基于軌跡關(guān)鍵點的四足機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃與仿真修改版

1、基于軌跡關(guān)鍵點的四足機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃與仿真韓曉建，劉廣超，丁相方，劉溢（北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院，北京 100191）摘要：為了探索高效、合理的四足機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃方法，保證機(jī)器人穩(wěn)定的行走，利用關(guān)鍵點描述足底運動軌跡，以滿足機(jī)器人運動參數(shù)和結(jié)構(gòu)化環(huán)境的要求，同時，結(jié)合機(jī)器人運動學(xué)模型求得關(guān)節(jié)關(guān)鍵角度集合，并運用三次樣條插值得到關(guān)節(jié)運動函數(shù)，進(jìn)而實現(xiàn)計算機(jī)虛擬樣機(jī)的仿真。仿真結(jié)果證明，該步態(tài)規(guī)劃方法得到的關(guān)節(jié)運動函數(shù)能夠使得四足機(jī)器人實現(xiàn)15個周期以上的穩(wěn)定和連續(xù)運動，驗證了該方法的正確性。關(guān)鍵詞：四足機(jī)器人；關(guān)鍵點； 步態(tài)規(guī)劃；仿真 中圖分類號：TP242文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號:

2、四足機(jī)器人結(jié)構(gòu)相對簡單，保持穩(wěn)定運動的能力較好，步態(tài)控制復(fù)雜程度適中，且承載能力和對不平地形的適應(yīng)能力較強(qiáng)，在足式機(jī)器人研究領(lǐng)域頗受重視，率先實用化的可能性最高，在核設(shè)備檢修、排爆、探險、山區(qū)運輸、礦山開采、教育、娛樂等方面的應(yīng)用前景非常好1。四足機(jī)器人各腿部協(xié)調(diào)運動的規(guī)律被稱為步態(tài)2，而獲得步態(tài)的過程即為步態(tài)規(guī)劃。步態(tài)規(guī)劃是一個根據(jù)外界環(huán)境和自身條件確定整體運動、腿部運動以及關(guān)節(jié)規(guī)律之間關(guān)系的過程，對于四足機(jī)器人，其步態(tài)規(guī)劃是運動控制的重要內(nèi)容，是國內(nèi)外學(xué)者研究的重點3。目前，四足機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃的常用方法為基于模型的方法，即根據(jù)不同四足機(jī)器人的運動模型，由足底軌跡計算得到關(guān)節(jié)角度變化函數(shù)4。

3、該方法中，考慮機(jī)器人運動的穩(wěn)定性和可靠性，足底軌跡運動形式的選擇較為關(guān)鍵。王立鵬等5采用復(fù)合擺線作為擺動相足底軌跡，規(guī)劃得到的步態(tài)實現(xiàn)了足底與地面接觸零沖擊；榮學(xué)文等6使用多項式描述足底運動軌跡，規(guī)劃所得步態(tài)使得四足機(jī)器人實物樣機(jī)實現(xiàn)了連續(xù)行走，且足底沖擊小，機(jī)體穩(wěn)定性好；藍(lán)益鵬等7通過橢圓足底軌跡得到了機(jī)器人對角運動步態(tài)，且滿足實際樣機(jī)行走需求。上述足底軌跡表達(dá)方法都使用了連續(xù)的曲線，有具體的函數(shù)表達(dá)式，能夠滿足步態(tài)規(guī)劃需求，但繁瑣的函數(shù)表達(dá)式增大了計算負(fù)擔(dān)，降低了計算效率，且每種函數(shù)描述的軌跡形狀較為固定，很難適應(yīng)多種結(jié)構(gòu)化的地形環(huán)境。* 收稿日期: 2014-05-08作者簡介：韓曉建(

4、1963)，男，湖北紅安人，副教授，博士，目前從事機(jī)器人技術(shù)研究，已發(fā)表論文22篇為了提高規(guī)劃效率，得到一種適應(yīng)多種結(jié)構(gòu)化環(huán)境的步態(tài)規(guī)劃方法，本文采用關(guān)鍵點的集合來描述足底運動軌跡，通過運動學(xué)模型求得關(guān)節(jié)運動角度，并利用三次樣條中的壓緊樣條插值得到了機(jī)器人關(guān)節(jié)運動函數(shù)，且通過計算機(jī)仿真驗證了所得到的函數(shù)的正確性。1 四足機(jī)器人步態(tài)運動機(jī)理四足機(jī)器人步態(tài)的研究開始于模仿，所謂模仿就是指對四足動物身體尺寸比例、運動特性、運動系統(tǒng)組成等多方面的模仿，適當(dāng)?shù)哪７掠行Ы档土搜芯抗ぷ鞯碾y度，增加成功的可能性8。仔細(xì)觀察動物的行走運動，可以發(fā)現(xiàn)動物的各腿部之間一般保持固定的相位關(guān)系，以對角步態(tài)為例，當(dāng)一組對

5、角腿部處于擺動相時，另外一組對角腿部處于支撐相，每一個步態(tài)周期中每條腿均是完全遍歷一個擺動相和一個支撐相時間，周而復(fù)始。如圖1所示，LF、RF、RR、LR分別代表四足動物的左前腿、右前腿、右后腿、左后腿，黑色的方格代表落地，即支撐相，白色的方格代表懸空，即擺動相。進(jìn)入第一個步態(tài)周期，當(dāng)LF和RR處于支撐相時，另外一組對角腿LR、RF處于擺動相，此為半個周期，然后，當(dāng)LF和RR處于擺動相時，另外一組對角腿LR、RF處于支撐相，至此，結(jié)束一個步態(tài)周期，接下來進(jìn)行周期性循環(huán)。四足機(jī)器人的對角步態(tài)運動模仿四足動物，也將經(jīng)歷圖1所示的運動過程。圖1 四足動物對角步態(tài)運動機(jī)理2 軌跡關(guān)鍵點2.1 擺動相軌

6、跡關(guān)鍵點描述 擺動相的足底運動軌跡的選擇對于四足機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃是至關(guān)重要的，目前，多數(shù)四足機(jī)器人采用連續(xù)的足底軌跡，有明確的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式，增加了計算的復(fù)雜程度，且當(dāng)面臨不同的結(jié)構(gòu)化地形時，不同的足底軌跡函數(shù)的形狀單一，往往無法滿足目標(biāo)物和障礙物外形輪廓要求，缺乏普遍的適應(yīng)性。所以，本文使用運動軌跡上的關(guān)鍵點代替一般的連續(xù)運動函數(shù)。關(guān)鍵點的數(shù)量取決于結(jié)構(gòu)化的地形以及整體運動參數(shù)的要求。首先，考慮步態(tài)基本參數(shù)要求，足底關(guān)鍵點必須能夠確定機(jī)器人運動步長（單周期運動距離），故關(guān)鍵點包括起始點和終止點，確定抬起腿和放下腿的位置；其次，為了定義抬腿高度（擺動相抬腿最大離地高度），定義最高點；最后，為了

7、保證足底運動輪廓，定義一些中間點，數(shù)量可根據(jù)具體情況而定，最少兩個。所以，最少需要5個關(guān)鍵點來描述擺動相足底運動軌跡，以平面坐標(biāo)表達(dá)關(guān)鍵點位置，坐標(biāo)系定義如圖2所示，設(shè)以足底與地面接觸點為坐標(biāo)原點的坐標(biāo)系為XOboY，以髖部中心為坐標(biāo)原點的坐標(biāo)系為x0O0z0，髖部、大腿、小腿長度分別為l1=0.145m、l2=0.42m、l3=0.505m。設(shè)機(jī)器人的步態(tài)參數(shù)如表1所示，其中，sh為步長的四分之一，則根據(jù)關(guān)鍵點的選取過程，計算得到表2所示的機(jī)器人5個擺動相足底軌跡關(guān)鍵點在XOboY坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，t代表運動時間，坐標(biāo)序號1和5代表軌跡的起始點和終止點，序號3代表抬腿最高點，序號2和4代表用于

8、描述足底輪廓的中間點，下面各表序號含義同此。圖2 機(jī)器人單腿步態(tài)運動表1 四足機(jī)器人整體步態(tài)參數(shù)周期T步長體高H抬腿高h(yuǎn)sh速度v1s0.12m0.89m0.05m0.03m0.12m/s表2 XOboY坐標(biāo)系下的擺動相足底關(guān)鍵點坐標(biāo)坐標(biāo)序號pboxpboypbozt1000020.030.02500.12530.060.0500.2540.090.02500.37550.12000.5足底軌跡任意點在坐標(biāo)系XOboY中的坐標(biāo)為(pbox, pboy, 0)，由于當(dāng)擺動相向前擺動時，支撐相推動機(jī)體前移，根據(jù)相對運動原理，可得足底點(pox, poy, poz)在x0O0z0坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(H

9、pboy+l1, 0, pbox-vt-sh)，所以，可將表2中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為表3中x0O0z0坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，用于計算四足機(jī)器人對應(yīng)的關(guān)鍵角度值。表3 x0O0z0坐標(biāo)系下的擺動相足底關(guān)鍵點坐標(biāo)坐標(biāo)序號poxpoypozt11.0350-0.03021.010-0.0150.12530.985000.2541.0100.0150.37551.03500.030.52.2 支撐相軌跡關(guān)鍵點描述四足機(jī)器人支撐相的作用是推動機(jī)器人整體移動，也就是說機(jī)器人相對地面產(chǎn)生的位移是由支撐相提供的動力。支撐運動主要是以接觸點為轉(zhuǎn)動中心的轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生向前位移，如圖2的前半段所示，為便于計算和分析，以機(jī)體為參考對象

10、，則接觸點沿著水平以相反的運動規(guī)律向后運動，可根據(jù)機(jī)器人整體運動參數(shù)得到支撐相足底相對機(jī)體運動的軌跡坐標(biāo)如表4所示。表4 x0O0z0坐標(biāo)系下的支撐相足底關(guān)鍵點坐標(biāo)坐標(biāo)序號poxpoypozt11.0350-0.03021.0350-0.0150.12531.0350-0.060.2541.0350-0.090.37551.0350-0.120.53 運動學(xué)模型3.1 正運動學(xué)模型如圖3所示，建立四足機(jī)器人單腿D-H坐標(biāo)9，且各D-H參數(shù)如表5所示，i代表第i條腿，取i=1，2，3，4，共四條腿，每條腿有4個連桿，即機(jī)體、髖部、大腿、小腿，用k表示，k=1，2，3，4，則連桿k上的坐標(biāo)系相對于

11、連桿k-1上的坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣如式1所示。圖3機(jī)器人單腿D-H坐標(biāo)表5 D-H參數(shù)桿件kak-1k-1dikik100°0i12l190°0i23l20°0i34l30°0/ （1）將D-H參數(shù)表中的參數(shù)值代入式1中，其中，以任意i腿為例，可將dik表示為dk，ik表示為k，可得到轉(zhuǎn)換矩陣、 ，且，可求得如式2所示。 （2）其中，且已知Oi0坐標(biāo)系下的擺動相的足底坐標(biāo)為（pox，poy，poz），支撐相的足底坐標(biāo)為（pox，poy，poz），以擺動相為例，則有（3） 當(dāng)四足機(jī)器人以對角步態(tài)行走時，髖關(guān)節(jié)沒有運動，即s1=0，進(jìn)而求得擺動相的足底坐標(biāo)如式4

12、所示，同理，因為支撐相采用了相對運動的思路，所以求得的坐標(biāo)表達(dá)式與擺動相相同。 （4）3.2 逆運動學(xué)求解由和 可得式5，即求得了四足機(jī)器人逆運動學(xué)模型。 （5）將表3和表4的足底關(guān)鍵點坐標(biāo)帶入式5，可求各關(guān)節(jié)角度1、2、3，前腿的2取正，3取負(fù)，后腿的2取負(fù)，3取正。計算得到不同腿部各關(guān)節(jié)對應(yīng)于足底關(guān)鍵點的角度數(shù)值的集合，如表6所示，右前腿（RF）與左后腿（LH）處于擺動相，同時，左前腿（LF）和右后腿（RH）處于支撐相，該數(shù)據(jù)顯示了步態(tài)前半個周期內(nèi)，機(jī)器人各個關(guān)節(jié)角度變化規(guī)律，后半個周期交換數(shù)據(jù)，即右前腿（RF）與左后腿（LH）處于支撐相，使用前半個周期的支撐相數(shù)據(jù)，右前腿（RF）與左后腿

13、（LH）處于擺動相，使用前半個周期擺動相數(shù)據(jù)，在此不列出了。根據(jù)表6的關(guān)節(jié)角度數(shù)據(jù)，結(jié)合正運動學(xué)模型，在MATLAB環(huán)境下繪制步態(tài)云圖，如圖4所示，觀察可知實現(xiàn)了預(yù)期的步態(tài)運動，說明所計算得到的關(guān)節(jié)角度數(shù)值是正確的。表6 關(guān)節(jié)角度數(shù)值腿部髖部大腿小腿RF019.2,23.8,27.3,21.8,15.3-31.5,-41.6,-49.7,-41.6,-31.5LF015.3,16.4,17.4,18.3,19.2-31.5,-31.7,-31.7,-31.7,-31.5LH0-15.3,-21.8,-27.3,-23.8,-19.231.5,41.6,49.7,41.6,31.5RH0-19.

14、2,-18.3,-17.4,-16.4,-15.331.5,31.7,31.8,31.7,31.5圖4 右前腿步態(tài)云圖4 三次樣條插值關(guān)鍵角度因為通過足底軌跡關(guān)鍵點坐標(biāo)和運動學(xué)模型求得的單關(guān)節(jié)5個角度數(shù)值無法直接提供給機(jī)器人進(jìn)行運動控制，所以，需要進(jìn)行插值運算求得關(guān)節(jié)運動函數(shù)。插值是機(jī)器人軌跡規(guī)劃中常用的方法，包括直線插值、圓弧插值、多項式插值等10。為了保證機(jī)器人關(guān)節(jié)運動的起始和終點處的速度為零，即抬起腿和放下腿時足底點的運動速度為零，使機(jī)器人避免與地面的強(qiáng)烈沖擊，提高機(jī)器人運動平穩(wěn)性，采用三次樣條函數(shù)中的壓緊樣條插值關(guān)節(jié)角度數(shù)值，得到關(guān)節(jié)運動函數(shù)。由于三次樣條插值函數(shù)的求解原理較為復(fù)雜，為

15、了簡化計算，使用MATLAB工具中的SPLINE函數(shù)，可以快速求得函數(shù)11。圖5所示為根據(jù)求得的關(guān)節(jié)運動函數(shù)繪制的右前腿步態(tài)前半周期的運動曲線，可觀察到，起始和終止位置的斜率為零，即速度為零。圖5 右前腿步態(tài)前半周期的運動曲線5 計算機(jī)虛擬樣機(jī)建模與仿真5.1 虛擬樣機(jī)建模虛擬樣機(jī)技術(shù)是一種利用在計算機(jī)中建立的虛擬樣機(jī)代替物理樣機(jī)對產(chǎn)品進(jìn)行設(shè)計測試和評估的方法，近些年，被成功應(yīng)用于四足機(jī)器人仿真領(lǐng)域中。通過分析仿真結(jié)果可以提前發(fā)現(xiàn)一些問題，以改進(jìn)四足機(jī)器人物理樣機(jī)設(shè)計12。本文為了驗證通過足底軌跡關(guān)鍵點規(guī)劃得到的機(jī)器人步態(tài)的正確性，采用ADAMS軟件建立四足機(jī)器人虛擬樣機(jī)模型，并進(jìn)行仿真分析。

16、如圖6所示，機(jī)器人由9部分組成，包括4個大腿，4個小腿，1個機(jī)體，在三維建模軟件中建立CAD模型后，導(dǎo)入到ADAMS中，并定義各零件的質(zhì)量信息，建立大腿與機(jī)體、小腿與大腿之間的轉(zhuǎn)動副，在每個轉(zhuǎn)動副上建立驅(qū)動。為了模仿機(jī)器人在地面上的行走運動，建立一個地面模型，并在小腿足底與地面之間建立接觸約束，接觸參數(shù)定義如表7所示。圖6 四足機(jī)器人虛擬樣機(jī)模型表7 接觸參數(shù)定義參數(shù)名稱參數(shù)設(shè)置Contact Type（接觸類型）Solid(實體)Stiffness（剛性系數(shù)）2855(N/mm)Force Exponent（力的非線性指數(shù)）1.1Damping（粘滯阻尼系數(shù)）0.57(Ns/mm)Penet

17、ration Depth（變形深度）0.1(mm)Coulomb Friction（庫倫摩擦力）On(存在)Static Coefficient（靜阻力系數(shù)）0.3Dynamic Coefficient（動阻力系數(shù)）0.25Station Transition Vel.（滑移速度）0.1(mm/s)Friction Transition Vel.（臨界速度）10(mm/s)5.2 虛擬樣機(jī)仿真將MATLAB導(dǎo)出的關(guān)節(jié)驅(qū)動函數(shù)添加到對應(yīng)的虛擬樣機(jī)的驅(qū)動中，執(zhí)行仿真，可以觀察到四足機(jī)器人能夠穩(wěn)定行走15個周期以上，分別測量機(jī)體質(zhì)心沿著前進(jìn)方向、高度方向、左右方向的位移。如圖7、8、9所示，機(jī)器人虛

18、擬樣機(jī)沿前進(jìn)方向位移曲線呈現(xiàn)類似鋸齒形狀，這是因為虛擬樣機(jī)行走過程中，機(jī)體重心的改變會產(chǎn)生傾翻轉(zhuǎn)矩，引起碰撞和打滑現(xiàn)象，進(jìn)而使得機(jī)器人的前進(jìn)位移發(fā)生微小突變，這種現(xiàn)象在實際中是存在的；機(jī)體豎直方向最大波動量為約2.5cm，波動較小，說明機(jī)器人穩(wěn)定性較好；機(jī)體左右最大位移偏移量約為5cm，偏移較小，說明機(jī)器人保持直線運動的能力較好。 圖7 前進(jìn)方向位移圖8 高度方向位移圖9 左右方向位移6 結(jié)語基于軌跡關(guān)鍵點的四足機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃方法是一種新的機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃方法，其利用足底軌跡的關(guān)鍵點集合來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的連續(xù)曲線函數(shù)，并利用三次樣條插值方法將通過四足機(jī)器人的運動學(xué)模型求解得到的各關(guān)節(jié)角度數(shù)值轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)

19、運動函數(shù)，進(jìn)而驅(qū)動四足機(jī)器人虛擬樣機(jī)實現(xiàn)了20個步態(tài)周期以上的連續(xù)運動，且波動小，打滑少，穩(wěn)定性較高，驗證了該方法的正確性，提高了步態(tài)規(guī)劃的效率以及對結(jié)構(gòu)化環(huán)境的適應(yīng)性。參考文獻(xiàn) 1 張伏，張國英，邱兆美，毛鵬軍仿生地面行走機(jī)構(gòu)的步態(tài)研究現(xiàn)狀與進(jìn)展J. 農(nóng)機(jī)化研究2011，33(1)：240-2432 陳學(xué)東，孫翊，賈文川多足步行機(jī)器人運動規(guī)劃與控制M.武漢:華中科技大學(xué)出版社，2006：2-153 張曉峰，俞志偉，張 昊，阮鵬，戴振東基于Matlab的仿壁虎機(jī)器人仿生步態(tài)規(guī)劃與仿真J 高技術(shù)通訊，2011，21(2)：185-1904 趙佳馨，羅慶生，莫洋，魏天騏，毛明哲鏈節(jié)式八足機(jī)器人的運

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22、lanning and Simulation of The Quadruped Robot Based on Key Points of TrajectoryHAN Xiao-jian, LIU Guang-chao, Ding Xiang-fang, LIU Yi(College of Mechanical Engineering and Automation, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China)Abstract: In order to explore an efficient and reasonable method of gait planning and guarantee the stable walking of the robot.