圓錐曲線03圓錐曲線的弦長面積問題知識講解和練習(xí)

1、 2014年一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線的弦長面積問題圓錐曲線2014年高考怎么考內(nèi)容明細(xì)內(nèi)容要求層次了解理解掌握 圓錐曲線橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的簡單幾何意義拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的簡單幾何意義雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的簡單幾何性質(zhì)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系自檢自查必考點(diǎn)題型一：弦長問題設(shè)圓錐曲線C與直線相交于，兩點(diǎn)，則弦長為： 題型二：面積問題1. 三角形面積問題直線方程： 2. 焦點(diǎn)三角形的面積直線過焦點(diǎn)的面積為3. 平行四邊形的面積直線為，直線為題型三：范圍問題首選均值不等式或?qū)春瘮?shù)，其實(shí)用二次函數(shù)配方法，最后選導(dǎo)數(shù)思想均值不等式 變式：作用：當(dāng)兩個正數(shù)的積為定值時求出這兩個正數(shù)的

2、和的最小值；當(dāng)兩個正數(shù)的和為定值時求出這兩個正數(shù)的積的最大值注意：應(yīng)用均值不等式求解最值時，應(yīng)注意“一”正“二”定“三”相等圓錐曲線經(jīng)常用到的均值不等式形式：（1）（注意分三種情況討論）（2）當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立（3）當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.（4）當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立（5）當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.例題精講【例1】 已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）若，求直線的方程 【例2】 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)（1，）在橢圓C上（）求橢圓C的方程；（）過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且的面積為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程【例3】 已知是

3、橢圓:上的三個點(diǎn), 是坐標(biāo)原點(diǎn).（）當(dāng)點(diǎn)是W的右頂點(diǎn),且四邊形為菱形時,求此菱形的面積;（）當(dāng)點(diǎn)不是的頂點(diǎn)時,判斷四邊形是否可能為菱形,并說明理由.【例4】 已知橢圓，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、（）若與軸相交于點(diǎn)，且是的中點(diǎn)，求直線的方程；（）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求當(dāng)時，實(shí)數(shù)的取值范圍【例5】 已知橢圓的上頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,直線與圓相切.過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).（）求橢圓的方程;（）當(dāng)?shù)拿娣e達(dá)到最大時,求直線的方程.【例6】 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為在橢圓中有一內(nèi)接三角形，其頂點(diǎn)的坐標(biāo)，所在直線的斜率為 （）求橢圓的方程；（）當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求直線的方程【例7】 在平面直角坐標(biāo)系中， 動點(diǎn)到直線的距離是到點(diǎn)的距離的倍（）求動點(diǎn)的軌跡方程；（）設(shè)直線與（）中曲線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)和作的垂線，垂足為，問：是否存在點(diǎn)使得的面積是面積的9倍？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【例8】 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，是動點(diǎn)，且直線與的斜率之積等于.（）求動點(diǎn)的軌跡