九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章相似.2相似三角形.2.1相似三角形的判定第2課時(shí)課件新新人教9

1、27.2.1 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第2 2課時(shí)課時(shí)ABCDE1.1.理解定理理解定理“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交, ,所所構(gòu)成的三角形與原三角形相似構(gòu)成的三角形與原三角形相似”，“如果兩個(gè)三角形的三如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似.”.”2.2.培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí). .1. 1. 對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角_, _, 對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊 的兩個(gè)三角形的兩個(gè)三角形, ,叫做相似三角形叫做相似三角形 . .相等相等的比相等的比相等2.2.相似

2、三角形的相似三角形的_, , 各對(duì)應(yīng)邊各對(duì)應(yīng)邊 . .對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等的比相等的比相等3.3.如何識(shí)別兩三角形是否相似如何識(shí)別兩三角形是否相似? ? DEBCDEBC， ADEADEABC.ABC. 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似. .DEABCABCDE思考思考: :有沒有其他簡(jiǎn)單的辦法判斷兩個(gè)三角形相似有沒有其他簡(jiǎn)單的辦法判斷兩個(gè)三角形相似? ?ACCABCCBABBA是否有是否有ABCABCABCABC？ABCCB A三組對(duì)應(yīng)邊的比相等三組對(duì)應(yīng)邊的

3、比相等證明證明: :在在ABCABC的邊的邊AB(AB(或延長(zhǎng)線或延長(zhǎng)線) )上截取上截取AD=AB, AD=AB, ABCABCDE過點(diǎn)過點(diǎn)D D作作DEBCDEBC交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E.E.又又ABABAB=BCAB=BCBC=CABC=CACA.CA.ADADAB=AEAB=AEAC=DEAC=DEBC,BC,ADEADEABC. ABC. AD=AB,ADAD=AB,ADAB=ABAB=ABAB.AB.DEDEBC=BCBC=BCBC,EABC,EACA=CACA=CACA.CA.因此因此DE=BC,EA=CA.DE=BC,EA=CA.ABCABCABC.ABC.ADEADEABC,

4、ABC,已知已知: :如圖如圖ABCABC和和ABCABC中中,AB,ABABAB=AC=ACAC=BCAC=BCBC.BC.求證求證: :ABCABCABC.ABC.ABCCBAABBCACkABBCACABC ABC如果兩個(gè)三角形的如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩，那么這兩個(gè)三角形相似個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)單地說簡(jiǎn)單地說:三三組組對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)邊邊的比相等，兩三角形相似的比相等，兩三角形相似.【例例】在在ABCABC和和ABCABC中，已知：中，已知：ABAB6cm6cm，BCBC8cm8cm，ACAC10cm10cm，ABAB18cm18cm，BCBC24cm24cm，

5、ACAC30cm30cm證明證明ABCABC與與ABCABC相似相似61,183 ABA B81,243 BCB C101,303 ACA C證明：證明：, ABBCACA BB CA CABCABCABC.ABC.【例題例題】試說明試說明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEB解析，ABBCAC： =ADDEAEABCABCADEADE，BAC=BAC=DAEDAE，BAC-BAC-DAC=DAC=DAE-DAE-DACDAC，即即BAD=CAE.BAD=CAE.ABBCAC,ADDEAE如圖已知:，【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】答案答案: :相似相似. .相似比為相似比為2 21.1.111222

6、A BCA B C如圖在正方形網(wǎng)格上有和，它們相似嗎？如果相似，求出相似比；如果不相似，請(qǐng)說明理由.設(shè)其他兩邊分別為設(shè)其他兩邊分別為x,yx,y4:2=5:x=6:y4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:24:x=5:y=6:2要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)分別為4 4，5 5，6 6，另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為，另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2 2，怎，怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似樣選料可使這兩個(gè)三角形相似? ?這個(gè)問題有其他答案嗎這個(gè)問題有其他答案嗎? ?4 45

7、 56 62 21.1.（泰州（泰州中考）一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架三條邊長(zhǎng)分別中考）一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架三條邊長(zhǎng)分別為為24cm24cm，30cm30cm，36cm36cm，要做一個(gè)與它相似的鋁質(zhì)三角形，要做一個(gè)與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長(zhǎng)為框架，現(xiàn)有長(zhǎng)為27cm27cm，45cm45cm的兩根鋁材，要求以其中的的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊截法有（另外兩邊截法有（ ）A.0A.0種種 B. 1B. 1種種 C. 2C. 2種種 D. 3D. 3種種B B2 2. .（衢州衢州中考）如圖，方格紙中每個(gè)

8、小正方形的邊長(zhǎng)為中考）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1 1，ABCABC和和DEFDEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上(1)(1)判斷判斷ABCABC和和DEFDEF是否相似，并說明理由；是否相似，并說明理由；(2)P(2)P1 1，P P2 2，P P3 3，P P4 4，P P5 5，D D，F(xiàn) F是是DEFDEF邊上的邊上的7 7個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趥€(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@這7 7個(gè)格點(diǎn)中選取個(gè)格點(diǎn)中選取3 3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與與ABCABC相似相似( (要求寫出要求寫出2 2個(gè)符合條件的三角形，并在圖中連個(gè)符合條件的三角形，并

9、在圖中連接相應(yīng)線段，不必說明理由接相應(yīng)線段，不必說明理由) )ACBFEDP1P2P3P4P5【解析解析】(1)(1)ABCABC和和DEFDEF相似根據(jù)勾股定理，得相似根據(jù)勾股定理，得 ， ，BCBC=5=5； ， ， . . ，ABCABCDEFDEF(2)(2)答案不唯一，下面答案不唯一，下面6 6個(gè)三角形中的任意個(gè)三角形中的任意2 2個(gè)均可個(gè)均可P P2 2P P5 5D D，P P4 4P P5 5F F，P P2 2P P4 4D D，P P4 4P P5 5D D，P P2 2P P4 4 P P5 5，P P1 1FDFD2 5AB 5AC 4 2DE 2 2DF 2 10EF

10、 52 2ABACBCDEDFEFACBFEDP1P2P3P4P53.3.（成都（成都中考）如圖，已知線段中考）如圖，已知線段ABCDABCD，ADAD與與BCBC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)K K，E E是線段是線段ADAD上一動(dòng)點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn). . (1)(1)若若BK= KCBK= KC，求，求 的值；的值；(2)(2)連接連接BEBE，若，若BEBE平分平分ABCABC，則當(dāng)，則當(dāng)AE= ADAE= AD時(shí)，猜想線時(shí)，猜想線段段ABAB、BCBC、CDCD三者之間有怎樣的等量關(guān)系三者之間有怎樣的等量關(guān)系? ?請(qǐng)寫出你的請(qǐng)寫出你的結(jié)論并予以證明再探究：當(dāng)結(jié)論并予以證明再探究：當(dāng)AE= AD (n2)AE

11、= AD (n2)，而其余，而其余條件不變時(shí)，線段條件不變時(shí)，線段ABAB、BCBC、CDCD三者之間又有怎樣的等三者之間又有怎樣的等量關(guān)系量關(guān)系? ?請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，不必證明請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，不必證明52121nCDBA【解析解析】(1)ABCD(1)ABCD，BK= KCBK= KC， = = .= = .（2 2）如圖所示，分別過）如圖所示，分別過C C、D D作作CFDGBECFDGBE分別交于分別交于ABAB的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于F F、G G兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，52ABCDBKCK52BEDGBEDG，點(diǎn)，點(diǎn)E E是是ADAD中點(diǎn)，中點(diǎn)，AB=BGAB=BG；CDFGCDFG，CFDGCFDG，四邊形四邊形CDGFCDGF是平行四邊形，是平行四邊形，CD=FGCD=FG；ABE=EBCABE=EBC，BECFBECFEBC=BCFEBC=BCF，ABE=BFCABE=BFC，BC=BFBC=BF，AB-CD=BG-FG=BF=BCAB-CD=BG-FG=BF=BC，AB=BC+CD.AB=BC+CD.當(dāng)當(dāng)AE= AD(n2)AE= AD(n2)時(shí)，時(shí)，(n-1)AB=BC+CD.(n-1)AB=BC+CD.1n1.1.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊平行于三角形一邊的直線和其他兩邊( (或兩邊的延長(zhǎng)線或兩邊的延長(zhǎng)線) )相交相交, ,所構(gòu)成的