2019年遼寧省沈陽市大東區(qū)中考數(shù)學一模試卷及答案解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年遼寧省沈陽市大東區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（每小題2分，共20分）1（2分）的相反數(shù)是（）ABCD2（2分）如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（）ABCD3（2分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD4（2分）2018年春節(jié)期間共有7.68億人選擇使用微信紅包傳遞新年祝福，收發(fā)紅包總?cè)藬?shù)同比去年增加約10%，7.68億用科學記數(shù)法可以表示為（）A7.68×109B7.68×108C0.768×109D0.768×10105（2分）下列計算正確的是（）A2a2a21B（ab）2

2、ab2Ca2+a3a5D（a2）3a66（2分）某校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了一個班級的學生，對他們一周的讀書時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：讀書時間（小時）7891011學生人數(shù)610987則該班學生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A9，8B9，9C9.5，9D9.5，87（2分）平面直角坐標系中，點P，Q在同一反比例函數(shù)圖象上的是（）AP（2，3），Q（3，2）BP（2，3）Q（3，2）CP（2，3），Q（4，）DP（2，3），Q（3，2）8（2分）如圖，ABC沿著BC方向平移得到ABC，點P是直線AA上任意一點，若ABC，PBC的面積分別為S1，S2，則下列關(guān)系正確的是

3、（）AS1S2BS1S2CS1S2DS12S29（2分）無理數(shù)23在（）A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間10（2分）如圖，ABCDEF為O的內(nèi)接正六邊形，ABm，則圖中陰影部分的面積是（）Am2Bm2C（）m2D（）m2二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）分解因式：a24 12（3分）在不透明的盒子中裝有5個黑色棋子和若干個白色做子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是，則白色棋子的個數(shù)是 13（3分）若分式方程有增根，則實數(shù)a的值是 14（3分）如圖，AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，則cosAOB的值是 15（3分）某企業(yè)2018年初獲

4、利潤300萬元，到2020年初計劃利潤達到507萬元，則這兩年的年利潤平均增長率為 16（3分）如圖，將邊長為4的正方形紙片ABCD折疊，使得點A落在邊CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AD、BC上，則折痕FG的長度為 三、解答題（17題6分，18題、19題各8分，共22分）17（6分）計算：21+3tan60°+（2019）018（8分）如圖在平行四邊形ABCD中，過點B作BMAC于點E，交CD于點M，過點D作DNAC于點F，交AB于點N（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；（2）已知AF5，EM3，求AN的長19（8分）某校九年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“

5、敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題選擇一個，九年級每名學生按要求都上交了一份征文，學校為了解選擇各種征文主題的學生人數(shù)，隨機抽取了部分征文進行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）求共抽取了多少名學生的征文；（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是多少；（4）如果該校九年級共有1200名學生，請估計選擇以“友善”為主題的九年級學生有多少名四、（每小題8分，共16分）20（8分）某學校在小小數(shù)學家的課堂練習中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加全國數(shù)學大賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好同時選中甲、丁兩位同學的

6、概率21（8分）小穎準備用21元買筆和筆記本已知每支筆3元，每個筆記本2.5元，她買了2個筆記本請你幫她算一算，她還可能買幾支筆？五、（本題10分）22（10分）如圖，已知：AB是O的直徑，點C在O上，CD是O的切線，ADCD于點D，E是AB延長線上一點，CE交O于點F，連接OC、AC（1）求證：AC平分DAO（2）若DAO105°，E30°求OCE的度數(shù)；若O的半徑為2，求線段EF的長六、（本題10分）23（10分）如圖，在平面直角坐標系中，過點A（1，）B（4，）的直線l分別與x軸、y軸交于點C，D（1）求直線l的函數(shù)表達式（2）P為x軸上一點，若PCD為等腰三角形直接

7、寫出點P的坐標（3）將線段AB繞B點旋轉(zhuǎn)90°，直接寫出點A對應(yīng)的點A的坐標七、（本題12分）24（12分）如圖在等腰RtABC中，BAC90°，ABAC2，M為AC的中點D是射線CB上一個動點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接ED，N為ED的中點，連接MN（1）如圖1，BCE ，NM與AC的位置關(guān)系是 ；（2）如圖2，判斷（1）中NM與AC的位置關(guān)系是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論；（3）連接ME，在點D運動的過程中，當CD的長為何值時，ME的長最??？最小值是多少？請直接寫出結(jié)果八、（本題12分）25（12分）如圖，在平面直角坐標中，拋物

8、線yax2+bx+c過點A（1，0），B（3，0），C（0，3），點P是直線BC上方拋物線上的一動點，PEy軸，交直線BC于點E連接AP，交直線BC于點 D（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）當AD2PD時，求點P的坐標；（3）求線段PE的最大值；（4）當線段PE最大時，若點F在直線BC上且EFP2ACO，直接寫出點F的坐標2019年遼寧省沈陽市大東區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共20分）1（2分）的相反數(shù)是（）ABCD【解答】解：的相反數(shù)是，故選：C2（2分）如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（）ABCD【解答】解：從左面看，這個立體圖形有兩層

9、，且底層有兩個小正方形，第二層的左邊有一個小正方形故選：A3（2分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D4（2分）2018年春節(jié)期間共有7.68億人選擇使用微信紅包傳遞新年祝福，收發(fā)紅包總?cè)藬?shù)同比去年增加約10%，7.68億用科學記數(shù)法可以表示為（）A7.68×109B7.68×108C0.768×109D0.7

10、68×1010【解答】解：7.68億用科學記數(shù)法可以表示為7.68×108故選：B5（2分）下列計算正確的是（）A2a2a21B（ab）2ab2Ca2+a3a5D（a2）3a6【解答】解：A、2a2a2a2，故A錯誤；B、（ab）2a2b2，故B錯誤；C、a2與a3不是同類項，不能合并，故C錯誤；D、（a2）3a6，故D正確故選：D6（2分）某校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了一個班級的學生，對他們一周的讀書時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：讀書時間（小時）7891011學生人數(shù)610987則該班學生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A9，8B9，9C9.5，9D9

11、.5，8【解答】解：由表格可得，該班學生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是：9、8，故選：A7（2分）平面直角坐標系中，點P，Q在同一反比例函數(shù)圖象上的是（）AP（2，3），Q（3，2）BP（2，3）Q（3，2）CP（2，3），Q（4，）DP（2，3），Q（3，2）【解答】解：A、（2）×（3）3×（2），故點P，Q不在同一反比例函數(shù)圖象上；B、2×（3）3×2，故點P，Q不在同一反比例函數(shù)圖象上；C、2×3（4）×（），故點P，Q在同一反比例函數(shù)圖象上；D、（2）×3（3）×（2），故點P，Q不在同一反比例函數(shù)圖象

12、上；故選：C8（2分）如圖，ABC沿著BC方向平移得到ABC，點P是直線AA上任意一點，若ABC，PBC的面積分別為S1，S2，則下列關(guān)系正確的是（）AS1S2BS1S2CS1S2DS12S2【解答】解：ABC沿著BC方向平移得到ABC，AABC，點P是直線AA上任意一點，ABC，PBC的高相等，S1S2，故選：C9（2分）無理數(shù)23在（）A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間【解答】解：2，67，無理數(shù)23在3和4之間故選：B10（2分）如圖，ABCDEF為O的內(nèi)接正六邊形，ABm，則圖中陰影部分的面積是（）Am2Bm2C（）m2D（）m2【解答】解：正六邊形的邊長為m，O的半徑為

13、m，O的面積為×m2m2，空白正六邊形為六個邊長為m的正三角形，每個三角形面積為×m×m×sin60°m2，正六邊形面積為m2，陰影面積為（m2m2）×（）m2，故選：D二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）分解因式：a24（a+2）（a2）【解答】解：a24（a+2）（a2）12（3分）在不透明的盒子中裝有5個黑色棋子和若干個白色做子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是，則白色棋子的個數(shù)是15【解答】解：5÷515白色棋子有15個；故答案為：1513（3分）若分式方程有增根，則實數(shù)a的值

14、是4或8【解答】解：+，+，當x22x0時，原式化為3xa+x2x4，2xa4，分式方程有增根，x0或x2，當x0時，a4；當x2時，a8故答案是4或814（3分）如圖，AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，則cosAOB的值是【解答】解：連接AB，OA212+3210，AB212+3210，OB222+4220，OA2+AB2OB2，OAAB，AOB是等腰直角三角形，即OAB90°，AOB45°，cosAOBcos45°故答案為：15（3分）某企業(yè)2018年初獲利潤300萬元，到2020年初計劃利潤達到507萬元，則這兩年的年利潤平均增長率為30%【解答】解：這兩

15、年的年利潤平均增長率為x，根據(jù)題意可列出方程為：300（1+x）2507，解得：x12.3（不合題意舍去），x20.330%，故答案為：30%16（3分）如圖，將邊長為4的正方形紙片ABCD折疊，使得點A落在邊CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AD、BC上，則折痕FG的長度為【解答】解：如圖，過點G作GHAD于H，則四邊形ABGH中，HGAB，由翻折變換的性質(zhì)得GFAE，AFG+DAE90°，AED+DAE90°，AFGAED，四邊形ABCD是正方形，ADAB，HGAD，在ADE和GHF中，ADEGHF（AAS），GFAE，點E是CD的中點，DECD2，在RtAD

16、E中，由勾股定理得，AE2，GF的長為2故答案為：2三、解答題（17題6分，18題、19題各8分，共22分）17（6分）計算：21+3tan60°+（2019）0【解答】解：21+3tan60°+（2019）0+32+1318（8分）如圖在平行四邊形ABCD中，過點B作BMAC于點E，交CD于點M，過點D作DNAC于點F，交AB于點N（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；（2）已知AF5，EM3，求AN的長【解答】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，BMAC，DNAC，DNBM，四邊形BMDN是平行四邊形；（2）四邊形BMDN是平行四邊形，DMBN，CDAB

17、，CDAB，CMAN，MCENAF，CEMAFN90°，CEMAFN，F(xiàn)NEM3，在RtAFN中，AN19（8分）某校九年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題選擇一個，九年級每名學生按要求都上交了一份征文，學校為了解選擇各種征文主題的學生人數(shù)，隨機抽取了部分征文進行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）求共抽取了多少名學生的征文；（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是多少；（4）如果該校九年級共有1200名學生，請估計選擇以“友善”為主題的九年級學生有多少名【解答】解：（1）本次調(diào)查共

18、抽取的學生有3÷6%50（名）（2）選擇“友善”的人數(shù)有502012315（名），條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）選擇“愛國”主題所對應(yīng)的百分比為20÷5040%，選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是40%×360°144°；（4）該校九年級共有1200名學生，估計選擇以“友善”為主題的九年級學生有1200×30%360名四、（每小題8分，共16分）20（8分）某學校在小小數(shù)學家的課堂練習中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加全國數(shù)學大賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好同時選中甲、丁兩位同學的概率【解答】解：畫樹狀圖得

19、：共有12種等可能的結(jié)果，恰好同時選中甲、丁兩位同學的有2種情況，恰好同時選中甲、丁兩位同學的概率為21（8分）小穎準備用21元買筆和筆記本已知每支筆3元，每個筆記本2.5元，她買了2個筆記本請你幫她算一算，她還可能買幾支筆？【解答】解：設(shè)她還可以買x支筆，根據(jù)題意，得3x+2.5×221，解得x，答：她還可能買1支、2支、3支、4支、或5支筆五、（本題10分）22（10分）如圖，已知：AB是O的直徑，點C在O上，CD是O的切線，ADCD于點D，E是AB延長線上一點，CE交O于點F，連接OC、AC（1）求證：AC平分DAO（2）若DAO105°，E30°求OCE的

20、度數(shù)；若O的半徑為2，求線段EF的長【解答】解：（1）CD是O的切線，OCCD，ADCD，ADOC，DACOCA，OCOA，OCAOAC，OACDAC，AC平分DAO；（2）ADOC，EOCDAO105°，E30°，OCE45°；作OGCE于點G，則CGFGOG，OC2，OCE45°，CGOG2，F(xiàn)G2，在RtOGE中，E30°，GE2，六、（本題10分）23（10分）如圖，在平面直角坐標系中，過點A（1，）B（4，）的直線l分別與x軸、y軸交于點C，D（1）求直線l的函數(shù)表達式（2）P為x軸上一點，若PCD為等腰三角形直接寫出點P的坐標（3）

21、將線段AB繞B點旋轉(zhuǎn)90°，直接寫出點A對應(yīng)的點A的坐標【解答】解：（1）設(shè)直線l的函數(shù)表達式為ykx+b（k0），將A（1，），B（4，）代入ykx+b，得：，解得：，直線l的函數(shù)表達式為yx+8（2）當x0時，yx+88，點D的坐標為（0，8）；當y0時，x+80，解得：x6，點C的坐標為（6，0），CD10分三種情況考慮（如圖1所示）：當DCDP時，OCOP1，點P1的坐標為（6，0）；當CDCP時，CP10，點P2的坐標為（4，0），點P3的坐標為（16，0）；當PCPD時，設(shè)OP4m，（6+m）282+m2，解得：m，點P4的坐標為（，0）綜上所述：點P的坐標為（6，0），

22、（4，0），（16，0）或（，0）（3）過點B作直線l的垂線，交y軸于點E，如圖2所示點B（4，），點D（0，8），BDCDOEDB，DOCDBE90°，DOCDBE，即，DE，點E的坐標為（0，）利用待定系數(shù)法可求出直線BE的函數(shù)表達式為yx設(shè)點A的坐標為（n，n）ABAB，（4n）2+（n）2（41）2+（）2，即n28n0，解得：n10，n28，點A的坐標為（0，）或（8，）七、（本題12分）24（12分）如圖在等腰RtABC中，BAC90°，ABAC2，M為AC的中點D是射線CB上一個動點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接ED，

23、N為ED的中點，連接MN（1）如圖1，BCE90°，NM與AC的位置關(guān)系是MNAC；（2）如圖2，判斷（1）中NM與AC的位置關(guān)系是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論；（3）連接ME，在點D運動的過程中，當CD的長為何值時，ME的長最小？最小值是多少？請直接寫出結(jié)果【解答】解：（1）如圖1中，連接AN，CNABC，ADE都是等腰直角三角形，ABAC，ADAE，BACDAE90°，BACB45°BADCAE，BADCAE（SAS），ABDACE45°，ECB45°+45°90°，DNEN，CNDE，同法ANDE，NANC，AMMC，NMAC，故答案為90°，MNAC（2）如圖2中，結(jié)論不變理由：連接AN，CNABC，ADE都是等腰直角三角形，ABAC，ADAE，BACDAE90°，BACB45°BADCAE，BADCAE（SAS），ABDACE，ABCACB45°，ABDACE135°，DCE90°，DNEN，CNDE，同法ANDE，NANC，AMMC，NMAC（3）如圖3中，由（1）可知ECB90°，CEBC，當MEEC時，ME的值最小，在RtABC中，ABAC2，BC4，AMMC，在RtCME中，ECMCME45°，ECEM1，