中值定理與導數(shù)的應用自測題

1、中值定理與導數(shù)的應用自測題A1 設則在內(nèi) .A 有三個根B 只有一個根C 僅有兩個根D 至少有兩個根2若在上連續(xù), 在內(nèi)可導,且, 則必有 .A B C D 3下列求極限題目中，不能使用洛必達法則的是 .A B C D 4設是曲線的拐點,則在該點處 .A B 必有切線 C D 可能沒有切線5設一階可導, 且, 則 .A 一定是的極大值 B 一定是的極小值C 一定不是的極值 D 不一定是的極值6設為偶函數(shù)且二階可導,若, 則 .A 一定是的極大值B 一定是的極小值C 一定不是的極值D 不一定是的極值7下列各式中, 當時成立的是 .A B C D 8 曲線 .A 沒有拐點 B 有一個拐點 C 有兩

2、個拐點 D 有三個拐點二、填空題1函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_.2函數(shù)的垂直漸進線的方程是_.3,是在內(nèi)單調(diào)增加的 條件.4設，則=_.5設某種商品的需求函數(shù)為，其中表示需求量，表示產(chǎn)品單價，當=_時，該商品可以獲得最大收益，此時的需求的價格彈性.6設，則 ， .7若，在內(nèi)，則在內(nèi) 0， 0 8.設產(chǎn)量為時的收益為，成本為，利潤為.已知都是二階可導的函數(shù)，若為最大利潤，則 0. （是、否、不一定）小于零. 三、計算題1. 計算2. 計算3. 計算4. 計算5.已知在點的鄰域內(nèi)有定義，且有，其中為正常數(shù)，討論在點處是否有極值.6. 設在內(nèi)一階可導，且在點二階可導，求極限. 7. 已知是曲線的拐點，且曲線

3、在點處取得極值，求.8設函數(shù)具有二階連續(xù)導數(shù)，且f（0）=0, 又 ，求并討論的連續(xù)性.9求函數(shù)的增減區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間、拐點、漸近線，并畫出草圖.四、證明題1. 證明不等式，其中2. 設，且，為實常數(shù)，試證：.中值定理與導數(shù)的應用自測題B一、 選擇題1設在區(qū)間上連續(xù)，在區(qū)間內(nèi)可導，且，則在內(nèi)至少存在一點，有 .A B C D 2對函數(shù)，柯西公式不成立的區(qū)間是，其中 .A B C D 3設，則 .A B C D 4函數(shù)，若，則 .A 是函數(shù)的極大值 B 是函數(shù)的極小值C 不是函數(shù)的極小值 D 不能判定是否是函數(shù)的極值5條件是的圖形在點處是拐點的 條件.A 必要 B 充分 C 充分必要 D 無

4、關(guān)6若點是曲線的拐點，則 .A B C D 以上都不對7若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導，和是區(qū)間內(nèi)任意兩點，則至少存在一點，使 .A B C D 8在區(qū)間內(nèi)，曲線是 .A 下降且向上凸 B 下降且向下凸C 上升且向上凸 D 上升且向下凸二、 填空題1曲線的漸近線是 . 2設時，與是同階無窮小，則 . 3曲線的拐點個數(shù)是 . 4函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 . 5 設函數(shù)在內(nèi)可導，且對任意的，當時則函數(shù)單調(diào) . 6函數(shù)的最大凹區(qū)間是 . 7設函數(shù)在連續(xù)，在內(nèi)可導，且，則 .8.當時，是的5階無窮小，則 ， .三、 計算題1求2求3求曲線的漸近線.4已知在內(nèi)可導，且，又設，求的值.5寫出的麥克勞林公式，并求與.6設

5、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個零點，求的取值范圍.7某工廠在一生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)某產(chǎn)品為噸，分若干批生產(chǎn)，每批產(chǎn)品需投入固定支出2000元，每批產(chǎn)品生產(chǎn)時直接耗用費用（不包括固定支出）與產(chǎn)品數(shù)量的立方成正比，又知每批產(chǎn)品為20噸時，直接耗用費用為4000元，問每批生產(chǎn)多少噸時使總費用最??？8已知函數(shù)，試求其單調(diào)區(qū)間，極值點，圖形的凹凸性，拐點和漸近線，并畫出函數(shù)的圖形.四、 證明題1當時，證明不等式.2設在上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，.證明在內(nèi)至少存在一點，使.3設，求證.中值定理與導數(shù)的應用自測題 C一、 選擇題1設函數(shù)在內(nèi)可導，且對任意，當時，都有，則 （ ）A對任意 B 對任意C函數(shù)單調(diào)增加 D 函數(shù)單

6、調(diào)增加2. 設函數(shù)在內(nèi)有界且可導，則（ ）A 當時，必有 B 當存在時，必有C 當時，必有 D 當存在時，必有3設函數(shù)有二階連續(xù)導數(shù)，且則（ ）A 是的極大值 B 是的極小值C 是曲線的拐點D 不是的極值，也不是曲線的拐點4.曲線的拐點個數(shù)為（ ）A 0 B 1 C 2 D 35.若函數(shù)在內(nèi)且則在內(nèi)有（ ）A ， B ，C ， D ，6設下列命題正確的是（ ）A 是的極大值, 是的極小值 B 是的極小值, 是的極大值C 是的極大值, 是的極大值 D 是的極小值, 是的極小值7設則（ ）A 是的極值點，但不是曲線的拐點B 不是的極值點，但是曲線的拐點C 是的極值點，且是曲線的拐點D 不是的極值點

7、，也不是曲線的拐點8設函數(shù)在內(nèi)連續(xù),其導函數(shù)的圖象如圖所示,則有 （ ）A 一個極小值點和兩個極大值點 B 兩個極小值點和一個極大值點C 兩個極小值點和兩個極大值點 D 三個極小值點和一個極大值點 A B O C 二、 填空題1.設函數(shù)由參數(shù)方程確定，則曲線的最大凸區(qū)間為 .2. .3. .4. .5曲線的漸近線方程為 .6函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 .7 . 8已知是由方程所確定的隱函數(shù)，曲線有斜漸近線，則 ， .三、 計算題與證明題1討論曲線與的交點個數(shù).2已知函數(shù)在連續(xù)，在內(nèi)可導，且.證明：（1）存在，使得；（2）存在兩個不同的點，使得.3設函數(shù)在區(qū)間上具有二階導數(shù)，且證明存在和，使及.4.設且，證明.5試證：當時，.6就的不同取值情況，確定方程在開區(qū)間內(nèi)根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論.7