常微分方程試卷 答案_第1頁
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1、數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)常微分方程試卷B題號一二三四五六七八總分題分2410101010121212100得分系名稱班 級學 號姓 名一、 選擇題（3分8=24分）1、（ A ）是一階線性微分方程。 A B C D 2、（ B ）不是變量可分離微分方程。 A B C D3、下列等式中為微分方程的是 （ D ）AB C. D. 4、向量組在區(qū)間I上線性相關是它們對應的朗斯基行列式在I上為零的（ C ） A 充分非必要條件 B 必要非充分條件 C 充分必要條件 D既不充分也不必要條件5、若方程存在滿足的非零解，則為（ B ）A B C D6、方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0有只含x的積分因子的

2、充要條件是（ B ）A BC D7、微分方程的通解為 （ B ） A B C D 8、方程的通過點（0，0）的解的最大存在區(qū)間是（ A ）A（-，+） B（-2，+） C（-，2） D（-2，2）二、求解方程。（10分）解：所給微分方程可寫成 即有 上式兩邊同除以，得 由此可得方程的通解為 即 三、求微分方程 的通解（10分） 解：對應齊次方程的特征方程為 特征根，對應齊次方程通解 由于是特征方程的根，故方程有形如的特解將它代入原方程 2從而 A= 故通解 y=四、解微分方程 （10分）解：，特征根 ，齊次方程通解由于是單征根，故非齊次方程有形如的通解 將它代入已知方程，并比較x的同次冪系數(shù)得

3、 故故通解為五、解微分方程 （10分）解：令y=xu 代入方程中， 得即當，分離變量和積分 得即 當，為方程解故方程為sin u=cx將y=xu回代上解的sin六、求解微分方程 的通解（12分）解： 齊次方程是得得出 故由于i是特征方程的單根，故所求特解應具有形式現(xiàn)將上式代入原方程 可求出因而，所求通解為 七、求解方程組： （12分）解：系數(shù)矩陣為A= 特征方程為 特征根為 當時 對應解為當時 對應兩個線性無關解 形如并且、滿足 由于 那么 解得兩個線性無關向量 、 代入到中，得為零向量 于是的線性無關解 最后得到通解八、試討論為何值時方程存在滿足y的非零解。（12分）解：當時 方程通解是要使y，必須= =0, 于是=0當時 方程的通解是y=要使y必須+=0即=因此，要使即 0=將=代入到上式有 必須有=0 從而=0 。

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