gè)基本了解師生共同計(jì)算這個(gè)力所做的