正方形的定義及性質(zhì)（蒼柏書(shū)屋）

1、18.2 .3特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形 -正方形正方形（第（第1課時(shí)）課時(shí)）1深思慮2深思慮3深思慮探究小結(jié)探究小結(jié)矩矩 形形正方形正方形鄰邊鄰邊相等相等發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)： 一組鄰邊相等的矩形一組鄰邊相等的矩形 叫正方形叫正方形 菱菱 形形一個(gè)角一個(gè)角是直角是直角正方形正方形發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)： 一個(gè)角為直角的菱形叫一個(gè)角為直角的菱形叫正方形正方形如何來(lái)給正方形下定義？如何來(lái)給正方形下定義？4深思慮1 正方形的定義正方形的定義由由正方形的定義正方形的定義可知，可知， 學(xué)案學(xué)案1、正方形既是（正方形既是（1）有）有一組鄰邊相等的矩形一組鄰邊相等的矩形，又是（又是（2）有）有一個(gè)角為直角的菱形一個(gè)角為直

2、角的菱形。（3）有）有一組鄰邊相等一組鄰邊相等，并且，并且一個(gè)角為直角一個(gè)角為直角的平行四邊形。的平行四邊形。 有有一組鄰邊相等一組鄰邊相等且且有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角的的平行四邊形平行四邊形叫做正方形。叫做正方形。 5深思慮OABCD答案：1、八個(gè) ABC、BCD、 CDA、 DAB 、AOB 、AOD、 BOC 、COD 2 AB=BC=CD=DA AC=BD OA=OB=OC=OD3、45；45，906深思慮正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間的關(guān)系：正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間的關(guān)系：有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一組鄰邊相

3、等有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角(1)(2)(3)(4)7深思慮菱菱形形矩形矩形平行四邊形平行四邊形正正形形方方8深思慮四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行四邊形平行四邊形矩形矩形四邊形四邊形菱形菱形正正方方形形平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系9深思慮OABCD(A)(B)(C)(D)學(xué)案學(xué)案210深思慮 正方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。11深思慮知識(shí)拓展知識(shí)拓展:與同學(xué)討論后填寫(xiě)下

4、表：與同學(xué)討論后填寫(xiě)下表： 邊邊角角對(duì)對(duì) 角角 線線對(duì)對(duì) 稱(chēng)稱(chēng) 性性平平 行行四邊形四邊形 矩矩 形形 菱菱 形形 正方形正方形 幾種特殊四邊形的性質(zhì)幾種特殊四邊形的性質(zhì) 對(duì)邊平行對(duì)邊平行 且相等且相等對(duì)邊平行對(duì)邊平行 且相等且相等對(duì)邊平行，對(duì)邊平行，四邊都相四邊都相等等對(duì)邊平行，對(duì)邊平行， 四條邊四條邊 都相等都相等對(duì)角相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ) 四個(gè)角四個(gè)角都是直角都是直角對(duì)角相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ) 四個(gè)角四個(gè)角都是直角都是直角對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分對(duì)角線相等對(duì)角線相等且互相平分且互相平分對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角線平分一組

5、對(duì)角對(duì)角線互相垂直平對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角角線平分一組對(duì)角不是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形 軸對(duì)稱(chēng)圖形、軸對(duì)稱(chēng)圖形、 軸對(duì)稱(chēng)圖形、軸對(duì)稱(chēng)圖形、 軸對(duì)稱(chēng)圖形、軸對(duì)稱(chēng)圖形、12深思慮1. 正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( ) A、四個(gè)角相等 B、對(duì)角線互相垂直平分. C、對(duì)角互補(bǔ). D、對(duì)角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（ ） A、四條邊相等. B、對(duì)角線互相垂直平分. C、對(duì)角線平分一組對(duì)角. D、對(duì)角線相等.BD13深思慮4512cm2a+14.正方形的邊長(zhǎng)為正方形的邊長(zhǎng)為a,當(dāng)邊長(zhǎng)增加當(dāng)邊長(zhǎng)增加1時(shí)時(shí),其面積增加了其面積增加了_.OAB

6、CD14深思慮文字命題的證明步驟：文字命題的證明步驟：第一步第一步:畫(huà)圖畫(huà)圖第二步第二步:寫(xiě)已知寫(xiě)已知第三步：寫(xiě)求證第三步：寫(xiě)求證第四步第四步:證明證明例例1求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形成四個(gè)全等的等腰直角三角形。15深思慮已知已知：如圖正方形：如圖正方形ABCD對(duì)對(duì)角線角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O。求證：求證： ABO BCO CDO ADO 例例1求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形成四個(gè)全等的等腰直角三角形。思考：思考：正方形對(duì)角線把正方形分成多少個(gè)等腰直角三角

7、形？正方形對(duì)角線把正方形分成多少個(gè)等腰直角三角形？8個(gè)個(gè)16深思慮已知：如圖，點(diǎn)已知：如圖，點(diǎn)E E是正方形是正方形ABCDABCD的邊的邊CDCD上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)F F是是CBCB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=BFDE=BF求證：求證：（1 1）AE=AFAE=AF；（；（2 2）EAAFEAAF1 12 23 3例例2：答案17深思慮證明：（1） ABCD是正方形是正方形AD=AB，ADE=ABF=90在在ABF與與ADC中中AD=ABADE=ABF=90DE=BF ABF ADE（SAS） FA=EA ,1=3（2）2+3=90 1+2=90 EAFA 1 12 23 3

8、18深思慮達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)1 4已知：在正方形已知：在正方形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且且AC6 cm，如圖如圖求：正方形的面積求：正方形的面積S。 219深思慮20深思慮 1、四個(gè)角都相等的四邊形是正方形；、四個(gè)角都相等的四邊形是正方形； ( ) 2、四條邊都相等的四邊形是正方形；、四條邊都相等的四邊形是正方形； ( ) 3、對(duì)角線相等的菱形是正方形；、對(duì)角線相等的菱形是正方形； ( ) 4、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形； ( ) 5、對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形、對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形; ( ) 6、四邊相等，有

9、一個(gè)角是直角的四邊形、四邊相等，有一個(gè)角是直角的四邊形 是正方形是正方形. ( )21深思慮小結(jié)小結(jié)22深思慮D D若O點(diǎn)移動(dòng)至E點(diǎn)時(shí)，連接AE、CE，你有那些結(jié)論？該怎樣證明這些結(jié)論？A AC CB BE EO O23深思慮小結(jié)小結(jié)1、正方形定義、正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形2、正方形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)對(duì)邊平行，四條邊都相等對(duì)邊平行，四條邊都相等四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相垂直平分且相等，對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角每條對(duì)角線平分一組對(duì)角邊邊：角：角：對(duì)角線：對(duì)角線：對(duì)稱(chēng)性：

10、對(duì)稱(chēng)性：正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；OABCD24深思慮菱菱形形矩形矩形平行四邊形平行四邊形正正形形方方25深思慮例例3已知：如圖在正方形已知：如圖在正方形ABCD中，中，F(xiàn)為為CD延長(zhǎng)線延長(zhǎng)線 一一點(diǎn)，點(diǎn)，CEAF于于E，交交AD于于M， 求證：求證：MFD45分析：分析：欲證欲證MFD45，由于由于MDF是直角三角形是直角三角形,須證須證MDF是等腰三角形是等腰三角形,即只要證即只要證 _=_要證要證MDFD，只須證得哪兩個(gè)三角形全等只須證得哪兩個(gè)三角形全等? CMD ADF26深思慮練習(xí)練習(xí)如圖，在如圖，在AB上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)C，以以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形