薛薇,《SPSS統(tǒng)計(jì)分析方法及應(yīng)用》第六章方差分析

1、第6章 SPSS的方差分析方差分析概述方差分析概述單因素方差分析單因素方差分析多因素方差分析多因素方差分析協(xié)方差分析協(xié)方差分析第一節(jié) 方差分析概述在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中常常要探討在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中常常要探討不同實(shí)驗(yàn)條件或處理方法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)不同實(shí)驗(yàn)條件或處理方法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響果的影響。通常是比較不同實(shí)驗(yàn)條件下。通常是比較不同實(shí)驗(yàn)條件下總體均值總體均值間的差異間的差異舉例舉例u醫(yī)學(xué)界研究幾種藥物對(duì)某種疾病的療效；醫(yī)學(xué)界研究幾種藥物對(duì)某種疾病的療效；u農(nóng)業(yè)研究土壤、肥料、日照時(shí)間等因素對(duì)某種農(nóng)作物產(chǎn)量的影響農(nóng)業(yè)研究土壤、肥料、日照時(shí)間等因素對(duì)某種農(nóng)作物產(chǎn)量的影響u不同飼料對(duì)牲畜體重增長(zhǎng)的效果等不同飼料對(duì)牲畜體重增長(zhǎng)

2、的效果等u不同廣告形式、地區(qū)規(guī)模等因素對(duì)廣告效果的影響等不同廣告形式、地區(qū)規(guī)模等因素對(duì)廣告效果的影響等 都可以使用方差分析方法去解決都可以使用方差分析方法去解決方差分析方差分析是檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等的一種方法是檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等的一種方法。本質(zhì)上是。本質(zhì)上是研研究分類型自變量對(duì)數(shù)值型因變量的影響。究分類型自變量對(duì)數(shù)值型因變量的影響。方差分析概念方差分析概念控制因素控制因素(控制變量控制變量)：在方差分析中，所要檢驗(yàn)的對(duì)象稱為因素。其常為一個(gè)或多個(gè)離散型的分類變量。水平：水平：因素的不同類別或不同取值為因素的不同水平。因素的每一個(gè)水平可以看作一個(gè)整體。觀測(cè)因素（觀測(cè)變量觀測(cè)因素（觀測(cè)變

3、量）：在進(jìn)行方差分析時(shí)，每個(gè)控制因素水平下得到的樣本數(shù)據(jù)。幾個(gè)基本概念幾個(gè)基本概念方差分析中判斷總體均值是否相等判斷總體均值是否相等一般是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)變異來(lái)源的分析判斷得到。變異來(lái)源有兩種情況：控制因素控制因素和隨機(jī)因素隨機(jī)因素?？刂埔蛩兀嚎刂谱兞坎煌斐傻淖儺悺ｋS機(jī)誤差：在同一因素下的觀察值由于抽樣的隨機(jī)性造成的誤差（抽樣誤差）。方差分析基本原理方差分析基本原理數(shù)據(jù)變異用離均差平方和表示。 組內(nèi)誤差組內(nèi)誤差（隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差） 數(shù)據(jù)誤差數(shù)據(jù)誤差 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 組間誤差組間誤差 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 衡量同一水平下樣本數(shù)據(jù)的誤差衡量控制變量不同造成的變差方差分析的核心是方差可分解方差可分解。這

4、里的方差是指通過(guò)計(jì)算各觀測(cè)值偏離均值的平方和再除以n-1得到。這樣，在給定n的情況下，方差就是離差平方和，簡(jiǎn)稱SST。觀察量的總平方和（SST）分解為組間離差平方和（SSA）和組內(nèi)誤差平方和（SSE），即：SST=SSA+SSE由誤差來(lái)源的分析得知，判斷分類型自變量對(duì)數(shù)值型因變量受否有影響，就是檢驗(yàn)數(shù)值型變量存在差異的原因。如果這種差異主要是系統(tǒng)誤差，則分類型變量對(duì)該數(shù)值存在顯著影響，否則差異不顯著。 根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，組間均方和組內(nèi)均方的比值構(gòu)成F分布。給定顯著性水平，通過(guò)和F分布統(tǒng)計(jì)量的概率P的比較，推出總體均值是否存在顯著差異。方差分析一般應(yīng)滿足3個(gè)基本假設(shè)，即要求：l各個(gè)總體應(yīng)服從正態(tài)分

5、布l各個(gè)總體的方差相同l觀測(cè)值是獨(dú)立的。第二節(jié) 單因素方差分析u單因素方差分析的基本思想u單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型u單因素方差分析的基本步驟u單因素方差分析的基本操作u單因素方差分析的應(yīng)用舉例u單因素方差分析的進(jìn)一步分析及應(yīng)用單因素方差分析的基本思想u單因素方差分析研究的是一個(gè)分類型自變量一個(gè)分類型自變量對(duì)一個(gè)一個(gè)數(shù)值型因變量數(shù)值型因變量的影響。u例如：學(xué)歷是對(duì)工資收入的影響。概念概念u明確觀測(cè)變量和控制變量u eg.前面例子中觀測(cè)變量是收入；控制變量是學(xué)歷u剖析觀測(cè)變量的方差u比較觀測(cè)變量總離差平方和各部分的比例u如果組間離差平方和所占比例較大，則說(shuō)明觀測(cè)變量的變動(dòng)主要是由控制變量引起的，否

6、則，則不是。SSTSSASSE基本思想基本思想211()inkijijSSTxx21()kiiiSSAn xx211()inkijiijSSExx單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型ijxijiijx(1,2,., )iiaik11kiik(1,2,., ;1,2,. )ijiijxaik jr(1,2,., ;1,2,. )ik jr在水平在水平A Ai i下的第下的第j j次試驗(yàn)的樣本值次試驗(yàn)的樣本值 可以定義為：可以定義為：?jiǎn)我蛩胤讲罘治龅臄?shù)學(xué)模型為單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型為單因素方差分析的基本步驟（1）建立原假設(shè)和備擇假設(shè)（2）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量其中，n為總體數(shù)目012:KH112:,KH 不全相等/(1

7、)(1,)/()MSASSA kFF knkMSESSEnk（3）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和概率P值（4）給定顯著性水平，得出結(jié)論。 當(dāng) 時(shí)，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為控制變量不同水平下觀測(cè)變量各總體的均值存在顯著差異； 當(dāng) 時(shí)，則不能拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為控制變量不同水平下觀測(cè)變量各總體的均值沒(méi)有顯著差異pp單因素方差分析的基本操作及應(yīng)用舉例以廣告城市與銷售額.sav為例分析分析比較均值比較均值單因素單因素AVOVAAVOVA廣告形式對(duì)銷售額的單因素方差分析廣告形式對(duì)銷售額的單因素方差分析方法方法一一 因?yàn)镕值對(duì)應(yīng)的概率P值小于0.05，所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為不同廣告形式對(duì)銷售額有顯著差異。方法二方法二比較均

8、值比較均值分析分析均值均值單因素方單因素方差分析一差分析一定要選上定要選上6.2.5單因素方差進(jìn)一步分析一、方差齊性檢驗(yàn) 對(duì)控制變量不同水平下各觀測(cè)變量總體方差是否相等進(jìn)行分析(方差分析前提條件)二、多重比較檢驗(yàn) 如果控制變量確實(shí)對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響，進(jìn)一步應(yīng)確定控制變量的不同水平對(duì)觀測(cè)變量的影響程度如何，其中哪個(gè)水平的作用顯著區(qū)別其它水平。其構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的方法有LSD方法、bonferroni方法、tukey方法、scheffe方法、s-n-k方法等。三、其它檢驗(yàn)先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)、趨勢(shì)檢驗(yàn)單因素方差分析的進(jìn)一步分析進(jìn)一步進(jìn)一步分析分析方差相等時(shí)的一些多重比較方法 最小顯著性差異法。最小顯著

9、性差異法。用T檢驗(yàn)完成組間成對(duì)均值的比較。檢驗(yàn)的敏感度較高，即使是各個(gè)水平間的均值存在細(xì)微差別也有可能被檢驗(yàn)出來(lái)，但此方法對(duì)第一類棄真錯(cuò)誤不進(jìn)行控制和調(diào)整。LSDLSD方法方法 修正最小顯著性差異法修正最小顯著性差異法。用T檢驗(yàn)完成組間成對(duì)均值的比較，但通過(guò)設(shè)置每個(gè)檢驗(yàn)的誤差率來(lái)控制整個(gè)誤差率。因此采用此方法看到的顯著值是多重比較完成后的調(diào)整值。 用q檢驗(yàn)完成各水平下觀測(cè)值個(gè)數(shù)相等觀測(cè)值個(gè)數(shù)相等時(shí)組間成對(duì)均值的比較。一定程度可以保證犯一類錯(cuò)誤的概率總體上不增大。Bonferroni方法方法Tukey方法方法 當(dāng)各水平下觀測(cè)值個(gè)數(shù)不相等，或者想進(jìn)行復(fù)雜的比較時(shí)，當(dāng)各水平下觀測(cè)值個(gè)數(shù)不相等，或者想

10、進(jìn)行復(fù)雜的比較時(shí)，或?qū)λ锌赡艿慕M合進(jìn)行同步比較時(shí)，可選用此方法或?qū)λ锌赡艿慕M合進(jìn)行同步比較時(shí)，可選用此方法。這種檢驗(yàn)被用來(lái)檢驗(yàn)組間均值的所有可能的線性組合，而不只是成對(duì)組合，并控制整體顯著性水平為0.05。這種方法相對(duì)比較保守，有時(shí)候方差分析F值有顯著性，用該方法進(jìn)行兩兩比較卻找不出差異。Scheffe方法方法 目的是尋找同質(zhì)子集尋找同質(zhì)子集，簡(jiǎn)單地說(shuō)，各組均值首先按從小到大的順序排列，然后根據(jù)多重比較結(jié)果將所有的組分為若干個(gè)子集，子集之間的各組間有差別（P值小于0.05），子集之內(nèi)的各組間無(wú)差別。S-N-K方法方法其他檢驗(yàn)趨勢(shì)檢驗(yàn)趨勢(shì)檢驗(yàn)問(wèn)題：分析不同地區(qū)的銷售額總體上是否會(huì)隨著地區(qū)人口

11、密度的減少（地區(qū)編號(hào)大人口密度低）而呈現(xiàn)某種變化趨勢(shì)先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)所有系數(shù)之和為0在多重比較分析后得知宣傳品廣告效果最差，其余略有差異（先驗(yàn)的結(jié)論）。這里可以對(duì)報(bào)紙、廣播和體驗(yàn)的整體效果進(jìn)行進(jìn)一步的對(duì)比分析。單因素方差分析應(yīng)用舉例的進(jìn)一步分析不同廣告形式下銷售額不同廣告形式下銷售額總體方差齊性檢驗(yàn)總體方差齊性檢驗(yàn)因?yàn)镻值大于0.05，所以不能拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為方差齊性多重比較檢驗(yàn)多重比較檢驗(yàn)（分析哪種廣告形式作用明顯）（分析哪種廣告形式作用明顯）廣告形式多重比較檢驗(yàn)的相似性子集廣告形式多重比較檢驗(yàn)的相似性子集此方法在相似性子集劃分中用得最多趨勢(shì)檢驗(yàn)趨勢(shì)檢驗(yàn)（分析銷售額是否會(huì)隨著地區(qū)（分析銷售額是

12、否會(huì)隨著地區(qū)人口密度減少而呈現(xiàn)出某種趨勢(shì)）人口密度減少而呈現(xiàn)出某種趨勢(shì)）因?yàn)镕值對(duì)應(yīng)的概率P值小于0.05，所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為地區(qū)和銷售額之間不是零線性相關(guān)先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)因?yàn)門值對(duì)應(yīng)的概率P值大于0.05，所以不能拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為報(bào)紙廣告的效果與廣播、體驗(yàn)的總體效果沒(méi)有顯著差異練習(xí) 對(duì)四個(gè)服務(wù)行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，較高得分表示較高的服務(wù)質(zhì)量。對(duì)航空公司、零售業(yè)、旅館業(yè)和汽車制造業(yè)進(jìn)行的評(píng)定數(shù)據(jù)見(jiàn)四種不同行業(yè)評(píng)價(jià)得分.sav。在顯著性水平=0.05下，檢驗(yàn)四種行業(yè)質(zhì)量等級(jí)的總體均值是否差異顯著？你的結(jié)論如何？第三節(jié) 多因素方差分析 在上一節(jié)課，我們已經(jīng)研究了不同廣告形式對(duì)產(chǎn)品銷

13、售有顯著影響，不同地區(qū)的產(chǎn)品銷售額也存在顯著差異，然而，不同廣告形式和不同地區(qū)的搭配是否會(huì)對(duì)銷售額產(chǎn)生影響呢？而哪種搭配方式又可以獲得最理想的銷售業(yè)績(jī)呢？問(wèn)題引出問(wèn)題引出本節(jié)主要內(nèi)容u多因素方差分析的基本思想u多因素方差分析的數(shù)學(xué)模型u多因素方差分析的基本步驟u多因素方差分析的基本操作u多因素方差分析的應(yīng)用舉例u多因素方差分析的進(jìn)一步分析及應(yīng)用多因素方差分析的基本思想 多因素方差分析用來(lái)研究?jī)蓚€(gè)及兩個(gè)以上控制變量是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響。它不僅能分析多個(gè)因素對(duì)觀測(cè)變量的獨(dú)立影響，更能夠分析多個(gè)控制因素的交互作用能否對(duì)觀測(cè)變量的分布產(chǎn)生顯著影響，進(jìn)而找到有利于觀測(cè)變量的最優(yōu)組合。概念概念u確定

14、觀測(cè)變量和若干個(gè)控制變量u剖析觀測(cè)變量的方差u比較觀測(cè)變量總離差平方和和各部分所占的比例基本思想基本思想剖析觀測(cè)變量的方差第一，控制變量獨(dú)立作用的影響第二，控制變量交互作用的影響第三，隨機(jī)因素的影響211()krAijiijSSTSSASSBSSABSSESSAnxx211()rkBijiijSSBnxx2111()ijnrkABijkijijkSSExxSST SSA SSB SSC SSAB SSBC SSAC SSABC SSE多因素方差分析的數(shù)學(xué)模型設(shè)控制變量A有k個(gè)水平，B有r個(gè)水平，每個(gè)交叉水平下均有l(wèi)個(gè)樣本，則在控制變量A的水平Ai和控制變量B的水平Bj下的第k個(gè)樣本值 定義為：

15、ijkx()ijkijijijkxabab(1,2,. ;1,2., ;1,2., )ik jr kl多因素方差分析的基本步驟提出零假設(shè)提出零假設(shè)選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量012121112:00()()()0kkkrHaaabbbababab112121112:,00()()()0kkkrHa aabbbababab不全為， ，不全為，不全為/(1)/(1)/(1)/(1)/(1)(1)/(1)ABABSSA kMSAFSSE kr lMSESSBrMSBFSSE kr lMSESSABkrMSABFSSE kr lMSE/(1)/(1)(1)/(1)/(1)(1)ABSSA kMSAFS

16、SABkrMSABSSBrMSAFSSABkrMSAB固定固定效效應(yīng)應(yīng)模模型型隨機(jī)效應(yīng)模型隨機(jī)效應(yīng)模型計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值和概率P值給出顯著性水平 ，并作出統(tǒng)計(jì)決策（1）若FA的概率p ，則拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為控制變量A的不同水平對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響。（2）FB的概率p ，則拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為控制變量B的不同水平對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響。（3）FAB的概率p ,則拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為控制變量A、B的交互作用對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響，然后再依此對(duì)A、B的效應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)多因素方差分析的基本操作分析分析一般線性模型一般線性模型單變量單變量 因?yàn)楦怕蔖小于0.05，所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為線性模型對(duì)觀測(cè)變

17、量有一定的解釋作用 后面的幾個(gè)概率中，除了交互作用中概率大于0.05外，其余的全小于0.05，說(shuō)明除了交互作用差異不顯著外，其它的都顯著多因素方差分析的進(jìn)一步分析l兩因素的非飽和模型：SST=SSA+SSB+SSEl三因素的非飽和模型：SST=SSA+SSB+SSC+SSABC+SSE多因素方差分析的非飽和模型多因素方差分析的其他功能l 均值檢驗(yàn)l 模型分析多因素方差分析的進(jìn)一步分析的操作建立非飽和模型均值比較的操作均值比較的操作練習(xí) 某教學(xué)實(shí)驗(yàn)中，采用不同的教學(xué)方法和不同的教材進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，獲得一系列數(shù)據(jù)，現(xiàn)在分析不同教學(xué)方法和不同教材對(duì)教改成績(jī)的影響，數(shù)據(jù)附在文件夾教改成績(jī).sav。要求：

18、進(jìn)行均值的多重比較，方法選用LSD法，得出教改成績(jī)多因素方差分析的飽和模型表和非飽和模型表，并得出教學(xué)方法和教材的交互作用圖。第四節(jié) 協(xié)方差分析問(wèn)題引出： 在分析不同的飼料對(duì)生豬增重是否產(chǎn)生顯著差異時(shí)，如果僅僅是分析飼料的作用，即用單因素方差分析來(lái)進(jìn)行，而不考慮生豬自身各自不同的身體條件（比如豬最初時(shí)的體重）時(shí)，得出的結(jié)論很可能是片面的，不準(zhǔn)確的。這時(shí)，如何才能準(zhǔn)確地反映不同飼料對(duì)生豬體重的影響呢？u協(xié)方差分析的基本思路u協(xié)方差分析的數(shù)學(xué)模型u協(xié)方差分析的基本操作u協(xié)方差分析的應(yīng)用舉例 本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容協(xié)方差分析的基本思路基本概念 協(xié)方差分析是指將那些很難人為控制的控制因素作為協(xié)變量，并在排除協(xié)變量對(duì)觀測(cè)變量影響的條件下，分析控制變量