二次函數(shù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系分析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系分析（1）軸定，區(qū)間定方法：可以對(duì)其二次函數(shù)配方處理或者是結(jié)合二次函數(shù)圖形求解，例1若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是 .解：由得問題轉(zhuǎn)化為求，當(dāng)中的最大值，易的.設(shè)計(jì)意圖：利用消元思想將問題簡化，但是其中必須注意的是消元之后的自變量的取值范圍，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值。設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化成為有關(guān)的二次函數(shù)，但是其中的隱含條件：二次方程有實(shí)根，從而確定的取值范圍。（2）軸定，區(qū)間變 方法：結(jié)合二次函數(shù)的圖象，討論對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系： 軸在區(qū)間右邊 軸在區(qū)間左邊 軸在區(qū)間內(nèi) 例2 已知在上的最大、最小值分別為，求的解析式.活動(dòng)：

2、師生一起合作求解函數(shù)的最小值的表達(dá)式，并作小結(jié)，再讓學(xué)生板書求解函數(shù)的最大值的表達(dá)式，和下面例題4的最小值的表達(dá)式 設(shè)計(jì)意圖:（1）通過講解讓學(xué)生體會(huì)解題過程中注意分哪幾類討論，做到不遺漏不重復(fù)，同時(shí)怎樣結(jié)合圖像求解函數(shù)的最值，并且引導(dǎo)學(xué)生注意解題的規(guī)范性 （2）學(xué)生求解例3函數(shù)中最大值的表達(dá)式中討論軸在區(qū)間內(nèi)的可能遇到阻礙，講解過程中啟發(fā)學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖像和性質(zhì)：如果我們倆個(gè)自變量的值到對(duì)稱軸的距離相等，則我們的函數(shù)值也相等，離對(duì)稱軸的距離越遠(yuǎn)，我們的函數(shù)值越大的性質(zhì)來求解函數(shù)的最大值的表達(dá)式 （3）根據(jù)物理中動(dòng)、靜（定）的相對(duì)原理，那么例題4的軸變區(qū)間定的題型可以類比成軸定區(qū)間動(dòng)的這種題型

3、求解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和類比能力 解：對(duì)稱軸為，分4種情況討論（另解：最大值可以分2種情況，最小值可以分3種情況）：（1），即時(shí)，（2）時(shí)，（3），即時(shí)，（4），即時(shí)，綜上， （3）軸變，區(qū)間定 方法: 與情形2一樣.例4已知在上的最小值為，求的解析式.解：對(duì)稱軸，分三種情況討論（1）時(shí)，（2）時(shí)，（3）時(shí)，綜上，例5 設(shè)，當(dāng)時(shí)恒有，求的范圍.變式一：若將改為時(shí)，其它條件不變，求的范圍變式二：若將改為時(shí)，其它條件不變，求的范圍變式三：若將改為時(shí)，其它條件不變，求的范圍設(shè)計(jì)意圖：通過講解例題5和變式一，讓學(xué)生體會(huì)解不等式中的一種轉(zhuǎn)化思想并一起總結(jié)歸納：若，通過變式二、三和原題的思考對(duì)比讓學(xué)生體會(huì)相似題型的解法的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)分析：恒成立解：對(duì)稱軸為，分三種情況討論（1）（3）綜上，即的值域?yàn)椋?）軸變，區(qū)間變例6已知，求的最小值。分析：將代入u中，得分、討論解：將代入u中，得由得的對(duì)稱軸為，分兩種情況時(shí)，即時(shí)，時(shí)，即時(shí)，綜上，（5）二次函數(shù)的逆向最值問題例7已知二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求實(shí)數(shù)a的值。分析：這是一個(gè)逆向最值問題，若從求最值入手，需分與兩大類五種情形討論，過程繁瑣不堪。若注意到的最值總是在閉區(qū)間的端點(diǎn)或拋物線的頂點(diǎn)處取到，因此先計(jì)算這些點(diǎn)的函數(shù)值，再檢驗(yàn)其真假，過程簡明。解：（1）令，得此時(shí)拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，且故不合題意；（2）令