平面向量數(shù)量積授課

1、平面向量的數(shù)量積授課教案 張輝授課內容：平面向量的數(shù)量積授課類型：復習課授課教師：張輝教學目標：通過物理中"功"等實例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義；體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系；掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算；能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系。教學重點：平面向量數(shù)量積的運算教學難點：平面向量與其他知識點的綜合問題的處理命題走向：本講以選擇題、填空題考察本章的基本概念和性質，重點考察平面向量的數(shù)量積的概念及應用。重點體會向量為代數(shù)幾何的結合體，此類題難度不大，分值59分。平面向量的綜合問題是“新熱點”題

2、型，其形式為與直線、圓錐曲線、三角函數(shù)等聯(lián)系，解決角度、垂直、共線等問題，以解答題為主。預測09年高考：（1）一道選擇題和填空題，重點考察平行、垂直關系的判定或夾角、長度問題；屬于中檔題目。（2）一道解答題，可能以三角、數(shù)列、解析幾何為載體，考察向量的運算和性質；教學過程：一知識點梳理（1）數(shù)量積的概念已知兩個非零向量與，它們的夾角為，則·=·cos叫做與的數(shù)量積（或內積）。規(guī)定；向量的投影：cos=R，稱為向量在方向上的投影。投影的絕對值稱為射影；（2）數(shù)量積的幾何意義： ·等于的長度與在方向上的投影的乘積。（3）向量數(shù)量積的性質向量的模與平方的關系：。乘法公式

3、成立；平面向量數(shù)量積的運算律交換律成立：；對實數(shù)的結合律成立：；分配律成立：。向量的夾角：cos=。當且僅當兩個非零向量與同方向時，=00，當且僅當與反方向時=1800，同時與其它任何非零向量之間不談夾角這一問題。（4）兩個向量的數(shù)量積的坐標運算已知兩個向量，則·=。（5）垂直：如果與的夾角為900則稱與垂直，記作。兩個非零向量垂直的充要條件：·O，平面向量數(shù)量積的性質。（6）平面內兩點間的距離公式設，則或。如果表示向量的有向線段的起點和終點的坐標分別為、，那么(平面內兩點間的距離公式)。二：典例解析例1：已知向量a=(cosa,sina),b=.那么 a+b與a-b的夾角

4、的大小是？分析：，易得 例2：已知。（1） 若a與b的夾角為，求（2） 若a-b與a垂直，求a 與b夾角的大小分析：通常用一個向量與自身做內積來求它的模，當兩個向量互相垂直時它們的內積為0 , 本題主要考察了內積的定義以及學生對向量的內積運算的理解。 例3已知，按下列條件求實數(shù)的值。（1）；（2）；。解析：（1）；（2）；。點評：此例展示了向量在坐標形式下的平行、垂直、模的基本運算。三練習：1判斷下列各命題正確與否：（1）； （2）；（3）若，則；（4）若，則當且僅當時成立；（5）對任意向量都成立；（6）對任意向量，有。學生完成，教師點評：（1）錯；（2）對；（3）錯；（4）錯；（5）錯；（6

5、）對。點評：通過該題我們清楚了向量的數(shù)乘與數(shù)量積之間的區(qū)別于聯(lián)系，重點清楚為零向量，而為零。2.已知向量與的夾角為，則等于（ ） A5B4C3D1點評：選擇B,掌握向量數(shù)量積的逆運算，以及。3(2005廣東12)已知向量，且，則 。點評：，。4.（06湖南理，5）已知 且關于的方程有實根, 則與的夾角的取值范圍是（ ）A B C D點評：選擇B作業(yè)： P138 2，3四思維總結1兩個向量的數(shù)量積與向量同實數(shù)積有很大區(qū)別（1）在實數(shù)中，若a¹0，且a×b=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若¹0，且×=0，不能推出=。因為其中cosq有可能為0；（2）已知實數(shù)

6、a、b、c(b¹0)，則ab=bc Þ a=c。但是×= ×；如右圖：×= |cosb = |OA|，×c = |c|cosa = |OA|Þ× =×，但 ¹； (3)在實數(shù)中，有(×) = (×)，但是(×)¹ (×)，顯然，這是因為左端是與c共線的向量，而右端是與共線的向量，而一般與c不共線。2平面向量數(shù)量積的運算律特別注意：（1）結合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到；（3）=0不能得到=或=。3 數(shù)量積的主要應用：求模長；求夾角；判垂直；4注重數(shù)學思想方法的教學數(shù)形結合的思想方法。由于向量本身具有代數(shù)形式和幾何形式雙重身份，所以在向量知識的整個學習過程中，都體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方法，在解決問題過程中要形成見數(shù)思形、以形助數(shù)的思維習慣，以加深理解知識要點，增強應用意識。化歸轉化的思想方法。向量的夾角、平行、垂直等關系的研究均可化歸為對應向量或向量坐標的運算問題；三角形形狀的判定可化歸為相應向量的數(shù)量積問題；向量的數(shù)量積公式，溝通了向量與實數(shù)間的轉化關系；一些實際問題也可以運用向量知識去解決。分類討論的思想方法。如向量可分為共線向量與不共線向量；平行向量（共線向量）可分為同向向量和反向向量；向量在方向上